ESTIMASI TINGKAT KEMATIAN DEWASA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PRESTON-COALE DAN PERTUMBUHAN SEIMBANG BRASS ROMADONA SABILA HATI

Transkripsi

1 ESTIMASI TINGKAT KEMATIAN DEWASA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PRESTON-COALE DAN PERTUMBUHAN SEIMBANG BRASS ROMADONA SABILA HATI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Estimasi Tingkat Kematian Dewasa dengan Menggunakan Metode Preston-Coale dan Pertumbuhan Seimbang Brass adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Februari 2015 Romadona Sabila Hati NIM G

4 ABSTRAK ROMADONA SABILA HATI. Estimasi Tingkat Kematian Dewasa dengan Menggunakan Metode Preston-Coale dan Pertumbuhan Seimbang Brass. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO. Pendugaan life table memerlukan data yang handal pada tingkat kematian penduduk berdasarkan kelompok umur. Pada kenyataannya, estimasi tingkat kematian di banyak negara berkembang masih berfokus pada estimasi kematian bayi daripada kematian dewasa. Hal ini dikarenakan data kematian menurut kelompok umur di negara berkembang sulit diperoleh. Sehingga, perhitungan kematian menurut kelompok umur di Indonesia masih menggunakan pola yang sudah ada yaitu dari life table Coale-Demeny yang menganggap bahwa pola kematian di Indonesia mirip dengan pola kematian di negara Barat. Dalam tugas akhir ini, tingkat kematian dewasa penduduk wanita Indonesia diestimasi menggunakan dua metode, yakni metode tidak langsung atau metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass. Kedua metode tersebut menggunakan informasi data kematian menurut kelompok umur untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa melalui perkiraan kelengkapan pendaftaran kematian penduduk wanita Indonesia pada tahun Life table yang diduga dengan menggunakan metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass akan dibandingkan dengan pola life table di negara Barat. Simpulan yang didapat dari perbandingan tersebut adalah pola bertahan hidup menggunakan metode Preston- Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass tidak sepenuhnya sama dengan pola model Barat yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Kata kunci: kematian dewasa, life table, metode Preston-Coale, metode pertumbuhan seimbang Brass. ABSTRACT ROMADONA SABILA HATI. Estimation of Adult Mortality Rate Using the Preston-Coale and the Brass Growth Balance Methods. Supervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO. Estimation of life table requires reliable data set on the mortality rate of population by age groups. In fact, estimation of mortality rate in many developing countries are still focussed on the estimation of infant mortality rather than the adult mortality. This is because of difficulty in obtaining the data especially in developing countries. Thus, the calculation of death by age groups in Indonesian is still using the existing model of the Coale-Demeny life table which assumes that the pattern of death in Indonesian is similiar to that of western countries. In this paper, the mortality rate of adult female population of Indonesia was estimated using both indirect method of the Preston-Coale and the Brass growth balance methods. Both methods use mortality data by age groups to estimate adult mortality rate by using the estimate of death registration female population of Indonesian The life table was estimated using the Preston-Coale and Brass growth balance methods and

5 were compared with the life table of western countries. The conclusion obtained from this comparison is the pattern of survival using the Preston-Coale method and Brass growth balance method are not completely similar with that of western countries as obtained through the Statistic Bureau of Indonesia (BPS). Keywords: adult mortality, Brass growth balance method, life table, Preston-Coale method.

6

7 ESTIMASI TINGKAT KEMATIAN DEWASA DENGAN MENGGUNAKAN METODE PRESTON-COALE DAN PERTUMBUHAN SEIMBANG BRASS ROMADONA SABILA HATI Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

8

9

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta ala atas segala karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tema yang dipilih dalam karya ilmiah ini ialah demografi, dengan judul Estimasi Tingkat Kematian Dewasa dengan Menggunakan Metode Preston-Coale dan Pertumbuhan Seimbang Brass. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr Ir Hadi Sumarno, MS dan Bapak Drs Ali Kusnanto, MSi selaku pembimbing, serta Ibu Dr Ir Endar H Nugrahani, MS selaku penguji yang telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada kedua orang tua penulis Bapak Sukatman dan Alm. Ibu Yoyoh, Kakak dan Adik Suci Mustika Hati, Tedi Hariadi dan Muchammad Takdir Sholehati atas segala doa dan kasih sayangnya. Terima kasih juga penulis ucapkan kepada seluruh dosen dan staf penunjang Departemen Matematika IPB atas segala ilmu dan bantuannya serta terima kasih penulis sampaikan kepada teman-teman seperjuangan Matematika 47 yang telah memberikan semangat dan motivasi. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat. Bogor, Februari 2015 Romadona Sabila Hati

11 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vii DAFTAR GAMBAR vii PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 LANDASAN TEORI 2 Metode Preston-Coale 3 Metode Pertumbuhan Seimbang Brass 5 METODE PENELITIAN 6 Metode Preston-Coale 6 Metode Pertumbuhan Seimbang Brass 7 HASIL DAN PEMBAHASAN 8 Estimasi Life Table Menggunakan Metode Preston-Coale 9 Estimasi Life Table Menggunakan Metode Pertumbuhan Seimbang Brass 14 Perbandingan Metode Preston-Coale dengan Pertumbuhan Seimbang Brass 18 SIMPULAN DAN SARAN 18 Simpulan 18 Saran 19 DAFTAR PUSTAKA 19 RIWAYAT HIDUP 20

12 DAFTAR TABEL 1 Koefisien untuk estimasi faktor usia interval terbuka, z(a), dari rasio kematian di atas usia 45 tahun dan kematian di atas usia 10 tahun 4 2 Data populasi dan kematian penduduk wanita Indonesia tahun Tingkat pertumbuhan antar sensus untuk penduduk wanita Indonesia pada tahun Nilai kematian yang dilaporkan, estimasi populasi untuk berbagai usia wanita Indonesia pada Rasio estimasi penduduk wanita Indonesia tahun 2000 yang dilaporkan 12 6 Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan metode Preston-Coale 14 7 Elemen untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian penduduk wanita Indonesia tahun Angka kematian dan kelahiran parsial wanita Indonesia tahun ASDR sebelum dan setelah penyesuaian wanita Indonesia tahun Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan metode pertumbuhan seimbang Brass 17 DAFTAR GAMBAR 1 Grafik rasio estimasi penduduk wanita Indonesia tahun Grafik tingkat kematian parsial dan kelahiran parsial 16 3 Grafik banyak wanita yang bertahan hidup pada kelompok umur x, l(x) 18

13 PENDAHULUAN Latar Belakang Mortalitas atau kematian adalah keadaan hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen yang dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Kematian dapat menimpa siapa saja, tua maupun muda. Mortalitas atau kematian merupakan salah satu dari tiga komponen demografi selain fertilitas dan migrasi, yang dapat mempengaruhi perubahan penduduk. Menurut penelitian yang dilakukan Muhidin (2010), di Indonesia dan negara-negara Asia lainnya, pengumpulan data demografi telah membaik dari waktu ke waktu. Saat ini, sensus penduduk dan survei demografi dalam cakupan nasional telah dilakukan dalam waktu yang teratur. Ketersediaan berbagai data demografi menunjukkan kemajuan yang tinggi dalam metode pengumpulan data demografi. Namun, analisis kematian di negara berkembang secara tradisional masih berfokus pada estimasi kematian bayi dibandingkan dengan kematian orang dewasa. Hal ini dikarenakan kurangnya data yang tersedia seperti sistem pendaftaran yang masih jarang digunakan sebagai sumber data utama untuk mengukur parameter demografi Indonesia, khususnya untuk memperkirakan indikator kematian orang dewasa. Sensus penduduk secara tradisional telah digunakan sebagai sumber data utama di Indonesia untuk memperkirakan indikator demografi, seperti ukuran populasi, jumlah tingkat kesuburan, tingkat kematian bayi, dan jumlah migran. Sumber data yang tersedia seperti sensus dan survei secara rutin menanyakan pertanyaan sederhana tentang anak-anak yang pernah dilahirkan dan kelangsungan hidup mereka serta sejarah kelahirannya. Hal ini akan menyebabkan peningkatan informasi pada tingkat dan trend dalam kematian anak di negara berkembang. Namun sayangnya, hal yang sama tidak dapat dikatakan tentang tingkat dan trend dalam kematian orang dewasa, karena masih ada ketidakpastian tentang tingkat kematian orang dewasa. Dalam hal ini, Indonesia merupakan salah satu negara dimana life table orang dewasa tidak tersedia. Fenomena yang sama dalam menghadapi tantangan untuk memperkirakan tingkat kematian orang dewasa telah terjadi pada tingkat internasional. Berdasarkan permasalahan ini, Divisi Statistik PBB telah berupaya untuk mengatasi tantangantantangan tersebut dengan berfokus pada pengembangan model dan perbaikan metodologi. Akibatnya, beberapa metode tidak langsung untuk memperkirakan tingkat kematian orang dewasa telah diusulkan. Metode tidak langsung ini umumnya mengandalkan data sensus dan survei. Cara mudah untuk menghitung tingkat kematian orang dewasa adalah dengan menggunakan informasi usia kematian oleh sistem registrasi. Namun, meskipun banyak negara memiliki sistem registrasi seperti itu, sering terjadi bahwa tidak semua kematian terdaftar. Oleh karena itu, diperlukan metode untuk mengubah tingkat kematian yang diamati menjadi estimasi yang lebih baik dari kematian yang sesungguhnya. Dalam hal ini, metode yang digunakan untuk menilai kelengkapan pelaporan kematian dalam kaitannya dengan cakupan populasi yaitu metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass.

14 2 Tujuan Penelitian Berdasarkan latar belakang tersebut, adapun tujuan dari penelitian ini adalah 1 Mempelajari metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass. 2 Mengestimasi tingkat kematian dewasa penduduk wanita Indonesia dengan menggunakan metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass. 3 Membandingkan hasil dari metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass dengan pola life table model Barat. LANDASAN TEORI Life table adalah sarana dalam penyajian informasi mengenai probabilitas bertahan hidup dan mortalitas pada sebagian interval waktu, berdasarkan usia, dan dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan tentang kemungkinan kematian dan bertahan hidup dapat dengan mudah diperoleh (Keyfitz 1968). Adapun komponen-komponen yang terdapat dalam life table antara lain l x, n d x, P x, n q x, n L x, T x, ė x, dengan x = umur, l x = banyaknya orang yang bertahan hidup hingga mencapai umur tepat x, d x = banyaknya orang yang meninggal antara umur x hingga x + 1, P x = peluang bertahan hidup dari umur x hingga x + 1, q x = peluang seseorang berumur x meninggal sebelum mencapai x + 1, L x = banyaknya tahun hidup yang dijalani antara umur x dan x + 1 oleh penduduk berumur x, T x ė x = total waktu yang dijalani penduduk berumur x sampai akhir hayatnya, = rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh seseorang yang telah berhasil mencapai umur tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di lingkungan masyarakatnya atau biasa disebut angka harapan hidup umur x (Schoen dan Romo 2005). Selain komponen-komponen life table di atas, ada beberapa notasi lain yang perlu diketahui antara lain n d x = banyaknya orang yang meninggal antara umur x dan x + n, t P x = peluang bertahan hidup dari umur x hingga x + t, q x n = peluang seorang berumur x meninggal sebelum mencapai x + n, m x = level kematian bagi penduduk berumur x, n L x = banyaknya tahun hidup yang dijalani antara umur x dan x + n oleh penduduk berumur x, ω = usia maksimal seseorang pada life table. Berikut adalah rumus untuk mencari nilai dari komponen pada suatu life table a d x = l x l x+1, b q x = d x = l x l x+1, l x l x c L x = l x 1 d 2 x = 1 (l 2 x + l x+1 ), g ė x = T x h i l x, n d x = l x l x+n, q x n = d x l x = l x l x+n l x,

15 d P x = l x+1, l x e m x = d x, L x f T x = ω L x x, j k n L x = l x n d 2 x = n (l 2 x + l x+n ), P x = l x+t t, l x (Brown 1997). Pada bab ini akan dijelaskan metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass. Preston-Coale dan Brass mengusulkan metode untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa melalui perkiraan kelengkapan pendaftaran kematian orang dewasa. Metode tersebut menggunakan informasi tentang distribusi kematian penduduk oleh usia yang mengasumsikan bahwa populasi penduduk stabil dan tingkat kelengkapan pendaftaran kematian kurang lebih sama di segala usia setelah masa kanak-kanak yaitu di atas usia 5 tahun atau 10 tahun (UN 1983). 3 Metode Preston-Coale Metode Preston-Coale merupakan metode untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa melalui perkiraan kelengkapan pendaftaran kematian dengan menggunakan model yang ada regional life table, yaitu model Coale-Demeny untuk menyesuaikan tingkat kematian yang diamati. Jumlah kematian yang akan terjadi setelah waktu t dapat diperkirakan dari jumlah kematian yang dilaporkan selama satu tahun tertentu, perbandingan jumlah yang dilaporkan dari orang di usia tertentu dengan perkiraan jumlah kematian di masa yang akan datang untuk kelompok usia harus memberikan perkiraan kelengkapan dengan kematian yang terdaftar. Jumlah kematian yang akan dialami oleh orang-orang yang saat ini berusia x tahun (secara teoritis akan sama dengan jumlah orang-orang tersebut) dapat diperkirakan dari saat ini jumlah kematian yang tercatat pada setiap usia di atas usia x. Jika N(x) adalah jumlah orang pada usia x, r adalah tingkat pertumbuhan dan D(x) adalah jumlah kematian pada usia x. Maka, perkiraan nilai N(x) yang dilambangkan dengan N (x) dapat dinyatakan sebagai berikut ω N (x) = D(a)exp (r(a x)). a=x Jika populasi adalah benar-benar stabil, tingkat pertumbuhan benar ditentukan dan jumlah kematian serta jumlah penduduk secara akurat dilaporkan, maka N(x) akan sama dengan N (x). Masalah yang timbul dalam mengestimasi N (x) terdapat pada rentang usia interval terbuka dimana jumlah kematian dan jumlah penduduk yang ditabulasikan dalam kategori usia yang tak terbagi. Jika batas bawah dari interval terbuka dilambangkan dengan A, maka estimasi N (A) dari D(A+) dan tingkat pertumbuhan perlu prosedur khusus karena distribusi kematian dalam interval terbuka tidak tersedia sehingga estimasi penduduk pada usia A adalah ω N (A) = D(x)exp (r(x A)). x=a Persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan karena nilai-nilai dari D(x) tidak tersedia. Namun, ada suatu jangka waktu z(a) sehingga

16 4 D(A +)exp (r(z(a)) = D(x)exp (r(x A)). Jadi, jumlah penduduk berusia A dapat dihitung dari jumlah kematian di atas usia A adalah sebagai berikut N (A) = D(A +) exp(rz(a)). (1) Nilai z(a) dihitung untuk berbagai kasus yang memiliki tingkat pertumbuhan berbeda, tingkat kematian, pola mortalitas dan nilai A. Regresi kuadrat terkecil digunakan untuk menghubungkan nilai z(a) dengan beberapa parameter yaitu tingkat pertumbuhan r dan nilai eksponensial dari rasio kematian di atas usia 45 tahun dan kematian di atas usia 10 tahun exp [ D(45+) ]. Koefisien yang ditunjukkan D(10+) dalam Tabel 1 memungkinkan untuk memperkirakan nilai z(a) pada usia A berkisar tahun dari setiap keluarga life table Coale-Demeny dengan menggunakan persamaan D(45 +) z(a) = a(a) + b(a)r + c(a) exp [ ]. (2) D(10 +) Berikut merupakan koefisien untuk estimasi faktor usia interval terbuka, z(a), dari rasio kematian di atas usia 45 tahun dan kematian di atas usia 10 tahun ditunjukkan dalam Tabel 1. Tabel 1 Koefisien untuk estimasi faktor usia interval terbuka, z(a), dari rasio kematian di atas usia 45 tahun dan kematian di atas usia 10 tahun Koefisien Usia a(a) b(a) c(a) (1) (2) ω x=a (3) (4) Nilai N (x) dihitung dari kematian pada interval usia terbuka dengan menggunakan persamaan rekursif untuk menghitung N (A 5) dari N (A), N (A 10) dari N (A 5) dan seterusnya, sehingga N (x) = N (x + 5) exp(5r) + 5 D x exp (2.5r), (3) dengan D 5 x adalah jumlah kematian yang dilaporkan dalam interval dari x ke x + 4

17 Karena N (x) adalah estimasi jumlah penduduk pada usia tepat x tidak dapat dibandingkan secara langsung dengan jumlah penduduk yang dilaporkan menurut kelompok umur 5 tahun, maka untuk memperkirakan nilai 5N x dapat diperkirakan sebagai berikut 5N x = 2.5 (N (x) + N (x + 5)). (4) Dengan demikian, rasio 5N x/ 5 N x adalah perkiraaan kelengkapan pendaftaran kematian yang dilambangkan dengan C dapat dinyatakan sebagai berikut C = ω x=0 5 N x, (5) ω x=0 5 N x dengan 5N x = estimasi jumlah penduduk yang berusia x tahun hingga x + 5, 5Nx = jumlah penduduk yang dilaporkan pada usia x tahun hingga x + 5. Tingkat kematian yang disesuaikan dari usia x hingga x + 5 dilambangkan dengan 5 m adj x dapat dihitung langsung untuk interval kelompok umur 10-14,..., 75-79, 80+ dengan cara 5m adj x = D x 5C. 1.0 untuk x = 10,,75 (6) 5 N x dan ω 80m adj x = D( untuk x = C N(80+) Nilai-nilai 5 m adj x diubah menjadi nilai 5 q x dengan cara (5.0) m 5 q x = adj (2.5) 5 m. (7) x 5 x adj 5 Metode Pertumbuhan Seimbang Brass Pada tahun 1975 dalam buku Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation, Brass mengusulkan metode untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian orang dewasa. Kematian orang dewasa secara langsung diperkirakan dengan menggunakan analisis life table (United Nations 1983). Metode pertumbuhan seimbang Brass didasarkan pada persamaan berikut dengan N(x) N(x+) D (x+) N(x) N(x +) = r + D (x+) N(x +), (8) = jumlah orang yang berusia x tahun, = jumlah orang yang berusia x tahun ke atas, = jumlah kematian yang terjadi pada orang-orang usia x tahun ke atas,

18 6 r = tingkat pertumbuhan. Persamaan tersebut adalah tepat stabil pada populasi tertutup. Misalkan dengan mengamati D (x +) (jumlah total kematian di atas usia x) hanya sebagian dari mereka yang tercatat, itu artinya data kematian yang diamati hanya sebagian dari data real, yaitu D(x+) dimana D(x +) = C(x). D (x+), (9) dengan C(x) merupakan faktor yang mewakili kelengkapan data kematian yang diamati pada usia x tahun ke atas. Jika kemudian diasumsikan bahwa kelengkapan pendaftaran kematian tetap sama pada semua umur, setidaknya pada usia 5 atau 10 tahun, maka C(x) dapat diganti dengan konstanta C menggunakan K = 1/C dan persamaan (8), persamaan (9) dapat dinyatakan sebagai berikut N(x) D(x +) = r + K. N(x +) N(x +). (10) METODE PENELITIAN Estimasi tingkat kematian orang dewasa dalam penelitian ini menggunakan data sekunder dari Susenas (Survei Sosial Ekonomi Nasional) pada tahun 2000 yang disusun oleh Departemen Kesehatan Indonesia (Kosen et al 2002). Objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah penduduk wanita Indonesia dengan kelompok usia 5 tahun. Alat yang digunakan dalam penelitian ini adalah Microsoft Office Excel Metode yang digunakan untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa penduduk wanita Indonesia adalah dengan dua metode penyesuaian berikut Metode Preston-Coale Berikut merupakan langkah-langkah untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa menggunakan metode Preston-Coale Langkah 1: estimasi laju pertumbuhan. Karena metode ini diterapkan hanya untuk orang dewasa, perkiraan sementara tingkat pertumbuhan dapat diperoleh sebagai tingkat pertumbuhan antar sensus penduduk di atas usia 10 atau 15 tahun. Namun, perkiraan yang lebih baik biasanya dapat ditemukan dengan mengambil rata-rata tingkat pertumbuhan penduduk penduduk di atas usia 10, 15, 20,...,60. Jika, sensus yang diambil pada waktu t 1 dan t 2, dan penduduk yang bersangkutan pada waktu t 1 adalah N 1 dan pada saat t 2 adalah N 2, maka tingkat pertumbuhan dihitung sebagai r = ln (N 1 /N 2 )/(t 1 t 2 ). Langkah 2: penyesuaian penduduk dilaporkan ke titik tengah periode. Cara paling sederhana untuk menyelesaikan hal ini adalah dengan mengasumsikan

19 bahwa penduduk tumbuh pada tingkat pertumbuhan yang diperkirakan pada langkah 1. Jadi, nilai-nilai populasi yang sesuai dapat dihitung sebagai adj 5 N x = 5 N x exp(r(t m t c )), dengan adj 5 N x = jumlah penduduk yang disesuaikan pada usia x hingga x + 5, 5Nx = jumlah penduduk yang dilaporkan pada usia x tahun hingga x + 5, r = tingkat pertumbuhan, t m = tanggal yang sesuai ke tengah periode atau tahun yang merujuk data kematian, = tanggal referensi dari sensus. t c Langkah 3: estimasi penduduk dari kematian terdaftar. Populasi diperkirakan pada usia yang tepat x, N x, dapat dinyatakan dengan cara rekursif yaitu dengan menggunakan persamaan (3). Untuk memperkirakan kematian dalam interval terbuka dapat diselesaikan dengan menggunakan model. Jika A merupakan batas bawah dari interval terbuka, maka jumlah orang yang berusia A dapat dihitung menggunakan persamaan (1). Perkiraan nilai z(a) untuk nilai A berkisar untuk setiap keluarga dari life table Coale-Demeny dengan menggunakan persamaan (2). Nilai N (A) telah dihitung dari kematian dalam interval usia terbuka. Selanjutnya, dimulai dengan interval terbuka dan terus ke bawah dengan menggunakan persamaan rekursif berikut untuk menghitung N (A 5) dari N (A), N (A 10) dari N (A 5) dan seterusnya dengan menggunakan persamaan (3). Estimasi penduduk dari usia x ke x + 4, 5N x dapat dihitung menggunakan persamaan (4). Langkah 4: estimasi kelengkapan pendaftaran kematian. Kelengkapan pendaftaran kematian, C, dapat diambil sebagai urutan tingkat rata-rata nilai N (x)/n(x) atau urutan N (x ke A)/N(x ke A). Langkah 5: penyesuaian tingkat kematian yang dilaporkan dan perhitungan tabel kehidupan untuk orang dewasa. Jika pada interval usia misalnya, 10-14,..., 75-79, 80+, maka penyesuaian angka kematian dihitung dengan cara langsung menggunakan persamaan (6). Setelah itu, nilai-nilai 5 m adj x diubah menjadi nilai 5 q x dengan cara biasa untuk kelompok usia ke dengan menggunakan persamaan (7). Sehingga life table penduduk wanita dewasa Indonesia tahun 2000 dapat dibentuk. 7 Metode Pertumbuhan Seimbang Brass Berikut merupakan langkah-langkah untuk memperkirakan tingkat kematian dewasa menggunakan metode pertumbuhan seimbang Brass Langkah 1: tahun seseorang hidup dengan subjek populasi risiko kematian. Dengan menyesuaikan populasi dilaporkan ke titik pertengahan periode pada data kematian yang tersedia adalah persis sama dengan langkah 2 dari metode Preston- Coale. Langkah 2: Perhitungan populasi pada usia yang tepat. Menurut definisi, N(x) adalah jumlah orang yang mencapai usia selama x tahun. Jika klasifikasi

20 8 berdasarkan usia dibuat dalam kelompok usia lima tahun dan 5 N x adalah jumlah orang dalam kelompok usia dari x ke x + 4 pada saat sensus atau survei, maka N(x) dapat diperkirakan sebagai N(x) = N x N x. (11) 10 Langkah 3: Perhitungan penduduk pada usia x tahun ke atas. Jumlah orang yang berusia x tahun lebih dinotasikan dengan N(x+). Dengan demikian, bila data yang tersedia untuk kelompok usia lima tahun, maka N(x +) = A 5 j=x 5 N j + N(A +). (12) Langkah 4: Perhitungan jumlah kematian setelah usia x tahun ke atas. Perhitungan jumlah kematian dari usia x seterusnya sangat mirip dengan N(x +). D(x +) merupakan jumlah kematian yang dicatat yang terjadi pada orang-orang berusia x tahun ke atas. Jadi jika kematian diklasifikasikan menurut kelompok umur lima tahun, maka D(x +) = A 5 j=x 5 D j + D(A +), (13) dengan D(A +) menunjukkan kematian pada interval tak hingga usia A tahun ke atas. Langkah 5: Menentukan tingkat kematian dan kelahiran parsial. Perhitungan nilai D(x +)/N(x+) dan N(x)/N(x+) menggunakan jumlah yang dihitung pada langkah-langkah sebelumnya. Titik koordinat x adalah D(x +)/ N(x+) dan titik koordinat y adalah N(x)/N(x+). Hasilnya ditampilkan secara grafis. Poin dari titik koordinat tersebut diplot idealnya harus mengikuti trend linear. Langkah 6: penyesuaian tingkat kematian. Kemiringan garis yang didefinisikan oleh titik-titik D(x +)/N(x+) dan N(x)/N(x+) merupakan nilai faktor penyesuaian K. Nilai K dianggap sebagai faktor penyesuaian hanya untuk tingkat kematian di atas usia 5 atau 10 tahun. Cara untuk mendapatkan tingkat kematian yang disesuaikan adalah persis sama dengan perhitungan pada metode Preston-Coale. HASIL DAN PEMBAHASAN Penelitian ini menggunakan sumber data yang berasal dari data kependudukan dan data kematian yang kemudian ditabulasikan menurut kelompok umur 5 tahun. Tabel 2 menunjukkan data yang diamati pada penduduk pertengahan tahun dan jumlah kematian selama periode yang dipertimbangkan dalam Susenas (Survei Sosial Ekonomi Nasional) tahun 2000.

21 Tabel 2 Data populasi dan kematian penduduk wanita Indonesia tahun 2000 Umur Populasi wanita Jumlah kematian x 5 N x 5 D x (1) (2) (3) Total ª ª Sumber: Data kependudukan dan data kematian penduduk wanita Indonesia tahun 2000 yang diperoleh dari Departemen Kesehatan Indonesia (Kosen et al 2002). Data tersebut akan digunakan untuk memperkirakan tingkat mortalitas dengan menggunakan metode Preston-Coale dan pertumbuhan seimbang Brass. Hal ini bertujuan untuk melihat apakah ada perbedaan dalam pola mortalitas penduduk wanita di Indonesia jika dihitung dengan kedua metode tersebut. Kelengkapan pendaftaran kematian dalam cakupan populasi adalah salah satu parameter estimasi yang dihasilkan oleh kedua metode tersebut. 9 Estimasi Life Table Menggunakan Metode Preston-Coale Berikut ini langkah-langkah untuk menggambarkan rasio N /N yang dapat digunakan untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian menggunakan metode Preston-Coale. Langkah 1: estimasi laju pertumbuhan. Di Indonesia, populasi penduduk wanita pada tengah tahun yang berusia 10 tahun ke atas adalah sebanyak pada tahun Juni 1990 menjadi pada Januari Periode antar sensus dengan demikian adalah 9 tahun 7 bulan, atau setara dengan tahun. Sehingga, tingkat pertumbuhan antar sensus penduduk wanita Indonesia yang berusia 10 tahun ke atas adalah [ln( ) ln( )] r(10 +) = =

22 10 Hasilnya ditunjukkan dalam Tabel 3 bersama dengan nilai rata-ratanya. Nilai ratarata (yang kira-kira sesuai dengan tingkat pertumbuhan pada tahun 2000) untuk usia mulai dari 10 sampai 40 maka, dipilihlah sebagai median. Tabel 3 Tingkat pertumbuhan antar sensus untuk penduduk wanita Indonesia pada Tingkat pertumbuhan antar sensus Umur Rata-rata (1) (2) (3) (4) Langkah 2: penyesuaian penduduk dilaporkan ke titik tengah periode. Jumlah penduduk yang sesuai dengan tanggal referensi Susenas adalah pada Januari 2000, sementara kematian yang berpusat pada Juli Perbedaan waktu antara pertengahan tahun dan tanggal sensus adalah 182 hari atau tahun. Dengan demikian, faktor penyesuaian yang harus diterapkan pada data populasi adalah exp[( )( )] = Langkah 3: estimasi penduduk dari kematian terdaftar. Dalam hal ini, interval terbuka adalah kelompok usia 75 tahun ke atas, sehingga A diambil sama dengan 75. Jadi, untuk memulai perhitungan rekursif dari nilai N dibutuhkan estimasi z(75). Tingkat pertumbuhan telah diperkirakan , dan pola kematian dianggap cocok dengan model Barat, sehingga semua rasio yang diperlukan untuk memperkirakan z(75) adalah rasio kematian pada usia 45 tahun dan kematian pada usia 10 tahun ke atas. Diakumulasi dari Tabel 2 pada kolom (3), sehingga D(45 +) = ω 75 D D D 45 = = Nilai D(10 +) dapat diperoleh dengan mengurangi kematian dibawah usia 10 tahun dari semua kematian, sehingga Rasio tersebut kemudian dihitung, D(10 +) = D(0 +) 5 D 0 5 D 5 = =

23 11 dan nilai eksponensial yang ditemukan, D(45 +) D(10 +) = = , D(45 +) exp [ ] = exp( ) = D(10 +) Dengan menggunakan koefisien dari Tabel 1 dalam persamaan (2), maka D(45 +) z(75) = a(75) + b(75)(r) + c(75) (exp [ D(10 +) ]) = ( 1.64) + (42.9)( ) + (3.91)( ) = N (75) kemudian diperoleh dengan menerapkan persamaan (1) N (75) = D(75 +)exp (rz(75) = (66747) + exp[( )( )] = Maka, N (70) dihitung dengan menggunakan persamaan rekursif (3) N (70) = N (75) exp(5r) + 5 D 70 exp(2.5r) = ( )exp[(5)( ) + (29465) exp[(2.5)( )] = Perkiraan N (x) untuk semua nilai x yang diperlukan ditunjukkan dalam kolom (3) dari Tabel 4. Berikutnya, N 70 5 dapat dihitung sebagai 5 N 70 = 2.5 (N (75) + N (70)) = 2.5( ) = Nilai N (x ke 75) dihitung dengan akumulasi. Set lengkap dari estimasi N x 5 dan nilai N (x ke 75) ditunjukkan dalam kolom (4) dan (5) dari Tabel 4.

24 12 Tabel 4 Nilai kematian yang dilaporkan, estimasi populasi untuk berbagai usia wanita Indonesia tahun 2000 Usia x (1) Jumlah kematian D x 5 (2) N (x) (3) Estimasi populasi 5 N x (4) N (x ke 75) (5) Tabel 5 Rasio estimasi penduduk wanita Indonesia tahun 2000 yang dilaporkan Estimasi rasio penduduk yang dilaporkan Usia N (x ke 75) N (x ke 60) x 5 N x/ 5Nx N(x ke 75) N(x ke 60) (1) (2) (3) (4) Langkah 4: estimasi kelengkapan pendaftaran kematian. Nilai 5 N x/ 5Nx dan N (x ke 75)/N(x ke 75) ditunjukkan pada kolom (2) dan (3) dari Tabel 5. Kedua nilai set tersebut digambarkan ditampilkan pada Gambar 1. Untuk menggambarkan stabilitas rasio N (x ke A)/N(x ke A), nilai-nilai interval tersebut menggunakan interval terbuka dari 60+ yang juga ditunjukkan dalam Tabel 5. Rata-

25 rata dari rasio N (x ke 75)/N(x ke 75) adalah , dipilih sebagai perkiraan dari C, kelengkapan pendaftaran kematian. Penyesuaian C diperlukan untuk membuat penyisihan perbedaan yang ada antara tanggal pencacahan penduduk dan pertengahan tahun seperti pada langkah 2. Dengan demikian, penyesuaian kelengkapan pendaftaran kematian adalah C = = RASIO ESTIMASI PENDUDUK WANITA Rasio estimasi penduduk wanita 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 5N^x 5 / 5Nx N^(x N(x ke ke75) 75) N x / N(x ke 75) Nx N(x ke 75) UMUR Umur Xx Gambar 1 Grafik Rasio Estimasi Penduduk Wanita Indonesia tahun 2000 Langkah 5: penyesuaian angka kematian yang dilaporkan. Tingkat kematian usia spesifik dapat disesuaikan dengan cara langsung menggunakan persamaan (6) dengan estimasi penyesuaian C. Misalnya, tingkat kematian yang disesuaikan untuk kelompok usia diberikan oleh 5m adj 50 = 5 D 50 = C( 5N 50 ) ( )( ) = Nilai-nilai 5 m adj x diubah menjadi nilai 5 q x untuk melengkapi life table untuk kelompok usia 10 tahun sampai 75+, sebagai contoh 5q50 = 5.0( 5 m adj 50 ) (2.5) m 5 50 adj = 5.0( ) (2.5)( ) = Kemudian dengan menggunakan hubungan l(x + 5) = l(x)(1 5 q x ), nilai l(x) dapat ditentukan mulai dari radiks l(10). Tabel 6 menampilkan life table yang dibentuk menggunakan 5 q x yang sudah didapat terlebih dahulu.

26 14 Tabel 6 Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan metode Preston-Coale x (1) l x (2) d 5 x (3) q 5 x (4) L x (5) T x (6) e x (7) Estimasi Life Table Menggunakan Metode Pertumbuhan Seimbang Brass Berikut ini langkah-langkah untuk memperkirakan nilai N(x) yang dapat digunakan untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian menggunakan metode pertumbuhan seimbang Brass. Langkah 1: tahun seseorang hidup dengan subjek populasi risiko. Pada langkah ini, kasus populasi wanita Indonesia pada tahun 2000 akan kembali dianalisis. Jumlah kematian wanita yang diklasifikasikan berdasarkan usia telah disajikan dalam tabel 2. Langkah 1 dihilangkan di sini, seperti penyesuaian untuk tanggal sensus tidak diperlukan pada langkah ini. Langkah 2: perhitungan populasi pada usia yang tepat. Nilai N(x), jumlah orang pada usia tepat ke x, diperoleh dengan menambahkan jumlah orang dalam dua kelompok usia berdekatan dan membaginya dengan jumlah tahun yang direntang oleh kelompok-kelompok umur (biasanya 10). Dalam hal ini, N(10) yang diperoleh dari N(10) = = Kolom (2) dari Tabel 7 menunjukkan nilai yang diperoleh untuk semua nilai x. Langkah 3: Perhitungan penduduk pada usia x tahun ke atas. Jumlah orang yang berusia x tahun ke atas, dinotasikan dengan N(x +), dihitung dengan akumulasi jumlah orang yang dilaporkan dalam beberapa kelompok usia dari yang awal dengan usia x tahun ke atas. Sebagai contoh, N(50 +) = =

27 Langkah 4: Perhitungan jumlah kematian setelah usia x tahun ke atas. Perhitungan D(x +) adalah persis analog dengan N(x +). D(50 +) = = Semua nilai dari N(x +) dan D(x +) diberikan pada kolom (3) dan (4) dari Tabel 7. Tabel 7 x (1) Elemen untuk memperkirakan kelengkapan pendaftaran kematian penduduk wanita Indonesia tahun 2000 N(x) (2) N(x +) (3) D(x +) (4) Langkah 5: Menentukan tingkat kematian dan kelahiran parsial. Menggunakan nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya, rasio D(x +)/ N(x+) dan N(x)/N(x+) dihitung. Nilai-nilai mereka ditunjukkan dalam tabel 8. Perhitungan angka kelahiran parsial, N(x)/N(x+) hanya membagi entri yang tercantum dalam kolom (2) dan (3) dari Tabel 7. Sebagai contoh, N(40) N(40 +) = = Demikian pula, perhitungan angka kematian parsial D(x+)/N(x+), melibatkan pembagian entri dalam kolom (4) oleh orang-orang dalam kolom (3) dari Tabel 7. Jadi, D(40 +) N(40 +) = =

28 16 Tabel 8 Angka kematian dan kelahiran parsial wanita Indonesia tahun 2000 Umur x (1) Nilai kematian parsial D(x+)/N(x+) (2) Nilai kelahiran parsial N(x)/N(x+) (3) Berdasarkan Tabel 8, dengan menggambarkan garis yang sesuai 14 poin yang mewakili perkiraan data (dari usia 5 hingga 70 tahun) nilai-nilai dari D(x+)/N(x+) dan N(x)/N(x+) dapat membentuk pola linear yang ditunjukkan pada Gambar 2 di bawah ini. N(X)/N(X+) 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0, , , 0 1 0, , 0 2 0, , 0 3 0, , 0 4 0, D(X+)/N(X+) y = x Gambar 2 Grafik Tingkat Kematian Parsial dan Kelahiran Parsial Dengan melihat garis yang diperoleh dari poin D(x+)/N(x+) dan N(x)/N(x+) menunjukkan bahwa garis yang paling sesuai dengan poin yang diamati berasal dari data kelompok usia diatas 10 tahun. Perkiraan koefisien regresi akan digunakan sebagai faktor penyesuaian (K) dari angka kematian, sehingga faktor penyesuaian untuk tingkat kematian wanita adalah Nilai K menyiratkan bahwa kelengkapan pendaftaran kematian adalah C = 1.0/K = 0.34 atau 34%. Langkah 6: penyesuaian tingkat kematian. Untuk mendapatkan tingkat kematian yang disesuaikan atau angka kematian usia tertentu yang disesuaikan, faktor penyesuaian K = 2.91 digunakan untuk penyesuaian angka kematian pada

29 kelompok usia diatas 10 tahun. Tabel 9 pada kolom 4 dan 5 menunjukkan angka kematian sebelum dan setelah penyesuaian. Tabel 9 ASDR sebelum dan setelah penyesuaian wanita Indonesia pada 2000 Umur Populasi Jumlah Unadjusted Adjusted Wanita Kematian ASDR ASDR (2) (3) (4) (5) (1) Tabel 10 berikut ini menampilkan life table yang dibentuk dari nilai adjusted ASDR yang sudah didapat terlebih dahulu. Tabel 10 Life table penduduk wanita Indonesia yang diduga menggunakan metode pertumbuhan seimbang Brass x (1) l x (2) d 5 x (3) q 5 x (4) L x (5) T x (6) e x (7)

30 18 Perbandingan Metode Preston-Coale dengan Pertumbuhan Seimbang Brass Jika hasil dari life table di atas dibandingkan menggunakan Angka Harapan Hidup wanita pada tahun ke 10 (e 10 ), maka dengan menggunakan metode 1 yaitu metode Preston-Coale didapat AHH sebesar sedangkan, metode 2 yaitu metode pertumbuhan seimbang Brass didapat AHH sebesar Diketahui AHH wanita pada tahun ke 10 (e 10 ) yang didapat oleh BPS adalah sebesar Sementara itu, untuk melihat pola l(x) yang didapat dari metode Preston- Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass serta perhitungan BPS disajikan pada Gambar 3 di bawah ini. PENDUDUK YANG BERTAHAN HIDUP PADA KELOMPOK UMUR X, L(X) Penduduk yang bertahan hidup pada kelompok umur x, l(x) UMUR Umur Xx Umur x Metode 1 Metode 2 BPS Gambar 3 Grafik banyak wanita bertahan hidup pada kelompok umur x, l(x) SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Hasil estimasi pola mortalitas (e 10 ) yang menggunakan data jumlah penduduk dan kematian penduduk wanita Indonesia berdasarkan kelompok umur 5 tahun pada Susenas 2000 dengan metode Preston-Coale dan metode pertumbuhan seimbang Brass berturut turut adalah sebesar dan Hasil (e 10 ) yang diperoleh dari kedua metode tersebut sedikit lebih tinggi jika dibandingkan dengan (e 10 ) yang diperoleh BPS yaitu sebesar Pola bertahan hidup l(x) menggunakan kedua metode tersebut tidak sepenuhnya sama dengan pola model Barat yang diperoleh dari BPS.

31 19 Saran Kelengkapan pendaftaran kematian di Indonesia pada Susenas 2000 masih tergolong rendah sehingga masih diperlukan perbaikan dalam pengumpulan data mortalitas agar mempunyai life table yang sesuai dengan kondisi di Indonesia. Jika menginginkan life table yang penuh dari usia 0 tahun, maka perlu dilakukan perhitungan lebih lanjut mengenai angka kematian bayi dan anak dengan mengestimasi tingkat kematian bayi dan anak menggunakan informasi anak yang pernah lahir dan anak yang bertahan hidup menurut usia ibu. DAFTAR PUSTAKA Brown RL Introduction to the Mathematics of Demography. Connecticut (USA): ACTEC Publications Inc. Keyfitz N Introduction to the Mathematics of Population. Cambridge (MA): Addison Wesley. Kosen S, Soemantri S, Ananta A, Kosdiatmono W, Moehidin S, Setyowati T, Bisara D, Isfandari S, Djaiman SPH, Indriasih E The 2000 Indonesian Life Table. Indonesia: Center for Health Services and Technological Research and Development. Muhidin S Indonesian Demographic Data: Challenges and Opportunities in Analyzing Adult Mortality. Australia: The University of Queensland. Schoen R, Romo VC Changing Mortality and Average Cohort Life Expectancy. Demographic Research. 13(5): doi: / DemRes [UN] United Nations Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation. New York (US): Departement of International Economic and Social Affairs.

32 20 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Bogor pada tanggal 27 Maret Penulis adalah anak kedua dari tiga bersaudara dari pasangan Bapak Sukatman dan Alm. Ibu Yoyoh. Tahun 2010 penulis lulus dari SMA Negeri 5 Bogor dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk Institut Pertanian Bogor (IPB) melalui jalur Undangan Seleksi Masuk IPB dan diterima di Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi asisten praktikum Analisis Numerik pada tahun ajaran 2013/2014. Penulis juga pernah aktif di Organisasi Kemahasiswaan Gugus Mahasiswa Matematika (Gumatika) sebagai staf Divisi Infokom pada tahun 2012 hingga dua tahun masa jabatan. Penulis juga aktif di Unit Kegiatan Mahasiswa Music Agriculture X-pression!! (MAX!!) sebagai staf Divisi Event Organizer pada tahun 2010 hingga dua tahun masa jabatan. Penulis juga aktif mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan antara lain, IPB Mathematics Challenge 2012 dan 2013 sebagai staf Divisi Publikasi Dekorasi Dokumentasi, Matematika Ria 2013 sebagai staf Divisi Hubungan Masyarakat dan Art Collaboration and Revolutionary Action tahun 2012 sebagai ketua Divisi Dana Usaha.