I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang. Dari pengalaman, atau mungkin secaraintuitif, orang dapat mengetahui ruang dari ciri dasarnya, yang diistilahkan sebagai aksiom dalam geometri. atatan paling awal mengenai geometri dapat ditelusuri hingga kejaman Mesir kuno, peradaban Lembah Sungai Indus danabilonia.peradabanperadaban ini diketahui memiliki keahlian dalam drainaserawa, irigasi,pengendalian banjir dan pendirian bangunan-bagunan besar. Kebanyakan geometri Mesir kuno dan abilonia terbatas hanya pada perhitungan panjang segmen-segmen garis, luas, dan volume. Geometri bidang datar terbagi atas beberapa macam antara lain :segitiga, persegi panjang, persegi, jajar genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium dan lingkaran. Sedangkan, geometri bidang ruang antara lain: balok, kubus, prisma tegak segitiga, limas segiempat, tabung, kerucut, dan bola.. Tujuan Tujuan penyusunan makalah ini selain untuk memenuhi tugas matakuliah Matematika adalah untuk mengatahui teori perhitungan matematis geometri serta pemanfaatannya dalam bidang radiologi.. atasan Masalah Karena banyaknya perhitungan matematika yang digunakan dalam bidang radiologi maka penulis hanya akan membahas mengenai geometri dan pemanfaatannya dalam bidang radiologi. D. Rumusan Masalah Rumusan masalah makalah ini adalah :
1. Dasar teori perhitungan geometri. 2. Pemanfaatan geometri pada bidang radiografi. E. Metode Penulisan Dalam penyusunan makalah ini penulis menggunakan metode penelitian studi pustaka. : F. Sistematika Penulisan Dalam penyusunan makalah ini sistematika penulisan secara garis besar adalah I merupakan pendahuluan yang berisi tentang latar belakang, tujuan, batasan masalah, rumusan masalah, metode penelitian dan sistematika penulisan. II berisi pembahasan tentang dasar teori perhitungan matematis geometri dan pemanfaatannya dalam bidang radiografi. III berisi kesimpulan dan saran. G. Manfaat Penulisan Dapat mengetahui operasi matematika mengenai geometri. Dapat mengetahui pemanfaatan perhitungan geometri dalam bidang radiologi.
II PEMHSN. PENGERTIN GEOMETRI Geometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari mengenai benda-benda, luas permukaan, titik-titik, garis-garis, sudut-sudut beserta hubungan-hubungan yang tercipta, sifat-sifat, dan semua ukuran yang berlaku, termasuk letak-letak titik, garis dan sudut di dalam ruang.. MM-MM GEOMETRI 1. Titik Titik adalah konsep abstrak yang tidak berwujud atau tidak berbentuk, tidak mempunyai ukuran, tidak mempunyai berat, atau tidak mempunyai panjang, lebar, atau tinggi. Titik adalah ide atau gagasan abstrak yang hanya ada dalam benak orang yang memikirkannya. 2. Garis Garis adalah kumpulan titik yang mempunyai panjang dan lebar tetapi tidak mempunyai lebar. ontoh : 3. idang idang diartikan sebagai permukaan yang rata, meluas ke segala arah dengan tidak terbatas, dan tidak memiliki tebal. idang masuk ke dalam bangun dua dimensi, karena bidang dibentuk oleh dua unsur yaitu panjang dan lebar.
4. Ruang Ruang diartikan sebagai unsur geometri yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang terus mengembang tidak terbatas. 5. Sudut Sudut adalah gabungan dua sinar yang titik pangkalnya bersekutu. Titik pangkal disebut sebagai titik sudut. Sebuah sudut terbentuk ketika 2 buah garis bertemu dalam 1 titik. Titik pertemuannya disebut puncak dari sudut dan garisnya.. MM-MM SUDUT 1. Tegak Lurus Ketika dua buah garis bertemu pada sudut 90 o, maka dapat dikatakan tegak lurus pada D: D. 2. Sudut lancip D Sudut lancip adalah sudut yang kurang dari 90. Jadi < 90. 3. Sudut tumpul Sudut tumpul adalah lebih besar dari 90. 90 <<180.
4. Sudut Lurus Sebuah garis lurus juga bisa terlihat sebagai 2 buah sudut pada 180. 5. Sudut Reflek ngel Sudut reflek ngel lebih besar dari 180, tetapi lebih kecil dari 360.180 <<360. 6. Sudut Saling Melengkapi Sudut yang saling melengkapi berjumlah 90. Kita dapat membuat sudut yang saling melengkapi dengan cara memotong sudut siku-siku. D+D=90. 7.Sudut pelurus Sudut pelurus berjumlah 180. Kita dapat membentuk dengan cara memotong garis lurus. D+D=180.
8. Sudut mengelilingi titik Sudut yang mengelilingi sebuah titik selalu berjumlah 360, dimana sebuah pusat penuh lingkaran. ontoh : D. PENMN SUDUT Sudut pada gambar di samping dapat dinamai sudut, atau Ā, atau <. Ini juga bisa dinamai sudut x, Ā, atau Ā. Titik sudut selalu merupakan huruf tengah dalam nama sudut. E. R MENGUKUR SUDUT Metode 1 : Untuk mengukur sudut luar x pada gambar disamping, kita dapat menggunakan garis ke point. Dengan busur ukurlah sudut tumpul Ā. Sudut luar x = 180 +Ā. Gunakan busur untuk mengukur sudut <180 Perkirakan besarnya <, apakah <90 atau >90. Letakan busur diatas sudut sehingga titik pusat diatas titik sudut dan garis 0 diatas lengan sudut. Jika diperlukan panjangkan lengan sudut sehingga dapat mencapai batas terluar busur. Mulai dari tanda 0 yang berada tepat diatas lengan sudut. Perhatikan skala mana yang anda gunakan dan tetaplah gunakan skala itu.putari skala sampai mencapai lengan lainnya, dan titik besar sudutnya. Gunakan busur untuk mengukur sudut >180. F. TIPE-TIPE SUDUT 1. Sejajar Ketika 2 buah garis berada pada titik yang sama, maka paralel ST paralel QR : ST//QR.(rah yang sama).
2. Tipe 360 0 Pada sebuah titik pada sketsa berikut, 4 sudut bersamasama membentuk 1 bulatan penuh, maka harus berjumlah 360. 120 + 90 + X = 360 210 + X = 360 X = 150 3. Tipe 180 0 Sudut pada sebuah garis lurus. Pada sketsa berikut, 3 buah sudut membentuk sebuah garis lurus, jadi mereka harus berjumlah 180. 35 + X = 180 X = 145 4. Tipe Sudut Vertikal erlawanan a. Ketika 2 garis lurus membentuk sebuah garis lurus bersilangan 1sama lain, akan membentuk 4 buah sudut (a,b,c,d). b. Sudut a dan c berukuran sama dan sudut b dan d juga berukuran sama. c. Kita dapat membuktikan hal tersebut tanpa melakukan pengukuran seperti dibawah ini : a dan b =sudut pada garis lurus, jadi a+b=180. b dan c=sudut pada garis lurus, jadi b+c=180. Ini membuktikan bahwa a+b=b+c, dan besar a=c. 5. Tipe Sudut Dihubungkan Dengan Garis Paralel Garis paralel adalah garis lurus yang selalu sejajar. Garis-garisnya menuju pada arah yang sama. Pada gambar, kamu menandai garis paralel dengan tanda panah yang baik. Garis transversal adalah garis lurus yang menghubungkan garis paralel.
6. Tipe Sudut erhubungan (Sudut F) Sudut berhubungan (atau sudut F). Garis transversal dan garis paralel membentuk sepasang sudut berhubungan, seperti pada gambar berikut: < = <E < = <F < = <G <D = <H 7. Tipe Sudut lternatif (Sudut Z) Sudut alternatif (atau sudut z). Garis transversal dan garis paralel juga membentuk sepasang sudut alternatif. Pada gambar, = sudut alternatif. 8. Tipe Sudut Dalam (tau Sudut ) Sudut dalam (atau sudut c). Pada gambar di smping, sudut dan adalah sepasang sudut dalam. Dengan menggunakan sudut alternatif dan sudut pada garis lurus, kamu akan dapat membuktikan bahwa : + = 180. G. Macam-macam entuk Poligon Poligon adalah bentuk yang memiliki batas terdiri dari garis lurus. Kata poligon berasal dari kata greek yang berarti banyak sudut. Sudut dari sebuah poligon yang berada di dalam / menjorok kedalam disebut sudut interior / sudut dalam. 1. Polygon embung dan ekung Jika semua sudut interior kurang dari 180 0, itu disebut sebagai poligon cembung. Jika salah satu atau lebih dari sudut interior yang lebih dari 180 0 disebut poligon cekung. 2. Regular Poligon (Poligon Regular/Poligon Teratur).
Poligon poligon yang memiliki ukuran yang sama, sisi yang sama, panjang yang sama disebut regular poligon (poligon regular/poligon teratur). H. GEOMETRI NGUN DTR 1. Segitiga Definisi Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruas garis yang duadua ujungnya saling bertemu. Segitiga dapat terbentuk apabila panjang sisi terpanjang kurang dari jumlah panjang dua sisi yang lain. Tiap ruas garis yang membentuk segitiga disebut sisi. Pertemuan ujung-ujung ruas garis disebut titik sudut. Sudut terkecil dari segitiga itu selalu berlawanan dengan sisi terkecilnya, dan sudut yang terbesar selalu berlawanan dengan sisi yang terbesar. Setiap segitiga memiliki jumlah sudut yang selalu sama yakni 180 0. Unsur suatu bangun segitiga yaitu: a. Sisi adalah sekat yang membatasi antara bagian dalam dengan bagian luar dari suatu bangun segitiga. b. Titik sudut adalah perpotongan antara dua sisi segitiga. c. Titik puncak adalah suatu titik yang terletak dihadapan alas segitiga.
Macam-macam segitiga 1. Pembagian atas dasar besar sudut-sudutnya : a. Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya lancip. b. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya sikusiku. c. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul. 2. Pembagian atas dasar panjang sisinya : a. Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda. Sifat segitiga sembarang: esar ketiga sudut-sudutnya berbeda Panjang ketiga sisinya berbeda b. Segitiga samakaki adalah segitiga yang tepat dua sisinya sama panjang. Dua sisi yang sama panjang disebut kaki, dan sisi yang ketiga disebut alas. Sudut di depan alas disebut sudut puncak Sifat segitiga samakaki: Sudut-sudut pada kakinya sama besar.
Dua sisinya sama panjang. c. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sifat segitiga samasisi: Semua sudutnya sama besar, yaitu 60 0. Semua sisinya sama panjang. Teorema Pythagoras Dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring samadengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi sikusikunya. Jika dalam sebuah segitiga sikusiku, a dan b masing-masing menyatakan panjang kedua sisi siku-sikunya, dan c menyatakan panjang sisi miringnya, maka berlaku : c 2 = a 2 + b 2 Teorema Proyeksi Segitiga Miring Dari teorema Pythagoras dapat diturunkan teorema proyeksi pada segitiga miring, yaitu segitiga yang bukan segitiga siku-siku. o Teorema Proyeksi untuk Sisi di depan Sudut Lancip Dalam suatu segitiga, kuadrat panjang sisi yang berhadapan dengan sudut lancip samadengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang lain, dikurangi dengan dua kali hasilkali panjang salah satu sisi dengan panjang proyeksi sisi lain ke sisi tersebut.
o o o o Teorema Proyeksi untuk Sisi di depan Sudut Tumpul Dalam suatu segitiga, kuadrat panjang sisi yang berhadapan dengan sudut tumpul samadengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi yang lain, ditambah dengan dua kali hasilkali panjang salah satu sisi dengan panjang proyeksi sisi lain ke sisi tersebut. 3.Segiempat Segiempat mempunyai empat sisi, sisi-sisinya garis lurus,mempunyai empat sudut, semua sisinya tidak sama panjang, ruas garis-ruas garis yang membentuk segiempat dinamakan sisi, perpotongan ruas garis-ruas garis disebut titik sudut, sudut dibentuk oleh dua ruas garis yang bertumpu pada satu titik yang sama, segiempat diberinama menurut titik-titik sudutnya secara berurutan. segiempat: Macam-macam a. Persegi Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi adalah belah ketupat yang
salah satu sudutnya siku-siku, atau persegi adalah persegi panjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang. b. Persegi Panjang Persegi panjang adalah segiempat yang keempat sudutnya siku-siku atau jajargenjang yang salah satu sudutnya sikusiku. c. Jajargenjang Jajargenjang adalah segiempat yang sisisisinya sepasang-sepasang sejajar, atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar. d. elah ketupat
elah ketupat adalah segiempat yang keempat sisisisinya sama panjang, atau belahketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, atau belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisi-sisinya sama panjang. e. Layang-layang Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang. f. Trapesium Trapesium adalah segiempat yang dua sisinya sejajar dan dua sisi yang lainnya tidak sejajar Macam-macam trapesium:
Trapesium sama kaki Trapesium sama kaki adalah trapesium yang kedua sisinya sejajar dan kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta sudut-sudutnya tidak ada yang siku-siku. Trapesium siku-siku Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku. I. GEOMETRI NGUN RUNG 1. alok alok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi yang masing-masing berbentuk persegi panjang yang setiap sepasangsepasang sejajar dan kongruen. 2. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi berbentuk persegi yang kongruen dan setiap sepasang sepasang sejajar.
3. Prisma tegak segitiga Prisma Tegak Segitiga adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah daerah segitiga yang sejajar serta tiga daerah persegi panjang yang saling berpotongan menurut garis-garis yang sejajar. Memberi nama prisma berdasarkan alasnya, bila alasnya segitiga diberi nama prisma segitiga. las prisma adalah salah satu sisi sejajarnya. Sifat-sifat prisma tegak segitiga: a) Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegipanjang b) Memiliki 9 rusuk c) Memiliki 6 titiksudut 4. Limas Segiempat Limas segiempat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah segiempat dan empat daerah segitiga yang mempunyai satu titiksudut persekutuan. Sifat-sifat limas segiempat: a) Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga. b) Memiliki 8 rusuk. c) Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titiksudutnya disebut pula titik puncak. d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga. 5. Tabung Tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama ke porosnya.
Sifat-sifat tabung: a) Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung) b) Memiliki 2 rusuk lengkung c) Tidak memiliki titiksudut 6. Kerucut Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung. Sifat-sifat kerucut: a) Memiliki 1 sisi alas berbentuk daerah lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut). b) Memiliki 1 rusuk lengkung. c) Tidak memiliki titiksudut. d) Memiliki 1 titik puncak. 7. ola ola adalah suatu bangun ruang yang semua titik pada sisinya berjarak sama ke titik pusat. Sifat-sifat bola: a) Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola) b) Tidak memiliki rusuk c) Tidak memiliki titiksudut J. ONTOH SOL GEOMETRI 1. Hitung besar sudut X : a. D O 500 X <OD + <O + <O = 180 0 90 0 + 50 0 + x = 180 0 140 0 + x = 180 0 x = 180 0-140 0 x = 40 0 b. 00 1550 O 650 X <O + <O + <O = 360 0 155 0 + 65 0 + X = 360 0 X = 140 0
x 2. Hitung nilai x pada gambar berikut a. 550 < + < < = 180 0 55 0 + 90 0 + X = 180 0 x X = 35 0 b. D < + < + < + <D = 360 0 45 90 0 + 90 0 + 45 0 + X = 360 0 X = 135 0
III PENUTUP. KESIMPULN Didalam makalah ini dapat disimpulkan bahwa geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang ataupun bangun datar, dan rumus-rumus yang digunakan untuk pemecahan masalah suatu bangun datar, dan disetiap bangun datar itu mempunyai rumus tersendiri untuk menentukan keliling dan luas dari bangun datar tersebut.