H. MEMECAHKAN MASALAH KEUANGAN DENGAN KONSEP MATEMATIKA

Transkripsi

1 H. EECAHKAN ASALAH KEUANGAN DENGAN KONSE ATEATIKA eyelesaka asalah Buga Tuggal da Buga ajemuk Dalam Keuaga Buga Tuggal egerta Buga erse Datas Seratus da erse Dbawah Seratus erse D atas Seratus erse datas seratus adalah betuk pecaha yag selsh atara peyebut da pemblagya sama dega seratus. Secara umum d tuls : + Utuk meetuka datas seratus dar modal dapat dlakuka dega dua cara, yatu : Dega perhtuga basa, % d atas seratus dar modal adalah : Dega jumlah deret geometr turu tak berhga : = = = Betuk terakhr tersebut meruoaka jumlah deret geometr turu tak terhgga dega : Suku pertama a = Raso r = Sehgga, 2 3 = Htug x + = 2 + Dega demka utuk meghtug x adalah :

2 p Hasl 1) dkurag Hasl 2) dtambah Hasl 3) dkurag Da seterusya p Cotoh 3 erse D bawah Seratus 2 p 4 3 erse dbawah seratus adalah betuk pecaha yag selsh atara peyebut da pemblagya sama dega seratus. Secara umum d tuls : Utuk meetuka dbawah seratus dar modal dapat dlakuka dega dua cara, yatu : Dega perhtuga basa, % d bawah seratus dar modal adalah : Dega jumlah deret geometr turu tak berhga : = = = 1+ 1 Betuk terakhr tersebut meruoaka jumlah deret geometr turu tak terhgga dega : = = Dega demka utuk meghtug x adalah : egerta Buga Tuggal

3 Buga Tuggal adalah buga yag tmbul pada setap akhr jagka waktu tertetu yag tdak mempegaruh besarya modal yag dpmjam. Jka kta memperbugaka modal (uag ) sebesar dega buga tuggal sebesar % setahu, da besarya buga dyataka dega I, maka : Setelah t tahu, besarya buga :.. t I = Setelah t bula, besarya buga : I.. t = 1 Setelah t bula, besarya buga : 1) Jka satu tahu 360 har, maka I.. t = 360 2) Jka satu tahu 365 har ( tahu kabsat),maka I.. t = 365 3) Jka satu tahu 366 har ( tahu kabsat),maka.. t I = 366 etode erhtuga Buga Tuggal a. etode embag Tetap Kta telah megeal rumus utuk mecar besar buga dar uag sebesar yag dguaka selama t har dega suku buga % setahu,yag druuska sebaga berkut : t I = 360

4 t = 360. t 360 = :.t 360 Betuk dsebut agka tahu da dsebut pebag tetap, maka rumus buga d atas mejad : I = Agka buga embag tetap Jka ada beberapa uag yag dperguaka atas dasar buga yag sama maka : Jumlah buga = Jumlah agka buga embag tetap b. etode perse yag sebadg etode perse yag sebadg dguaka jka suku buga buka merupaka pembag habs 360, sebab dega metode satu tahu dhtug 360 har,mssal kta ambl suku buga % setahu,dega lagkah sebaga berkut : a. Htuglah besar buga berdasarka persetase terdekat dega suku buga merupaka pembag habs 360! b. Htuglah besar buga yag dmaksud dega megguaka perse yag sebadg! c. etode perse yag seukura etode perse yag seukura megguaka perhtuga satu tahu = 365, sehgga perhtga dega metode mula mula harus dhtug buga 5 % setahu sebaga berkut : 5 t I = 365. t 5 = 365. t 1. t = = Blaga Jad, besar buga 5 % sebadg dega

5 .t = Kemuda, meghtug besarya buga yag dmaksud dega metode perse yag sebadg. c. Rp ,00 selama 90 har 2. Buga ajemuk a. erbedaa buga dega dskoto Utuk memperjelas perbedaa buga dega dskoto, marlah kt perhatka lustras sebaga berkut! Bud memjam uag kepada Roy sebesar Rp ,00 atas dasar buga tuggal yag aka dkembalka setahu kemuda. Jka saat memjam, Jumlah uag yag dtrma BUd sebesar Rp ,00, maka hal d kataka Bud telah membayar dskoto sebesar Rp ,00. Dar kejadaa datas, dapat dsmpulka bahwa dskoto adalah buga yag dbayarka oleh pemjam saat meerma pjama. Jka la dskoto = D, jumlah uag yag dterma saat memjam atau Nla Tua =, da jumlah uag yag harus dkembalka atau Na Akhr = NA, maka hubuga ketgaya dyataka dalam betuk : D = NA - Ada dua cara utuk mecar dskoto adalah sebaga berkut : 1) Dsakoto dar la akhr D = NA t h Keteraga : D = Dskoto = Suku buga dskoto NA = Nla akhr t = waktu pjama h = 1, 12, da 360 2) Dskoto dar la tua D =. egerta da kosep buga majemuk

6 Jka kta meympa modal berupa uag d bak selama pereode buga tertetu, msalya satu tahu, maka setelah satu tahu kta aka medapat buga sebesar % kal modal yag kta bugaka. Jka buga tu tdak kta ambl, tap dtambahka pada modal awal utuk dbugaka lag pada pereode berkutya sehgga besarya buga pada setap perode berkut berbeda jumlaya ( mejad buga berbuga ) maka dkata modal tersebut dbugaka atas dasar buga majemuk. erbedaa buga tuggal da buga majemuk Utuk memaham perbeda atara buga tuggal dega buga majemuk, marlah kta perhatka cotoh cotoh berkut! Cotoh : Herma meabug uag dbak sebesar Rp ,00 dega suku buga tuggal 5 % setahu. ejad berapakah uag Herma setelah satu tahu? Jawab : Dketehu : = = 5 t = 3 I = t 5 = = Jad, jumlah uag Herma setelah 3 tahu mejad Rp ,00 + Rp ,00 = Rp ,00 erhtuga la akhr modal 1 Dega megguaka rumus Jka modal sebesar dbugaka atas dasar buga majemuk sebesar % satahu selama tahu, maka besarya modal setelah tahu adalah : ( = ) aka rumusya adalah : = ( 1 + Cotoh 14 erhtuga la tua modal

7 Dega megguaka rumus latua Kta mash gat bahwa rumus la akhr buga majemuk, yatu : = ( 1 + Rumus d atas dapat dubah mejad : = 1+ ( = modal mula mula atau la tua ( ) = modal setelah jagka waktu ( perode ),selajutya dtuls Jad, = Atau = 1 atau = ( eetuka la tua modal dega kalkulator Nla tua modal dega masa buga pecaha = ( a b eyelesaka asalah Rete Dalam Keuaga. egerta Rete da aca Rete Rete adalah deret modal yag dbayarka atau dterma pada sertap jagka waktu tertetu yag tetap besarya. asg masg modal dsebut agsura. ada hakkatya, ada tga macam rete sebaga berkut ; 1. Berdasar saat pembayara agsura melput : 1) Rete pra umerado 2) Rete post umerado 2. Berdasarka bayakya agsura, melput : 1) Rete terbatas 2) Rete Kekal 3. Berdasarka lagsug tdakya pembayara pertama,melput : 1) Rete lagsug 2) Rete yag d tagguhka 2. eghtug Nla Akhr Rete

8 Nla akhr rete adalah jumlah seluruh agsura da buga buga yag d htug pada akhr masa buga terakhr. Nla akhr rete dyataka dega NA.Ada dua macam la akhr rete, yat la akhr rete pra umerado da la akhr rete post umerado. 2.a. eghtug Akhr Rete ra - umerado Dega Deret Geometr ( ) [ ) 1] 1+ atau NA = [ 1] Betuk ( 1 + ) dapat dcar dalam Daftar buga I. Dega Daftar Buga Sela dega deret geometr, la akhr rete pra umerado juga dapat dsajka dalam bu\etuk otas sgma : NA = k = 1 k 2.b. Akhr Rete ost- umerado Nla akhr post umerado adalah la akhr suatu rete yag amgsura terakhrya belum megalam pembugaa. Atau NA = [ 1] Rumus datas adalah la akhr rete post umerado, betuk ( 1 + ) dapat dcar dalam daftar I atau dega kalkulator. Atau dyataka sebaga berkut : NA = + k = 1 k 3. Htug Nla Tua Rete Nla tua rete adalah jumlah seluruh la tua agsura yag dhtug pada awal masa buga pertama, yag dyataka dega.

9 Ada dua jes la tua rete yatu : la tua rete pra umerado da la tua rete post umerado. 3.a. eghtug Nla Tua Rete ra - umerado aka rumus NA datas dapat dubah mejad :.1 [ ) ] = 1 1 Atau [ 1 ( + ] = 1 Sela dega deret geometr dapatjuga dsajka dega otas sgma : NA = + (1+ ) -1 + (1+ ) (1+ ) (1+ ) 1 - NA = + [(1+ ) -1 + (1+ ) (1+ ) 2 + (1+ ) 1 - ] = + 1 k = 1 k 1 k = 1 Betuk k dcar dalam daftar IV 3.b. eghtug Nla Tua Rete ost umerado [ 1 ] = Atau la tua rete post umerado : [ 1 ( + ] = 1 Jka betuk datas dtuls dalam otas sgma, maka dapat dtuls sebaga : = k = 1 k Betuk ( + k = 1 k 1 dapat dcar dalam daftar IV. 4. eghtug Rete Kekal 4.a eghtug Nla Rete Kekal ra umerado Nla tua rete pra umerado adalah jumlah masg masg la tua suatu pembayara setap awal masa buga, dega waktu yag tdak

10 terbatas da suku buga tetap. Kta gat kembal tetag la tua rete pra umerado. Jka reteya tapa batas,maka : Jad, la tua rete kekal pra umerado dapat dtuls dalam betuk = 4.b. eghtug Nla Tua Rete Kekal ost umerado Sehgga, la tua rete kekal post umerado dapat dtuls dalam betuk : = 5. Rete Yag Dtagguhka Semua jes rete yag telah dbahas datr adalah rete lagsug yatu pembayara atau peermaa yag pertama dlakuka pada awal atau akhr masa buga yag pertama. ada rete yag dtagguhka atau rete tertuda, pembayara atau peermaa yag pertama megalam peagguha atau peudaa selama k mas buga. Utuk lebh memaham pegerta rete yag d tagguhka, maka perhatka cotoh berkut : ada taggal 1 Jauar 2006,Ftr memjam uag d bak. jama tersebut peluasaya dccl tap awal bula sebesar Rp.000,00m dmula 1 Aprl 2006 da berakhr 1 aret 2007 dega suku buga majemuk 5 % setap bula. Jumlah uag yag dpjam Ftr pada taggal 1 Jauar 2006 dsebut la tua rete yag tertuda. Jka pada cotoh masalah d atas, uag yag d pjam adalh rupah, d bayar tap awal bula ke, suku buga majemuk I = % per bula, maka d peroleh : =. 1 k 1 k = k 1 Dega otas sgma dtayaka dalam betuk : = m= 1 k 1 m m= 1 m C. eyelesaka asalah Autas Dalam Sstem jama 1. egerta Autas

11 Autas adalah sejumlah pembayara yag sama besarya, yag dbayarka setap akhr jagka waktu, da terdr atas baga bugaa baga agsura.jka besarya autas adalah A, agsuraperode ke- dyataka dega a, da buga perode ke adalah b, maka dperoleh hubuga: A = a + b, = 1,2,3,.. eghtug autas Dega otas sgma: 1 A = k (1 + k= 1 Cotoh: eghtug eluasa Hutag Jka peluasa (agsura) dalam autas ke-1 adalah a1, dalam autas ke- adalah a, hutag semula da suku bugaya, maka : a = a 1 (1+ -1, a = a k (1+ -k 1. eyusuta Dalam asalah Nla Suatu Barag a. egerta eyusuta da Aktva eyusuta atau depres adalah prses pegalokasa secara perodc dar peroleha suatu aktva terhadap baya perusahaa. Aktva atau harta perusahaa adalah segala sumber daya ekoom suatu perusahaa yag berupa harta beda da hak hak yag dmlk.dtjau dar mafaat aktva dbedaka meja dua macam, yatu aktva lacer da aktva tetap. a. Aktva lacar adalah uag tua atau aktva la yag dapat dcarka mejad uag tua, djual atau dpakahabs, selama satu perode operas ormal dar perusahaa tu. b. Aktva tetap adalah aktva yag dguka dalam meyelegaraka operas perusahaa. Aktva tetap mempuya sfat yag taha lama tau relatve permaet, artya lebh dar satu perode operas yag ormal dar perusahaa. Ada dua kelompok aktva tetap ; Aktva teap berwujut adalah ktva tetap yag memlk sfat fsk : taah, bagua mes, kedaraa, peralata, da la la. Aktva tetap tdak berwujud,adalah aktva tetap yag tdak meml sfat fsk aka tetap mempuya la uag karea kekuata hukumya msalya ; hak pate, merek dagag, da la la. b. erhtuga eyusuta. Ada beberapa perhtuga peyusuta, datarya sebaga berkut : etode gars lurus etode gars lurus atau metode prosetase tetap dar harga pembela. Rumus Besar eyusuta tap perode. A S D =

12 Rumus ersetase eyusuta. r = A D % D = Beba peyusuta A = Aktva S = Nla ssa atau resdu = erkraa umur mafaat r = ersetase peyusuta etode ersetase Tetap Dar Nla Buku etode ddasarka pada persetase tetap terhadap la buku. Kaea la buku tap tahu berlaa, maka besarya peyusuta buku tap tahu juga berlaa. Nla buku akhr tahu ke -1 = A ra = A (1 - r) Nla buku akhr tahu ke -2 = A(1 r) ra(1 r) = A(1 r)(1 r) = A(1 r) 2 Nla buku akhr tahu ke -3 = A(1 r) 2 - ra(1 r) 2 = A(1 r) 2 (1 r) = A(1 r) 3 aka, dperoleh la buku akhr tahu ke = A(1 r) Jka la buku akhr tahu ke- sama dega ssa (S), maka : S = A(1 r) A S = (1 r) 2 1 r = A S 1 r A S =1 A = Aktva S = Nla ssa atau resdu = erkraa umur mafaat r = ersetase peyusuta etode Satua Jam Kerja Aktva Dalam metode satua jam kerja beba peyusuta utuk satu perode tergatug pada jam kerja aktva tu dpaka, da dyataka dega rumus r = A S

13 = jumlah jam kerja A = Aktva S = Ssa etode Satua Hasl roduks erhtuga besar peyusuta dega metode satua hasl produks ( Shp ) dhtug berdasarka bayakya satua hasl produks yag dhaslka dar suatu aktva. r = A S Keteraga : r = Tgkat peyusuta A = Baya peroleha S = Nla ssa = Jumlah satua hasl produks etode Jumlah Blaga Tahu Cara meghtug besar peyusuta dega metode dapat dlhat cotoh sebaga berkut : Cotoh : Baya peroleha suatu aktva sebesar Rp ,00 dperkraka umur mafaat aktva tersebut 4 tahu da la ssaya sebesar Rp ,00 Tetuka : a. Tgkat peyusuta! b. Daftar peyusuta! Jawab : Dketahu : A = S = Blaga tahu = = 10 a. Besar peyusuta :.? Tahu ke-1 = 10 4 Rp 8.000,00 = Rp ,00 Tahu ke-2 = 10 3 Rp 8.000,00 = Rp ,00 Tahu ke-3 = 10 2 Rp 8.000,00 = Rp ,00

14 Tahu ke-4 = 10 1 Rp 8.000,00 = Rp ,00 b. Daftar peyusuta ; Tahu A - S Beba eyusuta / , / , / , / ,00 Nla Buku Akhr Tahu , , , ,00