LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi/Ingkaran Pernyataan Tunggal ~ (dibaca negasi/ingkaran dari ) ~ ( ), ~ ( ), ~ ( ), ~ ( ) ~ ( ) ~ (~ ) ~ ( ) dibaca negasi/ingkaran dari semua/setia equivalen/sama dengan ada/beberaa ~ ( ) dibaca negasi/ingkaran dari ada/beberaa equivalen/sama dengan semua/setia. Nilai Kebenaran a. Konjungsi ( q dibaca dan q) q q Kesimulan: ada yang, berarti bernilai b. Disjungsi ( q dibaca atau q) q q Kesimulan: ada yang, berarti bernilai c. Imlikasi ( q dibaca jika maka q) q q Kesimulan: sama dengan yang belakang, kecuali d. iimlikasi ( q dibaca jika dan hanya jika q) q q Kesimulan: keduanya sama berarti bernilai
C. Negasi/Ingkaran Pernyataan Majemuk ~ ( q) ~ ~ ( q) ~ ~ ( q) ~ ( q) ( ) ( q ~ ) D. Kesetaraan/Equivalen q ~ q q ~ E. Konvers, Invers, dan Kontraosisi Konvers dari q adalah q Invers dari q adalah ~ Kontraosisi dari q adalah ~ F. Metode Penarikan Kesimulan 1). Modus Ponens Premis 1 : q Premis 2 : Kesimulan : q 2). Modus Tolens Premis 1 : q Premis 2 : Kesimulan : ~ 3). ilogisme Premis 1 : q Premis 2 : q r Kesimulan : r Contoh: 1. Ingkaran dari ernyataan emua makhluk hidu memerlukan air dan oksigen adalah... A. emua makhluk hidu tidak memerlukan air atauun oksigen.. Ada makhluk hidu memerlukan air dan oksigen. C. Ada makhluk hidu tidak memerlukan air atau tidak erlu oksigen. (kunci) D. emua makhluk hidu tidak erlu air dan oksigen. E. Ada makhluk hidu memerlukan air tetai tidak erlu oksigen. ~ ( q) ~ erdasarkan hal di atas, maka ingkaran dari emua makhluk hidu memerlukan air dan OKIGEN adalah Ada makhluk hidu tidak memerlukan air atau TIDAK PERLU OKIGEN. Kunci: C 2. Pernyataan yang setara dengan Jika asirasi rakyat didengar maka demonstrasi massa tidak terjadi adalah... A. Jika asirasi rakyat tidak didengar maka demonstrasi massa terjadi.. Jika asirasi rakyat didengar maka demonstrasi massa terjadi. C. Asirasi rakyat didengar tetai demonstrasi massa tidak terjadi.
D. Jika demonstrasi massa terjadi maka asirasi rakyat tidak didengar. (kunci) E. Jika demonstrasi massa tidak terjadi maka asirasi rakyat didengar. q ~ erdasarkan hal di atas, maka ernyataan Jika asirasi rakyat didengar maka demonstrasi massa tidak terjadi setara dengan Jika demonstrasi massa terjadi maka asirasi rakyat tidak didengar. Kunci: D 3. Diketahui remis-remis berikut: Premis 1 : Jika masyarakat membuang samah ada tematnya maka lingkungan bersih. Premis 2 : Jika lingkungan bersih maka hidu akan nyaman. Kesimulan yang sah dari kedua remis tersebut adalah... A. Jika masyarakat membuang samah ada tematnya maka hidu akan nyaman. (kunci). Masyarakat membuang samah ada tematnya maka hidu akan nyaman. C. Jika masyarakat membuang samah tidak ada tematnya maka lingkungan tidak akan bersih. D. Jika masyarakat membuang samah ada tematnya maka lingkungan tidak bersih. E. Masyarakat membuang samah ada tematnya tetai lingkungan tidak bersih. Premis 1 : q : Jika masyarakat membuang samah ada tematnya maka lingkungan bersih. Premis 2 : q r : Jika lingkungan bersih maka hidu akan nyaman. Kesimulan: r : Jika masyarakat membuang samah ada tematnya maka hidu akan nyaman. Kunci: A Pembahasan tie soal UN: 1. Negasi dari ernyataan Matematika tidak mengasyikkan atau membosankan. adalah... A. Matematika mengasyikkan atau membosankan.. Matematika mengasyikkan atau tidak membosankan. C. Matematika mengasyikkan dan tidak membosankan. (kunci) D. Matematika tidak mengasyikkan dan tidak membosankan. E. Matematika tidak mengasyikkan dan membosankan. ~ ( q) ~. Negasi/ingkaran dari tidak mengasyikkan adalah mengasyikkan. Negasi dari atau adalah dan. Negasi dari membosankan adalah tidak membosankan. ehingga yang benar adalah C. 2. Ingkaran dari ernyataan Lilin meruakan benda cair dan kertas meruakan benda adat. adalah... A. Lilin bukan meruakan benda cair dan kertas bukan meruakan benda adat.. Lilin bukan meruakan benda cair atau kertas bukan meruakan benda adat. (kunci) C. Lilin bukan meruakan benda cair atau kertas meruakan benda adat. D. Lilin meruakan benda cair dan kertas bukan meruakan benda adat. E. Lilin meruakan benda cair dan kertas meruakan benda adat. ~ ( q) ~. Ingkaran/negasi dari meruakan adalah bukan meruakan. Ingkaran dari dan adalah atau. sehingga yang benar adalah
3. Ingkaran dari ernyataan Jika semua orang gemar matematika maka IPTEK negara kita maju esat. adalah... A. Jika semua orang tidak gemar matematika maka IPTEK negara kita mundur.. Jika semua orang tidak gemar matematika maka IPTEK negara kita tidak maju esat. C. Jika beberaa orang tidak gemar matematika maka IPTEK negara kita tidak maju esat. D. eberaa orang gemar matematika dan IPTEK negara kita tidak maju esat. E. emua orang gemar matematika tetai IPTEK negara kita tidak maju esat. (kunci) ~ ( q) dan daat diganti tetai, sehingga yang benar adalah E 4. Perhatikan tabel berikut! q Nilai kebenaran yang teat untuk ernyataan ( q) ~, ada tabel di atas adalah... A.. C. D. (kunci) E. P q ( q) ~ ( q) ~ ada yang, berarti negasi dari sama dengan yang belakang, kecuali erarti nilainya, yaitu D 5. Jika ernyataan bernilai salah dan ~q bernilai salah, maka ernyataan majemuk berikut yang bernilai benar adalah... A. ~ ~q. (~ q) C. ( q) D. (~ ~q) (kunci) E. ~ (~ ~q) bernilai, maka ~ bernilai bernilai, maka q bernilai Pilihan: A. ~ ~q
. (~ q) ( ) C. ( q) ( ) D. (~ ~q) ( ) (kunci) E. ~ (~ ~q) ( ) Jadi kunci: D 6. Pernyataan yang setara/equivalen dengan Jika saya belajar maka saya bisa adalah... A. Jika saya tidak belajar maka saya tidak bisa.. Jika saya tidak belajar maka saya bisa. C. Jika saya belajar maka saya tidak bisa. D. Jika saya tidak bisa maka saya tidak belajar. (kunci) E. Jika saya bisa maka saya belajar. q ~ q q ~ ehingga: Jika saya belajar maka saya bisa setara aya tidak belajar atau saya bisa atau Jika saya tidak bisa maka saya tidak belajar. Karena yang ada Jika saya tidak bisa maka saya tidak belajar. Jadi kunci: D 7. Invers dari ernyataan Jika sungai dalam maka banyak ikan. adalah... A. Jika sungai banyak ikan maka dalam.. Jika sungai banyak ikan maka tidak dalam. C. Jika sungai tidak dalam maka tidak banyak ikan. (KUNCI) D. Jika sungai tidak banyak ikan maka dalam. E. Jika sungai tidak banyak ikan maka tidak dalam. A. Jika sungai banyak ikan maka dalam. (konvers). Jika sungai banyak ikan maka tidak dalam. (tidak beraturan) C. Jika sungai tidak dalam maka tidak banyak ikan. (invers = KUNCI) D. Jika sungai tidak banyak ikan maka dalam. (tidak beraturan) E. Jika sungai tidak banyak ikan maka tidak dalam. (kontraosisi) 8. Diketahui: Premis 1 : Jika saya belajar maka saya lulus. Premis 2 : aya belajar. Kesimulan yang sah dari kedua remis tersebut adalah... A. Jika saya lulus maka saya belajar.. Jika saya tidak lulus maka saya tidak belajar. C. aya belajar tetai tidak lulus. D. aya lulus. (kunci) E. aya tidak lulus. Premis 1 : q : Jika saya belajar maka saya lulus. Premis 2 : : aya belajar. imulan : q : aya lulus. Jadi, menggunakan modus Ponens sehingga kunci: D
9. Diketahui: Premis 1 : Jika udi membayar ajak maka ia warga yang baik. Premis 2 : udi bukan warga yang baik. Kesimulan yang sah dari kedua remis tersebut adalah... A. udi tidak membayar ajak. (kunci). udi membayar ajak. C. udi membayar ajak dan ia bukan warga yang baik. D. udi tidak membayar ajak dan ia bukan warga yang baik. E. udi bukan warga yang baik maka ia tidak membayar ajak. Premis 1 : q : Jika udi membayar ajak maka ia warga yang baik. Premis 2 : : udi bukan warga yang baik. imulan : ~ : udi bukan membayar ajak udi tidak membayar ajak. Jadi, menggunakan modus Tollens sehingga kunci: A 10. Diketahui: Premis 1 : Jika harga turun, maka ermintaan naik. Premis 2 : Jika ermintaan naik, maka enjualan naik. Kesimulan yang sah dari kedua remis tersebut adalah... A. Jika harga turun, maka enjualan naik. (kunci). Jika harga turun, maka enjualan turun. C. Jika harga naik, maka enjualan turun. D. Jika enjualan naik, maka harga turun. E. Jika ermintaan turun, maka harga turun. Premis 1 : q : Jika harga turun, maka ermintaan naik. Premis 2 : q r : Jika ermintaan naik, maka enjualan naik. imulan : r : Jika harga turun, maka enjualan naik. Jadi, menggunakan modus silogisme sehingga kunci: A 11. Diketahui: Premis 1 : ~ q Premis 2 : q r Premis 3 : Kesimulan yang sah dari ketiga remis tersebut adalah... A. q. r C. D. q E. r (kunci) Premis 1 : ~ q q Premis 2 : q r q r Premis 3 : imulan : r Jadi, kita cari equivalennya dulu suaya menjadi ernyataan imlikasi, kemudian kita gunakan modus silogisme dan modus Ponens sehingga kunci: E.