METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN SKRIPSI AFRIDA NINGSIH 110803001 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains AFRIDA NINGSIH 110803001 DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2015
PERSETUJUAN Judul : Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) dan Metode Box-Jenkins dalam Meramalkan Curah Hujan di Kota Medan Kategori : Skripsi Nama : Afrida Ningsih Nomor Induk Mahasiswa : 110803001 Program Studi : Sarjana (S1) Matematika Departemen : Matematika Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Diluluskan Medan, Mei 2015 Komisi Pembimbing: Pembimbing 2, Pembimbing 1, Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP. 19531218 198003 1 003 NIP. 19500321 198003 1 001 Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP. 19620901 198803 1 002
PERNYATAAN METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Mei 2015 Afrida Ningsih 110803001
PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan karunianya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) dan Metode Box-Jenkins dalam Meramalkan Curah Hujan di Kota Medan Terima kasih penulis sampaikan kepada Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo, M.Si selaku dosen pembimbing 1 dan Bapak Dr. Faigiziduhu Bu ulolo, M.Si selaku dosen pembimbing 2 yang telah meluangkan waktunya selama penulisan skripsi ini. Terima kasih kepada dosen pembanding penulis Ibu Asima Manurung, S.Si, M.Si dan Ibu Dr. Elly Rosmaini, M.Si atas kritik dan saran yang membangun dalam penulisan skripsi penulis. Terima kasih kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr. Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU. Terima kasih kepada Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU, Wakil Dekan FMIPA USU, seluruh Staff dan Dosen Matematika FMIPA USU, pegawai FMIPA USU serta rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada Ayahanda tercinta H. Syafnal, Ibunda tercinta Hj. Wirda, serta saudara saudara penulis yang tersayang Wisnalda, Yenni Afriani, Yulianisyah, Desmianti, dan Asman serta keluarga dari kedua orang tua yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya.
METODE PEMULUSAN (SMOOTHING) EKSPONENSIAL GANDA (LINIER SATU PARAMETER DARI BROWN) DAN METODE BOX-JENKINS DALAM MERAMALKAN CURAH HUJAN DI KOTA MEDAN ABSTRAK Pada penelitian ini metode yang digunakan dalam meramalkan atau memprediksi curah hujan adalah metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda (linier satu parameter dari Brown) dan metode Box-Jenkins ARIMA. Pada metode pemulusan (smoothing) eksponensial ganda terlebih dahulu mencari nilai pemulusan eksponensial tunggal kemudian membuat pemulusan eksponensial ganda dari nilai yang telah didapat dari pemulusan eksponensial tunggal, selanjutnya mencari nilai a atau penyesuaian nilai tunggal dan menentukan taksiran kecendrungan dari suatu periode waktu ke periode waktu berikutnya yaitu nilai b dan terakhir adalah melakukan peramalan untuk periode berikutnya. Sementara, metode box-jenkins ARIMA terlebih dahulu melakukan differencing. Tujuannya adalah untuk mendapatkan data stasioner dan langkah selanjutnya adalah mengidentifikasi model, estimasi parameter model, melakukan verifikasi parameter model, menentukan model yang lebih baik dengan melihat nilai error terkecil dari modelmodel yang dipilih sebelumnya dan terakhirya itu melakukan peramalan untuk periode waktu berikutnya. Berdasarkan hasil dari kedua metode peramalan diperoleh nilai SSE dan MSE Brown secara berurut yaitu 977.828.884 dan 16.859,119. Sementara, nilai SSE dan MSE ARIMA secara berurut adalah 665.432 dan 15,475. Sehingga metode yang dipilih dalam penilitian ini adalah metode box-jenkins ARIMA karena nilai error dari metode box-jenkins ARIMA lebih kecil dari pada metode Brown. Kata Kunci: peramalan, pemulusan (smoothing) eksponensial ganda,arima,error
DOUBLE EKSPONENTIAL SMOOTHING METHOD (LINIER ONE PARAMETER OF BROWN) AND BOX-JENKINS METHOD IN PREDICTING RAINFALL IN MEDAN CITY ABSTRACT In this research, method that is used in predicting rain pour are double exponential smoothing method (linier one parameter from brown) and Box-Jenkins ARIMA method. In double exponential smoothing is firstly finding a single exponential smoothing of the value that is got from single exponential smoothing, then, finding a value or adaptation of a single value and determining tendency estimation of a period of time to another that is b value and at last is doing prediction for next period. Meanwhile, box-jenkins ARIMA method is firstly doing differencing. It is for getting stationary data and next step is identifying model, estimating parameter of the model, doing verification parameter of the model, determining better model by looking at least error value of previous chosen model and finally making prediction for next period of time. Based on result of both prediction methods is got SSE and MSE brown value consecutively is 977.828.884 and 16.859,119. While SSE and MSE box-jenkins value consecutively is 665.432 and 15,475. So chosen method in this research is boxjenkins ARIMA method because of less error value than brown method. Keyword: Forecasting, Double Exponential Smoothing, Box-Jenkins, error
DAFTAR ISI PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR DAFTAR LAMPIRAN Halaman i ii iii iv v vi viii xi xiii BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Batasan Masalah 2 1.4 Tinjauan Pustaka 3 1.5 Tujuan Penelitian 6 1.6 Kontribusi Penelitian 6 1.7 Metodologi Penelitian 6 BAB 2 LANDASAN TEORI 10 2.1 Peramalan 10 2.2 Curah Hujan 11 2.3 Metode Deret Berkala 11 2.4 Metode Pemulusan (Smoothing) 12 2.4.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Tunggal 12 2.4.2 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) 13 2.4.3 Ketetapan Ramalan Beberapa Kriteria Digunakan Untuk Menguji 13 2.5 Identifikasi Pola Data 14 2.6 Metodologi Untuk Menganalisis Data Deret Berkala 15 2.7 Metode ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) 18 2.7.1 Model Autoregressive (AR) 19 2.7.1 Model Moving Average (MA) 20 2.7.3 Model Campuran Autoregressive Moving Average (ARMA) 20 2.7.4 Model Autoregressive Integreted Moving Average (ARIMA) 21 2.8 Model Arima dan Musiman 21 2.9 Estimasi Parameter Model 22 2.10 Verifikasi Parameter Model 22 BAB3 HASIL DAN PEMBAHASAN 25 3.1 Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda
(Linier Satu Parameter dari Brown) 25 3.1.1 Plot Time Series Curah Hujan Kota Medan 25 3.1.2 Analisa Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) 26 3.1.3 Nilai Kesalahan (Galat) 29 3.2 Autoregressive Integreted Moving Average (ARIMA) 32 3.2.1 Plot Time Series Curah Hujan Kota Medan 32 3.2.2 Identifikasi Model 35 3.2.3 Estimasi Parameter Model 39 3.2.4 Verifikasi Parameter Model 40 3.2.5 Penentuan Model Yang Lebih Baik 43 3.2.6 Peramalan 43 3.3 Melakukan Perbandingan Hasil Analisis Ramalan 44 3.3.1 Metode Pemulusan (Smoothing) Eksponensial Ganda (Linier Satu Parameter dari Brown) 44 3.3.2 Metode ARIMA (Autoregressive Integreted Moving Average) 44 3.4 Menetapkan Metode yang Lebih Efektif Berdasarkan Hasil Peramalan Curah Hujan di Kota Medan 44 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 46 4.1 Kesimpulan 46 4.2 Saran 46 DAFTAR PUSTAKA 47 LAMPIRAN 49
DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman Tabel 3.1 Data Curah Hujan Kota Medan 25 3.2 Peramalan Curah Hujan 27 3.3 Nilai Kesalahan 30 3.4 Hasil Nilai Kesalahan 31 3.5 Diffencing Data Curah Hujan Kota Medan 33 3.6 Nilai Keofisien Autokorelasi 35 3.7 Final Estimates of parameters ARIMA (2,1,0)(1,1,0) 40 3.8 Final Estimates of parameters ARIMA (2,1,0)(2,1,0) 40 3.9 Uji Signifikansi Nilai-Nilai Parameter Model ARIMA 42 3.10 Peramalan Curah Hujan Kota Medan 2015 43 3.11 Hasil Nilai Kesalahan dari Brown 44 3.12 Hasil Nilai Kesalahan dari ARIMA 44 3.13 Hasil Nilai Kesalahan (Galat) 44
DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman Gambar 3.1 Plot Data Curah Hujan 25 3.2 Plot Ramalan Data Curah Hujan 2015 29 3.3 Plot Data Time Series Curah Hujan 32 3.4 Plot Trend Curah Hujan 33 3.5 Plot Trend Curah Hujan Setelah Pembedaan Pertama 34 3.6 Plot Autokorelasi 38 3.7 Plot Autokorelasi Parsial 39
DAFTAR LAMPIRAN Nomor Judul Halaman Lamp 1 Nilai Autokorelasi 49 2 Nilai Autokorelasi Parsial 51 3 Tabel Distribusi t 53 4 Model Arima 57