STATISTIK PERTEMUAN IV

STATISTIK PERTEMUAN IV

PRINSIP DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS

A. PERANAN PROBABILITAS Pembuatan model, analisis matematis, simulasi komputer dan sebagainya, banyak didasarkan atas asumsi-asumsi yang diidealisir, yang menyebabkan informasi yang dihasilkan dari model kuantitatif tersebut mungkin bisa mendekati atau mungkin jauh dari yang sebenarnya. Dalam pengembangan disain rekayasa banyak keputusan terpaksa harus diambil tanpa memandang kelengkapan atau mutu informasi tersebut. Dengan demikian, keputusan tersebut diambil pada kondisi ketidak pastian. Disamping itu, banyak fenomena alamiah bersifat acak (random) atau tak tentu. Oleh karenanya, kuantifikasi ketidak pastian dan penilaian pengaruhnya pada perilaku dan perancangan suatu sistim perlu melibatkan konsep atau metode probabilitas (kemungkinan)

DISRIBUSI PROBABILITAS Bila serangkaian pengamatan atau kejadian bersamaan dengan probabilitasnya ditabelkan, maka akan berbentuk distribusi probabilitas. Bila seluruh probabilitas tersebut dijumlahkan, maka harganya sama dengan 1 atau 100% contoh next

JENIS DISTRIBUSI PROBABILITAS Beberapa jenis distribusi probabilitas yang sering digunakan adalah : Distribusi binomial Distribusi poisson Distribusi normal

DISRIBUSI BINOMIAL Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas bila hanya ada dua kemungkinan, seperti rusak-tidak rusak, setuju-tidak setuju, dsb Persamaan distribusi ini adalah : P(r) = ( n C r ) (p) r (1-p) n-r ncr nc r adalah jumlah kombinasi dari n yang diambil sebanyak r kali nc r = (n!) / [r! (n r)!] Rerata (μ) = n.p Simpangan baku (σ) V n.p (1 p)

Contoh : Diketahui bahwa suatu komunitas 30% diantara penduduknya berpenghasilan rendah. Disampling secara acak 20 orang diantara mereka. Berapa probabilitas 2 dari sampel tersebut berpenghasilan rendah. Berapa jumlah orang berpenghasilan rendah dari sampel. Berapa simpangan baku?

Jawab : probabilitas 2 dari sampel tersebut berpenghasilan rendah. P (2) = ( 20 C 2 ) (0.30) 2 (1-0.30) 20-2 20 C 2 = (20!) / [2! (20-2)!] = 190 P(2) = 0.027846 jumlah orang berpenghasilan rendah dari sampel. 20 x 0.30 = 6 orang simpangan baku V n.p (1 p) =V 20 x 0.30 (1-0.30) = 2.05 atau 2 orang

DISTRIBUSI POISSON Dalam distribusi binomial, bila diketahui probabilitas keberhasilan dari satu percobaan, maka dapat ditentukan keberhasilan dalam sejumlah percobaan lainnya. Namun bila hal ini dilakukan dalan satuan waktu atau ruang, distribusi binomial tidak dapat digunakan. Maka digunakan distribusi poisson. Batasan yang digunakan adalah : Rerata kejadian (μ) adalah konstan untuk setiap unit waktu dan atau ruang Probabilitas lebih dari satu kejadian dalah setiap satu titik waktu atau ruang adalah nol Jumlah kejadian dalam setiap rentang waktu dan ruang adalah bebas dari jumlah kejadian pada rentang yang lain.

Persamaan yang digunakan adalah : P (x) = [(μ x ) ( e -μ )] / x! P (x) = probabilitas pada sejumlah x kejadian μ = rerata jumlah kejadian per unit waktu atau per unit ruang e = konstanta dasar logaritma = 2.71828

Contoh Rerata (μ) tibanya kendaraan di suatu gerbang tol setiap menit adalah 3 mobil. Bila fenomena ini mengikuti distribusi poisson, berapa probabilitasnya terdapat 5 mobil permobil di gerbang tol tersebut?

Jawab : P(5) = [(3 5 ) ( 2.71828-3 )] / 5! = 0.1008

DISTRIBUSI NORMAL Distribusi binomial dan poisson adalah merupakan distribusi probabilitas yang bersifat diskrit. Tetapi bila berhubungan dengan variabel acak kontinue (panjang,waktu, dsb) yang mempunyai jumlah nilai yang tak berhingga, maka dibutuhkan distribusi probabilitas kontinue. Distribusi probabilitas kontinue yang paling sering digunakan adalah distribusi normal, atau dikenal sebagai distribusi gauss. Distribusi ini dicirikan dengan adanya : Rerata (μ) Simpangan baku(σ)

Terdapat 3 kurva normal dengan rerata yang sama, namun simpangan baku berbeda Terdapat 3 kurva normal dengan rerata yang berbeda, namun simpangan baku sama.

Disamping itu terdapat distribusi lain yaitu : Distribusi t-student, Distribusi chi-kuadrat Distribusi F Yang dalam hal ini lebih terkait dalam aplikasinya dengan distribusi normal, dan akan di bahas pada kuliah berikutnya

LUAS DIBAWAH KURVA NORMAL Probabilitas distribusi kontinue adalah merupakan luas area di bawah garis kurva. Probabilitas suatu variabel dengan nilai antara a dan b adalah luas kurva yang dibatasi oleh garis a dan b. Luas yang tercakup dalam batas-batas tersebut pada tabel distribusi normal. Bila suatu distribusi adalah normal, maka jarak antara rerata dengan simpangan bakunya adalah sama. a b Luas area antara a-b Luas area μ=50 dan σ=70 adalah sama dengan distribusi yang mempunyai μ=170 dan σ=200. Bila keduanya berdistribusi normal.

Z = (X-ч)/σ Tentukan probabilitas umur pakai lampu, apabila : Umur pakai kurang dari 650 jam Umur pakai lebih dari 850 jam Umur lampu antara 600 hingga 800 jam Umur lampu antara 780 hingga 850 jam