Pembahasan Penyisihan Competitive Programming Tingkat SMA. CompFest Kontributor: Ashar Fuadi Gede Wahyu Adi Pramana William Gozali

Transkripsi

1 Pembahasan Penyisihan Competitive Programming Tingkat SMA CompFest 2013 Kontributor: Ashar Fuadi Gede Wahyu Adi Pramana William Gozali 1

2 Mudah Saluran Televisi William Gozali Ad hoc Soal bonus untuk penyisihan SMA. Yang perlu dilakukan hanya membaca masukan, lalu selesaikan tergantung pada kasusnya: 1. Bila tombol yang ditekan "next" Bila X bukan 0, maka cetak X-1. Bila X sama dengan 0, maka yang dicetak adalah Bila tombol yang ditekan "prev" Bila X bukan 99 maka cetak X+1. Bila X sama dengan 99, maka yang dicetak adalah 0. Tentunya, kompleksitas solusi ini O(1). 2

3 Mudah Kelereng Gede Wahyu Adi Pramana Kombinatorik, matematika Tata cara menyusun barisan kelereng itu sebenarnya sama dengan: diberikan Q tempat, isi tempat-tempat itu dengan kelereng. Untuk solusinya, terdapat dua macam kasus, yaitu bila Q K atau bila Q > K. Untuk kasus Q K, berarti kita harus memilih Q kelereng dari K kelereng yang kita punya. Terdapat K(K-1)(K-2)...(K-Q+1) cara untuk menyusunnya, atau dengan kata lain K permutasi Q ( K P Q ). Ingat kembali bahwa kelereng-kelereng itu memiliki motif yang berbeda dan dapat dibedakan satu sama lain. Sementara untuk kasus Q > K, caranya sedikit lebih rumit. Pertama, pasti K kelereng di tangan akan digunakan, sehingga K tempat (dari Q tempat kelereng) akan digunakan untuk menempatkan kelereng-kelereng itu. Banyaknya caranya sama dengan banyaknya cara memilih K tempat dari Q tempat yang tersedia, atau Q permutasi K ( Q P K ). Setelah itu, Q-K kelereng dari N kelereng di kotak perlu digunakan untuk melengkapi barisan tersebut. Banyaknya cara pemilihannya adalah N permutasi Q-K ( N P Q-K ). Dengan begitu, total semua cara untuk menyusun barisan kelereng adalah Q P K N P Q-K. Bagaimana cara menghitung n permutasi r ( n P r ), dan mengambil sisa baginya terhadap suatu bilangan? Dengan mengingat sifat AB mod C = (A mod C)(B mod C) mod C, kita bisa gunakan algoritma: permutasi(n, r) hasil <- 1 for i = n-r+1.. n hasil <- hasil * i hasil <- hasil mod return hasil 3

4 Cara perhitungan ini memiliki kompleksitas O(N), sehingga kompleksitas akhir untuk solusi ini adalah O(Q). 4

5 Mudah Sapi Pemalu William Gozali Ad hoc Ide solusinya adalah dengan meletakkan semua sapi di kandang spesial terlebih dahulu. Kita akan menyebut sapi-sapi ini spesial. Selanjutnya, kita coba letakkan sapi-sapi tidak spesial di kandang 1, 1+K, 1+2K, dst. Apabila ternyata tempat yang mau diletakkan sapi tidak spesial itu adalah kandang spesial (yang mana sudah mengandung sapi di dalamnya), maka letakkan sapi tidak spesial itu di satu kandang sesudah kandang spesial tersebut. Dengan begitu, kita memberikan kesempatan agar kandang itu bisa dipergunakan untuk sapi tidak spesial. Untuk implementasinya ke kode mungkin agak rumit. Dengan berhati-hati, kompleksitas solusi ini bisa O(M log M + M) untuk pengurutan data dan proses memasukkan sapi-sapi. 5

6 Sedang Lorong Batu Ashar Fuadi Greedy Observasi yang sangat penting adalah, biar bagaimanapun juga konfigurasi batu di dua kolom yang bersebelahan, mereka pasti bertetangga. Oleh karena itu, kita bisa memproses pengambilan batu dari kiri ke kanan. Bila ditemukan batu, sekalian ambil batu lain yang bertetangga dengannya. Bila ada lebih dari satu kemungkinan batu itu, utamakan untuk mengambil yang berada di kolom yang sama dengan batu yang diambil pada awalnya (bila tidak ada, ambil yang mana saja). Mengapa harus yang berada di kolom yang sama? Karena bisa terjadi kasus seperti: Bila pengambilan yang dilakukan adalah batu di baris 1 kolom 2 dan baris 1 kolom 3 sekaligus, maka tidak dicapai solusi optimal. Akan lebih baik bila yang diambil batu di baris 1 kolom 2 dan baris 2 kolom 2 sekaligus. Karena selalu berusaha untuk mengambil dua batu sekaligus, algoritma ini pasti optimal. Kompleksitas solusinya O(N). 6

7 Sulit Bocah Pantai William Gozali Geometri, line sweep Dari penjelasan contoh kasus, terlihat bahwa inti persoalan ini adalah diberikan sejumlah segitiga sama kaki, tentukan luas gabungan daerah yang bukan termasuk daerah dalam segitiga itu. Terdapat banyak solusi untuk soal ini, dan solusi yang digunakan juri adalah: hitung luas persegi panjang dikurangi luas gabungan segitiga. Oleh karena itu, persoalan ini direduksi menjadi persoalan mencari luas gabungan segitiga yang berada pada batas-batas tertentu. Karena semua segitiga itu sama kaki, maka terdapat dua kelompok segitiga: yang berkontribusi luas, dan yang tidak. 7

8 Segitiga yang tidak berkontribusi luas diberi warna merah. Ciri-ciri dari segitiga itu adalah kakikaki mereka berada di dalam kaki-kaki suatu segitiga yang lain. sederhananya adalah dengan membuang segitiga-segitiga yang tidak berkontribusi luas, dalam O(N 2 ), lalu menghitung luasnya dari kiri ke kanan dalam O(N). Perhitungan luas ini nantinya akan melibatkan pencarian titik potong dua segitiga, dan rumus luas trapesium. Karena N bisa sampai , diperlukan cara yang lebih cepat untuk membuang segitigasegitiga yang tidak berkontribusi luas. Kenyataannya, kita bisa melakukannya dengan mengurutkan segitiga-segitiga itu berdasarkan lokasi kaki kirinya, lalu memprosesnya dari kiri ke kanan. Dengan cara ini, segitiga-segitiga yang tidak berkontribusi luas dapat dideteksi cukup dengan memeriksa satu segitiga di belakangnya. Bila dia tidak penting, buang dari rangkaian segitiga tersebut. Sehingga kita menjamin segitiga yang sudah dilewati proses ini merupakan segitiga penting. Kompleksitas akhir solusi adalah O(N log N + N) untuk pengurutan dan perhitungan luas, atau bisa ditulis O(N log N). 8