JTRISTE, Vol., No., Oktober 015, pp. 46~5 ISSN: 355-3677 Model Tred utuk Peramala Jumlah Peduduk Studi kasus pada Pertumbuha Peduduk Kabupate Gowa Sistem Iformasi, STMIK Kharisma Makassar rahmawati@kharisma.ac.id Abstrak Peelitia ii bertujua utuk meerapka aalisis tred pada data peramala jumlah peduduk. Data yag diguaka adalah data time series dari tahu 1979 008. Model tred megguaka variabel terikat Y sebagai jumlah peduduk da variabel bebas sebagai periode dalam tahu. Ada tiga jeis tred yag diguaka yaitu, model liear, kuadratik da ekspoe. Berdasarka ilai MAPE, MAD, da MSD terkecil maka diperoleh model tred kuadratik 354685 54.11 01.917 sebagai model terbaik. Hasil peramala utuk 8 periode berikutya meujukka keaika rata-rata sebesar 16479 jiwa. Kata kuci: Peramala, tred aalysis, MAPE Abstract The purpose of this research is to apply the tred aalysis i the data of forcastig populatio. The data used i this research are time series data from 1979 008. Tred model use depedet variable Y as umber of populatio ad idepedet variable as the period of time. There are three various tred used i this research. They are liear, quadratic, ad expoet model. Based o the lowest value of MAPE, MAD ad MSD, 354685 54.11 01.917 is obtaied as the best quadratic tred model. The forecastig result for ext 8 period shows that the populatio icrease 16479 i average. Keywords: Forecastig,, tred method, MAPE. 1. Pedahulua Peramala merupaka bagia itegral dari kegiata pegambila keputusa, sebab efektif atau tidakya suatu keputusa umumya bergatug pada beberapa faktor yag tidak dapat dilihat pada waktu keputusa itu diambil. Dega adaya beberapa metode peramala yag tersedia, maka masalah yag timbul bagi para peeliti adalah dalam memahami bagaimaa karakteristik suatu metode peramala aka cocok bagi situasi pegambila keputusa tertetu. Situasi peramala sagat beragam dalam horiso waktu peramala, faktor yag meetuka hasil sebearya, tipe pola data da berbagai aspek laiya. Utuk meghadapi pegguaa yag luas seperti itu, beberapa tekik telah dikembagka, salah satuya adalah metode tred. Lagkah petig dalam memilih suatu metode deret waktu (time series) yag tepat adalah dega mempertimbagka jeis pola data, sehigga metode yag palig tepat dega pola tersebut dapat diuji. Salah satu pola data yag terjadi bilamaa terdapat keaika atau peurua sekuler jagka pajag dalam data disebut pola tred [1]. Bambag [] megemukaka bahwa dalam bayak hal pola pergeraka dapat digambarka dalam suatu garis lurus seperti pertumbuha yag gradual atau kemerosota yag pela. Selai dari itu, geraka tersebut mugki pula berupa kurva oliear. Metode peyederhaaa dega asumsi tertetu memugkika kita utuk dapat megidetifikasi, meeragka da megukur gocaga (fluktuasi) yag terdapat pada suatu deret waktu [3]. Peramala dalam time series dapat dilakuka dega tiga cara yaitu dega megguaka peghalusa ekspoesial (ekspoetial smootig), rata-rata bergerak (movig average) da tred. Apabila data tidak
JTRISTE ISSN: 355-3677 47 megadug usur tred, maka tekik peramala yag dapat diguaka adalah peghalusa ekspoesial da rata-rata bergerak. Tetapi apabila data megadug usur tred, maka peramala dapat megguaka aalisis tred.. Peramala (Forecastig) Peramala adalah pegguaa data masa lalu dari sebuah variabel atau kumpula variabel utuk megestimasi ilaiya di masa yag aka datag. Peramala adalah sebuah prediksi megeai apa yag aka terjadi di masa yag aka datag. Seperti: Bada Meteorologi meramalka keadaa cuaca, maajer suatu perusahaa berusaha utuk meramalka berapa permitaa atas produk mereka dimasa yag aka datag. Peramala merupaka suatu tekik utuk memperkiraka suatu ilai pada masa yag aka datag dega memperhatika data masa lalu maupu data saat ii [4]. Meurut J. Suprato [5], peramala (forecastig) merupaka dugaa atau perkiraka megeai terjadiya suatu kejadia atau peristiwa di waktu yag aka datag. Ramala bisa bersifat kualitatif, artiya tidak berbetuk agka, misalya miggu depa aka turu huja, tahu depa aka pecah perag atara Vietam da Thailad, hasil pejuala tahu depa aka meigkat, bula depa pasara tekstil aka sepi da lai sebagaiya. Ramala bisa bersifat kuatitatif, artiya berbetuk agka biasaya diyataka dalam bilaga. Peramala merupaka suatu tekik utuk memperkiraka suatu ilai pada masa yag aka datag dega memperhatika data masa lalu maupu data saat ii. Metode peramala dapat dibagi dalam dua kategori utama, yaitu metode kualitatif da metode kuatitatif. Metode kualitatif lebih bayak meutut aalisis yag didasarka pada pemikira ituitif, perkiraa logis da iformasi atau pegetahua yag telah diperoleh peeliti sebelumya. Peramala seperti ii biasaya diguaka utuk ramala jagka pedek, atau jika pegambil keputusa lebih mempercayai ituisiya dari pada rumus matematik. Satu ciri metode ii adalah faktor yag mempegaruhi ramala da cara meilaiya sagat bersifat pribadi da sulit ditiruka orag lai. Metode kuatitatif dibutuhka iformasi masa lalu yag dikuatitatifka dalam betuk data umerik. Metode peramala secara kuatitatif medasarka ramalaya pada metode statistika da matematika. Terdapat dua model peramala kuatitatif, yaitu model deret waktu (time series) da model regresi (regressio). Lagkah petig dalam memilih suatu metode deret waktu yag tepat adalah dega mempertimbagka jeis pola data. Pola data dapat dibedaka mejadi empat sebagai berikut. a) Pola horizotal (H) terjadi bilamaa ilai data berfluktuasi di sekitar ilai rata- rata-rata kosta. b) Pola musima (M) terjadi bilamaa suatu deret dipegaruhi oleh faktor musima. c) Pola siklus (S) terjadi bilamaa dataya dipegaruhi oleh fluktuasi ekoomi jagka pajag. d) Pola tred (T) terjadi bilamaa terdapat keaika/ peurua sekuler jagka pajag dalam data. Peramala kuatitatif dapat diterapka bila terdapat tiga kodisi : a) Adaya iformasi tetag masa lalu. b) Iformasi tersebut dapat dikuatitatifka dalam betuk agka. c) Iformasi tersebut dapat diasumsika bahwa pola masa lalu aka terus berlajut di masa medatag ( asumsi berkesiambuga). Hasil peramala kuatitatif secara relatif lebih disukai karea memberika padaga yag lebih yata da lebih objektif dalam besara ilai hasil peramala [4]. 3. Kompoe Time Series Jika kita melihat time series yag tidak beratura, meimbulka kesa bahwa tidak mugki bagi kita utuk membuat aalisis berdasarka data yag demikia. Metode peyederhaaa dega asumsi tertetu memugkika kita utuk dapat megidetifikasi,
JTRISTE ISSN: 355-3677 48 meeragka da megukur gocaga (fluktuasi) yag terdapat pada suatu deret waktu (M.A Tiro, Baharuddi ilyas, 00 :173-176). Time series meujukka aktivitas yag petig dari sebuah orgaisasi, seperti aktivitas pejuala dalam perusahaa atau dalam idustri. Aktivitas ii merupaka hasil dari iteraksi beberapa betuk dari beberapa faktor-faktor yag mempegaruhiya. Faktor-faktor tersebut dapat berupa kegiata ekoomi, politik, da pegaruh faktor social sebagai suatu faktor alamiah. Faktor-faktor tersebut umumya diteliti utuk pegambila keputusa setelah perubaha. Dalam memilih suatu metode time series yag tepat adalah dega mempertimbagka jeis variasi data. Variasi data dapat dibedaka mejadi empat yaitu Variasi tred sekular atau kecedruga sekular, Variasi musima, Variasi siklis, da Variasi tidak beratura (irregular). 4. Aalisis Tred Aalisis tred merupaka suatu metode aalisis yag ditujuka utuk melakuka suatu estimasi atau peramala pada masa yag aka datag. Utuk melakuka peramala dega baik maka dibutuhka berbagai macam iformasi (data) yag cukup bayak da diamati dalam periode waktu yag relatif cukup pajag, sehigga dari hasil aalisis tersebut dapat diketahui sampai berapa besar fluktuasi yag terjadi da faktor-faktor apa saja yag mempegaruhi terhadap perubaha tersebut. Secara teoristis, dalam aalisis time series yag palig meetuka adalah kualitas atau keakurata dari iformasi atau data-data yag diperoleh serta waktu atau periode dari data-data tersebut dikumpulka. Pada bagia ii aka dibahas peramala dega variable bebasya adalah waktu. Peramala suatu variable dega variable bebasya waktu disebut dega tred. Tred yag dibahas pada peelitia ii adalah metode tred liear, meode tred kuadratik da metode tred ekspoesial. Dalam memilih dari salah satu dari ketiga metode tersebut yaitu dega membuat diagram pecar data observasi. Misalya, maajer pemasara sepatu igi meramalka pejuala di masa datag maka variabelya adalah waktu. Oleh karea itu, utuk peramala ii dibutuhka data yag series agar peramala lebih baik. Semaki besar sampel yag diguaka maka kesalaha estimasi yag ditujukka kesalaha stadar (stadart error) semaki kecil. Diagram pecar adalah kumpula titik-titik yag tersebar dalam suatu sumbu silag. Titiktitik tersebut meghubugka atara tahu dega variable terikat. Pada sumbu horizotal () digambarka peubah waktu da pada sumbu vertical (Y) ditujukka besarya peubah terikat. Bila diagram pecarya meujukka keaika secara liear maka diguaka tred liear. Tetapi bila tidak dapat diguaka tred liear maka diperhatika apakah berbetuk sebuah parabola baik terbuka ke atas maupu tebuka ke bawah. Apabila betukya demikia maka diguaka tred kuadratik. Selajutya, bila diagram pecar tersebut tidak memperlihatka model liear atau model kuadratik maka diperhatika apakah model diagram pecarya meujukka keaika secara berlipat gada atau dihitug lebih dahulu logaritma data asli da digambarka, teryata meujukka betuk liear maka diguaka model tred ekspoe. 4.1. Tred liear Garis lurus yag digambarka pada grafik meujukka system koordiat persegi pajag, yag dapat diyataka dalam persamaa : Y ˆ a b (1) Dimaa : : ilai dugaa periode waktu ke-. : periode waktu
JTRISTE ISSN: 355-3677 49 : titik potog garis kecedruga (tred) dega sumbu Y : koefisie arah garis kecedruga (tred) Berdasarka diagram pecarya, model tred liear dapat terus meigkat atau terus meuru dalam jagka waktu yag lama. Maka,betuk tred liear dapat dibedaka mejadi : 1. Tred positif = tred meigkat. Tred egatif = tred meuru Jika diagram pecarya berbetuk liear maka ada beberapa metode yag dapat diguaka dalam aalisis selajutya. Seperti metode tred taga bebas, metode tred semi average da metode tred least squere. 4.. Tred Kuadratik Jika peggambara diagram pecar tidak meujukka kecedruga (tred) secara liear, model tred oliear dapat diguaka utuk medekati fugsi persamaa garis kecedruga tersebut. Jika kurvaya berbetuk parabola, maka tred kuadratik dapat diguaka. Tred kuadratik adalah tred yag ilai variable tak bebasya aik atau turu tidak secara liear atau terjadi parabola bila dataya dibuat diagram pecarya. Persamaa tred kuadratik adalah sebagai berikut : a b c e () Koefisie,, da ditetuka dega rumus: ( a b c Y ) c( Y ( ( 4 Y ) ) ( ) (5) 4.3. Tred Ekspoe Aalisis deret waktu diperkealka pada tahu 1970 oleh Box da Jeki [6] melalui bukuya yag berjudul Time Series Aalysis : Forecastig ad cotrol. Sejak saat itu time series mulai bayak dikembagka. Salah satu metode aalisis deret waktu adalah aalisis tred. Kadag-kadag ditemuka suatu diagram pecar yag peyebara dataya semaki aik. Jika hal itu terjadi, persamaa kecedruga yag cocok diguaka adalah model tred ekspoe. Tred ekspoe adalah sebuah tred yag variable bebasya aik secara berlipat gada atau tidak liear. Persamaa tred ekspoe adalah sebagai berikut : ) Y ˆ (6) Y ab Dimaa merupaka pagkat ekspoe dari. utuk mecari ilai- ilai da, logaritma atural dari persamaa tersebut meghasilka l l a lb. Jika otasi,, da digati dega,, maka dihasilka * * * Y a b (7) Persamaa terakhir ii merupaka persamaa tred liear yag telah dibahas sebelumya. Utuk meetuka ilai da metode kuadrat terkecil dapat diguaka. Nilai-ilai Y yag telah ditrasformasika kedalam,, da digati dega,, memberika rumus: (3) (4)
JTRISTE ISSN: 355-3677 50 * Y l * a da * b l (8) Dega demikia ilai koefisie tred diperoleh sebagai berikut: l a ati l da l b ati l (9) dimaa; : data dugaa time series periode : waktu (hari, miggu, bula, triwula, tahu) : koefisie tred 5. Ukura Kebaika Model (Measure of Accuracy) Metode yag diguaka utuk megukur kebaika model adalah tigkat kesalaha prediksi palig kecil. Beberapa ukura kebaika model yag melibatka yaitu : 1. MAPE (mea absolute percetage error) ( Y ) / Y MAPE. MAD (mea absolute deviatio) ( Y ) MAD 3. MSD (mea squared deviatio) ( Y ) MSD Dimaa = ilai sebearya, = ilai ramala da = jumlah data [7]. 6. Aalisis da Pembahasa Data yag diaalisis dalam peelitia ii adalah data jumlah peduduk Kabupate Gowa dari tahu 1979 sampai tahu 008, yag terdiri dari 30 pegamata. Data yag diperoleh adalah data tahua. Data jumlah peduduk Kabupate Gowa dari tahu 1979 sampai tahu 008 dalam satua orag (dibaca dari kiri ke kaa). 361043 3664 3643 36617 36855 37581 377097 393465 39418 395776 400366 49157 43193 435714 436711 44437 447314 47155 474407 479401 48480 51876 5105 58313 5593 5655 57595 586069 59443 60718 Sumber : Bada Pusat Statistik (BPS) Kabupate Gowa Tred Aalysis Plot for Liear Tred Model Yt = 3130 + 8807*t Tred Aalysis Plot for Quadratic Tred Model Yt = 354685 + 547*t + 01.9*t** Tred Aalysis Plot for Growth Curve Model Yt = 335998 * (1.0194**t) V A F V A F 550000 450000 Accurac MAPE MAD MSD 550000 Accurac MAPE MAD MSD 550000 A c MA MA MS 450000 450000 350000 300000 3 6 9 1 15 18 Idex 1 4 7 30 350000 3 6 9 1 15 18 Idex 1 4 7 30 350000 3 6 9 1 15 18 Idex 1 4 7 30 (a) Tred Liear (b) Tred Kuadratik (c) Tred Ekspoesial Gambar 1. Grafik Model Tred Jumlah Peduduk
JTRISTE ISSN: 355-3677 51 1. Model tred liear data jumlah peduduk kabupate gowa. dega = periode waktu pertahu da 3130 8806. 55 = ilai ramala pertahu. Persamaa di atas mejelaska bahwa agka 3130 merupaka perpotoga Y (jumlah peduduk) pada tahu dasar da agka 8806,55 meujukka pertambaha jumlah peduduk utuk setiap tahu.. Model tred kuadratik data jumlah peduduk kabupate gowa. dega = periode waktu pertahu da 354685 54.11 01.917 = ilai ramala pertahu. 3. Model Tred ekspoesial data jumlah peduduk Kabupate Gowa ˆ Y 335998(1.0194 ) dega = periode waktu pertahu da = ilai ramala pertahu 6.1. Memilih Model Tred Terbaik Memilih model tred yag terbaik diguaka ukura ketepata yaitu seberapa tepat suatu peramala sebuah alat peramala tersebut meduga kejadia yag sebearya. Semaki tepat semaki baik, dega demikia alat yag lebih tepat aka mempuyai derajat kesalaha ya lebih kecil. Utuk megukur ketepata maka diperluka ilai selisih atara data dega peramala yag palig kecil. Tabel 1. Aalisis tred data jumlah peduduk Kabupate Gowa Model Tred MAPE MAD MSD Liear 3 1510 190540 Kuadratik 1 5031 3657337 Ekspoe 8576 10361 Pada tabel terlihat bahwa metode yag memiliki ilai MAPE, MAD, da MSD yag palig kecil adalah metode yag palig baik diguaka dalam peramala. Model tred kuadratik merupaka model terbaik dega persamaa 354685 54.11 01.917. 6.. Melakuka Peramala dega Model Tred Terbaik Metode tred kuadratik diguaka utuk peramala jumlah peduduk Kabupate Gowa utuk beberapa periode berikutya. Adapu hasil peramala tersebut diperlihatka dalam Tabel. Tabel. Peramala Model Tred Kuadratik 8 periode berikutya Periode Forecast Tahu 31 67688 009 3 64956 010 33 65868 011 34 674704 01 35 691183 013 36 708066 014 37 75353 015 38 743044 016 Grafik pertumbuha peduduk model tred kuadratik diperlihatka pada Gambar.
JTRISTE ISSN: 355-3677 5 800000 700000 Tred Aalysis Plot for Quadratic Tred Model Yt = 354685 + 547*t + 01.9*t** Variable A ctual Fits Forecasts Accuracy Measures MA PE 1 MA D 5031 MSD 3657337 300000 4 8 1 16 0 Idex 4 8 3 36 Gambar. Model tred kuadratik da peramala data jumlah peduduk kabupate gowa. Grafik meujukka hasil peramala yag megalami keaika setiap periodeya. Jumlah peduduk pada tahu 009 016 ditujukka dega titik hijau dega keaika ratarata 16479 jiwa per tahu. 7. Kesimpula Aalisis tred utuk peramala jumlah peduduk kabupate Gowa meujukka model liear, kuadratik da ekspoe dega masig-masig persamaa 3130 8806. 55, 354685 54.11 01.917, da ˆ Y 335998(1.0194 ). Model kuadratik dega MAPE = 1, MAD = 5031, da MSD = 3657337 merupaka ilai terkecil dibadig model laiya da dipilih sebagai model terbaik. Peramala megguaka model kuadratik meujukka bahwa jumlah peduduk pada 8 periode berikutya megalami keaika secara terus-meerus dega rata-rata keaika 16479 jiwa. 8. Referesi [1] Cryer, J. D., Time Series Aalysis. Massachusetts: PWS Publishers. 1986. [] Bambag, K.1984. Statistik Aalisa Rutu Waktu Da Korelasi. Yogyakarta: BPFE Yogyakarta. [3] Tiro, M. Arif. 00. Statistika Terapa utuk Ilmu Ekoomi da Ilmu Sosial. Makassar: Adira Publisher. [4] Aswi, da Sukara, Aalisis Deret Waktu. Makassar: Adira Publisher. 006 [5] Suprato, J., Statistika Teori da Aplikasi, Erlagga. Jakarta, 000. [6] Box, G. E. P ad Jekis, G. M., Time Series Aalysis Forecastig ad Cotrol. d Editio, Sa Frasisco: Holde-day, 1976. [7] Makridakis, Spyros, dkk., Metode Da Aplikasi Peramala. Diterjemahka oleh : utug sus adryato da abdul basith. Jakarta : Erlagga, 1999.