CADANGAN ROSEKTIF ASURANSI JIWA DWIGUNA BERDASARKAN ASUMSI CONSTANT FORCE Tara Mustka 1, Johaes Kho 2, Azskha 2 1 Mahasswa rogra S1 Mateatka 2 Dose Jurusa Mateatka Fakultas Mateatka da Ilu egetahua Ala Uvertas Rau Kapus Ba Wdya 28293 Idoesa ustkatara78@yahoo.co ABSTRACT Ths artcle dscusses a costat force assupto whch s used to detere prospectve reserve of a edowet lfe surace. The costat force assupto s a probablty desty fucto of epoetal dstrbuto, hece t ca be used a reserve preu calculato. The reserve preu avalable lfe surace copay s affected by how bg the preu pad by the surace clet. Keywords costat force, edowet surace, prospectve reserve ABSTRAK Artkel ebahas tetag asus costat force yag dguaka dala perhtuga besarya cadaga prospektf asuras wa dwgua. Asus costat force erupaka suatu asus yag egguaka fugs kepadata peluag dar dstrbus ekspoesal, sehgga dapat dguaka dala perhtuga cadaga pre. Cadaga pre yag ada pada perusahaa asuras wa dpegaruh oleh besarya pre yag dbayarka oleh peserta asuras. Kata kuc asuras wa dwgua, cadaga prospektf, costat force 1. ENDAHULUAN Asuras wa dwgua erupaka suatu es asuras yag erupaka gabuga dar asuras wa dwgua ur da asuras wa beragka yag berart dala aupu saat berakhrya asa pertagguga kepada peegag pols, bak eggal aupu bertaha hdup aka dbayarka uag pertagguga [1]. Oleh karea tu, pada suatu perusahaa asuras wa phak perusahaa harus epuya cadaga daa yag cukup utuk ebayar satua sesua dega kesepakata d awal kotrak. Cadaga dapat dkataka sebaga besarya uag yag ada pada perusahaa asuras selaa dala agka waktu pertagguga [1]. Nla cadaga yag dlk perusahaa asuras wa dpegaruh oleh besarya pebayara pre yag dlakuka oleh peserta asuras. ebayara pre yag dlakuka pada waktu kotrak asuras dsetuu, selautya tdak ada 1
pebayara lag daaka dega pre tuggal. Sedagka pre yag dbayarka secara berkala, salya tap tahu dsebut dega pre tahua. Futa [1] eelaska bahwa perhtuga cadaga pre tahua dbedaka ead dua cara perhtuga yatu perhtuga besar cadaga yag beroretas pada pegeluara d waktu yag aka datag dsebut dega cadaga prospektf, da perhtuga besar cadaga yag beroretas pada pegeluara d waktu yag telah lalu dsebut dega cadaga retrospektf. Artkel ebahas tetag cadaga prospektf asuras wa dwgua yag dperoleh dar buku karaga Futa [1]. ada Futa, perhtuga besarya cadaga egguaka fugs koutas. Nau dala artkel, peuls egguaka alteratf la dala eetuka besarya cadaga prospektf asuras wa dwgua yatu dega egguaka asus costat force yag dperoleh dar buku karaga Dckso et al [2]. Asus costat force yag dperoleh dar [2] yatu peluag hdup dar peserta asuras, sehgga dega egguaka peluag hdup berdasarka asus costat force daplkaska ke dala cadaga prospektf asuras wa dwgua yag ada pada Futa [1]. 2. ANUITAS DAN REMI BERDASARKAN ASUMSI CONSTANT FORCE ada baga dbahas egea la tua autas hdup awal beragka da pre asuras wa dwgua, yag dberka oleh [1], [2] da [3]. Nau sebeluya dberka egea peluag hdup berdasarka asus costat force yag dabl dar buku [2]. ercepata ortalta dar peserta asuras berdasarka asus costat force dyataka dega, 0 da 0. Karea percepata ortalta dar peserta asuras yag berusa adalah kosta, dperoleh bahwa peluag hdup dar peserta asuras wa yag berusa tahu bertaha hdup hgga t tahu berkutya berdasarka asus costat force sebaga berkut t p p. t Nla tua autas yag pebayaraya dlakuka selaa agka waktu tertetu yag dlakuka setap awal tahu dega syarat seseorag tersebut ash hdup dsebut dega la tua autas hdup awal beragka. Nla tua autas hdup awal beragka dar peserta asuras yag berusa tahu dyataka dega 1 t a v t p. 1 t0 Dega eyataka faktor dsko. Dar [4], faktor dsko dyataka dega v 1. 2 1 2
Futa [1] eyelesaka persaaa 1 dega egguaka fugs koutas. Utuk detalya, slahka lhat [1] utuk peyelesaa tetag fugs koutas. Keuda berdasarka asus costat force, dperoleh la tua autas hdup awal beragka berdasarka asus costat force sebaga berkut 1 1 a. 3 Autas hdup awal beragka tahu, dega da erupaka laaya pebayara pre asuras, berdasarka asus costat force dyataka dega 1 1 a. 4 Utuk peserta asuras yag berusa tahu, dega agka waktu pertagguga selaa tahu, aka la tua tua autas hdup awal beragka berdasarka asus costat force dyataka dega 1 1 a. 5 Sedagka utuk peserta asuras yag berusa tahu, dega agka waktu pertagguga selaa tahu, aka la tua tua autas hdup awal beragka berdasarka asus costat force dyataka dega 1 1 a. 6 re erupaka seulah uag yag harus dbayarka oleh tertaggug kepada peaggug yag bsa dbayarka secara sekalgus pada awal kotrak asuras dula yag dsebut dega pre tuggal, da pre yag dbayarka secara berkala salya tap tahu yag dsebut dega pre tahua. re tuggal asuras wa dwgua utuk peserta asuras yag berusa tahu, dega agka waktu pertagguga selaa tahu dyataka dega 1 t1 v p v t t0 A. 7 ada Futa [1] dala eyelesaka persaaa 7 egguaka fugs koutas. Utuk detalya, slahka lhat [1] utuk peyelesaa tetag fugs koutas. Keuda berdasarka asus costat force, dperoleh pre tuggal asuras wa dwgua yatu A. 8 3
Utuk pre tuggal yag dbayarka oleh peserta asuras wa dar peserta asuras yag berusa tahu, da waktu pertagguga selaa tahu, dega 0, aka pre tuggal asuras wa dwgua berdasarka asus costat force dyataka dega A. 9 Selautya utuk pre tahua asuras wa dwgua yag dbayarka hgga kotrak asuras berakhr dyataka dega A. 10 a Dega esubsttuska persaaa 3 da 8 ke persaaa 10, dperoleh pre tahua asuras wa dwgua berdasarka asus costat force yatu. 11 1 1 Utuk pre yag dbayarka oleh peserta asuras selaa tahu dega, aka pre tahua asuras wa dwgua dyataka dega A. a Dega esubsttuska persaaa 4 da 8 ke persaaa, dperoleh pre tahua asuras wa dwgua dega pebayara pre selaa tahu berdasarka asus costat force yatu. 13 1 1 3. CADANGAN ROSEKTIF BERDASARKAN ASUMSI CONSTANT FORCE Cadaga prospektf erupaka perhtuga cadaga berdasarka la sekarag dar seua pegeluara d waktu yag aka datag dkurag dega la sekarag total pedapata d waktu yag aka datag, utuk tap peegag pols. Dar [1], cadaga prospektf asuras wa dwgua pada akhr tahu ke, dega 0, dyataka dega A a. 14 4
5 Futa [1] eyelesaka persaaa 14 dega egguaka fugs koutas. Utuk lebh elas, slahka lhat [1] utuk peelasa tetag fugs koutas. Dega esubsttuska persaaa 5 da 9 ke persaaa 14, cadaga prospektf asuras wa dwgua pada akhr tahu ke- berdasarka asus costat force adalah 1 1. 15 Utuk cadaga prospektf apabla pre dbayarka selaa tahu, perhtuga cadaga pada akhr tahu ke- dega 0, dyataka dega [1] a A. 16 Dega esubsttuska persaaa 6 da 9 ke persaaa 16, dperoleh besarya cadaga prospektf dar asuras wa dwgua pada akhr tahu ke- dega berdasarka asus costat force yatu 1 1. 17 Selautya utuk cadaga yag dhtug pada saat pebayara pre berakhr da setelah pebayara pre dlakuka yatu pada saat dyataka dega A. 18 Dega esubsttuska persaaa 9 ke persaaa 18, dperoleh cadaga prospektf asuras wa dwgua berdasarka asus costat force pada akhr tahu ke-, dega yatu. 19 4. CONTOH Cotoh 1 Seorag peserta asuras wa bu putra berusa 26 tahu beres kela lak-lak, ebel asuras wa dwgua dega asa pertaguga selaa 15 tahu da aka eperoleh uag pertagguga 18 uta rupah dega tgkat buga sebesar 5%. Aka dtetuka pre tahua yag dbayarka ka re dbayarka hgga kotrak asuras berakhr yatu selaa 15 tahu da ka re tahua dbayarka selaa tahu.
Bla dketahu 26 tahu, 15 tahu, da R Rp18.000.000, 00 dega tgkat buga sebesar, berdasarka persaa 2 dperoleh faktor dsko sebesar 1 1 v 0,9523809524 1 1 0,05 Berdasarka Tabel Mortalta Idoesa tahu 1999 utuk es kela lak-lak dketahu p 26 0,9986430 26 0,0013570 a. Bla pre tahua dbayarka hgga kotrak asuras berakhr Dega egguaka data yag telah dketahu da la yag dperoleh, aka berdasarka persaaa 11 dperoleh 26 26 Rp18. 000. 000,00 1 1 26 15 26 15 0,0013570 0,95238095240,9986430 0,05 Rp18.000.000,00 15 1 0,051 0,95238095240,9986430 Rp808.143,13. 2615 Jad, besarya pre yag dbayarka oleh peserta asuras yag berusa 26 tahu dega agka waktu pertagguga selaa 15 tahu berdasarka asus costat force adalah Rp808.143,13. b. Bla re tahua dbayarka selaa tahu Dketahu bahwa tahu, dega eguaka persaaa 13 dperoleh pre bersh tahua asuras wa dwgua berdasarka asus costat force adalah 26 26 Rp18.000.000,00 26 15 1 1 26 15 0,0013570 0,95238095240,9986430 0,05 Rp18.000.000,00 1 0,051 0,95238095240,9986430 Rp944.903,87. 2615 Jad, besarya pre yag dbayarka oleh peserta asuras yag berusa 26 tahu dega agka waktu pertagguga selaa 15 tahu da pre dbayarka selaa tahu berdasarka asus costat force adalah Rp944.903,87. Cotoh 2 Berdasarka Cotoh 1, aka dtetuka besarya cadaga prospektf asuras wa dwgua yag ada pada perusahaa asuras wa pada akhr tahu ketga berdasarka asus costat force bla cadaga dhtug apabla pre dbayarka hgga kotrak asuras berakhr da apabla pre dbayarka selaa tahu. 6
Dketahu, usa peserta asuras 26 tahu, asa pertagguga asuras 15 tahu, da uag pertagguga R Rp18.000.000, 00 dega tgkat buga sebesar dperoleh faktor dsko yatu 1 1 v 0,9523809524 1 1 0,05 a. Cadaga dega pre dbayarka hgga kotrak asuras berakhr Berdasarka persaaa 15 cadaga prospektf asuras wa dwgua berdasarka asus costat force pada akhr tahu ke-3, dperoleh 3 2615 R 263 263 263 153 2615 1 1 26 26 3 3 153 Berdasarka data pada Tabel Mortalta Idoesa Tahu 1999, dperoleh 3 26 15 0,0013272 0,95238095240,9986271 Rp18.000.000,00 0,001372 0,05 1 0,051 0,95238095240,9986271 Rp0,044896842 0,0013729 0,05 0,05 Rp2.604.403,60. 3 2615 dperoleh daa cadaga yag dlk oleh perusahaa asuras pada akhr tahu ketga berdasarka asus costat force adalah Rp2.604.403,60. Hasl perhtuga cadaga akhr tahu lebh legkapya dtaplka pada Tabel 1. Tabel 1 Cadaga Asuras Jwa Dwgua dega Tgkat Buga 5% berdasarka Asus Costat Force Tahu Cadaga Rp Tahu Cadaga Rp 0 0 8 7.926.381,11 1 824.416,10 9 9.159.031,89 2 1.693.244,90 10 10.454.882,81 3 2.606.430,60 11 11.816.484,95 4 3.565.608,02 13.247.515,77 5 4.574.653,62 13 14.752.0,55 6 5.636.284,79 14 16.334.714,01 7 6.752.262,27 15 18.000.000 7
b. Cadaga dega pre dbayarka selaa tahu Dketahu bahwa pre dbayarka selaa tahu, dega egguaka persaaa 17, dperoleh cadaga prospektf asuras wa dwgua pada akhr tahu ke-3 yatu 153 3 263 26 3 1 1 26 3 R 3 26 15 2615 26 3 26 3 Berdasarka data pada Tabel Mortalta Idoesa Tahu 1999, dperoleh 0,00132729 0,95238095240,9986271 0,05 3 Rp18.000.000,00 2615 0,0013729 0,05 10 1 0,051 0,95238095240,9986271 Rp0,05249466 0,0013729 0,05 Rp3.060.203,82. 3 2615 dperoleh daa cadaga yag dlk oleh perusahaa asuras pada akhr tahu ketga berdasarka asus costat force adalah Rp3.060.203,82. Hasl perhtuga cadaga akhr tahu lebh legkapya dtaplka pada Tabel 2. Tabel 2 Cadaga Asuras Jwa Dwgua dega berdasarka Asus Costat Force tahu, da Tahu CadagaRp Tahu Cadaga Rp 0 0 8 9.304.761,25 1 968.299,47 9 10.751.849,33 2 1.988.187,72 10.273.201,17 3 3.060.203,82 11 13.872.366,08 4 4.186.500,61 15.553.838,84 5 5.371.154,58 13 16.328.277,13 6 6.617.233,81 14 17.142.857,14 7 7.927.110,82 15 18.000.000 5. KESIMULAN erhtuga cadaga prospektf dega egguaka asus costat force eperhatka peluag hdup da peluag eggal dar peserta asuras, tgkat buga, faktor dsko serta besarya uag pertaguga. Dala asuras wa dwgua, besarya pre tahua berdasarka asus costat force utuk pre yag dbayarka oleh peserta asuras hgga kotrak asuras berakhr lebh kecl dbadgka dega besarya pre yag dbayarka selaa tahu, dega. Keuda cadaga yag dlk oleh perusahaa asuras wa berdasarka asus costat force pada akhr kotrak asuras saa besarya dega ulah uag pertagguga eskpu utuk pre yag dbayarka selaa tahu, dega. Hal dkareaka peserta asuras 8
eperoleh uag pertagguga apabla peserta asuras tetap hdup hgga akhr kotrak asuras. DAFTAR USTAKA [1] Futa, T. 1993. Mateatka Asuras Jwa, Baga 1. Ter. dar See Hoke Sugaku, Joka 92 Revso, oleh Herlyato, G. eerbt Icorporated Foudato Oretal Lfe Isurace Cultural Developet Ceter, Japa. [2] Dckso, D. C. M., M. R. Hardy & H. R. Waters. 2009. Actuaral Matheatcs for Lfe Cotget Rsks. Cabrdge Uversty res, New York. [3] Mege, W. O. & C. H. Fscher. 1985. The Matheatcs of Lfe Isurace. Ulrch s I Books Ic. Uted States. [4] Kellso, S. G. 1970. The Theory of Iterest. Rchard D. Irw Ic. Illos, Uted States of Aerca. 9