ARITMATIKA ARSKOM DAN RANGKAIAN DIGITAL

ARITMATIKA ARSKOM DAN RANGKAIAN DIGITAL Oleh : Kelompok 3 I Gede Nuharta Negara (1005021101) Kadek Dwipayana (1005021106) I Ketut Hadi Putra Santosa (1005021122) Sang Nyoman Suka Wardana (1005021114) I Putu Yoga Arimbawa (1005021103) JURUSAN MANAJEMEN INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK DAN KEJURUAN UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA Singaraja 2010

KATA PENGANTAR Puji syukur kami ucapkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa atau Tuhan Yang Maha Esa karena atas berkat rahmatnyalah kami dapat menyelesaikan makalah yang berjudul aritmatika arskom dan rangkaian digital. Makalah ini memberikan gambaran materi tentang aritmatika arskom seperti system bilangan biner, decimal, octal dan hexa decimal, apa itu gerbang logika, jenis-jenis gerbang logika dan implementasi gerbang logika dalam rangkaian digital, Sehingga nantinya banyak pihak mengetahui tentang aritmatika arskom, gerbang logika dan penerapan gerbang logika dalam rangkaian digital. Makalah ini tentunya masih sangat jauh dari sempurna, kami berharap semoga makalah ini dapat berguna bagi semua pihak sesuai dengan tujuan pembuatan makalah ini yaitu memberikan gambaran tentang aritmatika arskom, gerbang logika dan rangkaian digital. Selain itu juga kami mengharapkan kritik dan saran untuk menyempurnakan makalah kami ini. Kami juga berterima kasih kepada semua pihak dan sumber-sumber referensi yang telah membantu dalam penulisan makalah ini. Singaraja, 11 Desember 2010 Penulis ii

DAFTAR ISI Kata pengantar... ii Daftar isi... iii Bab I Pendahuluan Latar belakang... 1 Rumusan masalah... 1 Tujuan dan manfaat... 1 Bab II Pembahasan Sistem digital... 2 Sistem bilangan dan pengkodean... 2 Jenis-jenis Gerbang logika... 6 Rangkaian terintegrasi... 13 Contoh rangkaian Digital/logika... 14 Bab III Penutup Simpulan... 16 Daftar pustaka... 17 iii

BAB I PENDAHULUAN Latar belakang Aritmatika arskom merupakan dasar dari pembuatan sebuah computer, dan arskom merupakan design yg paling dasar dari sebuah computer. Di dalam sebuah komputer terdapat banyak sekali rangkaian logika/digital. Rangkaian logika/digital ini terdiri dari gerbanggerbang logika. Gerbang logika ini merupakan piranti yang memiliki keadaan bertaraf logika. Gerbang logika dapat merepresentasikan keadaan dari bilangan biner, dan untuk dapat mengerti dari logika gerbang logika perlulah kita untuk mempelajari aritmatika arskom dan logika Boolean. Terdapat dua keadaan pada gerbang logika, yaitu 0 (on) dan 1 (off). Tegangan yang digunaan pada gerbang logika adalah High(1) dan low(0). System/rangkain digital yang paling kompleks seperti computer disusun dari gerbang logika dasar seperti gerbang AND, OR, NOT dan gerbang kombinasi (turunan) yang disusun dari gerbang dasar tersebut seperti gerbang NAND, NOR, EXOR, dan EXNOR. Rumusan Masalah o Apa itu system digital? o Sistem bilangan? o Boolean atau logika biner? o Pengertian gerbang logika? o Jenis-jenis gerbang logika? o Rangkaian terintegrasi? o Rangkaian digital? Tujuan dan Manfaat Adapun tujuan dari pembuatan makalah ini yaitu kami ingin memberikan gambaran pada pembaca bahwa pada sebuah computer terdapat atau tersusun oleh sebuah piranti yang sangat kecil atau sederhana yang dinamakan dengan rangkaian digital/logika. Di dalam rangkaian digital/logika ini terdapat lagi bagian yang lebih sederhana yaitu gerbang logika. Dari gerbang logika inilah data-data dapat diproses oleh computer. Dengan membaca makalah ini pembaca kami harapkan dapat menambah wawasan dari pembaca itu sendiri, dan apabila pembaca telah mengenal materi yang kami sajikan atau bahas dalam makalah ini, pembaca sekiranya dapat mengingat kembali tentang rangkaian digital/logika yangtersusun dari gerbang logika. Manfaat pembuatan makalah ini yaitu pembaca dapat mengetahui tentang aritmatika arskom yang terdiri dari system bilangan biner, decimal, octal dan hexadecimal serta dapat mengetahui bahwa sebuah computer tersusun dari rangkaian digital/logika dan rangkaian digital/logika ini tersusun dari gerbang logika, serta pembaca dapat mengetahui jenis-jenis dari gerbang logika tersebut. 1

BAB II PEMBAHASAN SISTEM DIGITAL Sistem analog/digital memproses sinyal-sinyal bervariasi dengan waktu yang memiliki nilai-nilai kontinyu/diskrit. Beberapa keuntungan sistem digital dibandingkan dengan sistem analog adalah : - kemampuan mereproduksi sinyal yang lebih baik dan akurat - mempunyai reliabilitas yang lebih baik (noise lebih rendah akibat imunitas yang lebih baik) - mudah di disain, tidak memerlukan kemampuan matematika khusus untuk memvisualisasikan sifat-sifat rangkaian digital yang sederhana - fleksibilitas dan fungsionalitas yang lebih baik - kemampuan pemrograman yang lebih mudah - lebih cepat (debug IC complete complex digital dapat memproduksi sebuah - keluaran lebih kecil dari 2 nano detik) - Ekonomis jika dilihat dari segi biaya IC yang akan menjadi rendah akibat pengulangan dan produksi massal dari integrasi jutaan elemen logika digital pada sebuah chip miniatur tunggal. Sistem digital menggunakan kombinasi-kombinasi biner BENAR & SALAH untuk menyerupai cara ketika menyelesaikan masalah sehingga disebut juga logika-logika kombinasional. Dengan sistem digital dapat digunakan langkah-langkah berpikir logis atau keputusan-keputusan masa lalu (memori) untuk menyelesaikan masalah sehingga biasa disebut logika-logika sekuensial (terurut). Logika digital dapat direpresentasikan dengan beberapa cara yaitu : - tabel kebenaran (truth table) menyediakan suatu daftar setiap kombinasi yang mungkin dari masukan-masukan biner pada sebuah rangkaian digital - dan keluaran-keluaran yang terkait. - ekspresi-ekspresi Boolean mengekspresikan logika pada sebuah format fungsional. - diagram gerbang logika (logic gate diagrams) - diagrams penempatan bagian (parts placement diagrams) - High level description language (HDL) SISTEM BILANGAN DAN PENGKODEAN Sistem Bilangan Beberapa sistem bilangan : 1. Bilangan Desimal Bilangan desimal adalah bilangan yang memiliki basis 10 Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 ( r = 10 ) 2. Bilangan Biner Bilangan biner adalah bilangan yang memiliki basis 2 Bilangan tersebut adalah 0 dan 1 ( r = 2 ) 3. Bilangan Oktal Bilangan oktal adalah bilangan yang memiliki basis 8 Bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 ( r = 8 ) 4. Bilangan Heksadesimal Bilangan Heksadesimal adalah bilangan yang memiliki basis 16 2

bilangan tersebut adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F ( r = 16 ) Konversi Bilangan 1. Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Biner Nilai bilangan desimal dibagi dengan 2, pembacaan nilai akhir hasil pembagian dan urutan sisa hasil pembagian adalah bentuk bilangan biner dari nilai desimal. 2. Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal Setiap urutan nilai bilangan biner d ijumlahkan, dengan terlebih dahulu nilai biner tersebut dikalikan dengan bobot bilangan biner masing-masing. 3. Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Oktal Nilai bilang an desimal dibag i d engan 8, pembacaan nilai akhir hasil pembagian dan urutan sisa hasil pembag ian adalah bentuk bilangan o ktal dari nilai desimal. 4. Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Desimal Setiap urutan nilai bilangan oktal dijumlahkan, dengan terlebih dahulu nilai oktal tersebut dikalikan dengan bobot bilangan oktal masing-masing. 5. Konversi Bilangan Desimal ke Bilangan Heksadesimal Nilai bilangan desimal dibagi dengan 16, pembacaan nilai akhir hasil pembagian dan urutan sisa hasil pembag ian adalah bentuk bilangan Hek sadesimal dar i nilai desimal. 6. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Desimal Setiap urutan nilai bilangan Heksa d ijumlahkan, dengan terlebih dahulu nilai heksa tersebut dikalikan dengan bobot bilangan heksadesimal masing-masing. 7. Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan B iner Setiap digit bilangan octal dapat direpresentasikan ke dalam 3 digit bilangan biner. Setiap digit bilangan octal diubah secara terpisah. 8. Konversi Bilangan Biner ke bilangan Octal Pengelompokan setiap tiga digit bilangan biner mulai dari LSB hingga MSB. Setiap kelompok akan menandakan nilai octal dari bilangan tersebut. 9. Konversi Bilangan Heksadesimal ke bilangan Biner Setiap digit bilangan Heksa dapat direpresentasikan ke dalam 4 digit bilangan biner. Setiap digit bilangan heksa diubah secara terpisah. 10. Konversi Bilangan Biner ke Heksadesimal Pengelompokan setiap empat digit bilangan biner mulai dari LSB hingga MSB. Setiap kelompok akan menandakan nilai heksa dari bilangan tersebut. Bilangan Biner Pecahan 1. Konversi bilangan desimal pecahan kedalam bilangan biner Mengalikan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari hasil perkalian merupakan pecahan alam bit biner. 3

2. Konversi bilangan biner pecahan kedalam bilangan desimal Mengalikan setiap bit bilangan biner dibelakang koma (pecahan) dengan bobot dari masing-masing bit bilangan tersebut. Bilangan Binary Coded Decimal (BCD) Bilangan BCD mengungkapkan bahwa setiap digit desimal sebagai sebuah nibble. Nibble adalah string dari 4 bit. Contoh 1: Tentukan bilangan BCD dari bilangan desimal 2954 Jawab : 2 9 5 4 0010 1001 0101 0100 Jadi, bilangan desimal 2954 adalah 0010 1001 0101 0100 BCD Contoh 2: Tentukan desimal dari bilangan BCD 101001110010111 Jawab: 0101 0011 1001 0111 5 3 9 7 Jadi, bilangan BCD 101001110010111 adalah 5397 desimal. Aritmatika Biner 1. Penjumlahan Biner Aturan dasar penjumlahan bilangan biner 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 0, simpan 1 Conto h : Jumlahk an bilangan biner 11001 dengan 1101 1 Jawab : 11001 11011 + 110100 Jadi hasil penjumlahan 11001 dengan 11011 adalah 110100 2. Pengurangan Biner Aturan dasar pengurangan bilangan biner 0 0 = 0 1 0 = 1 1 1 = 0 0 1 = 1, pinjam 1 Conto h : Kurangkan bilangan biner 1111 dengan 0 101 Jawab : 1111 0101-1010 Jadi hasil pengurangan 1111 dengan 0101 adalah 1010 4

Bilangan biner komplemen 1 dan komplemen 2 Bilangan biner komplemen 1 dapat diperoleh dengan mengganti semua bit 0 menjadi 1, dan semua bit 1 menjadi 0. Contoh : Tentukan bilangan biner komplemen 1 dari bilangan biner 100101 Jawab : Bilangan biner : 100101 Bilangan biner komplemen 1 : 011010 Bilangan biner komplemen 2 dapat diperoleh dengan menambahkan 1 pada bilangan biner komplemen 1. Kode Gray Kode gray biasanya dipakai pada mechanical encoder. Misalnya pada telegraf. 1. Konversi biner ke kode gray Terdapat beberapa langkah untuk mengubah bilangan biner menjadi kode gray : a. Tulis kebawah bilangan biner b. MSB bilangan biner adalah MSB kode gray c. Jumlahkan (dengan menggunakan modulo2) bit pertama bilangan biner dengan bit kedua, hasilnya adalah bit kedua kode gray. d. Ulangi langkah c untuk bit-bit selanjutnya. 2. Konversi kode gray ke bilangan biner a. Tulis kebawah bilangan biner b. MSB ko de gray adalah MSB bilangan biner c. Jumlahkan (dengan menggunakan modulo2) bit pertama kode gray dengan bit kedua bilangan biner, hasilnya adalah bit kedua bilangan biner. d. Ulangi langkah c untuk bit-bit selanjutnya. Kode Excess-3 Kode excess-3 didapat dengan menjumlahkan nilai desimal dengan 3, selanjutnya diubah ke dalam bilangan biner. Boolean atau Logika Biner Logika memberi batasan yang pasti dari suatu keadaan. Sehingga keadaan tersebut tidak dapat berada dalam dua ketentuan sekaligus. Karena itu, dalam logika dikenal aturanaturan sebagai berikut : - Suatu keadaan tidak dapat benar dan salah sekaligus. - Masingmasing adalah hanya benar atau salah (salah satu). - Suatu keadaan disebut BENAR bila TIDAK SALAH. Dua keadaan itu dalam aljabar boole ditunjukkan dengan dua konstanta, yaitu logika 1 dan logika 0. Misal : Logika 1 Logika 0 Benar Salah Hidup Mati Siang Malam Contoh diatas dapat dituliskan : Tidak Benar atau Benar = Salah Tidak Hidup atau Hidup = Mati 5

Tidak Siang atau Siang = Malam Tanda garis atas dipakai untuk menunjukkan pertentangan atau lawan dari keadaan itu. Sehingga tanda garis tersebut merupakan pertentangan logika (Logical Inversion) yang mempunyai fungsi untuk menyatakan Tidak (Not). Ā = Tidak A atau Ā = NOT A Himpunan adalah kumpulan dari elemen yang setidaknya memiliki sifat yang sama, dan bisa memiliki kelompok yang terbatas atau tidak terbatas jumlahnya. Misalnya himpunan mahasiswa politeknik. Himpunan tersebut tentu saja terdiri dari bermacammacam kelompok. Jika dapat diambil tiga kelompok : - Kelompok yang berasal dari luar jawa : J. - Kelompok yang sedang kuliah : K. - Kelompok yang mengerjakan laporan akhir : L. Sehingga seseorang setidaknya masuk dalam satu kelompok tersebut, bahkan dapat terjadi masuk dalam dua kelompok sekaligus. Misalnya mahasiswa luar jawa yang sedang mengerjakan laporan akhir, berarti masuk kelompok J dan L (J AND L). J AND L dituliskan juga dengan J. L. Gabungan antara mahasiswa luar jawa dan mahasiswa yang mengerjakan laporan akhir memiliki pengertian : mahasiswa luar jawa atau mahasiswa mengerjakan laporan akhir, J atau L (J OR L). J OR L dituliskan juga dengan J + L. Logika Biner (gerbang Boolean) adalah rangkaian digital yang menerima satu atau lebih masukan tegangan untuk memperoleh keluaran tertentu sesuai dengan aturan boole yang berlaku. Gerbang logika Apa itu gerbang logika? Gerbang Logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi/high (1) atau tegangan rendah/low (0). Dikarenakan analisis gerbang logika dilakukan dengan Aljabar Boolean maka gerbang logika sering juga disebut Rangkaian logika. Rangakaian logika sering kita temukan dalam sirkuit digital yang diimplemetasikan secara elektronik dengan menggunakan dioda atau transistor. Jenis-jenis Gerbang logika. a) Gerbang logika Inventer Inverter (pembalik) merupakan gerbang logika dengan satu sinyal masukan dan satu sinyal keluaran dimana sinyal keluaran selalu berlawanan dengan keadaan sinyal masukan. Input (A) Output (Y) Rendah Tinggi 0 1 Tinggi Rendah 1 0 Tabel kebenaran/logika Inverter Inverter disebut juga gerbang NOT atau gerbang komplemen (lawan) disebabkan keluaran sinyalnya tidak sama dengan sinyal masukan. 6

Fungsi gerbang NOT Simbol gerbang Inverter (NOT) Y = NOT A atau Misal : A = 1, maka = 0 atau Y = NOT 1 = 0. A = 0, maka = 1 atau Y = NOT 0 = 1. b) Gerbang logika non-inverter Berbeda dengan gerbang logika Inverter yang sinyal masukannya hanya satu untuk gerbang logika non-inverter sinyal masukannya ada dua atau lebih sehingga hasil (output) sinyal keluaran sangat tergantung oleh sinyal masukannya dan gerbang logika yang dilaluinya (NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR). Yang termasuk gerbang logika non-inverter adalah : Gerbang AND Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang AND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1). Fungsi gerbang AND Y = A AND B Y = A. B AB Y = A ٨ B atau Y = A. B atau Y = AB Misal : A = 1, B = 0 maka Y = 1. 0 = 0 A = 1, B = 1 maka Y = 1. 1 = 1 Input (A) Input (B) Input (C) 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabel Kebenaran Gerbang AND dengan dua masukan. Input (A) Input (B) Input (C) Output (Y) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 Tabel Kebenaran Gerbang AND dengan tiga masukan. 7

untuk mempermudah mengetahui jumlah kombinasi sinyal yang harus dihitung berdasarkan inputanya, bisa digunakan dengan rumus ini : - 2n, dimana n adalah jumlah input. Contoh : n = 2 maka 22 = 4, jadi jumlah kombinasi sinyal yang harus dihitung sebanyak 4 kali. Gambar simbol Gerbang AND Gambar simbol Gerbang AND dengan tiga inputan Gerbang OR Gerbang OR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang OR mempunyai sifat bila salah satu dari sinyal masukan tinggi (1), maka sinyal keluaran akan menjadi tinggi (1) juga. Fungsi gerbang OR : Y = A OR B Y = A + B. Y = A V B atau Y = A + B. Misal : A = 1, B = 1 maka Y = 1 + 1 = 1. A = 1, B = 0 maka Y = 1 + 0 = 0. Input (A) Input (B) Input (C) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Tabel Kebenaran Gerbang OR dengan dua masukan. Input (A) Input (B) Input (C) Output (Y) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Tabel Kebenaran Gerbang OR dengan tiga masukan. Gambar simbol Gerbang OR. 8

Gambar simbol Gerbang OR dengan tiga masukan. Gerbang NAND (Not-AND) Gerbang NAND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NAND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin rendah (0) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1). Fungsi gerbang NAND : atau atau Misal : A = 1, B = 1 maka 1. 1 = 1 = 0. Input (A) Input (B) Input (C) 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabel kebenaran Gerbang NAND dengan dua masukan. Input (A) Input (B) Input (C) Output (Y) 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 Tabel Kebenaran Gerbang NAND dengan tiga masukan. Gambar gerbang NAND dalam arti logikanya Gambar simbol Gerbang NAND standar 9

Gambar simbol Gerbang NAND tiga masukan Gerbang NAND juga disebut juga Universal Gate karena kombinasi dari rangkaian gerbang NAND dapat digunakan untuk memenuhi semua fungsi dasar gerbang logika yang lain. Gambar kombinasi dari rangkaian gerbang NAND Gerbang NOR (Not-OR) Gerbang NOR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan rendah (0). Jadi gerbang NOR hanya mengenal sinyal masukan yang semua bitnya bernilai nol. Fungsi gerbang NOR : atau atau Misal : A = 1, B = 1 maka = 1 + 1 = 1 = 0. Input (A) Input (B) Input (C) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Tabel Kebenaran Gerbang NOR dengan dua masukan. Input (A) Input (B) Input (C) Output (Y) 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 10

1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Tabel kebenaran Gerbang NOR dengan tiga masukan. Gambar gerbang NOR dalam arti logikanya Gambar simbol Gerbang NOR standar Gambar simbol Gerbang NOR tiga masukan Gerbang XOR (Antivalen, Exclusive-OR) Gerbang XOR disebut juga gerbang EXCLUSIVE OR dikarenakan hanya mengenali sinyal yang memiliki bit 1 (tinggi) dalam jumlah ganjil untuk menghasilkan sinyal keluaran bernilai tinggi (1). Fungsi gerbang XOR : atau Input (A) Input (B) Input (C) 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Tabel Kebenaran Gerbang XOR dengan dua masukan Gambar simbol Gerbang XOR standar 11

Gerbang XNOR (Ekuivalen, Not-Exclusive-OR) Gerbang XNOR disebut juga gerbang Not-EXCLUSIVE-OR. Gerbang XNOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin bernilai tinggi (1) maka sinyal masukannya harus benilai genap (kedua nilai masukan harus rendah keduanya atau tinggi keduanya). Fungsi gerbang XNOR : atau atau Input (A) Input (B) Input (C) 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Tabel Kebenaran Gerbang XNOR dengan dua masukan Gambar simbol Gerbang XNOR standar Rangkaian Terintegrasi Rangkaian terintegrasi adalah rangkaian aplikasi yang terbentuk dari berbagai macam gerbang logika. Rangkaian terintegerasi dapat merupakan kmombinasi dari satu jenis gerbang atau lebih. Penyederhanaan rangkaian terintegrasi dapat menggunakan tearema aljabar boole dan atau peta karnaugh. Contoh : Half Adder Half adder (penjumlahan paruh) adalah untai logika yang keluarannya merupakan jumlah dari dua bit bilangan biner. Tabel kebenaran Half Adder Input Output A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 Ket : S = Sum (hasil jumlah) C = Carry (sisa hasil jumlah) Full Adder Full Adder ( penjumlahan penuh) adalah untai logika yang keluarannya merupakan jumlah dari tiga bit bilangan biner. 12

Tabel kebenaran Full Adder Input Output A B C C S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Ket : S = Sum (hasil jumlah) C = Carry (sisa hasil jumlah) Contoh Rangkaian Digital Contoh 1 Dari rangkaian digital diatas kita dapat menentukan Persamaan booleannya dan tabel kebenaran/logikanya : Persamaan Boolean contoh 1 : Y = ( A AND B) OR (C AND D) Y = (A. B) + (C. D) Tabel Logika contoh 1 Input (A) Input (B) Input (C) Input (D) Output (Y) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 13

Contoh 2 Persamaan boolean contoh 2 : Y = (A AND B) OR (C AND D) Y= (A. B) + (C. D) Tabel Logika contoh 2 Input (A) Input (B) Input (C) Input (D) Output (Y) 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 Contoh 3 14

Persamaan Boolean contoh 3 : Y = (A AND B) OR (C AND D ) OR (E AND F) Y = (A. B) + (C. D) + (E. F) Hasil nilai keluaran, bila A & B = 1 : Y = A. B + C. D + E. F = 1. 1 + 0. 0 + 0. 0 = 1 Contoh 4 Persamaan booleannya : NOT (A AND B AND C) Contoh masukan : A= 1, B = 1, C = 1 maka Y = 1.1.1 = 1 = 0. 15

BAB III PENUTUP Simpulan Aritmatika arskom terdiri dari beberapa system bilangan yaitu system bilangan decimal, biner, octal, hexadecimal. Sistem digital menggunakan kombinasi-kombinasi biner BENAR & SALAH untuk menyerupai cara ketika menyelesaikan masalah sehingga disebut juga logika-logika kombinasional. Dengan sistem digital dapat digunakan langkah-langkah berpikir logis atau keputusan-keputusan masa lalu (memori) untuk menyelesaikan masalah sehingga biasa disebut logika-logika sekuensial (terurut). Rangkaian Digital atau rangkaian logika merupakan kumpulan atau kombinasi dari dua atau lebih gerbang logika yang sama atau berbeda. Gerbang logika merupakan piranti yang memiliki keadaan bertaraf logika. Gerbang logika dapat merepresentasikan keadaan dari bilangan biner. Terdapat dua keadaan pada gerbang logika, yaitu 0 (on) dan 1 (off). Tegangan yang digunaan pada gerbang logika adalah High(1) dan low(0). System/rangkain digital yang paling komlpeks seperti computer disusun dari gerbang logika dasar seperti gerbang AND, OR, NOT dan gerbang kombinasi (turunan) yang disusun dari gerbang dasar tersebut seperti gerbang NAND, NOR, EXOR, dan EXNOR. 16

Daftar Pustaka AnjarSyafari,SistemBilangan,http://www.scribd.com/doc/17053574/organisasiarsitektur komputer,10/12/2010 Arsitektur Komputer,http://www.google.co.id/search?q=arsitektur+komputer&ie=utf- 8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:en-US:official&client=firefox-a,10/12/2010 Arsitektur komputer,http://lafalofe.blogspot.com/2009/03/gerbang-logika.html,10/12/2010 Arsitektur Komputer http://www.pdf-finder.com/pdf/arsitektur-komputer.html,10/12/2010 17