OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM

OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM TESIS Oleh MUHAMMAD HUDA FIRDAUS 147021019/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM TESIS Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam Program Studi Magister Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Oleh MUHAMMAD HUDA FIRDAUS 147021019/MT FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2016

Judul Tesis : OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM Nama Mahasiswa : Muhammad Huda Firdaus Nomor Pokok : 147021019 Program Studi : Magister Matematika Menyetujui, Komisi Pembimbing (Prof. Dr. Herman Mawengkang) Ketua (Dr. Esther Nababan, M.Sc) Anggota Dekan (Dr. Kerista Sebayang, M.S) Tanggal lulus : 19 Desember 2016

Telah diuji pada Tanggal : 19 Desember 2016 PANITIA PENGUJI TESIS Ketua : Prof. Dr. Herman Mawengkang Anggota : 1. Dr. Esther Nababan, M.Sc 2. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc 3. Dr. Open Darnius, M.Sc

PERNYATAAN OPTIMISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM TESIS Saya mengakui bahwa tesis ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing dituliskan sumbernya Medan, 19 Desember 2016 Penulis, Muhammad Huda Firdaus i

ABSTRAK Penelitian ini bertujuan menangani jumlah data yang banyak didalam permasalahan identifikasi keanggotaan. Sistem identifikasi digunakan dalam statistik untuk membentuk model matematika sistem dinamis dari suatu data. Didefinisikan istilah big data secara khusus yaitu big data akan ditunjukkan melalui banyaknya jumlah dari input-output data, kemudian data input-output dimodelkan, dari model ini kemudian diselesaikan untuk memperoleh estimasi parameter yang optimal. Model diselesaikan dengan teori semidefinite programming (sdp). Contoh perhitungan disajikan. Kata kunci : Optimisasi, Big data, Set-membership identification, Semidefinite programming. ii

ABSTRACT This study is aimed at solving problem in big data membership identification. The identification system is used for statistics to form the mathematic model of a data dynamic system. The big data in this study is the big data that is represented through the quantity of input-output data, then the input-output data is modelled and from this model the solution is given by estimating the optimal parameter. The model is done by semidefinite programming (sdp) theory. The example of the model is given. Keyword: Optimization, Big data, Set-membership identification, Semidefinite programming. iii

KATA PENGANTAR Puji Syukur kehadirat Allah SWT yang selalu memberikan rahmat dan hidayahnya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul OPTI- MISASI DENGAN ADANYA BIG DATA PROBLEM. Tesis ini merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Program Studi Magister Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Sumatera Utara. Pada kesempatan ini, penulis ingin menyampaikan terimakasih kepada: Prof. Dr. Runtung Sitepu, M. Hum selaku Pejabat Rektor Universitas Sumatera Utara. Dr. Kerista Sebayang, M.S selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA). Prof. Dr. Saib Suwilo, M.Sc selaku Sekretaris Program Studi Magister Matematika FMIPA USU. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku Pembimbing I yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dr. Esther Nababan, M.Sc selaku Pembimbing II yang telah banyak memberikan bimbingan, arahan serta motivasi kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc selaku Pembanding I yang telah banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. Dr. Open Darnius, M.Sc selaku Pembanding II yang telah banyak memberikan saran dan masukan kepada penulis dalam penulisan tesis ini. iv

Kak Misiani, S.Si selaku Staf Administrasi Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan pelayanan yang baik kepada penulis selama mengikuti perkuliahan. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Magister Matematika FMIPA USU yang telah banyak memberikan ilmu pengetahuan selama masa perkuliahan. Ibunda Alm. Chalisaturrahmy dan Ayahanda Alm. Firdaus, sosok orang tua yang mencurahkan seluruh kasih sayang dan dukungan kepada penulis. Orang tua yang dikagumi dan dicintai, yang telah memberi tauladan, membimbing, mengajarkan kesabaran, kerendahan hati dan selalu bersyukur dalam menghadapi kehidupan ini, serta senantiasa memanjatkan doa yang tulus dan ikhlas bagi keberhasilan anak-anaknya. Saudara terkasih Kakanda Nasfi Firdaus, S.H, M.H,Kakanda Fatnita Sari Firdaus, S.P dan Abangda Afadlis Firdaus, S.E terima kasih telah menjadi saudara yang penuh cinta, perhatian dan kasih sayang. Sahabat-sahabat teristimewa Mahasiswa Program Studi Magister Matematika FMIPA USU tahun 2014 genap (Bang Rizky, Bang Hasrul, Kak Dewi, Herlin, Mimmy, Nissa, Putri, Ismi, Lolita) yang telah sama berjuang dari awal hingga akhir, semoga persahabatan kita tak lekang oleh waktu. Semua pihak yang telah banyak membantu, baik langsung maupun tidak langsung yang tidak dapat penulis sebutkan namanya satu persatu, hanya Allah SWT yang mampu memberikan balasan terbaik. Mudah-mudahan tesis ini dapat memberi sumbangan yang berharga bagi perkembangan dunia ilmu dan bermanfaat bagi orang banyak. Semoga Allah SWT senantiasa memberi rahmat dan hidayah- NYA kepada kita semua. Aamiin. v

Penulis menyadari bahwa tesis ini masih jauh dari sempurna, untuk itu penulis mengharapkan kritik saran untuk penyempurnaan tesis ini. Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak-pihak lain yang memerlukannya. Terima kasih. Medan, 19 Desember 2016 Penulis, Muhammad Huda Firdaus vi

RIWAYAT HIDUP Muhammad Huda Firdaus dilahirkan di Sidikalang pada tanggal 25 Februari 1986 dari pasangan Ibu Chalisaturrahmy dan Bapak Firdaus. Penulis menamatkan pendidikan Sekolah Dasar di SD Negeri No. 060786 Medan pada tahun 1998, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Negeri 12 Medan pada tahun 2001, Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 6 Medan tahun 2004, Fakultas MIPA Jurusan Matematika pada Strata Satu (S-1) dan lulus pada Februari 2010. Kemudian, pada tahun 2014, penulis melanjutkan pendidikan pada Program Studi Magister (S-2) Matematika. vii

DAFTAR ISI Halaman PERNYATAAN ABSTRAK ABSTRACT KATA PENGANTAR RIWAYAT HIDUP DAFTAR ISI DAFTAR TABEL DAFTAR GAMBAR i ii iii iv vii viii x xi BAB 1 PENDAHULUAN 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Tujuan Penelitian 2 1.4 Manfaat Penelitian 2 1.5 Metodologi Penelitian 2 BAB 2 BIG DATA DAN TEORI KONTROL 4 2.1 Big Data 4 2.1.1 Sejarah big data 4 2.1.2 Defenisi big data 5 2.2 Teori Kontrol 6 2.2.1 Sistem kontrol loop terbuka dan loop tertutup 7 2.2.2 Kontrol analog dan diskrit 8 2.2.3 Kontrol konvensional/klasik dan modern 12 viii

2.3 Peramalan 14 2.4 Teori Time Series 15 2.4.1 Sistem identifikasi 17 2.4.2 Penaksiran parameter 22 2.4.3 Transfer fungsi/fungsi alih/fungsi rasional 23 BAB 3 SEMIDEFINITE PROGRAMMING (SDP) 26 3.1 Definisi SDP 26 BAB 4 PEMBAHASAN DAN HASIL 29 4.1 Set-membership Identifiation/Estimation dan Big Data 29 4.2 Penanganan Big Data di Set-membership Identification dengan Taksiran Optimisasi Polinomial 32 4.3 Penanganan Big Data di Set-membership Identification dengan Reducing Ukuran Persoalan 34 4.4 Contoh Penanganan Big Data 35 BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN 38 5.1 Kesimpulan 38 5.2 Saran 38 DAFTAR PUSTAKA 39 ix

DAFTAR TABEL Nomor Judul Halaman 2.1 Transformasi Z merupakan salah satu model representasi dari sistem SISO waktu diskrit 9 4.1 Perkiraan parameter utama (θ cs j,θ c,δ j ) dan batasan tak tentu ( θ s j, θ δ j) terhadap banyak data N. Nilai dari θ c,δ j dan θ δ j di hitung untuk relaxation tingkat δ = 2 untuk N = 30, N = 200 dan N = 1000 36 4.2 Perkiraan parameter utama (θ cs j,θ c,δ j ) dan batasan tak tentu ( θ s j, θ δ j) terhadap banyak data N. Nilai dari θ c,δ j dan θ δ j di hitung untuk relaxation tingkat δ = 2 untuk N=300 37 x

DAFTAR GAMBAR Nomor Judul Halaman 2.1 Diagram blok sistem kontrol loop terbuka 7 2.2 Diagram blok sistem kontrol loop tertutup 8 2.3 Sinyal kontinyu dan sinyal sampling 8 2.4 Sinyal waktu diskrit dan sinyal waktu kontinyu 9 2.5 Contoh diagram blok loop tertutup 25 4.1 Pengaturan dasar error in variable (EIV ) untuk sistem dinamis linier 29 xi