PENARIKAN SAMPEL & PENDUGAAN PARAMETER
Arti Penarikan Sampel Populasi ( Universe) adalah totalitas dari semua objek atau individu yang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti ( bahan penelitian ). Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil melalui cara-cara tertentu yang juga memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang dianggap bisa mewakili populasi.
Untuk menerangkan karakteristik dari populasi dan sampel, digunakan istilah : Parameter dan Statistik Parameter dan Statistik adalah besaran yang berupa data ringkasan atau angka ringkasan yang menunjukan suatu ciri dari populasi dan sampel.
Parameter & Statistik. Parameter adalah informasi yang sesungguhnya yang didapat dari mengumpulkan data dari seluruh elemen atau populasi. Statistik merupakan penduga dari parameter, karena didapat dari mengumpulkan data sebagian elemen atau sampel.
Lambang Parameter & Statistik Besaran Rata-rata Varians Simpangan Baku Jumlah observasi Proporsi Lambang Parameter (Populasi) 2 N P Lambang Statistik (Sampel) X S 2 S n P
Metode Sampling Metode sampling adalah cara pengumpulan data yang hanya mengambil sebagian elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.
Alasan-alasan dipilihnya metode sampling, antara lain : Objek penelitian yang homogen. Objek penelian yang mudah rusak. Penghematan biaya dan waktu. Masalah ketelitian. Ukuran populasi. Faktor ekonomi.
Penarikan Sampel Acak Sederhana Merupakan salah satu metode yang paling umum digunakan untuk memilih sebuah sampel dari populasi. Definisi dari penarikan sampel acak sederhana dan proses pemilihan sampelnya bergantung pada apakah populasinya terbatas atau tak terbatas.
Populasi terbatas dan Populasi tidak terbatas. Suatu populasi dianggap tidak terbatas apabila proses yang terjadi dapat dilakukan secara terus menerus sampai proses itu dihentikan. Dalam hal ini N tidak terbatas nilainya. Contoh Populasi tidak terbatas : Produksi barang selama 10 tahun, harga 9 bahan pokok selama 12 bulan, dll. Contoh populasi terbatas : Jumlah mahasiswa tahun 2004, Jumlah karyawan BI, dll.
Penarikan sampel acak sederhana dilakukan apabila: Elemen-elemen populasi yang bersangkutan homogen. Hanya diketahui identitas-identitas dari satuan-satuan individu (elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai populasi, seperti derajat keseragaman, pembagian dalam golongan-golongan tidak diketahui.
Penarikan Sampel dari Populasi Terbatas. Sampel Acak Sederhana ( Populasi Terbatas) Definisi Sampel Acak Sederhana : Sebuah sampel acak sederhana berukuran n dari populasi terbatas berukuran N adalah sampel yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap kemungkinan sampel berukuran n memiliki probabilitas yang sama untuk terpilih.
Metode Penarikan Sampel Acak Sederhana. Metode Undian. Proses metode undian dilakukan dengan menggunakan pola pengundian. Proses pengerjaannya sebagai berikut : Memberi kode nomor urut pada semua elemen populasi pada lembar kertas-kertas kecil. Menggulung lembaran kertas kecil, memasukan ke dalam kotak, mengaduknya dengan rata dan mengambil satu per satu. Hasil undian merupakan sampel yang dipilih. Metode ini hanya cocok untuk populasi kecil.
Metode Tabel Random Metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan random. Tabel bilangan random adalah tabel yang dibentuk dari bilangan biasa yang diperoleh secara berturut-turut dengan sebuah proses random serta disusun ke dalam suatu tabel.
Proses pengerjaan metode Tabel Random. Memberi nomor urut mulai dari 1 pada semua elemen populasi, sebanyak elemen tersebut. Secara acak memilih salah satu halaman tabel bilangan random, demikian pula dengan pemilihan kolom dan barisnya. Nomor-nomor yang terpilih dari tabel tersebut merupakan nomor-nomor dari sampel. Apabila nomor sampel sudah terpilih atau muncul keluar lagi, maka nomor itu dilewati.
Penarikan Sampel dari Populasi tak Terbatas. Sampel Acak Sederhana (Populasi Tak Terbatas). Sebuah sampel acak sederhana dari populasi tak terbatas adalah sampel yang dipilih sedemikian rupa sehingga kondisi berikut terpenuhi. Setiap elemen yang terpilih berasal dari populasi yang sama. Setiap elemen dipilih secara independen.
DISTRIBUSI PENARIKAN SAMPEL X Distribusi penarikan sampel x adalah distribusi probabilitas dari seluruh kemungkinan nilai-nilai dari rata-rata sampel x. Nilai Harapan dari x. E( x) μ = rata-rata populasi.
Varians dan Standar Deviasi dari x Varians dari x σ 2 x N N n 1 σ n 2 Populasi Terbatas σ 2 x σ n 2 Populasi tak terbatas
Dalil Batas Memusat & Statistik Induktif Dalil Batas Memusat : Dalam pemilihan sampel acak sederhana dengan ukuran n dari suatu populasi yang berasal dari distribusi apapun, maka distribusi dari rata-rata sampel dapat didekati dengan distribusi probabilitas normal untuk ukuran sampel yang besar.
Statistik Induktif : Pengambilan kesimpulan mengenai nilai sebenarnya dari parameter (yang dihitung berdasarkan populasi), yang didasarkan atas perhitungan sampel, sehingga kesimpulan tersebut mengandung unsur ketidakpastian. Artinya kesimpulan tersebut bisa benar bisa juga salah, karena data yang digunakan adalah data pendugaan atau taksiran yang mengandung kesalahan dalam penarikan sampel.
Statistik Induktif meliputi 2 hal : Teori Pendugaan - Pendugaan Tunggal. - Pendugaan Interval. Pengujian hipotesis
PENDUGAAN PARAMETER Pengertian Pendugaan dan Penduga Pendugaan adalah proses yang menggunakan sampel statistik untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi yang tidak diketahui. Pendugaan merupakan suatu pernyataan mengenai parameter populasi yang diketahui berdasarkan informasi dari sampel, dalam hal ini sampel random, yang diambil dari populasi bersangkutan.
Penduga adalah suatu statistik ( harga sampel) yang digunakan untuk menduga suatu parameter. Dengan penduga, dapat diketahui seberapa jauh suatu parameter yang tidak diketahui berada di sekitar sampel. Lambang penduga adalah theta topi
Pendugaan Tunggal Suatu penduga tunggal ialah pendugaan yang terdiri dari saru nilai saja. Penduga tunggal merupakan fungsi dari nilai observasi yang berasal dari sampel dengan n elemen. θˆ X 1 n (X 1 n 1 X X 2 i... X n )
Sifat-sifat Penduga 1. merupakan penduga tak bias dari jika E ( ) = 0. Sebuah penduga dikatakan tak bias kalau rata-rata dari seluruh kemungkinan sampel akan sama dengan nilai parameter dari populasi yang diduga.
2. merupakan penduga konsisten apabila nilai cenderung mendekati nilai parameter untuk n yang semakin besar mendekati tak terhingga. Jadi ukuran sampel yang besar cenderung memberikan penduga titik yang lebih baik dibandingkan ukuran sampel kecil.
3. merupakan penduga yang efisien jika penduga memiliki varians atau standar deviasi yang lebih kecil dibandingkan dengan penduga lainnya. 4. merupakan penduga yang cukup jika penduga mencakup seluruh informasi tentang yang terkandung di dalam sampel.
Pendugaan Interval Pendugaan interval adalah suatu pendugaan berupa interval yang dibatasi oleh dua nilai, yang disebut nilai batas bawah dan nilai batas atas. Interval pada pendugaan disebut interval keyakinan atau selang keyakinan.