LAMPIRAN Data Penelitian Nilai Siswa No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G43 67 44 53 51 G44 67 43 39 39 G45 68 37 45 52 G46 71 41 41 53 G47 61 33 45 52 G48 66 39 41 53 G49 67 44 40 42 G50 75 51 38 39 G51 43 32 47 39 G52 50 35 38 45 G53 46 30 54 39 G54 57 34 43 43 G55 68 43 36 49 G56 58 39 46 45 G57 53 32 40 39 G58 87 47 26 44 G59 77 42 41 39 G60 55 36 54 32 G61 78 45 42 37 G62 49 47 48 60 G63 68 45 54 52 G64 68 44 40 40 G65 69 38 46 53 G66 72 42 42 54 G67 62 34 46 53 G68 67 40 42 54 G69 68 45 41 43 G70 76 52 39 40 G71 44 33 48 40 G72 51 36 39 46 G73 47 31 55 40 G74 58 35 44 44 G75 69 44 37 50 G76 59 40 47 46 G77 54 33 41 40 G78 88 48 27 45 G79 78 43 42 40 G80 56 37 55 33 G81 74 41 38 33 G82 45 43 44 56 G83 64 41 50 48 G84 64 40 36 36 G85 65 34 42 49 G86 68 38 38 50 G87 58 30 42 49 G88 63 36 38 50 G89 64 41 37 39 61
62 Sambungan No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G90 72 48 35 36 G91 40 29 44 36 G92 47 32 35 42 G93 43 27 51 36 G94 54 31 40 40 G95 65 40 33 46 G96 55 36 43 42 G97 50 29 37 36 G98 84 44 23 41 G99 74 39 38 36 G100 52 33 51 29 G101 73 40 37 32 G102 44 42 43 55 G103 63 40 49 47 G104 63 39 35 35 G105 64 33 41 48 G106 67 37 37 49 G107 57 29 41 48 G108 62 35 37 49 G109 63 40 36 38 G110 71 47 34 35 G111 39 28 43 35 G112 46 31 34 41 G113 42 26 50 35 G114 53 30 39 39 G115 64 39 32 45 G116 54 35 42 41 G117 49 28 36 35 G118 83 43 22 40 G119 73 38 37 35 G120 51 32 50 28 G121 72 39 36 31 G122 43 41 42 54 G123 62 39 48 46 G124 62 38 34 34 G125 63 32 40 47 G126 66 36 36 48 G127 56 28 40 47 G128 61 34 36 48 G129 62 39 35 37 G130 70 46 33 34 G131 38 27 42 34 G132 45 30 33 40 G133 41 25 49 34 G134 52 29 38 38 G135 63 38 31 44 G136 53 34 41 40 G137 48 27 35 34 G138 82 42 21 39 G139 72 37 36 34 G140 50 31 49 27 G141 79 46 43 38 G142 50 48 49 61 G143 69 46 55 53 G144 69 45 41 41 G145 70 39 47 54 G146 73 43 43 55
Sambungan No Parameter Satuan Baku mutu Metode analisis G147 63 35 47 54 G148 68 41 43 55 G149 69 46 42 44 G150 77 53 40 41 G151 37 26 41 33 G152 44 29 32 39 G153 40 24 48 33 G154 51 28 37 37 G155 62 37 30 43 G156 52 33 40 39 G157 47 26 34 33 G158 81 41 20 38 G159 71 36 35 33 G160 49 30 48 26 G161 60 37 46 46 G162 71 46 39 52 G163 61 42 49 48 G164 56 35 43 42 G165 80 40 19 37 G166 70 35 34 32 Sumber: Nilai Siswa SMP Negeri 1 Medan Kelsa 8 Tahun Pelajaran 2012/2013 63
64 Soal Geometri 1. Pada Gambar dibawah, segi-4-nya adalah persegi dengan panjang sisi 1 satuan dan garis lengkungnya masing-masing adalah busur seperempat lingkaran. Hitunglah luas daerah yang diarsir. Gambar 4.2 Segi 4 2. Dalam ABC, titik-titik P,Q, dan R berturut-turut terletak pada sisi AB, BC dan AC. AP : PB = BQ : QC = CR : RA = 1 : 3. Hitunglah perbandingan luas PQR: luas ABC. Gambar 4.3 Segitiga siku-siku Dalam ABC, AB =15,BC = 14 dan AC =13, AD garis tinggi dan garis bagi sudut B memotong, AD di titik E, Hitunglah panjang, DE. 3. Buktikanlah bahwa dalam setiap jajargenjang, jumlah kuadrat panjang diagonalnya sama dengan dua kali jumlah kuadrat panjang sisi-sisinya.
65 Pembahasan 1. Dicari lebih dahulu separo gambar yang dimaksud, sehingga diperoleh pada gambar dibawan. Luas yang diarsir adalah setengah dari luas seperempat lingkaran berjari-jari 1, dipotong luas setengah persegi, yaitu 1π 4 12 1 = 2 1 π 1. Luas seluruhnya yang diarsir =2 ( 1 π ) 1 4 2 4 2 1 π 1 Altenatif 2 2 Gambar 4.4 Segitiga siku-siku Pengalamn menunjukkan bahwa alternatif 1 adalah yang paling sering digunakan. Namun ada penyelesaian unik yang pernah dikemukakan siswa tetapi jarang ditemukan yaitu menggunakan pendekatan komplementer sebagai berikut: Yang dicari pertama adalah separo daerah tak terasir, misal daerah tak terasir A BC pada gambar 4.5 yang diperoleh dari luas daerah persegi dikurangi dengan luas seperempat lingkaran berpusat D. Hasilnya adalah 1 1π. 4 Berarti luas dua bagian yang tak terasir adalah 2 ( 1 1 π) =2 1 π 4 2 Luas daerah yang diasir adalah komplemenya, yaitu luas persegi dikurangi yang tidak diasir = 1 ( 2 1 π) = 1 π 1 2 2 Altenatif 3 Seorang siswa yang tajam penglihatannya menemukan bahwa jika dihitung luas seperempat lingkarannya yaitu = 2 ( 1 π) = 1 π, bagian II terhitung 2 2 dua kali. Karena itu jika dikurangi dengan daerah tak terasir, harus dikurangi lagi dengan daerah II (yang terasir) yang tadi dihitung dua kali. Hal itu sama saja dengan mengurangi dengan luas dua buah seperampat lingkaran ( 1 π) dikurangi luas persegi = 1π 1 2 2
66 Gambar 4.5 Setengah lingkaran 2. Tarik RD BC dan AE BC. Dengan demikian maka RD AE. Dalam CAE, RD AE dan CR : CA =1:4 RD : AE = CR : CA =1:(1+3)=1:4 Luas RQC Luas ABC = 1 2 1 2 CQ RD CQ = CD AE CB RD AE = 3 4 1 4 = 3 16 Analog: Luas AP R = 3 Luas ABC 16 dan Luas PBQ = 3 Luas ABC 16 Jadi luas yang PQR = ( ) 1 3 3 16 Luas ABC = 7 Luas ABC 16 Atau: L PQR : L ABC =7:16. Catatan: (a) Untuk yang telah memahami bahwa: Jika dua segitiga mempunyai sebuah sudut sama besar maka perbandingan luasnya sebanding dengan perbandingan hasil kali panjang sisisisibyang mengampit sudut tersebut, maka pemecahan masalah di atas lebih dipermudah. Misal: AP R dan ABC bersudut sama yaitu sudut A, karena itu maka Luas RQC AP AR Luas ABC = = AP AR = 1 3 = 3. Hal yang sama dapat AB AC AB AC 4 4 16 dikenakan terhadap segitiga-segitiga lainnya di luar PQR didalam ABC.
67 (b) Akibat langsung dari hubungan diatas adalah jika dua buah segitiga sebangun maka pewrbandingan luasnya sebanding dengan perbandingan kuadrat panjang sebuah sisi seletak. (c) Perbandingan luas tersebut dapat diperluas untuk setiap dua poligon sebangun. Perbandingan luas dua poligon sebangun sebanding kuadrat sebuah sisi seletaknya. 3. Diketahui: ABC; a = 14,b = 13,c = 15. AD BC. Besar ABE = DBE. Hitung: DE Jawab: s = (14 + 13 + 15)/2 =21 AD = t a = a 2 s (s a)(s b)(s c) = 2 21 (21 14) (21 13) (21 15) 14 = 7 1 21 7 8 6 = 1 7 3 7 22 =12 Gambar 4.6 Segitiga sama siku
68 Pada ABD yang siku-siku di D : BD 2 = AB 2 AD 2 = 225 144 = 81 BD =9 Pada ABD,BE merupakan garis bagi sudut B, sehingga DE : EA = BD : BA =9:15=3:5 Jika DE = x, maka EA =12 x x : (12 x) =3:5 5x =36 3x 8x =36 x =4, 5 Jadi DE = 4, 5 4. Buktikanlah bahwa dalam setiap jajarangenjang jumlah kuadrat panjang diagonalnya sama dengan dua kali jumlah panjang sisi-sisinya. Buktikan: (AC) 2 +(BD) 2 = 2((AB) 2 +(AD) 2 ) Gambar 4.7 Jajarangenjang Bukti cara I (Pemikiran awal: jumlah kuadrat panjang sisi terkait dengan teorema Pythagoras. Karena itu maka masalahnya dipaksa dibawa ke segitiga siku-siku. Jadi perlu bantuan garis sehingga terjadi segitiga siku-siku). Tarik DE dan CF tegak lurus AB (lihat gambar). Misalkan AE BF X dan DE CF T. Dalam segitiga siku-siku BDE :(BD) 2 t 2 +(AB x) 2 t 2 +(AB) 2 2x(AB)+x 2, dan pada segitiga siku-siku ADEt 2 + x 2 (AD) 2. Dari kedua hubungan diatas didapat (BD) 2 (AD) 2 +(AB) 2 2X(AB) ( ). Pada segitiga siku-siku ACF :(AC) 2 t 2 +(AB + x) 2 t 2 +(AB) 2 +2x(AB) +x 2, melalui substitusi t 2 + x 2 (AD) 2 didapat: (AC) 2 (AD) 2 +(AB) 2 +2x(AB) ( ). Dari perjumlahan kesamaan ( ) dan ( ) didapatkan: (AC) 2 +(BD) 2 2((AB) 2 +(AD) 2 )terbukti
69 Bukti: Cara II Jajargenjang ABCD diletakkan dalam sistem koordinat Kartesius. Jika koordinat A, B dan D berturut-turut (0, 0), (a, 0), dan (b, c) maka koordinat C adalah (b + a, c) Gambar 4.8 Jajarangenjang Karena bentuk kuadrat ruas garis terkait dengan rumus jarak antara dua titik, maka hubungan yang diperoleh adalah: (AC) 2 =(x C x A ) 2 +(y C y A ) 2 =(b + a 0) 2 +(c 0) 2 = b 2 +2ab + a 2 + c 2 (BD) 2 =(x D x B ) 2 +(y D y B ) 2 =(b a) 2 +(c 0) 2 = b 2 2ab + a 2 + c 2 (AC) 2 +(BD) 2 =2 ( a 2 + b 2 + c 2) ( ) AB = a, sehingga (AB) 2 = a 2 (BD) 2 =(x D x B ) 2 +(y D y B ) 2 =(b + a a) 2 +(c c) 2 = b 2 + c 2 Jika nilai (AB) 2 dan (BD) 2 digantika pada ( ) diperoleh: (AC) 2 +(BD) 2 =2 ( (AC) 2 +(BD) 2) (terbukti)