3 Langkah Determinan Matriks 3x3 Metode OBE Ogin Sugianto sugiantoogin@yahoo.co.id penma2b.wordpress.com Majalengka, 10 Oktober 2016 Selain metode Sarrus dan Minor-Kofaktor, ada satu metode lain yang dapat digunakan untuk menghitung determinan yaitu Operasi Baris Elementer (OBE). Cara OBE ini cukup cepat hanya membutuhkan tiga langkah. Baik itu menggunakan matriks segitiga atas maupun matriks segitiga bawah. Satu hal yang perlu diperhatikan yaitu rumus OBE untuk determinan sedikit berbeda dengan rumus OBE untuk Invers Matriks dan Sistem Persamaan Linear (SPL). MATRIKS 3 x 3 Keterangan: aij dengan i = baris dan j = kolom Elemen = a11, a12, a13,.., a33 R = Row = baris R1 = baris pertama R2 = bariskedua R3 = barisketiga C = Column = Kolom C1 = kolom pertama C2 = kolom kedua C3 = kolom ketiga Diagonal utama yaitu a11, a22, dana33. 1 p e n m a 2 b. w o r d p r e s s. c o m
Ubah setiap elemen matriks A dengan huruf a-i. Maka elemen matriks A, yaitu: Kunci Adalah diagonal utama matriks yang berisi elemen huruf vokal yaitu dan Tiap kolom matriks mempunyai kunci: Elemen adalah kunci kolom pertama. Elemen adalah kunci kolom kedua Elemen adalah kunci kolom ketiga. Fungsi kunci yaitu untuk mengubah elemen diluar diagonal utama menjadi elemen berisi angka nol. Contoh: Ubah elemen d menjadi nol menggunakan kunci kolom pertama yaitu elemen a. Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci kolom kedua yaitu elemen e, dan seterusnya. Ubah elemen i menjadi angka satu, dengan cara membagi elemen i dengan elemen i sehingga hasilnya satu, dst. 2 p e n m a 2 b. w o r d p r e s s. c o m
Sifat-sifat dan Rumus OBE Determinan Sifat-sifat determinan yang berkaitan dengan OBE matriks, yaitu: o Jika matriks A sembarang merupakan matriks segitiga (atas, bawah) atau diagonal, maka determinan A = hasil kali elemen-elemen diagonal utamanya. o Jika A adalah matriks yang dihasilkan dari matriks A setelah salah satu barisnya dijumlahkan atau dikurangi dengan baris atau kelipatan baris lainnya, maka determinan A = determinan A. Ada beberapa sifat determinan lainnya yang dapat digunakan untuk menentukan determinan. Namun, mungkin saja membuat kamu jadi bingung. Maka, hanya satu aturan/rumus obe matriks yang digunakan untuk mencari determinan, yaitu: Menjumlahkan atau mengurangi satu baris dengan baris atau kelipatan baris lainnya Contoh rumus: R1 R2 R2 + 4R3 R3 + 1/2R2 R3 5/3R1 Perhatikan pola rumusnya: Baris di sebelah kiri operasi penjumlahan atau pengurangan tidak boleh dikali atau dibagi dengan konstanta. Baris di sebelah kanan operasi penjumlahan atau pengurangan boleh dikali atau dibagi dengan konstanta. 3 p e n m a 2 b. w o r d p r e s s. c o m
Matriks Segitiga Atas Yaitu sebuah matriks persegi yang elemen-elemen aij = 0, dengan i > j. Atau hanya elemen d, g, dan h yang berisi angka nol. Determinan OBE Matriks Segitiga Atas: Merubah matriks menjadi matriks segitiga atas, kemudian determinan diperoleh dari perkalian elemen diagonal utama. Contoh: Tentukan determinan dari matriks berikut ini! Penyelesaian: 1. Ubah elemen d dan g menjadi nol menggunakan kunci elemen a. 2. Ubah elemen h menjadi nol menggunakan kunci elemen e. 4 p e n m a 2 b. w o r d p r e s s. c o m
3. Maka, determinan dari matriks ( )( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) Matriks Segitiga Bawah Yaitu sebuah matriks persegi yang elemen-elemen aij = 0, dengan i < j. Dengan kata lain elemen b, c, dan f yang berisi angka nol. Determinan OBE Matriks Segitiga Atas: Merubah matriks menjadi matriks segitiga bawah, kemudian determinan diperoleh dari perkalian elemen diagonal utama. Contoh: Tentukan determinan dari matriks berikut ini! Penyelesaian: 1. Ubah elemen c dan f menjadi nol menggunakan kunci elemen i. 5 p e n m a 2 b. w o r d p r e s s. c o m
2. Ubah elemen b menjadi nol menggunakan kunci elemen e. 3. Maka, determinan dari matriks ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) Selain determinan matriks 3x3, temukan artikel lainnya di penma2b.wordpress.com seperti: 1. 4 Langkah Determinan Matriks 4x4 Metode OBE 2. 6 Langkah Invers Matriks 3x3 dan SPL 3 Variabel Metode OBE 3. Invers Matriks 4x4 dan SPL 4 Variabel Metode OBE 6 p e n m a 2 b. w o r d p r e s s. c o m