1. Introduction Mata Kuliah: Aljabar Linear dan Matriks Semester Pendek TA 2010/2011 S1 Teknik Informatika Dosen Pengampu: Heri Sismoro, M.Kom.
Sistem Persamaan Linear Sistem Linear m kali n : suatu himpunan m persamaan linear dalam n peubah Solusi bagi sistem linear : susunan rangkap n peubah-peubah tersebut yang memenuhi setiap persamaan di dalam sistem ini
Gambaran Kasus Seorang produsen membuat 3 produk boneka, yaitu beruang, kelinci dan ayam. Setiap boneka harus melalui 3 tahap pembuatan, yaitu menjahit, mengisi dan menghias. Untuk beruang memerlukan waktu menjahit 24 menit, mengisi 18 menit dan menghias 9 menit. Kelinci memerlukan waktu menjahit 16 menit, mengisi 12 menit dan menghias 8 menit. Sedangkan ayam memerlukan waktu menjahit 18 menit, mengisi 9 menit dan menghias 4 menit. Bagian menjahit menyediakan 50 jam orang per hari. Bagian mengisi menyediakan 33 jam orang per hari. Bagian menghias menyediakan 18 jam orang per hari. Berapa banyak setiap boneka harus dihasilkan setiap hari untuk memaksimumkan ketersediaan tenaga kerja tersebut?
Untuk menganalisa keadaan ini, kita misalkan: x = banyaknya boneka beruang yang dihasilkan y = banyaknya boneka kelinci yang dihasilkan z = banyaknya boneka ayam yang dihasilkan Dengan demikian, Pemanfaatan total bagian menjahit = 24x + 16y + 18z menit, tanaga tersedia 50 jam atau 3000 menit, sehingga: 24x + 16y + 18z = 3000 Pemanfaatan total bagian mengisi = 18x + 12y + 9z menit, tanaga tersedia 33 jam atau 1980 menit, sehingga: 18x + 12y + 9z = 1980 Pemanfaatan total bagian menghias = 9x + 8y + 4z menit, tanaga tersedia 18 jam atau 1080 menit, sehingga: 9x + 8y + 4z = 1080
Jadi, unsur-unsur x,y, dan z yang tidak diketahui harus memenuhi semua persamaan berikut: 24x + 16y + 18z = 3000 18x + 12y + 9z = 1980 9x + 8y + 4z = 1080
Sistem Persamaan Linear BENTUK UMUM Sebuah persamaan dapat dikatakan berbentuk linear apabila jika memiliki bentuk: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +.. + a n x n = b (a k koefisien dari x k ) Persamaan ax+ by= c merupakan sebuah garis lurus pada bidang xy (solusi bagi persamaan ax+ by= c adalah koordinat titik-titik yang terletak pada garis tersebut)
Himpunan solusi dari persamaan 3x 4y = 12 adalah: 3x 4y = 12 setara dengan Untuk sembarang bilangan nyata bagi x, katakanlah x = c, maka: Himpunan solusi bagi persamaan tersebut adalah: y = 3 + 3x 4 c, 3 + x, 3+ 3c 4 3x 4 c _ bilangan _ nyata c _ bilangan _ nyata _ atau
Latihan 1 Tentukan persamaan linear yang melalui titik A(2,2) dan B(3,4) Untuk menentukan pers. Kurva linear yang melalui A(X 1,Y 1 ) dan B(X 2,Y 2 ), maka digunakan rumus: y y1 y1 y2 = x x1 x1 x2
Latihan 2 Gambarkan grafik (garis) dari pers. linear berikut: 1. x + y = 4 2x 2y = 8 2. x + y = 4 x y = 8 2x + 3y = 6
Latihan 3 Selesaikan persamaan: 2x + 3 y = 6 x + y = 2, dengan metode: 1. Metode Substitusi 2. Metode Eleminasi
Latihan 4 Tentukan himpunan solusi bagi persamaan: 1. 3x 5y = 15 2. 4x 1 + 3x 2 = 9 3. 3x + 5y 7z = 10
Latihan 5 Selesaikan persamaan: 24x + 16y + 18z = 3000 18x + 12y + 9z = 1980 9x + 8y + 4z = 1080