ISBN: 978-60-7399-0- Analia Kendali Radar Penjejak Peawat Terbang dengan Metode Root Locu Roalina ) & Pancatatva Heti Gunawan ) ) Program Studi Teknik Elektro Fakulta Teknik ) Program Studi Teknik Mein Fakulta Teknik Univerita Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA Jl. Tanah Merdeka no.6 Kampung Rambutan Ciraca Jakarta Timur DKI Jakarta 3830 Telp.(0) 8778739, Fa. (0) 8778739, Mobile +6883069764 E-mail: roalina.hunul@yahoo.com Abtrak Metode Root Locu merupakan alah atu metode yang dipakai dalam keilmuan control engineering yang menggambarkan pergeeran letak kutub-kutub uatu item loop tertutup dari perubahan bearnya penguatan loop terbuka dengan gain adjutment. Analia ini dipakai ebagai alah atu daar untuk mendeain uatu item kendali euai dengan karakteritik dan peifikai yang diinginkan. Juga dapat menentukan apakah uatu ytem tabil atau tidak. Selain itu dapat menentukan bearnya rentang penguatan loop terbuka, agar uatu ytem maih dapat dikatakan tabil. Kata kunci : Kendali radar, Sitem kendali, Metode Root Locu PENDAHULUAN Perkembangan teknologi item kendali telah mengalami kemajuan yang peat eiring dengan perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Teori item kendali banyak diterapkan di berbagai bidang antara lain item perenjataan, peawat terbang, atelit, indutri dan ebagainya. Salah atunya radar, radar biaanya diklaifikaikan ebagai radar pencari (earch radar) atau radar penjejak (tracking radar). Search (atau urveillance) radar mencari volume yang ditunjuk di udara untuk mendeteki target yang mungkin ada. Tracking radar ecara otomati menjaga beam ai-nya menunjuk pada target yang dipilih. Metode dan teori item kendali ini udah lama berkembang ejak pertengahan abad 9. Diantaranya metode Tempat Kedudukan Akar (Root Locu, Metode Root Locu merupakan uatu teknik grafi yang memberikan dekripi ecara kualitatif performani uatu item kendali dan juga uatu alat (tool) kuantitatif yang ampuh (powerful), dapat digunakan untuk memecahkan peroalan-peroalan kontrol untuk item-item ordo tinggi dan dapat juga digunakan untuk menakir tabilita. LANDASAN TEORI. Fungi Alih Dalam teknik kendali, fungi yang diebut fungi alih eringkali digunakan untuk mencirikan hubungan maukan-keluaran dari item linier parameter kontan. Dapat juga diperlua untuk uatu item kendali nonlinier. Fungi alih item linier paramater kontan didefeniikan ebagai perbandingan dari tranformai Laplace keluaran (fungi tanggapan) dan tranformai Laplace maukan (fungi penggerak), dengan menganggap emua yarat awal nol. Tinjau item linier parameter kontan yang didefeniikan peramaan diferenial ebagai berikut Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06 67
ISBN: 978-60-7399-0- a 0 (n) y + a (n ) y +... + a n. y + a n y ke blok dan anak panah yang meninggalkan blok dianggap ebagai inyal. b (m) + b (m ) +... + b m. + b m X( FUNGSI ALIH G ( Y( (n m) () Gambar Elemen diagram blok dengan y adalah keluaran item dan adalah maukan. Fungi alih dari item ini diperoleh dengan mencari tranformai Laplace dari kedua rua Peramaan, dengan menganggap emua yarat awal nol akan didapat Fungi alih Y ( b0 X ( a 0 m n + b + a m n +... + b +... + a m n + b + a Dengan menggunakan konep ini adalah menyatakan dinamika uatu item dengan beberapa peramaan aljabar dalam. Pangkat tertinggi dari pada penyebut fungi alih ama dengan orde uku turunan tertinggi dari keluaran. Jika pangkat tertinggi dari terebut n, maka item terebut diebut item orde ke-n. Langkah-langkah untuk mencari fungi alih uatu item adalah ebagai berikut: a. Tuli peramaan diferenial dari item b. Cari tranformai Laplace dari peramaan diferenial, dengan menganggap emua yarat awal nol. c. Cari perbandingan dari keluaran dan maukan. Perbandigan ini adalah fungi alih yang dicari.. Diagram Blok Diagram blok uatu item adalah uatu penyajian bergambar dari fungi yang dilakukan oleh tiap komponen dan aliran inyal. Gambar () menunjukkan uatu elemen diagram blok. Anak panah yang menuju ke blok menyatakan maukan dan anak panah yang meninggalkan blok menyatakan keluaran. Anak panah yang menuju m n Gambar. diagram blok uatu item loop tertutup ecara lengkap eperti pada Gambar ) Titik penjumlahan diimbolkan dengan atau, yang mempunyai ejumlah maukan bertanda poitip atau negatip. Tanda ini menyatakan maingmaing inyal penjumlahan dan pengurangan. Keluaran C( diumpan balikan ke titik penjumlahan untuk dibandingkan dengan maukan acuan R(. Keluaran yang diumpan balikan ke titik penjumlahan ini haru diubah, agar bentuk inyal keluaran terebut ama dengan bentuk inyal maukan. Mialkan dalam uatu item pengendalian temperatur, maka inyal keluarannya adalah temperatur. Sinyal keluaran yang mempunyai dimeni temperatur ini diubah menjadi uatu gaya atau poii. Pengubahan ini dilakukan oleh elemen umpan balik yang mempunyai fungi alih H(. Sinyal umpan balik yang diumpan balikan ke titik penjumlahan ini untuk dibandingkan dengan inyal maukan, dan dengan peramaan B( H(.C(. R ( + - B ( E ( G ( H ( C ( Gambar Diagram blok uatu item loop Tertutup Perbandingan antara inyal umpan balik B( dengan inyal kealahan E( diebut fungi alih impul terbuka, yang dinyatakan Fungi alih lintaan terbuka 68 Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06
ISBN: 978-60-7399-0- B(.H( () E( Perbandingan antara keluaran C( dengan inyal kealahan E( diebut fungi alih umpan maju yang dinyatakan Fungi alih umpan maju C ( E( Untuk item yang ditunjukkan pada Gambar. keluaran C( dan maukan R( dinyatakan ebagai berikut C(.E(. E( R( - B( R( - H(.C( eliminai E( dari peramaan-peramaan diata memberikanc( [R( - H(.C(] ehingga C( (3) R( +. H ( atau C( R( (4) +. H ( Suatu blok lengkap yang meliputi beberapa lintaan umpan balik dapat diederhanakan dengan menyuun kembali langkah demi langkah dengan menggunakan aturan aljabar diagram blok. Penyederhanaan diagram blok dengan penyuunan kembali dan ubtitui memungkinkan untuk memudahkan analii matematik. Haru diperhatikan bahwa bila uatu blok diederhankan maka fungi alih dalam diagram blok yang baru menjadi lebih komplek karena kutub-kutub baru dan nol baru terbentuk. Dalam menyederhanakan uatu diagram blok, haru diingat a. Hail fungi alih dalam arah umpan maju haru tetap ama. b. Hail fungi alih ekitar lintaan haru tetap ama..3 Grafik Aliran Sinyal Grafik aliran inyal dapat dianggap ebagai veri ederhana dari diagram blok. Perbedaan pada penampilan fii grafik aliran inyal dan diagram blok adalah pada grafik aliran inyal dibatai oleh aturan matemati yang lebih ketat, edangkan dengan menggunakan notai diagram blok lebih beba. Grafik aliran inyal dapat diartikan ebagai gambaran grafi hubungan maukan dan keluaran antara variabel dari ekumpulan peramaan aljabar linier. Sitem linier yang diuraikan dengan ekumpulan N peramaan aljabar adalah eperti berikut y j N k a kj y k, j,,.n (5) Dari Peramaan 5. dimana N buah peramaan ini dapat dituli dalam bentuk hubungan ebab dan akibat eperti berikut N pengaruh ke j (penguatan dari k ke j) k (penyebab ke k) (6) Pada kau eketika dari Peramaan.5 direpreentaikan ke peramaan tranformai Laplace, maka peramaan ini menjadi j N Y ( G ( Y (, j,, N (7) k kj.4 Tempat Kedudukan Akar k.4. Syarat Sudut Dan Syarat Magnitude Tinjau item yang ditunjukkan pada Gambar 3, Fungi alih loop tertutup item adalah Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06 69
à ISBN: 978-60-7399-0- θ ( KG R ( θ ( + KG ( H ( A (8) Peramaan karakteritik item loop tertutup ini diperoleh dengan menyamakan rua kanan Peramaan () dengan nol, jadi atau + KH( 0 (9) K H ( (0) Karena H( adalah bearan komplek, maka Peramaan 0, dapat dipiahkan menjadi dua peramaan dengan menyamakan maing-maing udut dan magnitude dari kedua rua peramaan terebut, jadi *) Syarat udut /H( tan - H( ± 80 o (k + ), (k 0,,, ) () *) Syarat magnitude K () H ( Harga-harga yang memenuhi yarat udut dan yarat magnitude adalah akar-akar peramaan karakteritik, atau kutub-kutub loop tertutup. Suatu diagram titik pada bidang komplek yang hanya memenuhi yarat udut. Akar-akar peramaan karakteritik (kutub-kutub loop tertutup) untuk uatu harga penguatan yang diberikan dapat diperoleh dari yarat magnitude. 0 A ( + _ K 0 R ( + maing-maing mempunyai udut θ dan θ, dan magnitude maing-maing adalah dan +. Semua udut dianggap poitif jika diukur berlawanan arah jarum jam. Jelalah bahwa jumlah udut θ dan θ adalah 80 o. + -. P jé j j -j - j 0 0 0 Gambar 4 Tempat kedudukan akar untuk titik P yang ditinjau Jika titik P terletak pada umbu nyata antara 0 dan, maka θ 80 o dan θ 0 o. Jadi dapat dilihat bahwa etiap titik pada tempat kedudukan akar terebut memenuhi yarat udut. Juga dapat dilihat bahwa jika titik P bukan merupakan titik pada tempat kedudukan akar, maka jumlah antara θ dan θ tidak ama dengan 80 o (k + ) dimana k 0,,, Jadi titik yang tidak terletak pada tempat kedudukan akar, tidak memenuhi yarat udut, ehingga bukan merupakan kutub loop tertutup untuk etiap harga K. Jika dari tempat kedudukan akar adalah kutubkutub loop tertutup, maka harga K yang berkaitan dengan kutub terebut ditentukan dari yarat magnitude. Sebagai contoh jika kutub loop tertutup yang dipilih adalah ± j, maka harga K untuk kondii ini adalah H( Gambar 3 Diagram blok untuk tempat kedudukan akar Tinjau titik P pada tempat kedudukan akar eperti pada Gambar 3, Bearan komplek dan atau K H ( ( + ) K ( + ) + j + j 7 4 70 Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06
ISBN: 978-60-7399-0-.4. Aturan-aturan Dalam Penyuunan Tempat Kedudukan Akar Langkah-langkah yang digunakan dalam penyuunan tempat kedudukan akar adalah paling ering menggunakan yarat udut yang menjadi yarat magnitude pada ebuah titik bidang yang berada di tempat kedudukan akar. Syarat udut terebut diberikan oleh Per. Langkah. Tuli peramaan karakteritik dalam bentuk nol-kutub. Aturan ini dapat diterapkan karena model item yang digunakan merupakan fungi raional (polinomial) dengan koefiien nyata. Dengan demikian jika peramaan karakteritik memiliki akar-akar komplek, maka paangan komplek dari akar terebut adalah akar dari peramaan itu juga. Peramaan karakteritik item pada Gambar 4, dapat dinyatakan dengan (3) Peramaan ini dapat dipiahkan berdaarkan frakinya menjadi ( p ) ( p ) ( p n ) + Kb m ( z ) ( z ). ( z m ) 0 (4) Untuk K 0, akar-akar peramaan karakteritik adalah kutub-kutub dari fungi loop terbuka H(. Untuk K mendekati tak hingga dan terhingga, maka percabangan tempat kedudukan akar mendekati nol-nol fungi loop terbuka. Jika fungi memiliki nol-nol tak hingga yaitu n > m, maka tempat kedudukan akar akan mendekati nolnolnya. Langkah. Tempat kedudukan akar dimulai dari kutubkutub H( untuk K 0 dan berakhir pada nolnol dari H( untuk K, termauk nol-nol pada titik tak hingga. Aturan ini yang berhubungan dengan bentuk tempat kedudukan akar untuk harga-harga yang bear. Langkah 3. Tentukan udut dari aimtot erta puat aimtot tempat kedudukan akar. Jika fungi loop terbuka memiliki α nol pada titik tak hingga dengan α, maka tempat kedudukan akar mendekati α aimtot untuk K mendekati tak hingga. Sudut-udut antara aimtot dan umbu nyata dapat ditentukan dengan dua cara yaitu Cara. Berdaarkan Peramaan 4, fungi loop terbuka dapat dituli ebagai berikut (5) dengan α n m> 0, maka KH( memiliki nol ebanyak α pada titik tak hingga. Jika mendekati tak hingga pada Peramaan (0), (6) maka peramaan terebut akan mendekati harga tertingginya, dengan, (7) Untuk harga-harga bear maka tempat (8) kedudukan akar memenuhi peramaan (9) Magnitude akar-akar ini mendekati tak hingga Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06 7
ISBN: 978-60-7399-0- karena anggapan bahwa mendekati tak hingga. Sudut akar-akarnya adalah harga daar dari udut o k80 β, k ±, ± 3, (0) α Sudut dari Peramaan (0) adalah udut aimtot tempat kedudukan akar, karena umumnya akar-akar tempat kedudukan mendekati udut ini di titik (dan juga K) mendekati tak hingga. Tabel ) memberikan udut-udut ini untuk harga α kecil. Untuk α 0, maka tidak terdapat aimtot. Tentu aja bear akar-akarnya adalah (Kb m ) /α. Terlihat bahwa untuk harga α yang diketahui, udut mulamula adalah 80 o /α, dengan kenaikkan ebear 360 o /α. Tabel Sudut-udut aimtot α Sudut 0 Tidak ada 80 o ± 90 o 3 ± 60 o, ± 80 o 4 ± 45 o, ± 35 o Cara. () Sudut antara aimtot dan umbu nyata dapat juga ditentukan dari peramaan eperti berikut Untuk k 0,,,., n m, ini menghailkan banyaknya aimtot yang ama dengan n m. Dari titik aal pada bidang, cabang-cabang tempat kedudukan akar mendekati ebuah aimtot () gari luru. Aimtot-aimtot ini keluar dari uatu titik pada bidang di umbu nyata yang diebut puat aimtot σ yang diberikan oleh c dengan p i adalah kutub-kutub, z i adalah nol-nol, n adalah banyaknya kutub dan m adalah nol dari KH(. Langkah 4. Tentukan tempat kedudukan akar pada umbu nyata. Untuk menentukan tempat kedudukan akar pada umbu nyata gunakan yarat udut eperti Peramaan. (3) Perhatikan Gambar 5-a yang menggambarkan fungi loop terbuka dengan dua kutub dan ebuah nol, dengan peramaan eperti berikut Untuk mengetahui tempat kedudukan akar dari Gambar 3.3(a), pilih titik uji di ebelah kanan kutub p. Jika titik uji dipilih pada umbu nyata di ebelah kanan kutub p, maka Jadi /-z /-p /-p 0 o - /-z - /-p - /-p 0 o Ini menunjukkan bahwa yarat udut tidak terpenuhi. Oleh karena itu, tidak ada tempat kedudukan akar di ebelah kanan kutub p. Kemudian pilih uji titik yang berada diantara kutub p dan nol z (lihat Gambar 3.3(b)), maka Jadi /-z 0 o, /-p 80 o, /-p 0 o - /-z - /-p - /-p -80 o Kondii ini memenuhi yarat yang euai dengan yarat udut yang diperlukan, dan emua titik yang berada di antara p dan z adalah berada pada tempat kedudukan akar. Untuk titik uji yang berada diantara z dan p, adalah /-z 80 o, /-p 80 o, /-p 0 o Jadi - /-z - /-p - /-p -360 o 7 Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06
ISBN: 978-60-7399-0- Kondii ini yarat udut tidak dipenuhi, ehingga emua titik yang berada diantara z dan p tidak berada pada tempat kedudukan akar. Untuk titik uji yang berada di ebelah kiri p, adalah /-z 80 o, /-p 80 o, /-p 80 o Jadi - /-z - /-p - /-p -80 o (k + ), k Kondii ini memenuhi yarat yang euai dengan yarat udut yang diperlukan, dan emua titik yang berada di ebelah kiri p adalah berada pada tempat kedudukan akar. 6(b)Titik pencar yang mauk ke umbu nyata (4) Jika H( merupakan perbandingan polinomial N(, dan D( maka peramaan karakteritik item dapat dituli Kemudian : D( + KN( Q( 0 (5) dengan Q( adalah polinomial karakteritik, jadi Peramaan (3) dan (4) dapat dituli D( K (6) H ( N( Peramaan karakteritik memiliki akar orde banyak pada titik pencar σ b yang dapat dinyatakan dengan Gambar 5 Tempat kedudukan akar pada umbu nyata Langkah 5. Tentukan titik pencar tempat kedudukan akar di antara akar-akar polynomial (bila ada). Langkah ini adalah menjelakan tentang titik yang memiliki atau lebih percabangan pada tempat kedudukan akar yang mauk dan keluar. Titik percabangan ini diebut titik pencar. Dua cabang yang meninggalkan umbu nyata dapat digambarkan eperti pada Gambar 6 (b) dan dua cabang yang mauk ke dalam umbu nyata dapat digambarkan eperti pada Gambar 6 (a). σ b (a) jw σ Q( ( - σ b ) γ Q ( (7) dengan g merupakan orde akar, maka turunan Q( terhadap dari Peramaan 7, adalah Q ( memiliki akar orde (γ- ) di σ b, yaitu Q (σ b ) 0, maka Peramaan (8) menjadi Q ( D ( + KN( (9) Subtitui Peramaan 6, ke Peramaan 9, akan menghailkan ' ' D( ' Q ( D ( N ( (30) N( bila dinyatakan σ b, dan Peramaan 30, diet ama dengan nol, maka menjadi ' Q ( (3) ' ' σ b ) 0 D ( N( D( N ( σ b σ b jw σ Dari Per 3, akan memberikan polinomial dengan akar-akar yang merupakan titik pencar dari tempat kedudukan akar. Gambar 6 (a) Titik pencar yang meninggalkan umbu nyata (b) Langkah 6. Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06 73
ISBN: 978-60-7399-0- Tentukan udut datang dan udut pergi (bila ada) Aturan ini adalah aturan yang dapat dikembangkan dari udut yang terbentuk karena percabangan tempat kedudukan akar yang mendekati nol (udut datang) dan yang meninggalkan kutub (udut pergi). Untuk menentukan udut datang (θ a ) dan udut pergi(θ d ) ini adalah eperti berikut θ (80 o a θ pi θ zi + k ) (3) i i i j d zi pi i i i j θ θ θ + k(80 o ) (33) dengan θ pi adalah melambangkan udut dari kutub p i ampai ke p j, θ zi adalah melambangkan udut dari nol z i ampai z j dan k ±, ±, ± 3,. (34) Sebagai gambaran aturan ini untuk menentukan udut pergi, perhatikan item dengan fungi loop terbuka ebagai berikut Terlihat bahwa KH( dari Peramaan 34, diata mempunyai epaang kutub konjugai komplek pada + j, j Untuk menentukan udut pergi lihat Gambar 7, jika dipilih uatu titik uji pada poii yang angat dekat dengan kutub loop terbuka di - p, maka jumlah kontribui udut dari kutub di - p dan nol di - z ke titik uji terebut dapat dianggap tetap ama. Karena θ p θ p 90 o dan θ z θ z 55 o, maka udut pergi pada Gambar 3.5 terebut adalah θ d 55 o - 90 o + 80 o 45 o Karena tempat kedudukan akar imetri terhadap umbu nyata, maka udut pergi dari kutub - p adalah - 45 o. (35) Sebagai gambaran juga untuk menentukan udut datang, perhatikan item dengan fungi loop terbuka ebagai berikut Terlihat bahwa KH( dari Peramaan 35, diata jù mempunyai epaang nol konjugai komplek. 0 d pada + j, j - - z 0 z 0 z - 0 p p 0 p 0 p Gambar 7 Penentuan udut pergi pada item fungi loop terbuka dari Per (34) Untuk menentukan udut datang lihat Gambar 8), jika dipilih uatu titik uji pada poii yang angat dekat dengan nol loop terbuka di z, maka jumlah kontribui udut dari nol di - z dan kutub di p dan - p ke titik uji terebut dapat dianggap tetap ama. Karena θ p θ p 90 o dan θ p θ p 45 o dan θ z θ z 90 o, maka udut datang pada Gambar 8) terebut adalah θ a 90 o + 45 o - 90 o + 80 o 5 o Karena tempat kedudukan akar imetri terhadap umbu nyata, maka udut datang ke nol di - z adalah - 5 o. j j - j - j ó 74 Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06
ISBN: 978-60-7399-0- jé j. z 0 a 0 p 0 p - 0 p 0 p p 0 p σ 0 z 0 z - j - z Gambar 8 Penentuan udut datang pada item fungi loop terbuka dari Per (35) Langkah 7. Tentukan titik-titik potong tempat kedudukan akar dengan umbu khayal (bila ada). Titik potong ini dapat diperoleh ecara mudah dengan menggunakan kriteria Routh- Hurwitz, dengan ubtitui jω pada peramaan karakteritik, kemudian menyamakan baik bagian nyata maupun bagian khayal ama dengan nol, dan akhirnya mencari ω dan K. Jadi harga ω yang diperoleh akan memberikan informai mengenai frekueni pada aat tempat kedudukan akar memotong umbu khayal, dan mengenai harga K yang merupakan penguatan kriti ketabilan. Gambar 9. a). Sitem radar penjejak peawat terbang b). Diagram blok item radar penjejakpeawat terbang Perhatikan item radar penjejak peawat terbang eperti pada Gambar 9.a, Gambar 9.b, yang menunjukkan diagram blok item terebut. Fungi alih loop tertutup adalah KG T + KG K p ( + ) ( K p( + ( + ) K + + K (36) dari Per.36 diata peramaan karakteritiknya adalah + + K 0 (37) 3 PERANCANGANSISTEM KENDALI 3. Sitem Radar Penjejak Peawat Terbang dan Diagram Blok Gambar item radar penjejak peawat terbang dan diagram blok eperti gambar 9.a dan 9.b dibawah ini 3. Menentukan Harga K Dengan Metode Tempat Kedudukan Akar Per.37 merupakan peramaan orde, untuk mengetahui pengaruh pemilihan harga K, maka akar-akar peramaan karakteritik item haru digambarkan pada bidang. Dari Per.37 akarakarnya adalah ± 4 4K ± K (38) Akar-akar dari Per.38 adalah nyata dan negatif untuk 0 <K dan K >0 ini dapat dilihat Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06 75
ISBN: 978-60-7399-0- eperti pada Gambar 0). Karakteritik dinamik dari tanggapan undak atuan pada Gambar 0. ini, ada kaitannya dengan item redaman, yang dapat diimpulkan ebagai berikut: Tabel Dinamika Sitem Harga Penguatan (K) Akar-akar peramaan karakteritik 0 < K < Dua akar nyata negatif berbeda K Dua akar nyata negatif yang ama Dinamika ytem Sangat teredam ( ξ> ) Teredam kriti (ξ ) item terjadi redaman kriti. Jika K diperbear dari atau kutub loop tertutup konjugai bergerak menuju - + j dan yang lain bergerak menuju - - j, maka kutub-kutub loop tertutup bergerak meninggalkan umbu nyata atu menjadi komplek, dan karena bagian nyata dari kutub looptertutup adalah kontan untuk K>, ehingga item terjadi redaman kurang. 3.3 Menentukan Peramaan Kedudukan Peramaan kedudukan dapat ditentukan dari fungi alih ebagai berikut <K < Dua akar komplek ekawan bagian nyata negatif - <K < 0 Dua akar nyata berbeda, atu poitif dan atu negatif Kurang teredam ( ξ< ) Sitem tidak tabil ( ξ< 0 ) (40) (4). K jù j (4) K 0 45 o K 0 - -. K K -j ó Gambar 0 Tempat kedudukan akar dari Peramaan (38) Dari Gambar 0 tempat kedudukan akarakar diberi kala K ebagai parameter (pergerakan akar-akar dengan membearnya harga K yang ditunjukkan dengan anak panah). Jika harga K diperbear dari 0 ampai, maka kutub-kutub loop tertutup bergerak menuju titik ( -, 0 ), dan emua kutub loop tertutup terletak pada umbu nyata, ehingga item terjadi redaman lebih. Pada K, kedua kutub loop tertutup nyata beratu, ehingga Dengan demikian diperoleh variabel keadaan ebagai berikut a + β + θ A a + β θ A (43) Peramaan diata bila dituli dalam bentuk matrik ebagai berikut 0 a θ A a β + 0 (44) 76 Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06
ISBN: 978-60-7399-0- Peramaan keluaran adalah c 4 SIMULASI [ 0] (45) Simulai item kendali ditentukan dari peramaan keadaan dengan menggunakan penyeleaian peramaan differenial metode Runge-Kutta ehingga uunan programnya dalam bahaa MATLAB adalah ebagai berikut dip( ) dip( SISTEM KENDALI ) dip( PENJEJAK PESAWAT ) dip( TERBANG DENGAN ) dip( METODE ROOT LOCUS ) dip( ) epilon 0.0; dip( Set point ) dip( ------------------------ ) Sudut_Target input( Sudut Target ); dip( ------------------------ ) dip( ) % Harga parameter-parameter a dan b : a ; dip( Harga K : ) dip( --------- ) a input( K ); dip( ) b0 0; b 0; b a; % Harga-harga beta : beta0 b0; beta b - a*beta0; beta b - a*beta - a*beta0; dip( Harga delta t : ) dip( --------------- ) delta_t input( delta_t ); dip( ) % Kondii awal untuk : 0; 0; Sudut_Radar 0; t 0; % Matrik b dan c untuk penyeleian peramaan % deferenial dengan metoda Runge-Kutta : a [/6 /3 /3 /6]; b [0 0 0 0;0.5 0 0 0;0 0.5 0 0;0 0 0]; dip( ) dip( HASIL ) dip( ) dip( t! Poii Peawat ) dip( (dtk)! (derajat) ) dip( ) while t < epilon K() delta_t*(+(beta*sudut_target)); L() delta_t*((-a*)- (a*)+(beta*sudut_target)); for i : : 4 K(i) delta_t*((+b(i,:i-)*k(:i- ) )+(beta*sudut_target)); L(i) delta_t*((-a*(+b(i,:i- )*L(:i-) ))-(a*(+b(i,:i-)*l(:i- ) ))+(beta*sudut_target)); end + a*k ; + a*l ; Poii_peawat [ 0]*[; ]; t t + delta_t; v [0 epilon 0 *Sudut_Target]; ai(v); plot(t,poii_peawat, p ) grid on hold on fprintf(!%6.f!%9.f!\n,t,poii_peawat) end dip( ) label( Waktu, detik ) ylabel( Poii Peawat, derajat ) 5 SIMPULAN. Karakteritik tanggapan tranient item loop tertutup dapat ditentukan dari lokai kutub-kutub (loop tertutupnya).. Bila harga K berubah, maka letak kutubkutub nya juga berubah. Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06 77
ISBN: 978-60-7399-0- KEPUSTAKAAN [] Cekdin, Cekma., Sailah,Siti., Daar Teknik Kendali, Palembang, Tuna Gemilang Pre, 009 [] Kuo, Benjamin C., Automatic Control Sytem, Seventh Edition, Prentice-Hall International, Inc, 995 [3] Nie, Norman S.,Control Sytem Engineering, Second Edition, Addion-weley, 995 [4] Ogata, Katuhiko., Modern Control Engineering, Third Edition, Prentice-Hall International, Inc, 997 78 Seminar Naional TEKNOKA_FT UHAMKA, 30 Januari 06