Lembar Kerja Mahasiswa MEMAHAMI KONSEP TEORI PERMAINAN Nama Anggota Kelompok : 1 2 4 Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember 2016
LEMBAR KERJA SISWA Mata Kuliah : Riset Operasi Pokok Bahasan : Teori permainan Sub pokok Bahasan : Teori Permainan dengan Metode Grafik dan Persamaan Linear Kelas : Riset Operasi A Alokasi Waktu : 100 menit Kompetensi Inti : 1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya 2 Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata 4 Mengolah, menyaji, dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori 1
Tujuan Pembelajaran 1 Mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan teori permainan menggunakan metode grafik 2 Mahasiswa mampu mampu memformulasikan model permainan menjadi program linier Mahasiswa dapat menyelesaikan permasalahan teori permainan menggunakan program linier Petunjuk Penggunaan 1 Waktu Mengerjakan adalah 60 menit 2 Kerjakan Lembar Kerja Mahaiswa ini secara berkelompok Tuliskan Nama dan NIM pada tempat yang telah disediakan 4 Bacalah Lembar Kerja Mahasiswa dengan cermat dan teliti 5 Jawablah pertanyaan pada tempat yang telah disediakan 6 Tanyakan pada penyaji jika ada yang kurang jelas 7 Jawablah semua pertanyaan dengan lengkap dan sistematis Persiapan: Persiapkan alat tulis yang diperlukan sebelum Anda mengerjakan Lembar Kerja Mahasiswa ini Aspek yang akan dinilai: 1 Kelengkapan dan kebenaran jawaban 2 Kerjasama kelompok serta kerapian penyajian 2
Permainan (2 x n) Dan (m x 2) Dengan Solusi Grafik Metode Grafik : Sumbu Vertikal merupakan pembayaran harapan Sumbu Horizontal merupakan variasi x1, 0 x1 1 Cari titik max dan min Hanya dapat digunakan jika permainan berukuran [2 x 2], [2 x n] atau [m x 2] Pemain yang hanya punya 2 strategi harus mencari strategi yang optimum lebih dahulu Perhitungan dapat dilakukan dengan menggunakan aturan dualitas, pada program linear
Metode Program Linier Program linier ini digunakan untuk strategi campuran Penggunan strategi campuran terjadi jika dalam suatu permainan itu tidak mempunyai titik sadel Titik sadel yaitu ketika nilai minimaks dan maksiminnya tidak sama Masing-masing player menggunakan strategi campuran ini untuk lebih meningkatkan pay offnya Untuk menggunakan strategi campuran, masing-masing player bisa menentukan besarnya kemungkinan dari masing-masing pilihan strateginya, Player 2 Strate gi j 1 2 n i prob y 1 y 2 y n Expected Pay Off (EPO) 1 x 1 a 11 a 12 a 1n p l a y e r 1 2 x 2 a 21 a 22 a 2n m x m a m1 a m2 a mn Expected Pay Off (EPO) 4
Soal Metode Grafik Diberikan tabel pay off untuk player A sebagai berikut : Player B Tabel pay off B1 B2 B A1 2 5 7 A2-1 2 4 A 6 1 9 Tentukan strategi optimal untuk masing-masing player dan nilai game optimal Dengan metode grafik Penyelesaian : Langkah 1 Tentukan nilai minimal dar i setiap bar is dan nilai maksimum dar i setiap kolom Min baris = Player B Tabel pay off Maks Kolom = 5
Langkah 2 Tentukan nilai maksimin = dan nilai minimaks = kemudian reduksi baris dan kolom yang mendominasi Tabel pay off Maks Kolom = Player B Min baris = Langkah Kombinasi baru yang didapat adalah Tabel pay off Maks Kolom = Player B Min baris = 6
Langkah 4 Tuliskan permisalan p dan q Tabel pay off Player B Min baris = Maks Kolom = Langkah 5 Gambarlah grafik dari table yang diperoleh pada langkah 4 X1 X2 7
Langkah 6 Formulasikan program liniernya p kolom p + (1 p) dan p + (1 p) q baris q + (1 q) dan q + (1 q) Langkah 7 Hitung nilai p pada perusahaan A 2p + 6 (1-p) = 5p + 1 (1-p) = = = p = P = = % Maka 1-p = = % Hitung nilai q pada perusahaan B 2q + 5(1-q) = 6q + 1 (1-q) = = = q = q = = % Maka 1-q = = % Langkah 8: Hitung EV* A dan EV * B EV * A = 5p + 1 (1-p) = = = = Ternyata, perusahaan A untung sebesar 8
EV * B = 2q + 5 (1-q) = = = = Ternyata, perusahaan B rugi sebesar Kesimpulan: Sebaiknya perusahaan A dan B menggunakan strategi campuran, dimana perusahaan A menggunakan strategi harga optimum A 1 sebesar % dan strategi A sebesar % karena akan menaikkan keuntungan dari menjadi sedangkan perusahaan B menggunakan strategi harga optimum B 1 sebesar % dan strategi B 2 sebesar % karena akan mengurangi kerugian dari menjadi 9
Metode Program Linier Diberikan tabel pay off untuk player A sebagai berikut : Pilihan Strategi Player B Tabel Pay Off Pilihan Strategi 1 2 Maksimum Kolom 1 2 - -4-1 - - -1 Minimum Baris - - -4 Tentukan strategi optimal untuk masing-masing player dan nilai game optimal Dengan metode program linier Penyelesaian : Langkah 1 Tentukan nilai minimal dar i setiap bar is dan nilai maksimum dar i setiap kolom Player B Min baris = Tabel pay off Maks Kolom = 10
Langkah 2 Tentukan nilai maksimin = nilai minimaks = dan kemudian reduksi baris dan kolom yang men- dominasi Tabel pay off Min baris = Player B Maks Kolom = Nilai minimaks = maksimin = harus dicari strategi campuran Nilai maksimin = - 0 ( Ada kemungkinan nilai v < 0 ), maka harus ditambahkan konstanta K pada setiap nilai payoff dalam matriks di atas K diambil diambil K = 5, misalkan Langkah Tambahkan dengan nilai K Tabel Pay Off Pilihan Strategi Player B Pilihan Strategi 11
Formulasi program linier untuk player B adalah sebagai berikut : Maksimasi : w = Y 1 +Y 2 +Y Dengan syarat : 8Y 1 +4 Y 2 + 2 Y 1 Y 1 + Y 2 + Y 1 Y 1 + Y 2 + Y 1 Y 1,Y 2,Y 0 Bentuk standard : w = Y 1 +Y 2 +Y +0s 1 +0s 2 +0s Dengan syarat : 8Y 1 +4Y 2 +2Y +s 1 = 1 Y 1 + Y 2 + Y + s 2 = 1 Y 1 + Y 2 + Y + s = 1 Y 1,Y 2,Y 0 12
Penyelesaian masalah ini dengan metode simplex bisa dilihat pada tabel berikut Cj 1 1 1 0 0 0 0 Ci Y1 Y2 Y s1 s2 s N Ratio 0 s 1 8 4 2 1 0 0 1 0 s 2 2 8 4 0 1 0 1 0 s 1 2 8 0 0 1 1 1 W j 0 0 0 0 0 0 0 W j -C j -1-1 -1 0 0 0 0 1 Y 1 1 0 0 0 s 2 0 7 1 0 0 s 0 0 1 W j 1 0 0 W j -C j 0 0 0 1 Y 1 1 0 0 0 s 2 0 0 1 0 1 Y 0 1 0 W j 1 1 0 W j -C j 0 0 0 1 Y 1 1 0 0 0 1 Y 2 0 1 0 1 Y 0 0 1 W j 1 1 1 W j -C j 0 0 0 1
Penyelesaian Optimal untuk player B adalah : Nilai game optimal w = v = = Strategi optimal untuk player B : Y 1 = Y 1 = = Y 2 = Y 2 = = Y = Y = = Sementara strategi optimal untuk player A diperoleh dari solusi dual untuk player B di atas Formulasi program linier untuk player A : Minimasi : z = X 1 +X 2 +X Dengan syarat : 8X 1 +4X 2 +1X 1 4X 1 +8X 2 +2X 1 2X 1 +2X 2 +8X 1 X 1 0 X 2 0 X 0 Diperoleh nilai game optimal z = w = v = = Strategi optimal untuk player A : X 1 = X 1 = = X 2 = X 2 = = X = X = = 14
Tugas! 1 Diberikan tabel payoff untuk player A sebagai berikut : Tabel Pay Off Player B 1 2 1 2 4-1 2 0 1 1 2 1 Carilah strategi optimal untuk masing-masing Player dan nilai game optimal dengan metode grafik dan program linier 15