PEMERINTAH PROVINSI JAWA BARAT DINAS PENDIDIKAN SMK NEGERI BALONGAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Kode. Dok PBM. Edisi/Revisi A/ Tanggal 7 Juli 7 Halaman dari 8 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Nama Sekolah : SMK N Balongan Mata Pelajaran : Matematika Komp. Kealian : Seluruh Komp. Keahlian Kelas/Semester : X / Tahun Pelajaran : 7/8 Alokasi Waktu : JP ( Pertemuan) A. Kompetensi Inti KI : Memahami, menerapkan, menganalisis, dan mengevaluasi tentang pengetahuan faktual, konseptual, operasional dasar, dan metakognitif sesuai dengan bidang dan lingkup kajian matematika pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks, berkenaan dengan ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaa, dan humaniora dalam konteks pengembangan potensi diri sebagai bagian dari keluarga, sekolah, dunia kerja, warga masarakat nasional, regional, dan internasional. KI 4: Melaksanakan tugas spesifik dengan menggunakan alat, informasi, dan prosedur kerja ang lazim dilakukan serta memecahkan masalah sesuai dengan bidang kajian matematika Menampilkan kinerja di bawah bimbingan dengan mutu dan kuantitas ang terukur sesuai dengan standar kompetensi kerja. Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menaji secara efektif, kreatif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari ang dipelajarina di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. Menunjukkan keterampilan mempersepsi, kesiapan, meniru, membiasakan, gerak mahir, menjadikan gerak alami dalam ranah konkret terkait dengan pengembangan dari ang dipelajarina di sekolah, serta mampu melaksanakan tugas spesifik di bawah pengawasan langsung. B. Kompetensi Dasar.6 Menentukan nilai determinan, invers dan transpose pada ordo dan nilai determinan dan transpose pada ordo 4.6 Menelesaikan masalah ang berkaitan dengan determinan, invers dan transpose pada ordo serta nilai determinan dan transpose pada ordo C. Indikator Pencapaian Kompetensi.6. Memahami pengertian determinan matriks ordo dan ordo.6. Memahami pengertian invers matriks ordo.6. Menentukan determinan matriks ordo dan ordo.6.4 Menentukan invers matriks ordo 4.4. Menelesaikan masalah ang berkaitan dengan determinan matriks 4.4. Menelesaikan masalah ang berkaitan dengan invers matriks
D. Tujuan Pembelajaran Melalui diskusi dan menggali informasi, peserta didik dapat: a. Memahami pengertian determinan matriks ordo dan ordo dengan teliti b. Memahami pengertian invers matriks ordo dengan teliti c. Menentukan determinan matriks ordo dan ordo dengan teliti d. Menentukan invers matriks ordo e. Disediakan lembar soal determinan matriks, peserta didik akan dapat menelesaikan masalah ang berkaitan dengan determinan matriks berdasarkan contoh dengan percaa diri f. Disediakan lembar soal invers matriks, peserta didik akan dapat menelesaikan masalah ang berkaitan dengan invers matriks berdasarkan contoh dengan percaa diri E. Materi Pembelajaran Sarat suatu matriks dapat dicari determinanna adalah matriks tersebut harus merupakan matriks persegi Determinan Matriks Ordo Misalkan A = adalah matriks ang berordo dengan elemen a dan d terletak pada diagonal utama pertama, sedangkan b dan c terletak pada diagonal kedua. Determinan matriks A dinotasikan det A atau A adalah suatu bilangan ang diperoleh dengan mengurangi hasil kali elemen-elemen pada diagonal utama dengan hasil kali elemen-elemen diagonal kedua. Dengan demikian, dapat diperoleh rumus det A sebagai berikut. det A = = ad bc Contoh Soal : Tentukan determinan matriks-matriks berikut. a. A = b. B = Penelesaian : a. det A = = (5 ) ( 4) = 7 b. det B = = (( 4) ) ( ( )) = 5
Determinan Matriks Ordo Jika A = adalah matriks persegi berordo, determinan A dinatakan dengan det A = Ada cara ang dapat digunakan untuk menentukan determinan matriks berordo, aitu aturan Sarrus dan metode minor-kofaktor. Aturan Sarrus Untuk menentukan determinan dengan aturan Sarrus, perhatikan alur berikut. Misalna, kita akan menghitung determinan matriks A. Gambaran perhitunganna adalah sebagai berikut. Metode Minor-Kofaktor Misalkan matriks A dituliskan dengan [aij]. Minor elemen aij ang dinotasikan dengan M ij adalah determinan setelah elemen-elemen baris ke-i dan kolom ke-j dihilangkan. Misalna, dari matriks A kita hilangkan baris ke- kolom ke- sehingga : Akan diperoleh M =. M adalah minor dari elemen matriks A baris ke- kolom ke- atau M = minor a. Sejalan dengan itu, kita dapat memperoleh minor ang lain, misalna : M = Kofaktor elemen aij, dinotasikan Kij adalah hasil kali ( ) i+j dengan minor elemen tersebut. Dengan demikian, kofaktor suatu matriks dirumuskan dengan : Kij = ( ) i+j Mij
Dari matriks A di atas, kita peroleh misalna kofaktor a dan a berturut-turut adalah K = ( ) + M = M = K = ( ) + M = M = Kofaktor dari matriks A adalah kof(a) = Nilai dari suatu determinan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian elemen-elemen suatu baris (atau kolom) dengan kofaktorna. Untuk menghitung determinan, kita dapat memilih dahulu sebuah baris (atau kolom) kemudian kita gunakan aturan di atas. Perhatikan cara menentukan determinan berikut. Misalkan diketahui matriks A = Determinan matriks A dapat dihitung dengan cara berikut. Kita pilih baris pertama sehingga det A = a K + a K + a K = a ( ) + M + a ( ) + M + a ( ) + M = a (a a a a ) a (a a a a ) + a (a a a a ) = a a a a a a a a a + a a a + a a a a a a = a a a + a a a + a a a a a a a a a a a a Tampak bahwa det A matriks ordo ang diselesaikan dengan cara minor kofaktor hasilna sama dengan det A menggunakan cara Sarrus. Contoh Soal : Tentukan determinan dari matriks A = Penelesaian : Cara : (Aturan Sarrus) dengan aturan Sarrus dan minor-kofaktor. det A = = ( ) + ( 4 ) + ( ) ( ) ( 4 ) ( ) = + 4 + 6 9 4 8 =
Cara : (Minor-kofaktor) Misalna kita pilih perhitungan menurut baris pertama sehingga diperoleh : det A = ( 8) + ( ) = + 6 = Sifat-Sifat Determinan Matriks Berikut disajikan beberapa sifat determinan matriks. Jika semua elemen dari salah satu baris/kolom sama dengan nol maka determinan matriks itu nol.. Jika semua elemen dari salah satu baris/kolom sama dengan elemen-elemen baris/kolom lain maka determinan matriks itu nol. Misal B = (Karena elemen-elemen baris ke- dan ke- sama).. Jika elemen-elemen salah satu baris/kolom merupakan kelipatan dari elemen-elemen baris/kolom lain maka determinan matriks itu nol. Misal A = (Karena elemen-elemen baris ke- sama dengan kelipatan elemen-elemen baris ke-). 4. AB = A B 5. AT = A, untuk AT adalah transpose dari matriks A. 6. A =, untuk A adalah invers dari matriks A. (Materi invers akan kalian pelajari pada subbab berikutna). 7. ka = kn A, untuk A ordo n n dan k suatu konstanta. Sifat-sifat di atas tidak dibuktikan di sini. Pembuktian sifat-sifat ini akan kalian pelajari di jenjang ang lebih tinggi. F. Pendekatan, Model dan Metode Pendekatan : Ilmiah (Saintifik) Model Pembelajaran : Discover Learning Metode : diskusi kelompok, dan tana jawab. G. Langkah-langkah Pembelajaran Pertemuan Kesatu. Pendahuluan/Kegiatan Awal (... menit) a. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa sebelum kegiatan belajar dimulai b. Guru mengabsen siswa c. Guru memberikan motivasi kepada siswa untuk sering berlatih menjawab soal-soal ang berkaitan dengan matriks d. Guru menampaikan tujuan pembelajaran ang ingin dicapai.
. Kegiatan Inti (... menit) a. Pemberian rangsangan (Stimulation); Guru memberikan stimulan/rangsangan berupa penjelasan singkat invers matriks a b d b Jika A A c d ad bc c a b. Pernataan/Identifikasi masalah (Problem Statement); Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari -4 anggota. Guru membagikan LKS (terlampir) untuk didiskusikan oleh siswa. Dengan aktif siswa mencermati dan mengamati Lembar Kerja Siswa ang telah dibagikan guru dan berpikir bagaimana cara menelesaikanna. Siswa dengan bekerja sama dalam kelompok berusaha untuk menelesaikan kegiatan ang ada pada LKS. c. Pengumpulan data (Data Collection); Siswa berdiskusi mengumpulkan data-data ang ada di LKS (dengan menelesaikanna) ang berkaitan dengan determinan dan invers matriks Siswa mencari informasi bisa melalui buku paket, internet, atau sumber ang lainna Dengan berdiskusi siswa mengolah data (dengan menelesaikan LKS) ang diperoleh. Siswa kemudian sebagai membuat hipotesis (dugaan) kesamaan dan transpose matriks d. Pembuktian (Verification), Siswa mengecek (memverifikasi) hipotesis tentang determinan dan invers matriks Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompokna ke depan kelas Guru bersama siswa mendiskusikan hasil dari presentasi siswa. e. Menarik simpulan/generalisasi (Generalization). Siswa bersama guru menimpulkan tentang determinan dan invers matriks. Penutup (... menit) a. Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutna, aitu melanjutkan materi determinan matriks ordo b. Guru mengakhiri kegiatan belajar Pertemuan Kedua. Pendahuluan/Kegiatan Awal (... menit) a. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa sebelum kegiatan belajar dimulai b. Guru mengabsen siswa c. Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan mengingat kembali materi matriks d. Guru menampaikan tujuan pembelajaran ang ingin dicapai.. Kegiatan Inti (... menit) a. Pemberian rangsangan (Stimulation); Guru memberikan stimulan/rangsangan berupa mengingatkan kembali siswa dengan cara-cara menelesaikan soal ang berkaitan dengan determinan matriks ordo b. Pernataan/Identifikasi masalah (Problem Statement); Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari -4 anggota. Guru membagikan LKS (terlampir) untuk didiskusikan oleh siswa.
Dengan aktif siswa mencermati dan mengamati Lembar Kerja Siswa ang telah dibagikan guru dan berpikir bagaimana cara menelesaikanna. Siswa dengan bekerja sama dalam kelompok berusaha untuk menelesaikan kegiatan ang ada pada LKS. c. Pengumpulan data (Data Collection); Siswa berdiskusi mengumpulkan data-data ang ada di LKS (dengan menelesaikanna) Siswa mencari informasi bisa melalui buku paket, internet, atau sumber ang lainna Dengan berdiskusi siswa mengolah data (dengan menelesaikan LKS) ang diperoleh. Siswa kemudian sebagai membuat hipotesis (dugaan) d. Pembuktian (Verification), Siswa mengecek (memverifikasi) hipotesis tentang operasi pada matriks Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompokna ke depan kelas Guru bersama siswa mendiskusikan hasil dari presentasi siswa. e. Menarik simpulan/generalisasi (Generalization). Siswa bersama guru menimpulkan tentang determinan matriks ordo. Penutup (... menit) a. Guru menginformasikan kegiatan belajar pada pertemuan berikutna, aitu melanjutkan materi matriks (menelesaikan persamaan linier dua variabel dg menggunakan matriks) b. Guru mengakhiri kegiatan belajar Pertemuan Ketiga. Pendahuluan/Kegiatan Awal (... menit) a. Guru meminta salah satu siswa untuk memimpin doa sebelum kegiatan belajar dimulai b. Guru mengabsen siswa c. Guru memberikan apersepsi tentang materi ang telah dipelajari dipertemuan sebelumna d. Guru menampaikan tujuan pembelajaran ang ingin dicapai.. Kegiatan Inti (... menit) a. Pemberian rangsangan (Stimulation); Guru memberikan stimulan/rangsangan berupa penjelasan singkat contoh soal dan pembahasan menelesaikan persamaan linear dua variabel Tentukan himpunan penelesaian sistem persamaan linear berikut! 5 5 9 Pembahasan: 5 5 5 9 5 9 A..5 5 A 6 5 5 A 5 5
Langkah selanjutna mengalikan kedua ruas pada persamaan matriks dengan 5 5 5 5 9. ( ).5. ( )..5 ( ).9 5..5 5.. 5.5.9 6 5 9 5 5 5 6 5 7 Jadi, himpunan penelesaianna adalah {,} A. b. Pernataan/Identifikasi masalah (Problem Statement); Guru membagi kelas dalam beberapa kelompok dengan masing-masing kelompok terdiri dari -4 anggota. Guru membagikan LKS (terlampir) untuk didiskusikan oleh siswa. Dengan aktif siswa mencermati dan mengamati Lembar Kerja Siswa ang telah dibagikan guru dan berpikir bagaimana cara menelesaikanna. Siswa dengan bekerja sama dalam kelompok berusaha untuk menelesaikan kegiatan ang ada pada LKS. c. Pengumpulan data (Data Collection); Siswa berdiskusi mengumpulkan data-data ang ada di LKS (dengan menelesaikanna) ang berkaitan dengan matriks Siswa mencari informasi bisa melalui buku paket, internet, atau sumber ang lainna Dengan berdiskusi siswa mengolah data (dengan menelesaikan LKS) ang diperoleh. Siswa kemudian sebagai membuat hipotesis (dugaan) tentang matriks d. Pembuktian (Verification), Siswa mengecek (memverifikasi) hipotesis tentang matriks Siswa mempresentasikan hasil diskusi kelompokna ke depan kelas Guru bersama siswa mendiskusikan hasil dari presentasi siswa. e. Menarik simpulan/generalisasi (Generalization). Siswa bersama guru menimpulkan tentang jawaban dari soal-soal ang dikerjakan siswa.. Penutup (... menit) a. Guru mengakhiri kegiatan belajar H. Media, Alat/Bahan, Sumber Belajar. Media : Lembar Kerja Siswa. Alat : Papan Tulis, Spidol. Bahan : Kertas 4. Sumber Belajar : Buku Siswa dari Kemendikbud, Internet, dan referensi lain.
I. Penilaian Pembelajaran, Remedial dan Pengaaan. Teknik Penilaian : Tes Tertulis. Instrumen Penilaian : a. Pertemuan pertama : LKS (Terlampir) b. Pertemuan kedua : LKS (Terlampir) c. Pertemuan ketiga : LKS (Terlampir). Pembelajaran Remedial dan Pengaaan a. Remedial : Pembelajaran remedial dilakukan segera setelah kegiatan penilaian. Jika terdapat lebih dari 5% peserta didik ang mendapat nilai di bawah KKM; maka dilaksanakan pembelajaran remedial (remedial teaching), terhadap kelompok tersebut. Jika terdapat %-5% peserta didik ang mendapat nilai di bawah KKM; maka dilaksanakan penugasan dan tutor sebaa terhadap kelompok tersebut. Jika terdapat kurang dari % peserta didik ang mendapat nilai di bawah KKM; maka diberikan tugas terhadap kelompok tersebut. Setelah remedial dilaksanakan kemudian dilaksanakan tes ulang pada indikator-indikator pembelajaran ang belum tercapai oleh masing-masing peserta didik b. Pengaaan : Pengaaan diberikan kepada peserta didik ang mendapat nilai di atas KKM dengan cara diberikan tugas mengkaji penerapan dan/mengerjakan soal-soal ang HOTS (High Order Thinking Skills)
LEMBAR KERJA SISWA Petunjuk!!. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok. Waktu = menit KEGIATAN : Diketahui 6, B 8 4 A Tentukan A B! KEGIATAN : Diketahui 6, B 8 4 A Tentukan AB!
LEMBAR KERJA SISWA Petunjuk!!. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok. Waktu = menit KEGIATAN : Tentukan determinan matriks berikut ini! Maka determinan matriks A, aitu: Det A = ((- -8) + (4-7 -) + (-5 4)) ((-5 -) + (- -7 4) + (4-8)) Det A = (48 + 8 ) (5 + 56 -) = 56 9 = 7 KEGIATAN : Tentukan determinan matriks berikut ini! Penelesaian: Det B = ((- -8) + (-5 4) ((-5 -) + (4-8)) Det B = (48 ) (5 -) = 8 + 7 = 45
LEMBAR KERJA SISWA KEGIATAN : Tentukan himpunan penelesaian sistem persamaan linear berikut! Pembahasan: 4.. A A A Langkah selanjutna mengalikan kedua ruas pada persamaan matriks dengan A. 4 6 6 4........ ). (. ). (. Jadi, himpunan penelesaianna adalah {,-} KEGIATAN : Sebuah gedung bioskop memiliki. kursi. Dalam suatu pertunjukkan, dijual jenis karcis, masing-masing dengan harga Rp. 4.,- dan Rp. 8.,-. Kedua jenis karcis tersebut terjual semua untuk. kursi dan hasil penjualan seluruhna adalah Rp. 56..,-. Hitunglah banakna masing-masing jenis karcis ang terjual! KEGIATAN : Selesaikan sistem persamaan linear berikut dengan cara matriks! Petunjuk!!. Bacalah Lembar Kerja Siswa (LKS) dengan cermat dan teliti. Kerjakan dan diskusikan LKS ini bersama kelompok. Waktu = menit