APLIKASI MODEL DINAMIKA POPULASI LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN TIDAK KONSTAN UNTUK DATA INDONESIA SUSIATI NASIKIN

Transkripsi

1 APLIKASI MODEL DINAMIKA POPULASI LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN TIDAK KONSTAN UNTUK DATA INDONESIA SUSIATI NASIKIN SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 21

2 PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Aplikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan Untuk Data Indonesia adalah karya saya sendiri dengan arahan dan bimbingan dari komisi pembimbing serta belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan oleh pihak lain telah penulis sebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini. Bogor, Pebruari 21 Susiati Nasikin NRP G

3 ABSTRACT SUSIATI NASIKIN. Application of Lotka Population Dynamics Model with non constant Birth and Death Rate for Indonesian Data. Supervised by HADI SUMARNO and ALI KUSNANTO. Population dynamics is a continuous process, which can be affected by fertility, mortality, and migration. To understand and examine the population dynamic with constant birth and death rates, Lotka model is used. However, the birth and death rates are not always constant, so that they cannot be fully described by Lotka model. Therefore, a suitable model is needed to analyze and to make the population projection in the future. In this regard, this study is aimed to modified the Lotka model with non constant birth and death rates. To test the suitability of the data and to the model, a suitability test is done with R 2 (coefficient of determination) and proportional error (PE). The result of the study shows that by using Indonesian population data of censuses, the R 2 value of constant Lotka model is lower and the PE is higher compared to the R 2 and the PE in non constant Lotka model. Based on the results, it can be concluded that it is not suitable to use Lotka model with constant birth and death rates for Indonesian population. The more suitable model is the modification of Lotka model of population dynamics. With non constant birth and death rates, Lotka model has been shown that based on the census data the predicted birth rate is decreased. Keywords: Lotka model, birth and death rate, population dynamics.

4 RINGKASAN SUSIATI NASIKIN. Aplikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan untuk Data Indonesia. Dibimbing oleh HADI SUMARNO dan ALI KUSNANTO. Dinamika penduduk adalah proses perubahan yang terjadi secara terus menerus yang dipengaruhi oleh fertilitas (kelahiran), mortalitas (kematian) dan migrasi (perpindahan). Informasi tentang jumlah kelahiran sangat penting bagi pemerintah dalam merencanakan pembangunan berbagai fasilitas yang dibutuhkan khususnya pengembangan fasilitas kesehatan, pendidikan dan penyediaan makanan. Ada beberapa indikator dalam kelahiran antara lain CBR (Crude Birth Rate), ASFR (Age Specific Fertility Rate) dan TFR (Total Fertility Rate). CBR merupakan indikator kelahiran yang dalam perhitungannya hanya memerlukan keterangan tentang jumlah anak yang dilahirkan dan jumlah penduduk tanpa membedakan penduduk laki-laki dan penduduk perempuan yang masih kanakkanak. ASFR merupakan indikator kelahiran yang memperhitungkan perbedaan kelahiran menurut kelompok umur. Untuk memahami dan meneliti proses-proses yang dinamis dari suatu penduduk dengan asumsi laju kelahiran dan kematian konstan dibangun suatu model matematis, salah satunya adalah model dinamika penduduk Lotka. Akan tetapi dinamika penduduk selalu berubah-ubah karena dari waktu ke waktu akan terjadi perubahan dalam kelahiran dan kematian, sehingga tidak bisa sepenuhnya digambarkan oleh model dinamika penduduk Lotka. Model dinamika penduduk menunjukkan bagaimana kelahiran menurut kelompok umur dan bertahan hidup menentukan tingkat pertumbuhan penduduk. Oleh karena itu, dibutuhkan model yang sesuai sehingga dapat digunakan untuk menganalisa dan membuat proyeksi penduduk di masa mendatang. Berdasarkan hal tersebut di atas, maka peneltian ini bertujuan untuk melakukan aplikasi model dinamika penduduk Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan untuk data Indonesia. Metode penelitian yang digunakan adalah studi pustaka. Data untuk aplikasi menggunakan data penduduk Indonesia antara lain: jumlah penduduk, angka harapan hidup waktu lahir (e ) dan angka kelahiran menurut umur ibu (ASFR) serta angka kelahiran kasar (CBR) berdasarkan hasil sensus tahun 1971, 198, 199 dan 2. Langkah pertama menentukan survival rate berdasarkan survival rate standar tabel hayat ringkas model Barat Coale & Demeny level 11 dengan metode interpolasi Brass Logit dan teknis pendugaan nilai parameter menggunakan software Mathematica 6., kemudian menyusun tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan angka harapan hidup. Langkah kedua menentukan laju pertumbuhan penduduk (r). Langkah ketiga dengan menggunakan laju kelahiran dan tabel hayat yang ada dilakukan pendugaan jumlah kelahiran model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan berdasarkan data sensus tahun 1971, dan pendugaan jumlah kelahiran modifikasi model Lotka jika laju kelahiran dan kematian berubah-ubah. Selanjutnya setelah jumlah kelahiran diperoleh, maka dilakukan pendugaan CBR untuk model Lotka yang konstan dan modifikasi model Lotka yang tidak konstan.

5 Untuk menguji kesesuaian data dengan model, maka dilakukan uji kelayakan model dengan (koefisien determinasi) dan Proportional Error (PE). Dari hasil penelitian ternyata model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan untuk B( t ) diperoleh R 2 =.8559, PE = 28.8% dan CBR diperoleh R 2 =.8698, PE = 29.2% sedangkan untuk modifikasi model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan untuk B ( t ) diperoleh R 2 =.9984, PE = 2.4% dan CBR diperoleh R 2 =,9977, PE = 3.1%. Berdasarkan hasil penelitian disimpulkan: 1) Model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan tidak cocok untuk menduga jumlah kelahiran 2) modifikasi model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan mendekati jumlah kelahiran dan CBR sebenarnya 3) Berdasarkan koefisien determinasi R 2 dan Proportional Error modifikasi model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan merupakan model yang sesuai. Hal ini menunjukkan bahwa berdasarkan hasil sensus penduduk tahun 1971 sampai dengan tahun 2 pertumbuhan penduduk Indonesia memang belum stabil. Kata Kunci: Model Lotka, laju kelahiran dan kematian, dinamika populasi.

6 Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 21 Hak cipta dilindungi Undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik dan tinjauan suatu masalah. b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.

7 APLIKASI MODEL DINAMIKA POPULASI LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN TIDAK KONSTAN UNTUK DATA INDONESIA SUSIATI NASIKIN Tesis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR BOGOR 21

8 Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis: Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, MS

9 Judul Tesis Nama NRP : Aplikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan untuk Data Indonesia : Susiati Nasikin : G Disetujui Komisi Pembimbing Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S. Ketua Drs. Ali Kusnanto, M.Si. Anggota Diketahui Ketua Program Studi Matematika Terapan Dekan Sekolah Pascasarjana Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S. Tanggal Ujian: 15 Pebruari 21 Tanggal Lulus:

10 PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Shalawat dan salam semoga senantiasa tercurah kepada junjungan kita nabi besar Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabatnya, serta seluruh umat manusia yang mengikuti petunjuk dan sunnah beliau. Tema yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Pebruari 29 ini adalah dinamika populasi, dengan judul Aplikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan untuk Data Indonesia. Ungkapan terima kasih yang setulus-tulusnya penulis sampaikan kepada orang tua, suami, anak-anak dan seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, do a dan kasih sayangnya. Selanjutnya penulis sampaikan terima kasih kepada: 1 Dr. Ir. Hadi Sumarno, M.S dan Drs. Ali Kusnanto M.Si selaku pembimbing yang telah memberikan bimbingan dan motivasi dengan penuh kesabaran kepada penulis. 2 Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S selaku penguji luar komisi yang telah memberikan saran dan kritiknya. 3 Departemen Agama Republik Indonesia yang telah memberikan beasiswa kepada penulis selama menempuh pendidikan program magister di Institut Pertanian Bogor. 4 H. Kosasih Ismatullah, M.Pd.I selaku kepala MAN 2 Kota Bogor yang telah memberi izin penulis untuk melanjutkan studi S-2. 5 Rekan-rekan mahasiswa S-2 Matematika Terapan IPB angkatan 27 baik BUD maupun regular atas persahabatannya selama ini dan semoga tidak akan berakhir. 6 Semua pihak yang telah membantu penulis, yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna. Semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya dan bagi pihak lain yang membutuhkan. Bogor, Pebruari 21 Susiati Nasikin

11 RIWAYAT HIDUP Penulis dilahirkan di Tulungagung pada tanggal 8 Pebruari 1965 dari ayah H. Moh Nur (alm) dan ibu Hj. Muslikhah. Penulis merupakan putri ke Sembilan dari sepuluh bersaudara. Tahun 1984 penulis lulus dari SMA PGRI 1 Tulungagung dan pada tahun yang sama masuk Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Sunan Ampel Malang yang sekarang berubah menjadi Universitas Islam Negeri Malang. Penulis memilih jurusan Tadris Matematika Fakultas Tarbiyah lulus tahun Tahun 1992 penulis masuk Pegawai Negeri Sipil di Departemen Agama Replublik Indonesia, sebagai guru di Madrasah Aliyah Negeri 2 Ponorogo sampai tahun Pada tahun 1996 pindah tugas ke Madrasah Aliyan Negeri 2 Kota Bogor sampai sekarang. Kesempatan untuk melanjutkan ke program magister pada Program Studi Matematika Terapan pada tahun 27. Beasiswa pendidikan pascasarjana diperoleh dari Departemen Agama Republik Indonesia.

12 Kupersembahkan tesis ini untuk Orangtuaku terkasih, suamiku tercinta, dan anak-anakku tersayang M. Pradikta Falasifa R, Yucha Yanuar Romadha dan M. Nahwa Firdaus

13 DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR... DAFTARA LAMPIRAN. xi xii xiii I II PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian... 3 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Istilah-istilah Notasi Transisi Demografi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Konstan Modifikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan Estimasi kematian Uji Kelayakan Model III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 Sumber Data Langkah-langkah penelitian IV MODEL DAN APLIKASI 4.1 Perhitungan Survival Rate berdasarkan Survival Rate Standar Tingkat Pertumbuhan Penduduk Indonesia Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Konstan untuk Perubahan Jumlah Kelahiran Modifikasi Model Dinamika Populasi Lotka dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan untuk Perubahan

14 Jumlah Kelahiran Prediksi Jumlah Kelahiran Penduduk Tahun V SIMPULAN DAN SARAN 5.1 Simpulan Saran DAFTAR PUSTAKA.. 33 LAMPIRAN. 34

15 DAFTAR TABEL Halaman 1 Nilai parameter dan 17 2 Tabel hayat ringkas model Barat Coale & Demeny Jumlah kelahiran model Lotka Konstan 22 4 Perbandingan jumlah kelahiran aktual dan model Lotka konstan Jumlah kelahiran model Lotka tidak konstan Perbandingan jumlah kelahiran aktual dan model Lotka tidak konstan... 25

16 DAFTAR GAMBAR Halaman 1 Perkembangan angka kelahiran dan kematian sesuai dengan teori transisi demografi Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit untuk data tahun Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit untuk data tahun Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit untuk data tahun Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit untuk data tahun Plot pendugaan jumlah kelahiran untuk model Lotka konstan Plot pendugaan (CBR) untuk model Lotka konstan Plot pendugaan jumlah kelahiran untuk modifikasi model Lotka tidak konstan Plot pendugaan (CBR) untuk modifikasi model Lotka tidak konstan Plot model prediksi jumlah kelahiran untuk tahun Plot model prediksi CBR untuk tahun

17 DAFTAR LAMPIRAN Halaman 1 Tabel hayat ringkas model Barat Coale & Demeny level Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan SP 198 dengan metode Brass Logit Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan SP 199 dengan metode Brass Logit Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan SP 2 dengan metode Brass Logit Angka harapan hidup waktu lahir (AHH) menurut jenis kelamin Angka kelahiran menurut umur ibu (ASFR) Angka pertumbuhan penduduk (r) Perhitungan persamaan 2.8 untuk model Lotka konstan Perhitungan persamaan 2.9 untuk model Lotka konstan Jumlah penduduk menurut umur dan jenis kelamin Jumlah kelahiran bayi berdasarkan SP 1971 SP Perhitungan CBR untuk model Lotka konstan Perhitungan persamaan 2.8 untuk modifikasi model Lotka tidak konstan Perhitungan persamaan 2.9 untuk modifikasi model Lotka tidak konstan Perhitungan CBR untuk modifikasi model Lotka tidak konstan Perhitungan uji kelayakan untuk model Lotka konstan Perhitungan uji kelayakan untuk modifikasi model Lotka tidak konstan Program pendugaan nilai parameter metode regresi untuk TFR Program pendugaan nilai parameter metode regresi untuk AHH Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan prediksi AHH tahun 21 dengan metode Brass Logit Perhitungan persamaan 2.8 untuk model Lotka tidak konstan tahun Perhitungan persamaan 2.9 untuk model Lotka tidak konstan tahun Program pendugaan nilai parameter metode Brass Logit.. 72

18 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Proyeksi penduduk merupakan suatu perhitungan ilmiah yang didasarkan pada asumsi dari komponen-komponen laju pertumbuhan penduduk yaitu fertilitas (kelahiran), mortalitas (kematian) dan migrasi (perpindahan). Pesatnya laju pertumbuhan penduduk di Indonesia mendorong minat para peneliti khususnya di bidang demografi untuk lebih terfokus pada analisa data kelahiran dan kematian sebagai komponen penting dalam proyeksi penduduk. Pada umumnya data kelahiran dan kematian diperoleh melalui sensus penduduk atau survai. Namun data yang diperoleh dari sensus sangat terbatas, hanya memberikan informasi jumlah penduduk yang hidup pada saat sensus diadakan. Sensus tidak mencatat jumlah bayi lahir hidup yang kemudian meninggal pada waktu sensus belum diadakan. Sehingga gambaran tentang kelahiran diperoleh secara tidak langsung melalui distribusi penduduk menurut kelompok umur yang tersedia dari data sensus. Menurut Hatmadji (27), tercatat dari BPS hasil SP 2 bahwa jumlah penduduk Indonesia adalah 23,456, jiwa dengan laju pertumbuhan penduduk 1.35% per tahun. Penduduk yang besar jumlahnya dan yang tumbuh dengan pesat dapat mempengaruhi pembangunan ekonomi, karena perlu adanya perluasan kesempatan kerja, keharusan penyediaan makanan, sarana kesehatan, pendidikan dan sarana kehidupan lainnya. Fertilitas atau kelahiran merupakan salah satu faktor penambah jumlah penduduk disamping migrasi masuk. Kelahiran bayi membawa konsekuensi pemenuhan kebutuhan tumbuh kembang bayi tersebut, termasuk pemenuhan gizi, perawatan kesehatan. Pada gilirannya bayi ini akan tumbuh menjadi anak usia sekolah yang menuntut pendidikan, lalu masuk angkatan kerja dan menuntut pekerjaan. Bayi perempuan akan tumbuh menjadi remaja perempuan dan perempuan usia subur yang akan menikah dan melahirkan bayi. Tingkat kelahiran di masa lalu mempengaruhi tingginya tingkat kelahiran masa kini. Jumlah kelahiran yang besar di masa lalu akan menyebabkan bayi-bayi

19 2 tersebut tetap hidup dalam jumlah yang besar, sehingga lima belas tahun kemudian bayi-bayi ini akan membentuk kelompok perempuan usia subur. Sebagai akibat kemajuan teknologi, Indonesia dalam hal ini pemerintah, berhasil menurunkan angka kelahiran dengan cepat. Disamping itu Indonesia juga berhasil menurunkan angka kematian yang tercermin pada meningkatnya angka harapan hidup waktu lahir. Dua kejadian ini mengakibatkan Indonesia akan menyelesaikan transisi kelahiran dan kematian pada tahun 25. Setelah tahun 25 Indonesia akan memasuki pasca transisi dimana angka kelahiran dan kematian rendah (BPS, 26). Dalam teori transisi demografi dinyatakan bahwa proses pertumbuhan setiap masyarakat akan dimulai dengan fase angka kelahiran dan angka kematian tinggi, kemudian disusul oleh fase menurunnya angka kematian sementara angka kelahiran masih tetap tinggi dan akhirnya sampai pada fase menurunnya angka kelahiran secara perlahan-lahan sehingga berada pada angka kelahiran dan angka kematian yang rendah. Untuk memahami dan meneliti proses-proses yang dinamis dari suatu penduduk dengan asumsi laju kelahiran dan kematian konstan dibangun suatu model matematis, salah satunya adalah model Lotka. Pada penelitian ini model dinamika penduduk Lotka dipilih karena memperhitungkan jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi sebelumnya. Model yang digunakan dalam dinamika penduduk Lotka ini adalah model penduduk stabil. Akan tetapi dinamika penduduk selalu berubah-ubah sehingga tidak bisa sepenuhnya digambarkan oleh penduduk stabil model Lotka, karena dari waktu ke waktu akan terjadi perubahan-perubahan dalam struktur umur dan laju kelahiran. Model dinamika penduduk menunjukkan bagaimana kelahiran menurut kelompok umur dan bertahan hidup menentukan tingkat pertumbuhan penduduk, sehingga dapat digunakan untuk menganalisa kemudian membuat proyeksi penduduk di masa mendatang. Penelitian ini akan melakukan modifikasi model dinamika penduduk Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan dengan menggunakan basis data yang lebih sesuai untuk kondisi negara Indonesia.

20 3 1.2 Tujuan Penelitian Memperhatikan latar belakang masalah tersebut di atas, maka penelitian ini bertujuan: 1. Mengkaji model dinamika penduduk Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan. 2. Mengkaji model dinamika penduduk Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan. 3. Mengaplikasikan model untuk data penduduk Indonesia. 1.3 Manfaat Penelitian Dengan melihat tujuan yang ada maka penelitian ini diharapkan: 1. Dapat menyumbangkan suatu modifikasi model dinamika penduduk Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan. 2. Dapat bermanfaat bagi keilmuan khususnya bidang kependudukan untuk menambah referensi guna penelitian lebih lanjut. 3. Dapat bermanfaat bagi para perencana pembangunan dalam mengambil keputusan khususnya di bidang kependudukan.

21 4 BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 ISTILAH-ISTILAH Dinamika Penduduk [Population Dynamics] Dinamika penduduk adalah proses perubahan yang terjadi secara terus menerus yang mempengaruhi jumlah penduduk seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi (Lembaga Demografi FE UI, 27) Angka Pertumbuhan Penduduk [Population Growth Rate] Angka pertumbuhan penduduk adalah angka yang menunjukkan peningkatan atau penurunan jumlah penduduk suatu daerah dari waktu ke waktu. Dalam angka ini semua komponen yang berhubungan dengan pertumbuhan penduduk seperti fertilitas, mortalitas dan migrasi diperhitungkan (Lembaga Demografi UI. 27) Kelahiran [Fertilitas] Kelahiran adalah kemampuan riil seorang wanita untuk melahirkan, yang dicerminkan dalam jumlah bayi yang dilahirkan (Lembaga Demografi FE UI, 27) Angka Kelahiran Kasar [Crude Birth Rrate/CBR] Angka kelahiran kasar adalah nilai yang menunjukkan banyaknya kelahiran per seribu wanita (Lembaga Demografi FE UI, 27). CBR dirumuskan sebagai berikut: Pada CBR ini jumlah kelahiran tidak dikaitkan secara langsung dengan penduduk wanita, melainkan dikaitkan dengan jumlah penduduk secara keseluruhan Angka Kelahiran Menurut Umur [Age Spesific Fertility Rate/ASFR] Angka kelahiran menurut kelompok umur adalah nilai yang menunjukkan banyaknya kelahiran per seribu wanita pada kelompok umur tertentu (Lembaga Demografi FE UI, 27).

22 5 ASFR di rumuskan sebagai berikut: Angka Kelahiran Total [Total Fertility Rate/TFR] Angka kelahiran total adalah rata-rata jumlah anak yang dilahirkan oleh seorang wanita selama masa usia suburnya (Lembaga Demografi FE UI, 27). TFR dirumuskan senagai berikut: Angka Reproduksi Bersih [Net Reproduction Rate/NRR] Angka reproduksi bersih adalah jumlah bayi wanita yang dilahirkan oleh seorang atau sekelompok wanita yang masih hidup sampai usia subur (Lembaga Demografi FE UI, 27). Dengan demikian NRR dapat dinyatakan sebagai: dengan exp merupakan peluang bayi wanita hidup sampai umur x Bertahan Hidup [Survival] Bertahan hidup adalah suatu kondisi dimana seorang individu atau suatu kelompok tetap hidup setelah interval waktu yang ditentukan (Shrestha, 25). 2.2 NOTASI adalah umur adalah tahun (kalender) adalah peluang bayi bertahan hidup sampai umur x. adalah angka kelahiran menurut umur.

23 6 adalah laju kelahiran bayi wanita yang dilahirkan oleh seorang atau sekelompok wanita berumur x yang masih hidup sampai usia subur. adalah jumlah keseluruhan bayi pada tahun. adalah jumlah bayi pada tahun. adalah jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi sebelumnya. adalah jumlah penduduk wanita pada tahun t. adalah jumlah penduduk wanita umur x pada tahun t. adalah umur reproduksi awal. adalah umur reproduksi akhir. adalah jumlah penduduk yang bertahan hidup hingga mencapai umur tepat x. adalah banyaknya kematian antara umur x hingga x + 1 adalah peluang seseorang tepat berumur x akan meninggal sebelum mencapai umur x + 1 adalah banyaknya penduduk pertengahan tahun yang hidup antara umur x dan x + 1 adalah total sisa waktu hidup yang akan dijalani oleh penduduk berumur tepat x adalah angka harapan hidup bagi penduduk berumur x adalah tingkat kematian bagi penduduk berumur x 2.3 TRANSISI DEMOGRAFI Teori transisi demografi merupakan salah satu teori kependudukan yang tergolong dalam teori sosial. Teori sosial menyatakan bahwa proses pertumbuhan setiap masyarakat memulai dengan fase angka kelahiran dan angka kematian tinggi, kemudian disusul oleh fase menurunnya angka kematian sementara angka kelahiran masih tetap tinggi dan akhirnya pada fase menurunnya angka kelahiran secara perlahan-lahan hingga berada pada angka kelahiran dan kematian rendah. Gambar 1 menunjukkan bahwa angka kematian turun lebih cepat dibandingkan dengan angka kelahiran.

24 7 Pra Transisi Transisi Pasca Transisi Gambar 1 Perkembangan angka kelahiran dan angka kematian sesuai dengan teori transisi demografi Pada Gambar 1 di atas terlihat transisi dari penduduk stabil pada tingkat kelahiran dan kematian yang tinggi ke penduduk stabil pada tingkat kelahiran dan kematian rendah. Menurut Syafi i et.al. (24) bahwa fase-fase transisi dapat dijelaskan sebagai berikut: 1 Pra Transisi Tingkat fertilitas dan mortalitas tinggi, karena reproduksi tidak terkendali, daya tahan tubuh rendah, kelaparan, wabah penyakit menular meluas, teknologi rendah sehingga pertumbuhan penduduk tinggi. 2 Fase Transisi a Permulaan transisi, tingkat mortalitas mulai turun tetapi tingkat fertilitas masih tinggi sehingga pertumbuhan penduduk meningkat, karena adanya perbaikan kesehatan (ditemukannya obat-obatan antibiotik). b Pertengahan transisi, tingkat mortalitas dan fertilitas turun tetapi penurunan mortalitas lebih cepat dibandingkan fertilitas. c Akhir transisi, tingkat mortalitas konstan atau menurun sedikit (rendah), tingkat fertilitas sedang rendah atau menurun, kesehatan masyarakat sudah baik dan pengetahuan tentang kontrasepsi sudah meluas.

25 8 3 Fase pasca transisi Tingkat mortalitas dan fertilitas rendah, pertumbuhan penduduk sangat rendah. 2.4 MODEL PENDUDUK LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN KONSTAN Jika merupakan jumlah kelahiran dalam selang waktu sangat pendek yaitu ke dan jumlah kelahiran tergantung pada hubungan antara umur dan tahun, maka ada dua kasus yang terjadi yaitu: 1 Untuk Penduduk yang ber umur pada tahun mempunyai peluang bertahan hidup dari umur sampai umur : 2 Untuk Peluang penduduk bertahan hidup dari tahun umur pada tahun adalah: (bayi umur nol) sampai Selanjutnya jika jumlah penduduk yang berumur sampai pada tahun t adalah maka jumlah penduduk yang berumur pada tahun t dapat dinyatakan: dengan jika merupakan peluang bertahan hidup bayi berumur (bayi baru lahir) maka Jika wanita pada persamaan (2.3) memiliki fungsi fertilitas yang dituliskan sebagai, sehingga jumlah kelahiran bayi wanita pada tahun t adalah:

26 9 Dengan melakukan transformasi suku ke dua yaitu (2.4) maka diperoleh: Selanjutnya persamaan (2.5) dapat ditulis kembali dalam x: (2.5) (2.6) diasumsikan dan kontinu, konstan (kelahiran dan kematian tidak tergantung pada t) dan didefinisikan (jumlah penduduk wanita yang berumur x pada tahun ke ), maka total kelahiran bayi pada tahun t adalah: dengan dan Berikut akan ditulis satu hal yang penting dalam model penduduk Lotka, yaitu persamaan karakteristik Lotka-Euler: dengan dan untuk maka, sehingga persamaan (2.1) dapat ditulis:

27 1 Jumlah kelahiran bayi pada tahun adalah: (2.12) Selanjutnya akan dituliskan r sebagai laju pertumbuhan penduduk intrinsik model pertumbuhan penduduk stabil. Sehingga dalam model penduduk Lotka persamaan (2.12) dapat ditulis sebagai: (2.13) Sehingga total kelahiran bayi wanita pada tahun t adalah: Dengan membagi pada kedua ruas, maka diperoleh: Jika dan adalah batas atas dan batas bawah dari usia subur dan untuk atau maka persamaan (2.15) dapat ditulis:

28 MODIFIKASI MODEL PENDUDUK LOTKA DENGAN LAJU KELAHIRAN DAN KEMATIAN TIDAK KONSTAN Jika pada tahun t terjadi perubahan dalam laju kelahiran dan kematian maka jumlah bayi yang lahir dapat dinyatakan dengan: Dengan melakukan transformasi suku ke dua yaitu maka diperoleh: Selanjutnya persamaan (2.18) dapat ditulis kembali dalam x: Perbedaan model Lotka yang telah dimodifikasi, dan tergantung sama waktu (kelahiran dan kematian tergantung pada t). Selanjutnya didefinisikan (jumlah penduduk wanita yang berumur x pada tahun ke ) maka jumlah kelahiran pada tahun t dapat dinyatakan: dengan

29 12 dan Jika dan kontinu maka diperoleh jumlah kelahiran yang kontinu pula, sehingga dapat digunakan untuk menghitung jumlah kelahiran setiap waktu. 2.6 ESTIMASI KEMATIAN Data kematian suatu negara dapat disajikan secara jelas, ringkas dan praktis dalam bentuk tabel yang dinamakan life table. Life table adalah suatu tabel yang menggambarkan riwayat kematian kelompok pada waktu tertentu yang terdiri dari beberapa komponen seperti jumlah penduduk yang meninggal dunia pada umur tertentu, peluang seseorang meninggal dunia sebelum mencapai umur tertentu dan angka harapan hidup seseorang menurut umur. Ditinjau dari interval umur, tabel hayat ada dua jenis yaitu abridged life table (tabel hayat ringkas) dan complete life table (tabel hayat lengkap). Negara yang memiliki data kematian tidak lengkap hanya dapat menyusun tabel hayat ringkas. Berdasarkan karakteristik pola kematian pada penduduk di negara-negara Eropa model tabel hayat diklasifikasikan menjadi 4 model yaitu model Timur (East model), model Utara (North model), Model Selatan (South model) dan model Barat (West model) di mana setiap model terdiri dari 24 level. Ke-4 model ini dipublikasikan oleh Coale & Demeny tahun Untuk menyusun tabel hayat Coale & Demeny diperlukan data tentang angka kematian bayi yang kemudian dibuat model angka harapan hidup. Tabel hayat model Barat mutu data statistiknya dikatakan baik, karena disusun berdasarkan tabel hayat yang dikumpulkan dari negara-negara yang mempunyai tradisi pencataan kelahiran dan kematian (Coale & Demeny, 1983). Tabel hayat Indonesia menggunakan tabel hayat standar model Barat karena lebih sesuai. Sedangkan untuk menentukan tabel hayat yang sesuai dengan angka harapan hidup penduduk Indonesia tahun tertentu digunakan metode Brass Logit dengan tahapan sebagai berikut:

30 13 a Menduga parameter dan yang memenuhi hubungan linear berikut : dengan : Parameter dan diduga menggunakan metode kuadrat terkecil linear. b Setelah diperoleh nilai parameter dan, kemudian ditentukan jumlah penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat ringkas dapat diturunkan dari persamaan (2.18) dan persamaan (2.19), sehingga diperoleh persamaan (2.2) berikut: Bukti: merupakan jumlah penduduk yang bertahan hidup pada tabel hayat standar, sedangkan dan adalah parameter untuk menyatakan perubahan level kematian dari tabel hayat standar dan menyatakan slope kematian. Perubahan nilai berhubungan dengan distribusi umur yang berbeda yaitu apakah kematian umur anak-anak lebih banyak atau lebih sedikit dibandingkan

31 14 dengan kematian umur dewasa. Jika nilai > 1 berarti kematian umur anak-anak lebih rendah dibandingkan dengan kematian umur dewasa, sebaliknya bila < 1 berarti kematian umur anak-anak lebih tinggi dibandingkan dengan kematian umur dewasa. Perubahan nilai dan dapat digunakan untuk memprediksi angka kematian di masa depan. 2.7 UJI KELAYAKAN MODEL Untuk mengetahui apakah model yang digunakan dapat menyesuaikan data dengan baik maka dilakukan uji kelayakan model. Ada beberapa kriteria yang dapat dijadikan sebagai acuan diantaranya adalah: Proportional Error ( PE ) Misalkan adalah data sebenarnya ke-i dan adalah data yang diperoleh dengan menggunakan metode tertentu sebagai nilai pendugaan untuk. Proportional Error didefinisikan sebagai berikut: Nilai proportional error dinilai baik jika 1% (Bloom 1982) Koefisien Penentu (Determinasi) Nilai koefisien penentu (determinasi) yang dilambangkan dengan menunjukkan sejauh mana peubah bebas dapat menjelaskan keragaman di dalam peubah tak bebas (Agresti & Finlay, 1999). dengan nilai sebenarnya, = nilai dugaan dan = nilai rata-rata. Semakin besar nilai mendekati 1, maka semakin kecil kesalahan dari model.

32 15 BAB III METODOLOGI PENELITIAN 3.1 SUMBER DATA Sumber data utama yang digunakan adalah data statistik kelahiran di Indonesia yang mengandalkan pada hasil sensus penduduk (SP) ataupun survei antar sensus (SUPAS) yang secara operasional dilakukan oleh Biro Pusat Statiatik (BPS). Sejak Indonesia merdeka sensus penduduk telah dilaksanakan lima kali yaitu pada tahun 1961, 1971, 198, 199 dan 2. Untuk mengetahui penduduk antar sensus yang cukup lama tersebut, BPS melaksanakan SUPAS. Sampai saat ini SUPAS telah dilakukan empat kali, yaitu pada tahun 1976, 1985, 1995 dan 25. Dalam penelitian ini data yang digunakan adalah data yang diambil dari BPS hasil SP tahun 1971, 198, 199 dan METODE ANALISIS DATA Langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: a. Mengkaji model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan. b. Mengkaji model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan. c. Mengkaji metode Brass Logit untuk menentukan pendugaan nilai parameter. d. Menyusun tabel hayat ringkas menggunakan metode interpolasi Brass Logit dengan tabel hayat standar tabel hayat model Barat Coale & Demeny level 11. e. Menerapkan model kedalam data empirik. f. Untuk menguji kesesuaian data dan model dilakukan uji R 2 (koefisien determinasi) dan PE.

33 16 Langkah-langkah penelitian di atas dapat digambarkan ke dalam diagram alur sebagai berikut: Kajian Model Model Lotka * Modifikasi Model Lotka** Aplikasi Model Terhadap Data Indonesia 1 Perhitungan Survival Rate 2 Penyusunan Tabel Hayat Ringkas 3 Perhitungan Laju Pertumbuhan Penduduk Perhitungan Jumlah Kelahiran Penduduk Model Lotka dan Modifikasi Model Lotka Uji Kelayakan Model Kesimpulan * Laju kelahiran dan kematian konstan ** Laju kelahiran dan kematian tidak konstan

34 17 BAB IV MODEL DAN APLIKASI 4.1 Perhitungan Survival Rate Brass (1971) menemukan suatu hubungan linear antara yaitu: dan dengan : Sedangkan untuk menentukann survival rate (jumlah penduduk yang bertahan hidup) dengan persamaan (2.2), diperoleh: metode Brass memerlukan survival rate lain yang dijadikan standar yaitu ( ) Tabel 1 menunjukkan hasil perhitungan parameter dan menurut persamaan (2.2) pada data penduduk Indonesia SP 1971 SP 2. Tahun α β R SE SE SE SE Pada Tabel 1 pemilihan tabel hayat standar sudah sesuai, karena untuk tahun 1971, 198, 199, 2 nilai R 2 mendekati satu dan standar error kurang dari satu persen. Hubungan linear antara nilai logit dari pada tabel hayat model Barat Coale & Demeny level 11 dengan nilai logit l x tabel hayat model Barat Coale & Demeny berdasarkan angka harapan hidup waktu lahir penduduk Indonesia.

35 18 Tahun 1971, 198, 199 dan tahun 2 nilai parameter, artinya angka kematian penduduk Indonesia pada tahun tersebut usia anak-anak lebih tinggi dibandingkan dengan usia dewasa. Pendugaan parameter masing-masing data berdasarkan SP 1971, 198, 199 dan 2 seperti ditunjukkan pada Gambar 2, 3, 4 dan 5. logit 1 l x logit 1 S l x 2 Gambar 2 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit tahun 1971 logit 1 l x logit 1 S l x 2 Gambar 3 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit tahun 198

36 19 logit 1 l x logit 1 S l x 2 Gambar 4 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit tahun 199 logit 1 l x logit 1 S l x 2 Gambar 5 Plot pendugaan parameter pada metode Brass Logit tahun 2 Nilai parameter dan ditentukan dengan simulasi regresi linear dari persamaan 4.1 dan dibantu dengan software Mathematica 6.. Metode Brass Logit sangat bergantung pada penentuan tabel hayat standar yang akan digunakan, oleh karena itu sebelum tabel hayat standar digunakan untuk menyusun tabel hayat ringkas berdasarkan angka harapan hidup penduduk Indonesia terlebih dahulu perlu diadakan pengujian linearitas antara logit (1 - l x ) terhadap logit (1 - S l x ) menggunakan persamaan (2.17)

37 2 Jumlah penduduk umur tertentu pada tabel hayat ringkas Indonesia dengan metode Brass Logit diperoleh dengan mensubstitusi nilai yaitu jumlah penduduk umur tertentu yang bertahan hidup pada tabel hayat yang dijadikan standar. Penelitian ini menggunakan tabel hayat model Barat Coale & Demeny level 11 (Lampiran 1) sebagai tabel hayat standar. Setelah jumlah penduduk umur tertentu didapat, dengan menggunakan fungsi-fungsi yang ada dan saling berkaitan maka dapat ditentukan unsur-unsur yang lain pada tabel hayat ringkas. Inilah fungsi-fungsi yang dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur yang ada pada tabel hayat ringkas. Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan angka harapan hidup data SP 1971 hasil interpolasi linear dengan menggunakan metode Brass Logit seperti ditunjukkan pada Tabel 2.

38 21 Tabel 2 Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan data SP1971 dengan metode Brass Logit Wanita Age (x) 1 q(x) d(x) 1 m(x) l(x) L(x) T(x) e(x) 133, , ,2 1 84, , , , , , , , , , , , , , , , , ,2 3 42, 289 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,59 1 1, 5 1, ,6 Keterangan: Diolah dari Angka Harapan Hidup (AHH) yang bersumber dari BPS (26)

39 22 Sedangkan Tabel hayat ringkas Indonesia berdasarkan angka harapan hidup hasil sensus tahun 198 sampai dengan tahun 2 dengan interpolasi linear menggunakan metode Brass Logit seperti ditunjukkan pada Lampiran 2, 3 dan Tingkat Pertumbuhan Penduduk Sebagai dasar dari analisis ini adalah nilai dari tingkat pertumbuhan penduduk stabil (r) yang diturunkan dari persamaan (2.16) sebagai berikut: Persamaan tersebut merupakan persamaan kontinu dengan =15 dan = 49, yang dapat didekati dengan bentuk diskret sebagai berikut: Nilai merupakan penduduk tengah tahun yang diperoleh dari tabel hayat model Barat Coale and Demeny (1983) yang sudah dilakukan interpolasi berdasarkan angka harapan hidup waktu lahir ( menurut jenis kelamin. Angka harapan hidup waktu lahir untuk wanita Indonesia berdasarkan SP 1971, 198, 199 dan 2 berturut-turut adalah 47.2; 53.2; 61.5; dan 67.3 (Lampiran 5) bahkan berdasarkan SUPAS 25 angka harapan hidup waktu lahir untuk wanita Indonesia mencapai 71,1 (BPS 26). Nilai adalah radix penduduk dengan nilai =1 dan merupakan pada umur x diperoleh dari angka kelahiran penduduk Indonesia menurut kelompok umur ibu (Lampiran 6). Dengan demikian maka nilai r dapat diperoleh (Lampiran 7). Dalam hal ini laju pertumbuhan penduduk ( merupakan laju kelahiran bayi ( itu sendiri. 4.3 Model Lotka Untuk Laju Kelahiran dan Kematian Konstan

40 23 Untuk menentukan jumlah bayi yang lahir hidup menggunakan tabel hayat model Barat Coale & Demeny yang sudah dilakukan interpolasi berdasarkan angka harapan hidup waktu lahir ( menurut jenis kelamin penduduk Indonesia. Jumlah bayi yang lahir dari generasi baru [K(t)] seperti pada persamaan (2.7) dapat didekati dengan bentuk diskret sebagai berikut: Sedangkan jumlah bayi yang lahir dari generasi sebelumnya [H(t)] seperti pada persamaan (2.8) secara diskret dapat didekati dengan: Dengan menggunakan data pada Tabel 2 dan mensubstitusikan ke persamaan (2.8) dan (2.9) maka diperolehlah jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi baru (Lampiran 8) dan generasi sebelumnya (Lampiran 9). Sedangkan jumlah kelahiran total diperoleh dengan menjumlahkan persamaan (2.8) dan (2.9) seperti yang ditunjukkan pada Tabel 3. Tabel 3 Hasil perhitungan jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi baru dan generasi sebelumnya serta jumlah kelahiran total TAHUN K(t) H(t) duga B(t) 1971* * Interval waktu dianggap sepuluh tahun Sedangkan Tabel 4 menunjukkan perbandingan hasil perhitungan jumla kelahiran bayi aktual (Lampiran 1) dan jumlah kelahiran bayi duga (model Lotka). Tabel 4 Perbandingan data aktual dan duga model Lotka

41 24 TAHUN B(t) duga B(t) 1971* * Interval waktu dianggap sepuluh tahun Tampak pada Tabel 4 bahwa jumlah bayi yang dilahirkan sampai tahun 199 naik, ini disebabkan oleh tingginya ASFR dan jumlah penduduk usia muda pada tahun 1971 (Lampiran 11). Sedangkan jika Tabel 4 di plot akan diperoleh grafik jumlah kelahiran aktual dan jumlah kelahiran duga seperti pada Gambar 6 berikut: Jumlah Kelahiran B(t) 2 dg B(t) Tahun Gambar 6. Plot dugaan model Lotka untuk kelahiran total dari tahun 1971 sampai dengan tahun 2. Dari plot tersebut tampak bahwa data menyimpang jauh dari model, hal ini terjadi karena kelahiran dan kematian yang mempengaruhi terjadinya perubahan penduduk dianggap konstan. Artinya untuk menghitung jumlah kelahiran tahun 198, 199 dan 2 menggunakan angka kelahiran menurut kelompok umur (ASFR) dan jumlah penduduk tengah tahun [L(x)] tahun Sedangkan untuk menentukan kesesuaian model dengan baik, maka dilakukan uji kesesuaian model yaitu dengan koefisien determinasi. Berdasarkan hasil analisis diperoleh koefisien determinasi =.8559 ini menunjukkan bahwa model dapat

42 25 menjelaskan keragaman data kelahiran sebesar 86%. Nilai PE (proportional error) adalah.2884 hal ini menunjukkan bahwa hasil duga yang diperoleh tidak baik karena. Sedangkan Angka Kelahiran Kasar (Crude Birth Rate/CBR) yang merupakan salah satu indikator dari fertilitas, di Indonesia berdasarkan data dari SP 1971, 198, 199 dan 2 berturut-turut adalah 42.1; 35.4; 27.4 dan 22 (Lampiran 6). Dengan menggunakan jumlah kelahiran duga, maka dapat dicari nilai CBR duga yaitu berturut-turut 43.1; 45; 43.3 dan 3.9 (Gambar 7 dan Lampiran 12). Gambar 7 menunjukkan grafik tingkat kelahiran penduduk aktual dan tingkat kelahiran penduduk duga dari tahun 1971 sampai dengan tahun 2. 5 Angka kelahiran Kasar CBR dg CBR Tahun Gambar 7 Tingkat kelahiran kasar penduduk Indonesia aktual dan penduduk Indonesia duga dari tahun 197 sampai dengan tahun 2. Dari Gambar 7 dapat dijelaskan bahwa nilai CBR duga begitu jauh berbeda dengan nilai CBR aktual, walaupun pada tahun 2 nilai CBR duga tampak terjadi penurunan..sedangkan untuk menentukan kesesuaian model yaitu dengan koefisien determinasi. Nilai sebesar.8698 ini menunjukkan bahwa model dapat menjelaskan 87% keragaman dari CBR. Nilai PE (proportional error) adalah.2923 hal ini menunjukkan bahwa hasil duga yang diperoleh juga tidak baik karena nilai 1%. Hal ini menunjukkan bahwa penduduk Indonesia pertumbuhannya belum stabil atau model stabil tidak cocok jika diaplikasikan pada penduduk Indonesia. 4.4 Model Lotka Untuk Perubahan Jumlah Kelahiran dengan Laju Kelahiran dan Kematian Tidak Konstan

43 26 Dengan menggunakan data pada Lampiran 2, 3, 4, 5 dan mensubstitusikan pada persamaan (2.8) dan (2.9) maka diperoleh jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi baru (Lampiran 13) dan generasi sebelumnya (Lampiran 14) serta jumlah kelahiran total seperti yang ditunjukkan pada Tabel 5 berikut ini: Tabel 5 Hasil perhitungan jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi baru dan generasi sebelumnya serta jumlah kelahiran total TAHUN K(t) H(t) duga B(t) 197* * Interval waktu dianggap sepuluh tahun Tampak pada Tabel 5 bahwa jumlah bayi aktual maupun duga pada tahun 198 mengalami kenaikan, ini disebabkan oleh masih tingginya tingkat kelahiran yang dihasilkan oleh generasi tahun 197. Sedangkan untuk tahun 199 dan tahun 2 jumlah bayi yang dilahirkan mengalami penurunan. Setelah menentukan jumlah kelahiran duga, dengan menggunakan data dari SP Indonesia tahun 1971, 198, 199 dan 2 maka perbandingan jumlah kelahiran bayi aktual dan jumlah kelahiran bayi duga (model Lotka) seperti ditunjukkan pada Tabel 6. Tabel 6 Perbandingan data aktual dan duga model Lotka TAHUN B(t) duga B(t) 197* * Interval waktu dianggap sepuluh tahun Sedangkan jika Tabel 6 di plot akan diperoleh grafik jumlah kelahiran aktual dan jumlah kelahiran duga yang ditunjukkan pada gambar 7.

44 Jumlah Kelahiran B(t) dg B(t) Gambar 8. Plot dugaan model Lotka untuk kelahiran total dari tahun 197 sampai dengan tahun 2. Dari plot tersebut tampak bahwa data tidak menyimpang jauh dari model Lotka yang sudah dimodifikasi. Untuk mengetahui apakah model dapat menyesuaikan data dengan baik, maka dilakukan uji kesesuaian model yaitu dengan koefisien determinasi koefisien determinasi. Berdasarkan data yang ada diperoleh =.9984 ini menunjukkan bahwa model dapat menjelaskan hampir seluruh dari keragaman data. Nilai PE (proportional error) adalah,238 hal ini menunjukkan bahwa hasil duga yang diperoleh juga sangat baik karena. Angka Kelahiran Kasar (CBR) di Indonesia berdasarkan data dari SP 1971, 198, 199 dan 2 berturut-turut adalah 42.1; 35.4; 27.4 dan 22. Sedangkan dengan menggunakan jumlah kelahiran duga, maka dapat dicari nilai CBR duga yaitu berturut-turut 43.1; 36.7; 29,7 dan 2.9 (Lampiran 15) yang menunjukkan adanya penurunan tingkat kelahiran. Tahun Seiring dengan menurunnya angka kelahiran kasar (CBR) pada periode yang sama angka kelahiran menurut umur ibu (ASFR) juga menunjukkan penurunan di hampir semua kelompok umur meskipun dengan kecepatan yang berbeda (Lampiran 6). Pada akhir periode 196-an sampai dengan akhir 197-an tingkat kelahiran usia sangat muda (15-19) tahun masih cukup tinggi sekitar 115 per 1 wanita dalam usia yang sama. Angka tersebut berhasil ditekan pada periode 199- an menjadi 71 dan terus menurun hingga menjadi 43 per 1 wanita pada tahun

45 28 2. Gambaran yang sama juga terjadi pada usia 2-24 tahun. Sejak tahun 1997 (hasil SP 2) telah terjadi pergeseran usia dengan tigkat kelahiran tertinggi dari usia 2-24 tahun menjadi usia tahun. Sementara pada usia tua (45-49) relatif stabil, angka berkisar belasan per 1 wanita. Dari gambar 8 dibawah dapat dijelaskan bahwa nilai CBR duga tidak begitu jauh berbeda dengan nilai CBR aktual, walaupun pada tahun 197 dan 198 nilai CBR duga lebih besar dari CBR aktual namun pada tahun berikutnya sudah tampak turun (hampir sama). Sedangkan untuk menentukan kesesuaian model yaitu dengan koefisien determinasi. Nilai sebesar,9992 ini menunjukkan bahwa model mampu menjelaskan hampir seluruh keragaman dari CBR. Nilai PE (proportional error) adalah,311 hal ini menunjukkan bahwa hasil duga yang diperoleh juga sangat baik karena nilai 1%. Perbandingan data dan model Lotka untuk angka kelahiran kasar (CBR) diperoleh plot sebagai berikut: Angka Kelahiran Kasar Tahun Gambar 9 Tingkat kelahiran kasar penduduk Indonesia aktual dan tingkat kelahiran duga dari tahun 197 sampai dengan tahun 2. CBR dg CBR 4.5 Prediksi Jumlah Kelahiran Penduduk Indonesia Tahun 21 Dengan memperhatikan hasil uji koefisien determinasi bahwa modifikasi model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan lebih baik dari pada

46 29 model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan, oleh karena itu dicoba untuk memprediksi jumlah kelahiran penduduk Indonesia tahun 21. Berdasarkan angka kelahiran total (Age Fertility Rate/TFR) dan angka harapan hidup ( ) untuk data SP 1971 SP 2 dibuat analisis persamaan regresi linier yaitu analisis yang menelaah hubungan antara peubah tak bebas dengan satu atau lebih peubah bebas, terutama pola hubungan yang modelnya belum diketahui. Dalam hal ini akan di coba untuk data TFR atau sebagai peubah tak bebas dan nomor urut TFR serta dari data SP 1971 SP 2 sebagai peubah bebas. Analisis regresi yang akan dilakukan; pertama analisis regresi untuk masing-masing TFR, kedua analisis regresi untuk masing-masing angka harapan hidup ( ). Untuk TFR nilai a = -.31 dan b = (Lampiran 18), sehingga diperoleh persamaan: Ini berarti setiap wanita Indonesia pada tahun 21 rata-rata akan mempunyai anak sebanyak dua orang di akhir masa reproduksinya. Setelah TFR tahun 21 diperoleh, selanjutnya menentukan angka kelahiran menurut umur (ASFR) yaitu dengan cara mambandingkan ASFR umur tertentu tahun 2 dengan hasil perkalian TFR tahun 2 dan tahun 21. Sehingga untuk data tahun 21 diperoleh ASFR seperti yang ditunjukkan pada Tabel 7. Tabel 7 Angka Kelahiran Menurut Umur Ibu (ASFR)

47 3 UMUR ASFR 2* ,44, ,114, ,122, ,95, ,56, ,26, ,12,9 * Sumber: BPS (26), Pada Tabel 7 tampak bahwa pada tahun 21 banyaknya bayi yang dilahirkan oleh tiap 1 wanita pada kelompok umur tertentu kurang dari 1. Kelahiran tertinggi dicapai oleh kelompok umur yaitu 92. Untuk nilai a =.1199 dan b = (Lampiran 19), sehingga diperoleh persamaan: Setelah diperoleh dengan menggunakan persamaan (2.2) maka ditentukan jumlah penduduk umur tertentu yang bertahan hidup (Lampiran 2). Dengan mensubstitusi data pada Lampiran 19 ke persamaan (2.8) dan (2.9) maka diperoleh jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi baru mencapai 3,136,945 jiwa dan bayi yang dilahirkan oleh generasi lama 498,478 jiwa (Lampiran 21 dan 22), sehingga jumlah kelahiran total mencapai 3,229,658 jiwa. Selanjutnya menentukan nilai CBR diperkirakan mencapai 13.8 (Lampiran 2), hal ini tidak berbeda jauh dengan prediksi pemerintah (BPS) pada tahun yang sama yaitu Gambar 9 menunjukkan prediksi plot modifikasi model jumlah kelahiran tahun 21.

48 31 6 Jumlah Kelahiran B(t) dg B(t) Tahun Gambar 1 Plot model prediksi jumlah kelahiran untuk tahun 21 Sedangkan solusi modifikasi model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan untuk angka kelahiran kasar (CBR) diperoleh plot model ditunjukkan pada Gambar 11. Angka Kelahiran Kasar 5 45 CBR 4 dg CBR Tahun Gambar 11 Plot model prediksi angka kelahiran kasar (CBR) penduduk Indonesia tahun 21

49 32 BAB V SIMPULAN DAN SARAN 6.1 SIMPULAN Berdasarkan uraian pembahasan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut: 1 Dalam perhitungan jumlah bayi, model Lotka mempertimbangkan jumlah bayi yang dilahirkan oleh generasi sebelumnya dan sesudahnya. Untuk penduduk dengan laju kelahiran dan kematian konstan dapat digunakan model Lotka yang asli, sedangkan untuk penduduk dengan laju kelahiran dan kematian yang berubah dari waktu ke waktu sebaiknya digunakan model Lotka yang telah di modifikasi. 2 Model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian konstan kurang sesuai jika diaplikasikan pada data Indonesia, hal ini menunjukkan bahwa Indonesia pertumbuhan penduduknya belum stabil. 3 Model Lotka dengan laju kelahiran dan kematian tidak konstan lebih sesuai untuk proyeksi penduduk Indonesia yang akan datang karena laju kelahiran dan kematian setiap waktu dapat mengalami perubahan. Hasil prediksi tahun 21 dengan model Lotka yang telah dimodifikasi diperoleh angka kelahiran kasar (CBR) mencapai 13.8, sedangkan menurut pemerintah (BPS) pada tahun yang sama CBR diperkirakan mencapai SARAN Untuk penelitian berikutnya, persamaan karakteristik model Lotka dapat dikembangkan menjadi model Lotka yang kontinu, yaitu dengan menggunakan ASFR dan survival yang kontinu.