Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran I. Identitas Nama Sekolah : SMK N 1 Bonjol Mata Pelajara : Matematika Kelas / Semester : x /2 Standar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep matriks Kompetensi Dasar : 4.1 Mendeskripsikan macam-macam matriks Indikator 4.1.1 Menjelaskan pengertian dan notasi matriks 4.1.2 Mengenal bentuk-bentuk matriks 4.1. Operasi matriks Alokasi Waktu : 2 x 45 II. Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat: o Memberikan difinisi matriks beserta notasinya. o Mengenal bentuk-bentuk matriks. o Melakukan operasi matriks (tambah, kurang, kali) III. Materi Ajar A. Definisi dan notasi matriks Matriks adalah kumpulan bilangan (unsur) yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponenkomponen matriks. Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. Banyak baris x banyak kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks atau ukuran matriks. Perhatikan contoh matriks berikut: [ ] Kolom 1 kolom Kolom 2 Matriks A terdiri dari baris dan kolom. Matriks A berordo x atau ditulis A(x) Secara umum matriks dapat ditulis [ ] Dan dalam hal ini a bk disebut elemen matriks pada baris ke-b kolom ke-k. B. Bentuk-bentuk matriks 1) MATRIKS NOL (0) Yaitu matriks yang semua elemennya bernilai nol 1: * + 2) MATRIKS BUJUR SANGKAR Yaitu matriks yang banyak baris dan banyak kolomnyaa sama Diagonal utama

) MATRIKS DIAGONAL Yaitu matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar elemen pada daigonal utamanya bernilai nol 4) MATRIKS SKALAR Yaitu matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama 4: 5) MATRIKS IDENTITAS (I) Yaitu matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu 6) MATRIKS SEGITIGA ATAS Yaitu matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di bawah diaogonal utamanya bernilai nol 7) MATIRKS SEGITIGA BAWAH Yaitu matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol C. Operasi Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks 1) Operasi Penjumlahan Matriks A dan matriks B dapat dijumlahkan jika ordo matriks A sama dengan ordo matriks B, yaitu dengan cara menjumlahkan elemen yang seletak. 8: Diketahui matriks * + * + * + * + 2) Operasi Pengurangan Matriks A dan matriks B dapat dikurangkan jika ordo matriks A sama dengan ordo matriks B, yaitu dengan cara mengurangkan elemen yang seletak. 9: Diketahui * + * + * + * + ) Operasi Perkalian Matriks A dan matriks B dapat dikalikan jika kolom matriks A sama dengan baris matriks B Misal A(p x q) dan B(r x s), maka A x B = C(p x s) 10: Diketahui * + * + A(2 x 2) x B(2 x ) = C(2 x ) Maka A x B = * + * +

IV. Metode Pembelajaran Diskusi, penugasan V. Langkah-langkah Pembelajaran VI. Kegiatan Waktu Pelaksanaan Pembelajaran Pendahuluan 10 Guru menyiapkan mental dan fisik peserta didik (cek kebersihan, kerapian, salam, doa dan cek kehadiran) Guru mengadakan pertanyaan-pertanyaan apersepsi: Pernahkah siswa membayangkan bahwa dalam persoalan sehari-hari salah satu contohnya dalam hal berbelanja ternyata dapat diselesaikan dengan menggunakan matriks? Melalui media(papan tulis), guru menjelaskan dengan singkat tujuan pembelajaran/indikator yang akan dicapai Inti 70 Eksplorasi: Siswa mempelajari dirumah tentang operasi pada bilangan real Elaborasi: Guru dan siswa mendiskusikan pengertian dan notasi matriks Guru dan siswa mendiskusikan bentuk-bentuk matriks. Guru dan siswa mendiskusikan operasi matriks Siswa diminta membuat sendiri contoh matriks dengan berpedoman kepada contoh yang diberikan guru Konfirmasi: Guru mencek contoh yang dibuat siswa Penutup 10 Guru bersama siswa membuat rangkuman/kesimpulan pelajaran: Matriks adalah kumpulan bilangan (unsur) yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut disebut elemen-elemen atau komponen - komponen matriks. Nama sebuah matriks dinyatakan dengan huruf kapital. Banyak baris x banyak kolom dari suatu matriks disebut ordo matriks atau ukuran matriks. Bentuk matriks dapat berupa matriks nol (matriks yang semua elemennya bernilai nol), matriks bujur sangkar(matriks yang banyak baris dan banyak kolomnya sama), matriks diagonal(matriks bujur sangkar yang semua elemen diluar elemen pada daigonal utamanya bernilai nol), matriks skalar(matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai sama), matriks identitas (matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal utamanya bernilai satu), matriks segitiga atas matriks bujur sangkar yang elemen - elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol), matriks segitiga bawah (matriks bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diaogonal utamanya bernilai nol). Operasi matriks terdiri atas yaitu operasi tambah, kurang, dan kali. Syarat dua matriks atau lebih dapat ditambahkan adalah memiliki ordo matriks yang sama. Sedangkan syarat dua matriks dapat dikalikan adalah kolom matriks pertama harus sama dengan baris matriks kedua. Guru menutup pertemuan dengan salam Sumber/ Alat / Bahan Buku teks : 1 Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) / Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: SMK 2 Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: Armico. Drs. MK. Alamsyah

VII. Matematika program keahlian Teknologi, kesehatan, dan pertanian untuk SMK dan MAK kelas X. Pengarang : Kasmina, dkk. Erlangga Penilaian Jenis : tes Bentuk instrumen : tes lisan dan tulisan Soal Kunci Jawaban Skor Sederhanakanlah ( ) 2 4 2 2 1-1 2 0 + 4-1 5 = ( ) 4 7 + 0 = 8 6 - - 2 = ( ) ( ) 2 2 x - 2x 2y - - 2y = ( ) 2 ( ) Tentukan hasil kali matriks berikut ini! 1 a. 1 11 4 b. 0 1 2 1 a. ( ) b. ((0x4)+(1x(-1))+(2x)) = (0-1+6) = (5) Kepala Bonjol, Maret 2010 Guru Bidang Studi Nip. Nip.

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran II. III. IV. Identitas Nama Sekolah : SMK N 1 Bonjol Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : x /2 Standar Kompetensi : 4. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan konsep matriks Kompetensi Dasar : 4. Menentukan determinan dan invers matriks Indikator 4..1 Matriks ditentukan determinannya 4..2 Matriks ditentukan inversnya 4.. Menyelesaikan persamaan linier dengan matriks Alokasi Waktu : 2 x 45 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari kegiatan belajar ini, diharapkan siswa dapat: o Menentukan determinan suatu matriks ordo 2x2 dan ordo 2x. o Menentukan invers suatu matriks ordo 2x2 dan ordo 2x. o Penyelesaian persamaan linier dengan matriks Materi Ajar A. Determinan dan invers matriks ordo 2x2 Determinan matriks ordo 2x2 Matriks yang memiliki nilai diskriminan hanyalah matriks persegi. Nilai determinan suatu matriks ordo 2x2 adalah hasil kali elemen elemen diagonal utama dikurangi hasil kali elemen pada diagonal kedua. Misal: Misalkan matriks A berordo 2x2, A = * +, maka determinan A adalah: Determinan A dapat ditulis det A atau IAI. : 1. Tentukan determinan matriks A = * + Jawab: IAI = 2. Jika diketahui, tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Jawab: Jadi, nilai x yang memenuhi adalah 5 atau -2 Invers matriks ordo 2x2 Perhatikan perkalian dua matriks berikut Misalkan A = * + dan B * +, maka AB = * + * + Dan sebaliknya, BA = * + * +

Perkalian kedua matriks dengan urutan yang berbeda di atas menghasilkan matriks identitas, yaitu AB = BA =. Sehingga, dikatakan A dan B saling invers atau A disebut invers dari B atau B adalah invers dari A. Invers dari A dilambangkan dengan A -1 dan dirumuskan sebagai berikut. Jika A* +=, maka A -1 = * + dengan IAI = ad bc 0. : 1. Tentukan invers dari matriks A = * + Jawab: * + * + * + 2. Diketahui matriks P = * + dan Q = * +. Tentukan (PQ) -1 : PQ = * + * + * + * + B. Determinan Matriks ordo x Determinan matriks persegi berordo x dapat dicari dengan metode sarrus. Misalkan A = [ ]. Dengan aturan Sarrus,determinan A adalah sebagai berikut. _ + + + = aei + bfg + cdh ceg afh bdi = (aei + bfg+cdh) - (ceg+afh+bdi) : Tentukan determinan dari matriks: [ ] = {5.(-2). + 2.4.1+(-1).(-).0} - {(-1).(-2).1 + 5.4.0 + 2.(-). = -0 + 8 + 0 2 0 + 18 = -6 V. Langkah-langkah Pembelajaran Kegiatan Waktu Pelaksanaan Pembelajaran Pendahuluan 10 Guru menyiapkan mental dan fisik peserta didik (cek kebersihan, kerapian, salam, doa dan cek kehadiran) Guru mengadakan pertanyaan-pertanyaan apersepsi: Apakah siswa masih ingat cara menentukan ordo matriks? Melalui media(papan tulis), guru menjelaskan dengan singkat tujuan pembelajaran/indikator yang akan dicapai Inti 70 Eksplorasi: Siswa mendalami penulisan ordo matriks dan operasi bilangan real Elaborasi: Guru dan siswa mendiskusikan cara menentukan determian dan

invers dari matriks ordo (2x2) dan matriks ordo (x) Siswa mengerjakan soal latihan tentang determian dan invers dari matriks ordo (2x2) dan matriks ordo (x) dari buku sumber serta penggunaan matriks dalam kehidupan sehari-hari. Guru dan siswa mendiskusikan tentang cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan mengunakan matriks. Siswa diminta mencari contoh dalam ke hidupan sehari-hari kemudian mengubah contoh masalah tersebut ke dalam bentuk matriks kemudian diselesaikan dengan aturan operasi matriks yang telah dipelajari. Konfirmasi: Guru mencek jawaban siswa Penutup 10 Guru bersama siswa membuat rangkuman/kesimpulan pelajaran: Misalkan matriks A berordo 2x2, A = * determinan A adalah: +, maka Jika A* +=, maka A -1 = * + dengan IAI = ad bc 0. Misalkan A = [ ]. Dengan aturan Sarrus,determinan A adalah sebagai berikut. _ + + + = aei + bfg + cdh ceg afh bdi = (aei + bfg+cdh) - (ceg+afh+bdi) Menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan matriks sama artinya dengan mengambil koefisien variabel yang diketahuinya dan membentuknya ke dalam bentuk kolom dan baris. Guru menutup pertemuan dengan salam VI. Sumber/ Alat / Bahan Buku teks : 1. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) / Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: SMK 2. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK). Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian. Pengarang: Armico. Drs. MK. Alamsyah. Matematika program keahlian Teknologi, kesehatan, dan pertanian untuk SMK dan MAK kelas X. Pengarang : Kasmina, dkk. Erlangga 4. Lingkungan VII. Penilaian Jenis Bentuk instrumen : tes : tes uraian

Soal Kunci Jawaban Skor Carilah invers matrik berikut jika ada! A -1 = * + 4 2 A = 2 2 Carilah determinan dari matriks di bawah ini! 5-2 - 1 B = 1 9 4 2-2 Det B = = 1 Perhatikanlah! Daftar belanja siswa Nama Alat Tulis Buku Pulpen Ahmad Badu Nani 4 6 1 Jika ahmad membayar seharga Rp. 11.000 Badu membayar seharga Rp. 7.000 Nani membayar seharga Rp. 15.000 Tetnukan harga satu buku dan satu pulpen Dari data dapat dibuatkan matriks x2 sebagai berikut: [ ] Diperoleh hasil perkalian matriks...(1)...(2)...() Dengan menggunakan eliminasi hilangkan variabel y Eliminasi (1) dan (2) untuk menghilangkan variabel y dikali 1 dikali - 0 Subsitusikan nilai 0 ke persamaan (1) atau (2) untuk menghitung nilai y Misal ke persamaan (2) 17 Kepala Jadi harga satu buku adalah Rp. 2.000 dan harga satu pulpen Rp. 2.000 Bonjol, Maret 2010 Guru Bidang Studi Nip. Nip.