IMPUTAI MEGGUAKA PEAKIR REGREI UTUK MEAKIR RATA-RATA POPUAI PADA AMPIG GADA Berad Fudka Marpaug * Rustam Efed Haposa rat Mahasswa Program tud Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Kampus Bawda Pekabaru 893 Idoesa * beradfudka73@gmalcom ABTRAT Estmators dscussed ths paper are estmators that estmate a populato mea wth mputato method uder double samplg desg usg regresso estmators Imputato methodsare used to estmate the mssg data Ths s a revew of a artcle wrtte b Thakur et al [Joural of Relablt ad tatstcal tudes 5: - 3] There are three estmators that dscussed ad each of them s a ubased estmator The mmum varace of each estmator s compared order to decde the most effcet estmator Kewords: Mssg data regresso estmators double samplg smple radom samplg large sample appromato ABTRAK Peaksr ag dbahas pada kertas kerja adalah peaksr utuk meaksr rata-rata populas dega metode mputas pada samplg gada dega megguaka peaksr regres Metode mputas dlakuka utuk meaksr data hlag Kertas kerja merupaka revew dar artkel Thakur dkk [Joural of Relablt ad tatstcal tudes 5: -3] Terdapat tga peaksr ag dbahas da masgmasg peaksr adalah tak bas aras mmum dar masg-masg peaksr dbadgka utuk meetuka peaksr ag palg efse Kata kuc: data hlag peaksr regres samplg gada samplg acak sederhaa hampra sampel besar PEDAHUUA Dalam peelta terhadap populas aka lebh efektf dambl sebaga data sebaga sampel utuk dtelt karea bla seluruh populas dtelt maka pada sebaga kasusdapat merusak populas Alasa la atu aka lebh ekooms dalam hal baa waktu da teaga Metode pegambla sampel ada dua cara atu samplg probabltas da samplg oprobabltas Pada kertas kerja aka lebh dbahas JOM FMIPA olume o Februar 05 30
megea samplg probabltas da samplg probabltas ag lebh dbahas adalah samplg gada amplg gada merupaka baga dar samplg multphase Pada samplg gada dlakuka dua kal pegambla sampel dega sampel pertama berukura da sampel kedua berukura Pada saat surve telah dlakuka terkadag terdapat mssg data data hlag atau data kurag legkap pada sampel sehgga meggagu aalsa terhadap data hasl observas Utuk permasalaha perlu dlakuka proses membagktka data ag hlag tersebut dega cara meaksr la dar data hlag tersebut Ahmed dkk [] sebeluma telah membahas beberapa metode mputas pada samplg sederhaa sedagka Thakur dkk [7] mearaka tga metode mputas dega masg-masg peaksr utuk rata-rata populas pada samplg gada Peaksr aka lebh dbahas pada lembar kerja Peaksr memafaatka peaksr regres sebaga alat utuk mputas Karea ketga dar peaksr merupaka tak bas maka aka dhtug varas mmum dar ketga peaksr selajuta aka dbadgka ketga peaksr da peaksr ag memlk varas terkecl merupaka peaksr ag palg efse [] AMPIG GADA Pearka sampel secara samplg acak sederhaa merupaka suatu metode utuk megambl ut sampel dar ut populas dmaa setap eleme memlk kesempata ag sama utuk dambl sebaga ut sampel Beberapa teorema pada samplg acak sederhaa adalah Teorema [3:h7] Apabla sampel berukura dambl dar populas berukura ag berkarakter pada samplg acak sederhaa maka varas rata-rata sampel dotaska dega da drumuska sebaga f dega f adalah fraks pearka sampel da adalah varas pada populas berkarakter Bukt dar Teorema dapat dlhat pada [3: h7] Teorema [3:h9] Jka adalah sebuah pasaga ag bervaras dtetapka pada ut dalam populas dega masg-masg adalah rata-rata dar sampel acak sederhaa berukura maka kovaras dar atau dotaska cov adalah f cov dega X atara da X adalah koefse korelas JOM FMIPA olume o Februar 05 30
Bukt dar Teorema dapat dlhat pada [3:h9] Msalka terdapat populas berukura da aka dtaksr rata-rata populasa dega varabel batu X tetap X tdak dketahu sehgga pada kasus sepert aka lebh efektf jka pearka sampel dlakuka megguaka samplg gada Pada samplg gada dlakuka dua kal pegambla sampel pertama dambl sampel berukura secara samplg acak sederhaa dar populas berukura utuk meaksr X selajuta dambl sub-sampel berukura secara samplg acak sederhaa dar sampel pertama tad da kal utuk memperkraka varabel utama Peaksr ag dguaka dalam pearka samplg gada dlambagka dega ds j merupaka sgkata dar double samplg Aka dbuktka jka ds j dalam rata-rata sampel pertama tak bas dar Dega demka peaksr E E E E ss adalah tak bas maka ' P j ' E ' j ' E ' ds j j ss ds adalah peaksr ag tak bas dar j adalah peaksr ag Teorema 3 [6 :h87] Jka pegambla sampel pertama secara acak ag berukura dega rata-rata sampel adalah serta sampel kedua adalah subsampel ag dambl secara acak berukura dar sampel pertama dega ratarata sampela adalah maka varas rata-rata sampel pada samplg gada adalah ss ss ds j ' ' ar Bukt dar Teorema dapat dlhat pada [6:h87] 3 DATA HIAG alah satu permasalaha ag serg dalam dalam surve adalah terdapata data hlag Data hlag tersebut terjad karea terjad kegagala saat megukur beberapa ut dalam sampel Adaa data hlag pada sampel ag dtelt megakbatka data hasl observas tdak dapat daalsa dega bak ara megatas data hlag tersebut atu peelt tetap melakuka peelta megguaka data ag ada atau JOM FMIPA olume o Februar 05 303
peelt dapat melakuka surve ulag tetap cara aka kurag efektf bla dlakuka ara la ag dapat dguaka atu dega membagktka data hlag tersebut dega cara meaksr la dar data tersebut ara dsebut dega metode mputas cara lebh efektf dguaka dar pada cara ag sebeluma Pada sampel kedua pada samplg gada kemugka dapat terjad data hlag aat terjad data hlag sampel kedua dapat dbag mejad dua kelas atu kelas respo R da kelas tdak respo R Kelas respo merupaka kelas ag memuat data ag legkap sedagka kelas tdak respo adalah kelas ag memuat data hlag 4 ARIAI DARI PEAKIR REGREI UTUK RATA-RATA POPUAI DEGA METODE IMPUTAI PADA AMPIG GADA Dberka j adalah otas dar observas ke- utuk mputas ke- j dega a b da c adalah kostata sehgga varas dar peaksr mmum Msalka da ' masg-masg adalah rata-rata dar X utuk kelas respo rata-rata dar X utuk sampel kedua rata-rata dar X utuk sampel pertama Metode mputas ag dguaka adalah Metode mputas ag pertama jka R j a jka R utuk estmator 4 a Metode mputas ag kedua jka R j b ' 3 jka R W utuk estmator ' 5 b 4 3 Metode mputas ag ketga jka R c ' jka R W utuk estmator ' c 6 dega W j 5 6 JOM FMIPA olume o Februar 05 304
JOM FMIPA olume o Februar 05 305 aras dar masg-masg peaksr adalah aras dar peaksr 4 a a 4 sehgga varas mmum dar 4 adalah 4 M 7 aras dar peaksr 5 b b 5 sehgga varas mmum dar 5 adalah 5 M T 8 3 aras dar peaksr 6 c c 6 sehgga varas mmum dar 6 adalah 6 M 9 Dega otas ' W W W E ; c b a 5 PEAKIR AG EFIIE elajuta dtetuka peaksr ag efse datara ketga peaksr ag dajuka atu dega membadgka varas mmum dar masg-masg peaksr tersebut dega megguaka efses relatf Msalka dguaka otas W W A B da A W sehgga B BA 4 4 B BA
Dlakuka perbadga ketga estmator berkut Perbadga peaksr 4 da 5 ar ar jka 5 4 9 Perbadga peaksr 4 da 6 ar 6 ar 4 jka 0 0 atau 0 3 Perbadga peaksr 5 da 6 ar ar dalam kods apapu otoh : 6 5 ebaga cotoh dar pembahasa dberka data dar Kadlar da g [5] ak tetag produks apel Tahu 999 d daerah Turk ag tersebar d 06 desa d daerah Aegea ebaga formas tambaha varabel batu dguaka baak poho apel ag ada d setap desa ag telah dtelt sebeluma Pada pembahasa dmsalka terjad data hlag pada sampel kedua Tabel meujukka jumlah poho apel da baaka produks apel d 06 desa pada daerah Aegea dega ama desa dtada dega omor sampa 06 Tabel : Jumlah poho apel da produks apel pada desa Aegea O JUMAH POHO APE X PRODUKI APE O JUMAH POHO APE X PRODUKI APE 86500 8650 54 0000 500 0800 43 55 30300 3030 3 300 30 56 50 90 4 9000 330 57 350 8 5 04900 367 58 75 63 6 000 70 59 9000 475 7 90 834 60 8400 0 8 33950 886 6 00 4 9 500 000 6 00 5 0 80 7 63 40 3 350 64 3000 60 6000 56 65 9800 96 JOM FMIPA olume o Februar 05 306
3 3500 80 66 58000 030 4 5000 450 67 500 38 5 000 60 68 500 88 6 56500 5650 69 4500 490 7 0000 5400 70 00 6 8 5000 390 7 500 538 9 8000 30 7 0 0 0 53000 35 73 54000 350 700 084 74 700 445 7670 07 75 450 45 3 00 76 750 36 4 00 77 7900 474 5 50 3 78 65 45 6 350 79 5050 587 7 000 0 80 38000 730 8 4750 53 8 500 60 9 3000 90 8 8700 496 30 6700 0 83 36500 460 3 3500 70 84 8800 35 3 69500 085 85 7400 37 33 3000 364 86 470 7 34 5050 3 87 35 6 35 53365 668 88 400 6 36 3750 94 89 88500 655 37 984 595 90 75000 50 38 5500 637 9 30000 390 39 350 08 9 7895 88 40 600 48 93 350 7 4 5065 03 94 3000 35 4 700 5 95 8400 88 43 4950 48 96 3500 98 44 3950 6 97 700 45 3500 338 98 600 48 46 4449 947 99 5700 68 47 9750 6488 00 3640 73 48 445 65 0 50 94 JOM FMIPA olume o Februar 05 307
49 470800 7700 0 45350 587 50 00 67 03 6470 388 5 5050 677 04 450 36 5 000 960 05 57647 4450 53 600 30 06 6600 65 elajuta dperoleh formas dar data pada Tabel sebaga berkut 06 574606 33437845 3409 45 5553 0 067 0 5687676 0 A 0 00976 5 B 0 0350 6 X 7470 0 0 75976 33077057 086 Dega megguaka formas dar data tersebut dperoleh bahwa sehgga 0797 0 47469 Dar formas tersebut dapat dlhat bahwa pertdaksamaa 9 terpeuh sehgga peaksr 5 lebh efse darpada 4 elajuta dar formas tersebut dperoleh 5 dar formas tersebut dapat dlhat bahwa pertdaksamaa terpeuh sehgga peaksr 6 lebh efse darpada 4 edagka peaksr 6 aka selalu lebh efse darpada peaksr 5 dalam kods apapu Dar keteraga-keteraga tersebut dapat dsmpulka bahwa peaksr 6 adalah peaksr ag palg efse datara ketga peaksr utuk kasus data hlag pada cotoh d atas elajuta la varas mmum dar masg-masg peaksr dsajka pada Tabel JOM FMIPA olume o Februar 05 308
Tabel : la varas mmum utuk ketga peaksr Peaksr M 4 463608 5 398045 6 684769 Berdasarka Tabel d atas dapat dlhat bahwa peaksr 6 memlk la varas mmum terkecl dega sarat bahwa kods lebh efse dapat terpeuh Utuk data ag sama varas dbadgka dega ME [4] sepert ag dsajka pada Tabel 3 Tabel 3:ME Peaksr Raso da Kombas Peaksr Raso Estmator ME K4 387859 K5 3767408 pr3 4467934 pr4 4467934 Dar Tabel da Tabel 3 dapat dlhat bahwa jka terjad data hlag pada sampel maka peaksr ag dberka oleh Thakur dapat meaksr la dar rata-rata populas dar data dega la varas peaksr tdak jauh berbeda dar varas sebelum terjad data hlag 6 KEIMPUA aras mmum dar masg-masg peaksr utuk rata-rata populas ag dajuka telah dperoleh kemuda dega membadgka varas mmum dar masg-masg peaksr sehgga dapat dsmpulka bahwa jka terjad data hlag pada samplg gada maka peaksr 6 aka lebh efse darpada peaksr 4 da peaksr 5 jka sarat efse terpeuh JOM FMIPA olume o Februar 05 309
DAFTAR PUTAKA [] Ahmed M O Al-Tt Z Al-Raw ad W Abu-Daeh 006 Estmato of a populato mea usg dfferet mputato methods tatstcs Trasto 7 6 p 47-64 [] Ba J & M Egelhard 99 Itroducto to Probablt Mathematcal tatstc ecod Edto Dubur Press alfora [3] ochra W G 977 Tekk Pearka ampel Eds ketga Terj Dar amplg Techques oleh Rudasah & E R Osma Uverstas Idoesa Jakarta [4] Ardh D 03 Peaksr Raso ag ebh Efse utuk Rata-rata Populas pada amplg Acak ederhaa krps arjaa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas Rau Pekabaru [5] Kadlar & H g 006 Improvemet estmatg the populato mea smple radom samplg Appled Mathematcs ad omputato 9:75-79 [6] ukhatme P 957 amplg Theor of urves wth Applcatos The Ida oucl of Agrcultural Research ew Delh [7] Thakur K adav& Pathak0 Imputato Usg Regreso Estmators For Estmatg Populato Mea I Two-Phase amplg Joural of Relablt ad tatstcal tudes ol 5 ssue p -3 JOM FMIPA olume o Februar 05 30