ESTIMASI ANGKA HARAPAN HIDUP MENURUT PROVINSI DI INDONESIA TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRUSSELL 1 DAN TRUSSELL 2 DINITA ADWITIYAS KIRANA

Transkripsi

1 ESTIMASI ANGKA HARAPAN HIDUP MENURUT PROVINSI DI INDONESIA TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRUSSELL 1 DAN TRUSSELL 2 DINITA ADWITIYAS KIRANA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

2

3 PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut Provinsi di Indonesia Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Trussell 1 dan Trussell 2 adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini. Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut Pertanian Bogor. Bogor, Juni 2015 Dinita Adwitiyas Kirana NIM G

4 ABSTRAK DINITA ADWITIYAS KIRANA. Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut Provinsi di Indonesia Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Trussell 1 dan Trussell 2. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO. Kesehatan merupakan kebutuhan dasar manusia. Informasi tentang Angka Harapan Hidup (AHH) merupakan salah satu informasi yang penting untuk diketahui, karena nilai AHH mengidentifikasi kesejahteraan penduduk dan derajat kesehatan. Perbedaan karakteristik wilayah menyebabkan perbedaan AHH, termasuk di Indonesia. AHH dapat diperoleh dari metode tidak langsung, diantaranya adalah metode Trussell 1 dan metode Trussell 2. Penentuan metode yang tepat sangat diperlukan untuk memperoleh harapan hidup yang paling tepat di suatu wilayah. Tujuan penelitian ini untuk mengestimasi AHH di berbagai provinsi Indonesia tahun 2010 dengan kedua metode berdasar pada pola mortalitas West. Berdasarkan statistik komparatif, diperoleh bahwa penghitungan AHH penduduk Indonesia tahun 2010 dari BPS terhadap kedua metode tersebut tidak berbeda secara signifikan. Berdasarkan data sensus penduduk Indonesia tahun 2010, estimasi AHH dengan menggunakan metode Trussell 2 menghasilkan dugaan yang relatif lebih baik dibandingkan dengan metode Trussell 1. Hal ini ditunjukkan dari nilai MAPE yang dihasilkan untuk kedua metode tersebut berturut-turut sebesar 2.13% dan 2.07%. Kata kunci: angka harapan hidup, metode Trussell, mortalitas, statistik komparatif. ABSTRACT DINITA ADWITIYAS KIRANA. Estimation for Life Expectancy Based on Province in Indonesia by Using Tussell 1 and Trussell 2 Methods. Supervised by HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO. Healthy is the basic human needs. The information about life expectancy is one of impotrant information to be obtained, because the life expectancy value indicates people s welfare and healthy degree. In common countries, the difference characteristics across regions cause the difference of life expectancy value, including in Indonesia. The value of life expectancy in particular region can be obtained using indirect method, some of them are Trussell 1 method and Trussell 2 method. Determining the appropriate method is essential to be performed so that the accurate value of life expectancy can be obtained. The aim of this research is to estimate the life expectancy value of each province in Indonesia on 2010 using the two methods with West death pattern. According to statistical comparison, it is obtained that the life expectancy computations between BPS and these methods are not significantly different. According to population census data of Indonesia in 2010, the life expectancy estimation using Trussell 2 method is slightly better than using Trussell 1 method. It is proved by MAPE value obtained on these two methods which are 2.13% and 2.07% respectively. Keywords: Life Expectancy, Trussell method, mortality, statistical comparison.

5 ESTIMASI ANGKA HARAPAN HIDUP MENURUT PROVINSI DI INDONESIA TAHUN 2010 DENGAN MENGGUNAKAN METODE TRUSSELL 1 DAN TRUSSELL 2 Skripsi sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada Departemen Matematika DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 2015

6

7 Judul Skripsi : Estimasi Angka Harapan Hidup Menurut Provinsi di Indonesia Tahun 2010 dengan Menggunakan Metode Trussell 1 dan Trussell 2 Nama : Dinita Adwitiyas Kirana NIM : G Disetujui oleh

8 PRAKATA Alhamdulillah, segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat, nikmat, dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Rasulullah Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat, dan pengikutnya hingga akhir jaman. Banyak ilmu dan pelajaran yang sangat dirasakan oleh penulis dalam proses pembuatan karya ilmiah ini, sehingga pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih kepada : 1 Keluargaku tercinta: Bapak Samudi dan Ibu Rita Widiyati (terima kasih atas doa, dukungan, kesabaran, kepercayaan, dan kasih sayangnya), kakak saya, kedua adik saya dan keluarga besar (terima kasih atas doa, dukungan, kasih saying, dan motivasinya). 2 Bapak Dr Ir Hadi Sumarno MS dan Bapak Drs Ali Kusnanto MSi (terima kasih atas semua ilmu, kesabaran, motivasi, saran, dan bantuannya selama penulisan skripsi ini). 3 Bapak Dr Paian Sianturi (terima kasih atas semua ilmu dan sarannya). 4 Segenap dosen Departemen Matematika: Bu Anggi, Bu Ida, Pak Donny, Pak Budi, Pak Wayan, Pak Prapto, dan lainnya (terima kasih atas semua ilmu yang telah diberikan). 5 Staf Departemen Matematika: Pak Yono, Bu Susi, Bu Ade, Mas Deni, dan lainnya (terima kasih atas bantuan dan kesabarannya). 6 Teman-teman Matematika 48 yang sama-sama berjuang. 7 Teman-teman kelompok Belakhar Baremg : Lili, Widya, Ayu, Ari, dan Arli (terima kasih atas kehebohan, keseruan, kesedihan, kesenangan dan kerinduan yang kalian berikan). 8 Teman-teman Kos Bapak Edih : Dini, El, Ziyah, dan Hafsah (terima kasih atas dukungan dan bantuannya ). 9 Semua pihak yang telah mendukung dan membantu selama ini. Semoga semua amal baik dan bantuan yang telah diberikan kepada saya akan mendapat balasan dari Allah SWT. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan. Bogor, Juni 2015 Dinita Adwitiyas Kirana

9 DAFTAR ISI DAFTAR TABEL vi PENDAHULUAN 1 Latar Belakang 1 Tujuan Penelitian 2 TINJAUAN PUSTAKA 2 METODE 6 Prosedure Perkiraan Level Mortalitas 6 Faktor Pengali 8 Statistik Komparatif 9 Metode Analisis 9 STUDI KASUS DI INDONESIA 10 Perhitungan Angka Harapan Hidup 10 Statistik Komparatif 14 SIMPULAN DAN SARAN 17 Simpulan 17 Saran 17 DAFTAR PUSTAKA 17 RIWAYAT HIDUP 19

10 DAFTAR TABEL 1 Koefisien estimasi faktor pengali Metode Trussell 1 untuk pola mortalitas West yang diklasifikasikan menurut umur wanita 4 2 Analisis dari bentuk fungsional Metode Trussell Koefisien estimasi untuk Metode Trussell 2 berdarkan pola mortalitas West yang diklasifikasikan menurut umur wanita 5 4 Nilai AHH dan nilai probabilitas bertahan hidup berdasarkan pola mortalitas West diklafisikan menurut level mortalitas 8 5 Banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup dan yang sudah meninggal menurut kelompok umur wanita di Provinsi Jawa Barat tahun Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 1 di Provinsi Jawa Barat tahun Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 2 di Provinsi Jawa Barat tahun Estimasi AHH menurut provinsi di Indonesia tahun Hasil uji normalitas untuk data AHH Metode Trussell 1, Trussell 2, dan BPS Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS Hasil uji-t 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS Hasil uji-t 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS 16

11 PENDAHULUAN Latar Belakang Kesehatan merupakan kebutuhan mutlak untuk manusia. Angka Harapan Hidup (AHH) dapat mencerminkan derajat kesehatan masyarakat dan tingkat keberhasilan pembangunan di bidang kesehatan termasuk kesehatan lingkungan, kecukupan gizi dan kalori termasuk program pemberantasan kemiskinan. Angka harapan hidup merupakan salah satu indikator kesejahteraan rakyat. Semakin besar angka harapan hidup maka taraf hidup penduduk juga akan meningkat. Angka harapan hidup merupakan salah satu tolak ukur keberhasilan program pemerintah dalam meningkatkan kesejahteraan rakyat, sehingga sangat penting untuk dilakukan kajian lebih lanjut tentang metode apa yang tepat untuk menghasilkan angka harapan hidup (BPS 2005). Perbedaan pembangunan di bidang kesehatan tiap wilayah Indonesia menyebabkan perbedaan nilai AHH. AHH dapat dihitung dengan metode langsung maupun tidak langsung. Daerah yang tidak memiliki data kematian lengkap dalam perhitungan angka harapan hidup dapat dilakukan dengan metode tidak langsung, sedangkan daerah yang sudah memiliki data kematian lengkap (data kematian menurut umur dan jenis kelamin) dapat menggunakan metode langsung dalam menghasilkan angka harapan hidup (Lembaga Demografi FE UI 2014). Pengolahan dan metode yang digunakan dalam penelitian ini metode tidak langsung. Cara tidak langsung adalah dengan menggunakan informasi tertentu yang tidak berhubungan dengan data kematian. Ada beberapa metode tidak langsung dalam penghitungan AHH. Pada tahun 1964 untuk pertama kalinya Brass memperkenalkan suatu metode tidak langsung yang kemudian dikembangkan oleh beberapa ahli kependudukan yaitu Sullivan pada tahun 1972, kemudian Trussell pada tahun 1975, menyusul Feeney pada tahun 1977 dan Palloni-Heligmen pada awal tahun 1980-an (United Nations 1983). William Brass adalah orang pertama yang menemukan bahwa proporsi anak yang meninggal pada setiap kelompok umur wanita, saat dikalikan dengan suatu faktor yang bergantung dengan pola mortalitas akan menghasilkan sebuah nilai yakni probabilitas kematian sejak lahir hingga sebelum umur x tahun (q(x)) yang sesuai. Kemudian Yeremia Sullivan mengembangkan model tersebut, faktor pengali didasarkan pada regresi linier untuk menghasilkan hasil yang lebih baik dibanding faktor pengali yang dikembangkan oleh Brass (Sullivan 1972). Faktor pengali tersebut terus dikembangkan oleh Trussell sehingga diperoleh suatu faktor pengali baru, dalam hal ini Metode Trussell 1 dan Trussell 2. Penghitungan angka harapan hidup secara tidak langsung adalah penghitungan angka harapan hidup dengan menggunakan data atau informasi yang berhubungan tidak langsung dengan parameter yang diukur yaitu data ALH (Anak Lahir Hidup) dan data AMH (Anak Masih Hidup) (BPS 2001). Data ALH dan data AMH dapat diperoleh dari data hasil sensus tahun 2010.

12 2 Tujuan Penelitian Tujuan utama dari penulisan karya ilmiah ini adalah Menduga Angka Harapan Hidup menggunakan Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2 menurut provinsi di Indonesia pada tahun TINJAUAN PUSTAKA Kematian atau Mortalitas Kematian adalah hilangnya semua tanda-tanda kehidupan secara permanen yang dapat terjadi setiap saat setelah kelahiran hidup. Angka kematian atau death rate adalah suatu nilai probabilitas bahwa seseorang yang telah mencapai usia tertentu akan meninggal dalam waktu satu tahun. Tinggi rendahnya angka kematian dipengaruhi oleh berbagai faktor, misalnya struktur umur, jenis kelamin, jenis pekerjaan, status sosial ekonomi, keadaan lingkungan dan sebagainya. Informasi tentang kematian sangat penting untuk pemerintah agar dapat mencerminkan kondisi pembangunan (Wirosuhardjo et al. 1985). Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup pada suatu umur tertentu didefinisikan sebagai ratarata tahun hidup yang akan dijalani oleh orang yang telah berhasil mencapai umur tersebut dalam situasi kematian yang berlaku di lingkungan masyarakatnya (Wirosuhardjo et al. 1985). Anak Lahir Hidup Anak Lahir Hidup adalah semua anak yang waktu lahir memeperlihatkan tanda-tanda kehidupan, walaupun sesaat, seperti adanya detak jantung, bernafas, menangis dan tanda-tanda kehidupan lainnya (BPS 2001). Anak Masih Hidup Anak masih hidup adalah semua anak yang dilahirkan hidup yang pada saat pencacahan masih hidup, baik tinggal bersama orang tuanya maupun yang tinggal terpisah (BPS 2001). Kelahiran Hidup Kelahiran hidup adalah Kelahiran seorang bayi tanpa memperhitungkan lamanya di dalam kandungan pada saat dilahirkan (Lembaga Demografi FE UI 2004). Life Tables Coale dan Demeny Model regional life table Coale dan Demeny pertama kali dipublikasikan pada tahun 1966, berasal dari 192 life table yang terseleksi untuk masing-masing jenis kelamin dari populasi yang sebenarnya. Life table Coale dan Demeny merupakan model life table yang paling banyak digunakan dikarenakan dapat merepresentasikan berbagai pola mortalitas yang ada tanpa membutuhkan

13 informasi yang terlalu lengkap mengenai suatu populasi. Analisis lebih lanjut terhadap tabel-tabel tersebut menunjukkan empat pola mortalitas yang secara jelas berbeda. Pola-pola tersebut kemudian dikelompokkan dengan nama North, South, East, dan West (United Nations 1983). Pola mortalitas West berdasar pada banyak negara dengan berbagai angka keragaman wilayah dan kasus, oleh karena itu model ini adalah model yang paling merepresentasikan pola kematian yang umum karena berdasar pada sumber yang luas dan bervariasi. Sehingga model ini dapat digunakan oleh banyak negara terutama pada negara-negara berkembang dan direkomendasikan sebagai pilihan pertama dalam merepresentasikan angka kematian. Karakteristik khususnya adalah Angka kematian yang cenderung tinggi pada usia 20 tahun hingga 50 tahun. Metode Brass Pada tahun 1964 untuk pertama kalinya Brass memperkenalkan suatu metode tak langsung untuk mengestimasi probabilitas kematian sejak lahir hingga sebelum umur x tahun. Brass kemudian mengembangkan sejumlah pengali yang mengkonversi D(i) dalam q(x), nilai q(x) dapat diperoleh dari keempat pola model mortalitas yang dikembangkan oleh Coale dan Demeny. Bentuk dasar dari persamaan konversi dijelaskan pada Persamaan (1) berikut q(x) = k(i) D(i) (1) dengan : q(x) = probabilitas kematian sejak lahir hingga sebelum umur x tahun k(i) = faktor pengali untuk masing kelompok umur wanita i D(i) = proporsi anak yang meninggal untuk tiap kelompok umur wanita i i = indeks untuk kelompok umur dari wanita Persamaan (1) menghitung proporsi kematian anak, penghitungan ini menghasilkan suatu ukuran kematian anak yang diartikan sebagai banyaknya anak yang meninggal per kelahiran sebelum anak tersebut mencapai usia 1, 2, 3, 5, 10, 15, dan 20 tahun atau diberi simbol q(1), q(2), q(3), q(5), q(l0), q(15), dan q(20). Secara teoritis, pemilihan faktor pengali Brass bergantung pada P(1)/P(2). Kemudian Sullivan menemukan bahwa P(2)/P(3) berkorelasi lebih tinggi terhadap faktor pengali k(i) dibandingkan P(1)/P(2) (Sullivan 1972). Para ahli demografi mendefinisikan P(i) sebagai rata-rata paritas berarti rata-rata jumlah anak yang lahir hidup pada kelompok umur wanita i. Metode Trussell 1 James Trussell mengembangkan metode Brass dan mengadakan pendekatan dengan cara regresi untuk memperoleh faktor pengali k(i), yaitu menggunakan rasio paritas P(1)/P(2) dan P(2)/P(3) sekaligus yang kemudian ditambah dengan koefisien a(i). Dari segi metodologi, pendekatan ini membuat metode Trussell lebih baik dari metode Brass dan Sullivan yang hanya memakai salah satu rasio paritas saja (UN 1983). Kemudian faktor pengalinya untuk Metode Trussell 1 dinyatakan dalam Persamaan (2) berikut k(i) = a(i) + b(i) ( P(1) ) + c(i) (P(2) ) (2) P(2) P(3) (Trussell 1975). Trussell menyediakan satu set koefisien a(i), b(i), dan c(i) dari Persamaan 3

14 4 (2) untuk kelompok usia ibu tahun hingga tahun, berdasarkan empat model life table Coale-Demeny. Koefisien untuk Persamaan (2) dengan menggunakan pola mortalitas West ditunjukkan pada Tabel 1. Tabel 1 Koefisien estimasi faktor pengali Metode Trussell 1 untuk pola mortalitas West yang diklasifikasikan menurut umur wanita Kelompok umur Indeks (i) Umur (x) Koefisien a(i) b(i) c(i) Metode Trussell 2 Metode ini juga dikembangkan oleh James Trussell dari Metode Brass dan Metode Sullivan. Faktor pengali Metode Trussell 2 diestimasi dengan menggunakan regresi dari pengamatan sebanyak 1568 dan bentuk fungsionalnya diperoleh dari modifikasi dari Metode Trussell 1. Faktor pengali Trussell 2 mempunyai bentuk fungsional k(i) = F ( P(1), P(2) ). P(2) P(3) Tabel 2 Analisis dari bentuk fungsional Metode Trussell 2 Pengamatan Umur dari pola mortalitas Karakteristik dari P(1) P(2), P(2) P(3) k(1) < 20 Baik k(2) < 25 Sangat baik k(3) < 30 Sangat baik k(4) < 35 Baik k(5) < 40 Buruk k(6) < 45 Buruk k(7) < 50 Buruk Pada Tabel 2, k(2) dan k(3) yang sangat erat diidentifikasi oleh P(1)/P(2) dan P(2)/P(3). Oleh karena itu, k(2) dan k(3) yang paling baik untuk karakteristik tersebut. Sedangkan pengamatan k(5), k(6), dan k(7) menghasilkan karakteristik yang buruk. Pada pengamatan k(1) hanya bergantung pada umur di bawah 20, sehingga P(2)/P(3) kurang relevan. Kemudian Trussell menemukan bentuk fungsional yang diberikan Persamaan (3) agar sesuai dengan hasil pengamatan. k(i) = A ( P(1) ) + B (P(2)) + C ln (P(1)) + D ln (P(2)) + E (3) P(2) P(3) P(2) P(3) (Trussell 1975).

15 Satu set koefisien A, B, C, D dan E untuk Persamaan (3) dapat dilihat pada Tabel 3 untuk kelompok usia wanita tahun hingga tahun, berdasarkan pola mortalitas West. Tabel 3 Koefisien estimasi untuk Metode Trussell 2 berdarkan pola mortalitas West yang diklasifikasikan menurut umur wanita Kelompok Umur Indeks i A B C D E Koefisien Tabel 3 diperoleh dari hasil regresi 1568 (pola mortalitas dan pola fertilitas) pengamatan (yang berasal dari Kantor Penelitian Kependudukan) (Trussell 1975). Uji-t Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis. (Hartono 2008). Uji-t dapat dibagi menjadi 2, yaitu uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1-sampel dan uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Uji-t dibagi lagi menjadi 2, yaitu uji-t untuk sampel bebas (independent) dan uji-t untuk sampel berpasangan (paired). Pada lingkup uji-t untuk pengujian hipotesis 2- sampel bebas ada dua hal yang perlu diperhatikan, yaitu : 1 kenormalan data, uji kenormalan harus diperiksa apakah data menyebar normal normal atau tidak. Apabila data tidak menyebar normal, maka uji-t 2-sampel tidak tepat diterapkan, 2 kehomogenan ragam populasi, jika ragam populasi diasumsikan sama, maka uji- t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam homogen dengan statistik uji pada Persamaan (4). Sedangkan jika ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak diasumsikan homogen, maka uji-t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam tidak homogen dengan statistik uji yang disajikan pada Persamaan (5). Oleh karena itu, diperlukan uji homogenitas. t = X 1 X 2 (4) (n 2 1 1)S 1+(n 2 2 1)S ( 1 n1+n2 2 n1 + 1 n2 ) t = X 1 X 2 S 1 2 n1 +S 2 2 n2 5. (5)

16 6 Uji Hipotesis Uji hipotesis adalah suatu aturan yang digunakan untuk menerima atau menolak suatu hipotesis dari hasil amatan yang diperoleh. Hipotesis mengenai populasi yang akan diterima kebenarannya sampai ada bukti untuk menolaknya dinamakan hipotesis nol (H0). Apabila hipotesis ini ditolak kebenarannya maka ada hipotesis lain yang kita anggap benar, yaitu hipotesis tandingan (H1). Dalam perumusan hipotesis dikenal dua macam hipotesis yaitu a Hipotesis satu arah 1 H0 : μ μ0 2 H0 : μ μ0 H1 : μ > μ0 H1 : μ < μ0. b Hipotesis dua arah H0 : μ = μ0 H1 : μ μ0. (Hogg and Craig 2014). Persentase Rataan Galat Mutlak (Mean Absolute Percentage Error) Persentase Rataan Galat Mutlak (MAPE) untuk masing-masing state variable ke-i didefinisikan pada Persamaan (6) berikut MAPE i = 1 n (x ij x ij ) n j=1 x 100% (6) Keakuratan suatu penduga parameter dapat dilihat dari nilai MAPE, semakin kecil nilai yang diperoleh maka pendugaan parameter akan memiliki nilai yang semakin akurat atau semakin baik. x ij METODE Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder antara lain banyaknya anak yang pernah lahir hidup per wanita umur tahun dan ratarata banyaknya anak yang masih hidup per wanita umur tahun yang diperoleh dari hasil sensus penduduk tahun 2010 tiap Provinsi di Indonesia yang bersumber dari Badan Pusat Statistik (BPS). Metode yang digunakan dalam perhitungan estimasi nilai AHH tiap provinsi di Indonesia adalah Trussell 1 dan Trussell 2. Metode Trussell 1 dan Trussell 2 merupakan metode penghitungan angka harapan hidup secara tidak langsung. Data yang digunakan kedua metode tersebut merupakan data yang berhubungan tidak langsung dengan angka harapan hidup yaitu rata-rata ALH dan rata-rata AMH. Prosedur perhitungan AHH sebagai berikut: Prosedur Perkiraan Level Mortalitas Pada buku Manual X (United Nations 1983) dijelaskan tentang prosedur untuk mengukur level mortalitas yang terdapat cara yang biasa digunakan yaitu cara tidak langsung (indirect method). Cara tidak langsung adalah dengan menggunakan informasi tertentu yang tidak berhubungan langsung dengan data kematian, misalnya struktur umur penduduk, komposisi anggota rumah tangga, jumlah anak

17 lahir hidup dan jumlah anak yang masih hidup yang kemudian dikonversikan dengan metode tertentu. Untuk memperkirakan level mortalitas yang akan digunakan perlu dilakukan beberapa langkah perhitungan mortalitas anak. Langkah pertama adalah menghitung rata-rata anak yang lahir hidup per wanita (average parity per woman). Secara umum dirumuskan dengan P(i) = CEB (i) FP (i) dengan : P(i) = rata-rata anak yang lahir hidup pada kelompok umur wanita i CEB(i) = jumlah anak yang lahir hidup (children ever born) pada kelompok umur wanita i FP(i) = jumlah seluruh wanita dalam kelompok umur wanita i tanpa memperhatikan status perkawinannya i = indeks untuk kelompok umur dari wanita Langkah kedua adalah menghitung proporsi anak yang meninggal diantara yang lahir hidup. Proporsi anak yang meninggal didefinisikan juga sebagai rasio dari jumlah anak yang meninggal (children dead) terhadap jumlah anak yang pernah dilahirkan hidup menurut kelompok umur. Jadi, D(i) = CD(i) CEB(i) average CSL(i) = 1 average CEB(i) dengan : D(i) = proporsi anak yang meninggal pada kelompok umur wanita i CD(i) = jumlah anak yang meninggal menurut kelompok umur wanita i CSL(i) = jumlah anak yang masih hidup (children still living) pada kelompok umur wanita i Langkah ketiga adalah menghitung nilai faktor pengali yaitu k(i). Terdapat dua persamaan regresi untuk faktor pengali tersebut yaitu Persamaan (2) dan Persamaan (3). Pada penelitian ini model life table untuk faktor pengali yang akan digunakan, yaitu pola West. Langkah keempat adalah menghitung probabilitas kematian sebelum tepat umur x tahun yaitu q(x). Perkiraan probabilitas kematian sebelum tepat umur x tahun, diperoleh dengan dirumuskan sebagai q(x) = k(i) D(i) dengan umur (x) yakni batas umur anak yang bertahan hidup (x) atau asumsi batas umur anak yang meninggal sebelum x tahun terhitung sejak kelahiran. Kemudian l(x) yang merupakan komplemen dari q(x), dapat langsung dihitung dengan menggunakan persamaan di bawah ini l(x) = 1.0 q(x) Langkah selanjutnya adalah mengkonversikan nilai l(x) ke sistem level mortalitas melalui interpolasi nilai tersebut dengan nilai l(x) pada model life table pola West untuk menentukan level mortalitas untuk tiap kelompok umur. Model regional life table Coale dan Demeny terdapat beberapa level mortalitas. Coale dan Demeny menyusun secara umum keempat model life table masing-masing ke dalam 25 level, beserta pula nilai probability of surviving from birth, l(x). Nilai l(x) untuk pola West terdapat pada Tabel 4. Sehingga berdasarkan nilai rata-rata level mortalitas tersebut dapat ditentukan perkiraan angka harapan hidup dari kedua metode dengan interpolasi. Interpolasi yang dilakukan untuk kedua metode 7

18 8 menggunakan nilai AHH pada Tabel 4. Tabel 4 Nilai AHH dan nilai probabilitas bertahan hidup berdasarkan pola mortalitas West diklafisikan menurut level mortalitas level AHH l(1) l(2) l(3) l(5) l(10) l(15) l(20) Faktor Pengali a. Metode Trussell 1 Faktor Pengali untuk metode Trussell 1 dengan menggunakan Persamaan (2) dan nilai koefisien a(i), b(i), dan c(i) yang diperlukan untuk mengestimasi faktor pengali tersebut disajikan dalam Tabel 1. Metode Trussell 1 membatasi perhitungan kematian anak dengan menggunakan kelompok umur wanita dari tahun sampai tahun (i = 1,...,7). b. Metode Trussell 2 Metode Trussell 2 merupakan penggembangan dan modifikasi dari Metode Trussell 1. Metode ini bentuk fungsionalnya diperoleh dari penggabungan antara Metode Brass dan Sullivan. Metode Trussell 2 memiliki standard error yang lebih kecil dari metode Brass dan Sullivan, sehingga lebih baik dibanding kedua metode

19 tersebut. Faktor pengali diperoleh dari persamaan (3) dan nilai satu set koefisienkoefisien tersebut pada tabel (3). Statistik Komparatif Analisis terhadap data yang diperoleh dilakukan dengan metode komparatif. Analisis komparatif adalah analisis data yang bersifat hubungan perbedaan antara variabel satu dengan yang lainnya atau antara fakta satu dengan yang lainnya. 1. Uji Normalitas Uji normalitas sangat penting untuk diketahui dalam uji statistik lainnya, dalam penelitian ini pengujian dilakukan untuk menguji normalitas melalui uji normalitas one sample Kolomogorov Smirnov. Uji Kolomogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku. Kriteria pengujiannya adalah jika nilai Sig. (signifikansi) atau nilai probabilitas < 0.05 maka distribusi adalah tidak normal, sedangkan jika nilai Sig. (signifikansi) atau nilai probabilitas > 0.05 maka distribusi adalah normal. 2. Uji Homogenitas Homogenitas ini dilakukan dengan menggunakan Uji Levene s Test, untuk mengetahui apakah ragam (variansi) kedua nilai sama atau berbeda. Uji kesamaan variansi digunakan untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan kesamaan variansi. Hipotesis variansi sama (H0) ditolak jika nilai hitungan statistik P-value < 0.05 artinya data berasal dari populasi-populasi yang mempunyai varians tidak sama. Sedangkan jika nilai P-value > 0.05 maka data berasal dari populasipopulasi yang mempunyai varians sama (Dixon 1991). 3. Uji-t 2-sampel independen Pada penelitian ini menggunakan pengujian hipotesis menggunakan Independent Two Sample t Test. Uji-t dua sampel independen ini digunakan untuk menguji kesamaan rata-rata dari dua populasi yang bersifat independen atau tidak berkaitan. Pengujian menggunakan uji dua sisi dengan tingkat signifikansi α = 5%. Tingkat signifikansi dalam hal ini berarti mengambil risiko salah dalam mengambil keputusan untuk menolak hipotesis yang benar (signifikansi 5% atau 0.05 adalah ukuran standar yang sering digunakan dalam penelitian). Metode Analisis Tahapan-tahapan yang dilakukan pada penelitian adalah sebagai berikut: 1 Mempelajari metode tidak langsung dalam menentukan AHH. 2 Mencari data rata-rata ALH (Anak Lahir Hidup) dan rata-rata AMH (Anak Masih Hidup) tiap provinsi di Indonesia menurut kelompok umur pada tahun 2010 dari data sensus penduduk Indonesia yang bersumber dari BPS, 3 Menyusun Tabel Level Mortalitas penduduk dan estimasi nilai AHH tiap Provinsi di Indonesia. 4 Membandingkan hasil dari kedua metode dengan nilai AHH yang telah diperoleh BPS dengan statistik komparatif. STUDI KASUS DI INDONESIA 9

20 10 Indonesia sebagai negara berkembang mempunyai AHH yang berkisar antara selama tahun 2008 sampai tahun Angka harapan hidup merupakan salah satu penilaian derajat kesehatan suatu negara atau suatu wilayah dan digunakan sebagai acuan dalam perencanaan program-program kesehatan. Data kependudukan di Wilayah Indonesia terbatas, data tidak disajikan dengan lengkap, sehingga perlu pengolahan lebih lanjut atau perlu adanya data tambahan yang sulit didapatkan. Oleh karena itu, metode yang dapat digunakan untuk menghitung angka harapan hidup adalah metode tidak langsung, dalam penelitian ini metode Trussell 1 dan Trussell 2. Model mortalitas yang sesuai di Indonesia adalah model mortalitas yang dikembangkan oleh Coale dan Demeny, dari keempat pola pada model mortalitas yang paling sesuai di Indonesia adalah pola West (Rusli 1983). Perhitungan Angka Harapan Hidup Langkah awal yang digunakan untuk menghitung AHH yakni prosedur perkirakan level mortalitas. Untuk menentukan level mortalitas perlu beberapa langkah perhitungan mortalitas anak. Pada Tabel 5 disajikan data awal yang diperlukan untuk perkirakan level mortalitas. Pada perhitungan AHH berikut dicontohkan hanya perhitungan di Provinsi Jawa Barat. Tabel 5 Banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup dan yang sudah meninggal menurut kelompok umur wanita di Provinsi Jawa Barat tahun 2010 Kelompok Jumlah wanita a Banyaknya anak Rata rata anak Pernah dilahirkan Masih Hidup umur (FP) hidup (CEB) (average CSL) a Pencacahan wanita tanpa memperhatikan status perkawinannya Sumber : Data Sensus Penduduk Badan Pusat Republik Indonesia (BPS 2011) Pada Tabel 5 semakin meningkat kelompok umur wanita maka banyaknya anak-anak yang dilahirkan hidup semakin meningkat sampai kelompok umur 40-44, tetapi pada umur data CEB menurun hal ini dikarenakan faktor usia wanita. Sedangkan rata-rata anak yang masih hidup meningkat seiring peningkatan kelompok umur wanita. Kemudian data pada Tabel 5 dilakukan perhitungan level mortalitas untuk kedua metode. a. Metode Trussell 1

21 Pada Tabel 6 diperoleh hasil perhitungan level mortalitas berdasarkan kelompok umur wanita dengan menggunakan Metode Trussell 1 pada Provinsi Jawa Barat. Tabel 6 Perhitungan level mortalitas untuk Metode Trussell 1 Provinsi Jawa Barat tahun 2010 Kelompok umur Indeks i P(i) D(i) k(i) Umur x 11 q(x) l(x) LM Rata-rata Perhitungan rata-rata anak yang lahir hidup pada wanita kelompok umur i yaitu P(i) Sebagai contoh pada kelompok umur (i = 1) banyaknya anak yang pernah dilahirkan hidup adalah dengan jumlah penduduk wanita adalah , sehingga rata-rata paritas pada wanita kelompok umur adalah P(1) = = Perhitungan probabilitas anak yang meninggal pada kelompok wanita umur i yaitu D(i) Sebagai contoh pada kelompok umur (i = 1), rata-rata anak yang masih hidup adalah dan rata-rata anak yang pernah dilahirkan hidup adalah , sehingga probabilitas anak yang meninggal pada wanita kelompok umur adalah D(1) = ,0541 = Perhitungan nilai faktor pengali yaitu k(i) Sebagai contoh faktor pengali pada kelompok umur (i = 2) adalah k(2) = ( ) ( ) + ( ) ( ) = Perhitungan probabilitas kematian menurut umur x yaitu q(x) dan probabilitas bertahan hidup menurut umur x yaitu l(x) Sebagai contoh nilai dari q(5) diperoleh dari q(5) = k(4). D(4) = (1.0119). (0.0639) = dan l(x) yang merupakan komplemen dari q(x), dapat langsung dihitung. Misalnya nilai dari l(5) diperoleh dari l(5) = q(5) = 0,9354 Perhitungan Level Kematian atau Level of Mortality (LM) Sebagai contoh pada kelompok umur (x = 2) nilai dari l(2) adalah untuk mengetahui level yang sesuai akan dilakukan interpolasi menggunakan nilai l(2) model Coale-Demeny pola West. Nilai l(2) terletak antara l 22 (2) = dan l 23 (2) = Sehingga level yang sesuai diperoleh l LM (2) = 22 + [( ) (23 22)] =

22 12 Jadi, level yang sesuai untuk nilai l(2) adalah Pada Tabel 6 diperoleh nilai rata-rata dari Level of Mortality (LM) sebesar Untuk memperoleh nilai AHH akan dilakukan interpolasi juga dengan menggunakan model life table Coale-Demeny pola West, nilai rata-rata LM tersebut berada diantara level 21 dan 22. Nilai AHH21 = 68.0 dan AHH22 = 70.5 maka nilai AHH = [( ) ( )] = Sehingga nilai AHH dari metode Trussell 1 diperoleh adalah sebesar b. Metode Trussell 2 Prosedur untuk menentukan level mortalitas Provinsi Jawa Barat menggunakan metode Trussell 2 menggunakan perhitungan rata-rata anak yang lahir hidup pada wanita kelompok umur i (P(i)) dan probabilitas anak yang meninggal pada kelompok wanita umur i yaitu (D(i)) akan sama dengan metode Trussell 1. Pada Tabel 7 disajikan hasil perhitungan level mortalitas menggunakan Metode Trussell 2 pada Provinsi Jawa Barat tahun 2010 Tabel 7 Perhitngan level mortalitas untuk Metode Trussell 2 Provinsi Jawa Barat tahun 2010 Kelompok umur Indeks i P(i) D(i) k(i) Umur x q(x) l(x) LM Rata-rata Perhitungan nilai faktor pengali yaitu k(i) Sebagai contoh faktor pengali pada kelompok umur (i = 1) adalah k(1) = ( ) ( ) (0.5132) + ( 0.006) ln (0.0541) + ( 0.129) ln ( ) = Perhitungan proporsi kematian menurut umur x yaitu q(x) dan proporsi bertahan hidup menurut umur x yaitu l(x) Misalnya nilai dari q(5) diperoleh dari q(5) = k(4). D(4) = (0.9981)( ) = dan l(5) = 1.0 q(5) = Perhitungan Level Kematian atau Level of Mortality (LM) Sebagai contoh pada kelompok umur (x = 2) nilai dari l(2) adalah Nilai l(5) terletak antara l22(2) = dan l23(2) = , level yang sesuai untuk nilai l(2) adalah l LM (2) = 22 + [( ) (23 22)] = Jadi, level mortalitas untuk l(2) adalah

23 Pada Tabel 7 diperoleh nilai rata-rata dari Level of Mortality (LM) sebesar melalui interpolasi nilai rata-rata LM tersebut berada diantara level 21 dan level 22 pada pola west. Nilai AHH21 = 68.0 dan AHH22 = 70.5 sehingga diperoleh AHH = [( ) ( )] = maka berdasarkan model Trussell 2 diperoleh nilai AHH sebesar Tabel 8 Estimasi AHH menurut provinsi di Indonesia tahun 2010 No Provinsi AHH 1 AHH 2 * AHH BPS 1 Provinsi Aceh Provinsi Sumatera Utara Provinsi Sumatera Barat Provinsi Riau Provinsi Jambi Provinsi Sumatera Selatan Provinsi Bengkulu Provinsi Lampung Provinsi Kep. Bangka Belitung Provinsi Kepulauan Riau Provinsi DKI Jakarta Provinsi Jawa Barat Provinsi Jawa Tengah Provinsi DI Yogyakarta Provinsi Jawa Timur Provinsi Banten Provinsi Bali Provinsi Nusa Tenggara Barat Provinsi Nusa Tenggara Timur Provinsi Kalimantan Barat Provinsi Kalimantan Tengah Provinsi Kalimantan Selatan Provinsi Kalimantan Timur Provinsi Sulawesi Utara Provinsi Sulawesi Tengah Provinsi Sulawesi Selatan Provinsi Sulawesi Tenggara Provinsi Gorontalo Provinsi Sulawesi Barat Provinsi Maluku ,7 31 Provinsi Maluku Utara Provinsi Papua Barat Provinsi Papua * Sumber : BPS 2011 Kemudian prosedur tersebut digunakan untuk tiap-tiap provinsi di Indonesia, dari Sabang sampai Marauke. Pada tahun 2010, tercatat terdapat 33 provinsi di Indonesia. Pada Tabel 8 ditampilkan estimasi nilai AHH untuk tiap 13

24 14 provinsi di Indonesia dengan menggunakan Metode Trussell 1 (AHH1), Metode Trussell 2 (AHH2), dan AHH bersumber dari BPS (AHHBPS). Tabel 8 data AHH tiap provinsi di Indonesia yang diperoleh dari kedua metode dan dari BPS menunjukkan adanya perbedaan antar provinsi. Nilai dugaan AHH yang diperoleh untuk suatu provinsi akan membantu perencanaan program pemerintah dalam pembangunan kesehatan, kesejahteraan. Sehingga dapat meningkatkan taraf kehidupan untuk masing-masing provinsi tersebut. Menurut BPS AHH di Indonesia tahun 2010 mencapai Berdasarkan Tabel 8, berdasarkan kedua metode Provinsi Nusa Tenggara Barat sebagai provinsi dengan nilai AHH terendah sehingga daerah tersebut harus diikuti dengan program pembangunan kesehatan. Sedangkan DKI Jakarta sebagai provinsi dengan nilai AHH tertinggi. Data AHH dari BPS, Provinsi Nusa Tenggara Barat juga menjadi provinsi dengan AHH terendah dan nilai AHH terbesar juga pada Provinsi DKI Jakarta. Angka harapan hidup yang dihasilkan dari Metode Trussell 2 juga lebih tinggi jika dibandingkan dengan Metode Trussell 1. Statistik Komparatif 1. Uji Normalitas Hipotesis uji kenormalan data adalah sebagai berikut: H0: Data menyebar normal H1 : Data tidak menyebar normal Hasil uji normalitas ketiga data pada Tabel 8 dengan menggunakan statistik uji Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) disajikan pada Tabel 9 (α = 0.05). Tabel 9 Hasil uji normalitas untuk data AHH Metode Trussell 1, Trussell 2, dan BPS Kolmogorov-Smirnov Statistik df Sig. Trussell Trussell BPS Kesimpulan statistika untuk uji normalitas data-data AHH dari kedua metode tersebut dan hasil BPS adalah tidak Tolak H0, karena nilai ketiga Sig.(signifikansi) > Sehingga ketiga data (AHH) pada Tabel 8 menyebar normal. 2. Uji Homogenitas Hipotesis untuk uji homogenitas ragam populasi antara data AHH Metode Trussell 1 dan AHH dari BPS adalah: H0 : σ 2 1 = σ 2 BPS H1 : σ 2 1 σ 2 BPS Hasil ujinya disajikan pada Tabel 10.

25 15 Tabel 10 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS AHH 1 Observations Df P(F f) two-tail F Critical two-tail AHH BPS Sedangakan hipotesis untuk uji homogenitas ragam populasi antara data AHH Metode Trussell 2 dan AHH dari BPS adalah: H0 : σ 2 2 = σ 2 BPS H1 : σ 2 2 σ 2 BPS Hasil ujinya ditampilkan pada Tabel 11. Tabel 11 Hasil uji homogenitas antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS AHH 2 Observations Df P(F f) two-tail F Critical two-tail AHH BPS Berdasarkan data yang diperoleh Tabel 10 dan Tabel 11, uji statistika yang diperoleh adalah tidak Tolak H0, karena p-value (P(F f) one-tail) > Hal ini dapat mengasumsikan bahwa ragam populasi antar kedua data (data AHH Trussell 1 dan AHH BPS) adalah homogen dan ragam populasi antar kedua data (data AHH Trussell 2 dan AHH BPS) juga homogen. Untuk itu, metode yang tepat adalah uji-t 2-sampel independen dengan ragam populasi dari kedua data adalah homogen. 3. Uji-t 2-sampel independen Hipotesis untuk uji tersebut antara data AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS adalah: H0 : μ 1 = μ BPS H1 : μ 1 μ BPS Hasil ujinya dapat dilihat pada Tabel 12. Tabel 12 Hasil uji-t 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 1 dan AHH BPS AHH 1 Observations Df 64 P(T t) one-tail t Critical one-tail P(T t) two-tail t Critical two-tail AHH BPS

26 16 Hipotesis untuk uji tersebut antara data AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS adalah: H0 : μ 2 = μ BPS H1 : μ 2 μ BPS Hasil ujinya dapat dilihat pada Tabel 13 berikut Tabel 13 Hasil uji-t 2-sampel independen antara AHH Metode Trussell 2 dan AHH BPS AHH 2 Observations Df 64 P(T t) one-tail t Critical one-tail P(T t) two-tail t Critical two-tail AHH BPS Hasil output (Tabel 12) diperoleh nilai P(T t) two-tail sebesar , dengan nilai tersebut lebih besar dari α sehingga menolak hipotesis H0. Hal ini menunjukan tidak terdapat cukup bukti yang menyatakan bahwa ada perbedaan AHH yang dihasilkan dari Metode Trussell 1 dan BPS. Begitu juga pada output (Tabel 13) diperoleh nilai P(T t) two-tail (0.864) > α, maka tidak terdapat cukup bukti yang menyatakan bahwa ada perbedaan antara Metode Trussell 2 dan BPS dalam menghasilkan AHH. Sehingga secara statistik, dalam perhitungan AHH dapat menggunakan kedua metode tersebut, karena AHH yang dihasilkan tidak berbeda dengan data hasil BPS. Berdasarkan uji-t 2-sampel independen, AHH yang dihasilkan Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2 dengan hasil BPS tidak berbeda secara signifikan. Menurut Mantra (2003) kelemahan metode tidak langsung dapat diminimalkan dengan membandingkan kedua metode tersebut. Metode yang tepat dalam menghitung angka harapan hidup adalah metode yang menghasilkan angka harapan hidup yang mendekati angka harapan hidup yang dihasilkan dengan metode langsung. Tetapi, Metode langsung pada kenyataannya belum dapat diterapkan di seluruh daerah di Indonesia. Hal ini disebabkan oleh keterbatasan dari masing-masing daerah dalam penyediaan data registrasi kematian menurut kelompok umur dan jenis kelamin. Nilai MAPE untuk masing-masing pendugaan, baik dengan menggunakan Metode Trussell 1 ataupun Trussell 2 berturut-turut sebesar 2.13% dan 2.07%. Nilai MAPE ini memberikan gambaran keakuratan pendugaan yang dilakukan, diketahui bahwa pendugaan nilai AHH dengan menggunakan Metode Trussell 2 memiliki nilai MAPE lebih kecil dan menandakan bahwa pendugaan ini relatif lebih baik dibandingkan dengan Metode Trussell 1. Angka harapan hidup yang dihasilkan dari Metode Trussell 2 juga lebih tinggi jika dibandingkan dengan Metode Trussell 1.

27 17 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan Berdasarkan analisis dan uji yang telah dilakukan dalam penelitian ini dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1 Berdasarkan Metode Trussell 1 dan Trussell 2 Provinsi Nusa Tenggara Barat sebagai provinsi dengan nilai AHH terendah, sedangkan Provinsi DKI Jakarta sebagai provinsi dengan nilai AHH tertinggi. Sehingga tingkat kesejahteran dan kesehatan Provinsi DKI Jakarta cenderung lebih tinggi daripada Provinsi Nusa Tenggara Barat. 2 Secara statistik, dalam perhitungan angka harapan hidup dapat menggunakan Metode Trussell 1 dan Metode Trussell 2. AHH yang dihasilkan dari kedua metode tersebut tidak ada perbedaan yang signifikan dengan data yang diperoleh BPS. Akan tetapi estimasi AHH yang diperoleh dari Metode Trussell 2 relatif lebih baik dibandingkan Metode Trussell 1 dikarenakan nilai MAPE yang diperoleh lebih kecil. Saran Kedua metode yang digunakan untuk menduga angka harapan hidup tiap provinsi dalam penelitian ini masih bergantung pada pola mortalitas model West. Saran dari penulis adalah mencari metode atau cara untuk menduga AHH yang tidak bergantung pada pola mortalitas model West. DAFTAR PUSTAKA Bogue DJ Principles of Demography. New York. Wiley. BPS Penduduk DKI Jakarta Hasil Sensus Penduduk Tahun BPS. Jakarta. BPS Indikator Kesejahteraan Rakyat Tahun BPS. Jakarta. BPS Angka Kematian Bayi dan Angka Harapan Hidup Penduduk Indonesia : Hasil Sensus Penduduk BPS. Jakarta. Dixon WJ, Massey FJ Pengantar Analisis Statistik, 4 th ed. Samiyono SK. Penerjemah.Yogyakarta: Gadjah Mada University Press. Hogg VR, McKean J, Craig TA Introduction to Mathematical Statistics, 7 th ed. Harlow: Pearson Education Limited. Lembaga Demografi FE UI Dasar-Dasar Demografi. Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia. Jakarta. Mantra IB Demografi Umum. Edisi II. Pustaka Pelajar. Yogyakarta. United Nations Manual X: Indirect Techniques for Demographic Estimation. Population Studies No.81, Department of International Economic and Social Affairs. New York.

28 18 Rusli S Pengantar Ilmu Kependudukan. LP3ES (Lembaga Penelitian dan Penerangan Ekonomi dan Sosial). Jakarta. Sullivan JM Models for the estimation of the probability of dying between birth and exact ages of early childhood. Population Studies. vol 26. No. 1. Trussell TJ A Re-estimation of the Multiplying Factors for the Brass Technique for Determining Childhood Survivorship Rates. Population Studies. vol 29. No.1. William B Uses of census or survey data for the estimation of vital rates (E/CN.14/CAS.4/V57), paper prepared for the African Seminar on Vital Statistics, Addis Ababa. Wirosuhardjo K, Munir R, Kusumosuwidho S, Kartoyo A, Kusuma SM Kamus Istilah Demografi. Pusat Pembinaan dan Pengembangan Bahasa. Jakarta.

29 19 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Pasuruan pada tanggal 15 Juni Penulis adalah anak ketiga dari empat bersaudara dari pasangan Samudi dan Rita Widiyati. Pendidikan formal yang ditempuh penulis yaitu pada tahun 1999 di SD Bhakti Ibu, Bakauheni Lampung Selatan dan lulus tahun Tahun 2005 penulis melanjutkan sekolah di SMPN 2 Penengahan, Bakauheni Lampung Selatan dan lulus pada tahun Pada tahun yang sama. penulis diterima di SMAN 1 Kalianda, Kalianda Lampung Selatan dan lulus pada tahun Penulis diterima di Institut Pertanian Bogor (IPB) pada tahun 2011 melalui jalur SNMPTN Undangan di Departemen Matematika. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Selama menuntut ilmu di IPB. penulis aktif di organisasi kemahasiswaan Pengawas Gugus Mahasiswa Matematika (Pegasus) sebagai pengawas Divisi Keilmuan pada tahun 2012 hingga satu tahun masa jabatan. Penulis juga aktif mengikuti beberapa kegiatan kepanitiaan. antara lain Pesta Sains Nasional 2014 sebagai anggota Divisi Timsus. IPB Mathematics Challenge 2013 sebagai anggota Divisi Sponsorship. Selain itu penulis juga pernah menjadi Asisten Praktikum di Departemen Matematika yakni mata kuliah Kalkulus 2 dan Kalkulus 3.