INSTITUT TEKNOLOGI KALIMANTAN JURUSAN MATEMATIKA DAN TEKNOLOGI INFORMASI PROGRAM STUDI MATEMATIKA SILABUS MATA KULIAH KODE Rumpun MK BOBOT (sks) SEMESTER Tgl Penyusunan Aljabar Linear ELementer MA Analisis dan Aljabar Teori=4 Praktikum=0 II (angka 17 Juli 2017 1106 romawi) OTORISASI Pengembang RP Koordinator RMK Koordinator PRODI Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si. Moh. Januar Ismail B., S.Si., M.Si. Sigit Pancahayani, S.Si., M.Si. Capaian (CP) CPL-PRODI Aspek Sikap: 1. Bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa dan mampu menunjukkan sikap religius; 2. Menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik; 3. Menunjukkan sikap bertanggungjawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri; Diskripsi Singkat MK Aspek Ketrampilan Umum: Menguasai konsep dasar matematika yang meliputi konsep konstruksi pembuktian secara logis/analitis, memodelkan dan menyelesaikan masalah-masalah sederhana, serta dasar-dasar komputasi. Aspek Ketrampilan Khusus: Menguasai metode-metode standar dalam bidang matematika Aspek Pengetahuan: Menguasai konsep teoritis tentang salah satu bidang matematika yaitu analisis, aljabar, pemodelan, optimasi sistem dan ilmu komputer serta menerapkannya dalam menganalisis, merancang, dan mengevaluasi penyelesaian masalah. CP-MK Mahasiswa mampu menyelesaikan dan menganalisa permasalahan yang berkaitan dengan aljabar matriks dan konsep ruang vektor umum. Matakuliah Aljabar Linear Elementer merupakan matakuliah wajib dasar yang harus diikuti oleh setiap mahasiswa S-1 program studi matematika semester II. Setelah mengikuti perkuliahan ini mahasiswa diharapkan Mampu menghitung dan menganalisis masalah yang terkait dengan aljabar linear Elementer, khususnya masalah yang
Pokok Bahasan / Bahan Kajian berkenaan dengan perhitungan Matriks, Sistem persamaan Linear, dan ruang vektor. Pelaksanaan kuliah dalam bentuk klasikal yakni ceramah dan tanya jawab yang dilengkapi dengan penggunaan multimedia. Tahap penguasaan mahasiswa selain evaluasi melalui UTS dan UAS juga evaluasi terhadap tugas dan kuis. 1. Matrik, meliputi Definisi, Jenis Matriks, Operasi Matrik, dan Sifat-sifatnya. Lebih lanjut, Eliminasi Gauss yang digunakan untuk menyelesaikan Sistem Persamaan Linear umum, Sistem Persamaan Linear homogen. 2. Invers matrik dengan matrik elementer, Pencarian solusi Sistem Persamaan Linear dengan ma.trik invers, Hasil lebih lanjut matrik invers terhadap Sistem Persamaan Linear 3. Determinan, meliputi determinan dengan ekspansi kofaktor, Sifat-sifat determinan terhadap Operasi Baris Elementer, Matrik Adjoint, Matrik Invers dengan Matrik Adjoint, Aturan Cramer. 4. Vektor di R 2 dan R 3, meliputi Operasi Vektor dan Sifat-sifatnya, Hasil Kali Titik, Hasil Kali Silang di R 3, dan Persamaan Garis dan Bidang di R 3. 5. Ruang Vektor, meliputi Ruang n Euclides, Definisi Ruang Vektor, Sub Ruang, Bebas Linear, Membangun, Basis, dan Dimensi dan Ruang Hasil Kali Dalam, meliputi Definisi, Panjang dan Sudut di Ruang Hasil Kali Dalam, Ortonormalisasi Basis (Proses Gram-Schmidt). 6. Transformasi Linear, meliputi Definisi, Kernel, Rank, Koordinat sebagai bentuk Transformasi dari Ruang vektor sebarang ke R n, Matrik Transformasi. 7. Nilai dan Vektor Eigen, meliputi Persamaan Karakteristik, Diagonalisasi, dan Diagonalisasi secara Ortogonal Pustaka Utama : Howard Anton and Chris Rorrers, Elementary Linear Algebra, Nine Edition", John Wiley and Sons, (2005) Pendukung : Leon, S. J., 2001, Aljabar Linear dan Aplikasinya, terjemahan Penerbit Erlangga, Jakarta. Media Preangkat lunak : Perangkat keras : Microsoft Office dan Maple 13 PC& LCD Projector Team Teaching - Presentase Matakuliah syarat - Tugas Quiz Pre-Test Post-Test Final Project UTS UAS 15 % 15 % % % 20 % 25 % 25 %
1 Mahasiswa mampu mengidentifikasi sistem persamaan linier dan menyatakan dalam bentuk matriks (C1), memberikan contoh (P1), dan menjawab pertanyaan yang diberikan (A1) 2 Mahasiswa mampu menganalisis dan mengulang pemahaman tentang matriks dan operasinya, mencari invers suatu matriks, dan aturan aritmetika matriks 3 Mahasiswa mampu mengetahui matriks elementer dan metode untuk mencari invers suatu matriks 1. Ketepatan identifikasi 2. Ketepatan memberikan contoh 3. Ketepatan jawaban mengingat kembali operasioperasi dalam matriks invers suatu matriks membuat matriks elementer dari suatu matriks identitas dengan Memberikan tugas untuk mereview kembali materi sistem persamaan linear dan memberi contoh Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis Pemaparan konsep, dan tanya jawab. Workshop, tugas individu 2 Kuis 1 Materi Anton, Howard. (2005). Elementary Linear Algebra. 9 th Ed. John Wiley & Sons. Bab I. Sistem Persamaan Linier dan Matriks 1.1 Pengantar Sistem persamaan linear Matriks dan operasinya, invers suatu matriks, dan aturan aritmetika matriks Matriks elementer, dan metode mencari invers [1], [2], [3], [4] 5% 10%
sekali operasi Materi baris 4 1. Mahasiswa mengetahui cara lain untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan invers matriks 2. Mengenal beberapa jenis mencari invers suatu matriks dengan operasi baris dan bantuan matriks identitas solusi sistem persamaan linear dengan invers matriks menyelidiki apakah suatu matriks invertible apakah suatu matriks mempunyai satu solusi, banyak Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis latihan soal dan Workshop, latihan soal Solusi sistem persamaan linier dengan invers matriks. Matriks diagonal, matriks segitiga, dan matriks simetri Elementer [1], [2], [3], [4]
matriks yang sangat penting, solusi atau tidak ada solusi Materi yaitu matriks diagonal, matriks segitiga dan matriks simetri 5 Mahasiswa mampu mengetahui pemahaman tentang konsep fungsi determinan dan cara menghitung determinan permutasi dari suatu himpunan menghitung banyaknya inversi dari suatu permutasi Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis latihan soal dan Workshop, latihan soal BAB II Determinan Fungsi determinan dan cara menghitung determinan memeriksa apakah
suatu permutasi itu Materi genap atau ganjil menghitung determinan matriks dengan reduksi baris 6 Mahasiswa mengetahui tentang sifat-sifat fungsi determinan dan mengenal metode untuk mencari Mahasiswa dapat menghitung determinan suatu matriks dengan memahami sifat-sifat fungsi determinan Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis latihan soal dan Workshop, latihan soal Sifat-sifat fungsi determinan dan perluasan kofaktor determinan dengan dengan perluasan kofaktor perluasan kofaktor
7 Mengenal cara lain solusi sistem persamaan linear dengan aturan Cramer memeriksa determinan suatu matriks agar aturan Cramer dapat digunakan menyelesaikan sistem persamaan linear dengan aturan Cramer Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis latihan soal dan Workshop, latihan soal Materi Aturan Cramer 8 UjianTengah Semester (UTS) 25% 9 Latihan soal secara BAB III Mahasiswa mampu hasil perorangan dan mengetahui konsep Vektor-vektor operasi dari dua kelompok vektor geometri, vektor di Ruang 2 Dimensi dan 3 vektor dalam sistem koordinat, vektor di Dimensi menyatakan suatu ruang dimensi 3 dan vektor dalam Pendahuluan vektor mengetahui aturansistem koordinat
10 aturan dalam aritmetika vektor Mahasiswa mampu Mengetahui konsep hasil kali dalam (dot product) dari dua vektor Mengenal proyeksi vektor di ruang 2 dan 3 dimensi syarat-syarat agar dua vektor ekivalen satu sama lain menghitung norma suatu atau panjang vektor hasil kali dalam dua vektor mencari sudut di antara dua vektor dan mengetahui syarat-syarat agar sudut tersebut Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas individu 3 Kuis 2 Materi Norm suatu vektor Hasil kali dalam (dot product) dua vektor dan proyeksi 3.75% 10% lancip, tumpul
ataupun tegak Materi lurus mencari proyeksi suatu vektor terhadap vektor lain, dan komponen vektornya 11 Mahasiswa mampu membahas mengenai hasil kali dua vektor (cross product) dan hubungannya dengan hasil kali dalam (dot product) Mahasiswa dapat jarak suatu titik terhadap garis tertentu menghitung hasil kali dua vektor berdasarkan sifatsifat hasil kali dua vektor Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis Hasil kali dua vektor (cross product) [1], [2], [3], [4] 3.75%
12 Mahasiswa mampu Mengulang pemahaman tentang konsep bidang di ruang 3 dimensi bentuk determinan dari hasil kali dua vektor menghitung luas suatu parallelogram di R 2 dan volume parallelepid di R 3 dengan hasil kali dua vektor apakah tiga vektor berada pada bidang yang sama Mahasiswa dapat bentuk titik normal dari suatu persamaan bidang persamaan bidang yang melalui suatu titik dan tegak lurus ke vektor normal Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis Tugas individu 4 Materi Garis dan bidang di ruang dimensi 3 [1], [2], [3], [4]
13 bentuk vektor dari persamaan bidang dan garis persamaan parametrik dari suatu garis menghitung jarak antara sebuah titik dengan sebuah bidang mengenal operasioperasi standar pada n R dan Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis Tugas individu 5 BAB IV Materi Ruang Vektor Euclid Ruang Euclid dimensi ke-n Memperluas pemahaman terhadap konsep vektor di ruang dimensi n operasi vektor di ruang dimensi n hasil kali dalam (inner Tugas individu 6 product) Euclidean dimensi n
Materi mengenal sifatsifat inner product Euclidean panjang (norma) dan jarak di ruang Euclidean dimensi n. memeriksa apakah ketaksamaan Cauchy-Schwarz berlaku untuk dua vektor 14 Mahasiswa mampu mengetahui fungsi n m dari R ke R, Latihan soal secara perorangan dan kelompok Transformasi linear dari R n ke R m
transformasi dari n m R ke R transformasi linier dari R n ke R mengenali beberapa operator linear seperti operator refleksi, proyeksi, rotasi, m Tugas kelompok dan kuis Tugas individu 7 Materi dilasi dan kontraksi dan matriks standarnya, beserta hasil operasinya hasil komposisi dari transformasi linear
15 memeriksa syarat suatu transformasi Latihan soal secara perorangan dan kelompok Tugas kelompok dan kuis Materi Sifat-sifat transformasi linear dari n m R ke R Mahasiswa mampu memahami tentang sifat-sifat transformasi linear linear dikatakan satu-satu membuktikan suatu transformasi satu-satu dengan Tugas individu 8 pernyataan yang ekivalen invers operator linear satu-satu
memahami sifatsifat dan nilai eigen dari suatu transformasi linear Materi 16 Ujian Akhir Semester (UAS) 25%