triks dn opersiny by yudiri ATRIKS DAN OPERASINYA. triks dn Jenisny Definisi: trik A berukurn x n ilh sutu susunn ngk dl persegi ept ukurn x n, sebgi berikut: A = n n n triks berukurn (ordo) x n. tu A = ( i ). Selin ditulis dengn, bentuk siku ept ug sering ditulis dengn. islkn A dn B dlh triks berukurn s, k A dn B diktkn s ( notsi A = B) ik i = b i untuk setip i dn. trik berukurn x disebut vektor kolo dn berukurn x n disebut vektor bris. Contoh: = b =[ b, b,, ], sutu vektor kolo, i enytkn koponen ke i. b n, sutu vektor bris, b i enytkn koponen b ke i. Jenis-Jenis triks triks buur sngkr (persegi) triks yng ulh bris dn ulh kolony s ( = n) triks digonl triks yng seu eleen selin,,..., nn bernili.
triks dn opersiny by yudiri A = dig (,,..., ) enytkn trik digonl dengn eleen digonl,,..., nn D A = dig (,,..., ) D A = O Jik ii = untuk i =,,..., n, k A disebut trik identits berukurn n, dinotsikn I n tu I. triks segitig ts triks yng seu unsur dibwh unsur digonl pd kolo yng bersesuin dlh nol. U = triks segitig bwh triks yng seu unsur di ts unsur digonl pd kolo yng bersesuin dlh nol. O = O Trnspose triks triks Trnspose diperoleh dengn enukr bris triks endi kolo seletk, tu seblikny. Notsi A t ( A trnspose = hsil trnspose triks A). Jik A t = A k triks A diktkn triks sietri sedng ik A = - A, A disebut trik skew sietri.
triks dn opersiny by yudiri A = 5 4 3 8 3 3 5 4 5, A = 7 3 4 3 3 5 5 8 4 5 7. Opersi triks Penulhn trik yng diulhkn hrus epunyi ukurn yng s, yitu bnyk bris dn kolo s. A + B = ( i ) + (b i ) = ( i + b i ) Perklin - Perklin trik dengn sklr, Jik A trik dn α sklr, k : α A = Aα = (α i ) - Perklin trik dengn trik, Ad du c perklin trik, yitu `perklin sebelu (preultipliction) dn perklin sesudh (postultipliction), dn hsilny tidk s. trik A diklikn dengn cr sebelu dengn trik B, dituliskn BA; dn diklikn secr sesudh dituliskn AB. Hsil BA tidk s dengn AB. Ukurn trik yng diklikn hrus sesui. Jik A berukurn x n, k trik B yng kn diklikn dengn A hrus berukurn n x p, kn enghsilkn trik bru, isl C yitu triks yng berukurn x p. Eleen ke (i,) trik C, yitu c i, didptkn dengn cr berikut :
triks dn opersiny by yudiri c i = (A) i. (B). = b ik k p k = Penbrn : C = A B c i = (b) i = (A) i. (B). = Bris ke i trik A diklikn kolo ke trik B = ( ) i i ip b b b p = i b + i b + + ipbp p = ik b k k = trik A yng eenuhi sift A A = A = A disebut trik idepoten. Trce triks Trce terdefinisikn hny pd trik buursngkr. Jik trik A berukurn x k trce A, dinotsikn tr(a), dlh ulh eleen digonl trik A, tr(a) = ii i= trik A berukurn x n dn B berukurn n x, k trik AB berukurn x. Berlku : trce (AB) = trce (BA)
triks dn opersiny by yudiri Penbrn : tr(ab) = ( AB ) = ( A ) ( B ) = b = b ii i..i i i i= i= i= = = i= n n i i n = ( B ).( A ). = ( BA ) = tr( BA ) = = n Sift Opersi triks Jik α dn β sklr, sedng A, B, dn C trik, k berlku beberp sift berikut : () A + B = B + A (b) (A+B) + C = A + (B + C) (c) α (A + B) = α A + α B (d) (α + β ) A = α A + β A (e) A A = A + ( A) = () (f) A(B + C) = AB + AC (g) (A + B)C = AC + BC (h) (AB)C = A(BC) Contoh: islkn 3,, dn 3 Tentukn,,3,,.
triks dn opersiny by yudiri Opersi Bris Eleenter (OBE). Ad tig enis OBE, yitu:. enukrkn stu bris dengn bris lin. englikn sutu bris dengn konstnt nonnegtive 3. enulhkn hsil perklin sutu bris dengn konstnt nonnegtive dengn bris lin. 3 Contoh : islkn 6 3 7 8 OBE. ( bris pert ditukr dengn bris kedu) 6 diperoleh 3 3 7 8 3 OBE. ½ b ( bris pert diklikn ½ ) diperoleh 3 3 7 8 OBE 3. ½ b + b 3 (setengh kli bris pert ditbhkn ke bris ketig) 3 diperoleh 6 3. 3 7 8 Invers triks isl A dlh triks buur sngkr. triks B dinkn invers dri A ik dipenuhi AB = I dn BA = I. Jik A dlh invers dri B, seblikny ug B invers dri A.. Notsi: B = A -. Invers triks dpt ditentukn dengn OBE, yitu:.
triks dn opersiny by yudiri Jik dengn OBE dri A tidk diperoleh triks identits, k A diktkn tidk puny invers. Contoh: Tentukn invers triks Jwb: 4 8 3 4 8 4 6 4 8 3 3 4 8 4 4 4 6 4 6 Jdi 4. 6 Untuk engecek kebenrn hsil ini, silkn cob klikn, hsilkny hrus s dengn triks identits,. Sift Invers triks: Jik A dn B dpt diblik (epunyi invers), k
triks dn opersiny by yudiri.. Jik k konstnt k.. Sol tihn :. Teukn contoh triks A dn B yng bukn triks, berukurn x sehingg AB =.. islkn Tunukkn bhw A(B+C) = AB + AC dn (B + C) A = BA + CA. 3. Jik Tentukn A t, B t, dn (AB) t 4. islkn Tunukkn bhw (A + B) t = A t + B t dn (AB) t = B t A t 5. Tentukn invers triks berikut ik d: 3 3 7 5,, 4 5 3. 3