STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI DASAR: Menggambar grafik fungsi aljabar sederhana dan fungsi kuadrat TUJUAN PEMBELAJARAN: 1. Siswa dapat menjelaskan pengertian fungsi kuadrat dengan berani. Siswa dapat menentukan pembuat nol fungsi kuadrat 3. Siswa dapat menggambar grafik fungsi kuadrat dengan gigih 4. Siswa dapat menentukan sumbu simetri dan titik puncak pada grafik fungsi kuadrat 5. Siswa dapat menentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab ekstrim serta jenis nilai ekstrim pada fungsi kuadrat dan grafik fungsi kuadrat 6. Siswa dapat menentukan definit positif dan definit negatif 1
PETA KONSEP MATERI PEMBELAJARAN FUNGSI KUADRAT MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI KUADRAT MEMBACA GRAFIK FUNGSI KUADRAT DEFINIT POSITIF DAN DEFINIT NEGATIF TITIK POTONG DENGAN SUMBU X DAN Y TITIK PUNCAK SUMBU SIMETRI TITIK EKSTRIM PENYEBAB EKSTRIM NILAI EKSTRIM JENIS NILAI EKTRIM MAKSIMUM MINIMUM
GLOSARIUM Koofisien x Bilangan yang terletak di depan x Koofisien x Bilangan yang terletak di depan x Konstanta Bilangan yang berdiri sendiri tanpa diikuti variabel 3
A. Bentuk umum fungsi kuadrat f x ax bx c y ax bx c a, b, c bilangan real dim ana a 0 B. Menggambar grafik fungsi kuadrat Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat: 1. Menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu y x 0. Menentukan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x y 0 3. Menentukan titik puncak grafik fungsi kuadrat b D x, y dim ana x dan y a 4a 4. Menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat b x a 5. Menggambar grafik fungsi kuadrat 4
Contoh soal: Gambarlah grafik fungsi kuadrat dari fungsi y x x 3 Jawab: Langkah penyelesaian: 1. x 0 y x x 3 y 0 0 3 y 3 Maka, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu y adalah 0,3. y 0 y x x 3 0 x 0 x 0 x 3 x 3 x 3x 1 didapatkan x 3 atau x 1 Maka, titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu x 3,0 dan 1,0 adalah 3. y x x 3 a 1, b, c 3 b Sehingga, x 1 a 1 4. 1 3 D b 4ac 4 4 1 y 4 4a 4a 4 4 Maka, titik puncak grafik fungsi kuadrat adalah 1,4 b x 1 a 1 Maka, sumbu simetri grafik fungsi kuadrat adalah x 1 5
Catatan: Pada nantinya, sumbu simetri akan membagi grafik fungsi kuadrat menjadi bagian yang sama 5. Gambar grafik fungsi kuadrat Gambar sebuah koordinat cartesius yang sumbu x dan sumbu y nya memiliki skala perbandingan yang konsisten. Gambar titik-titik yang telah diketahui. Gambar sumbu simetri. Hubungkan titik-titik yang telah diketahui dari langkahlangkah pertama sampai ketiga dengan menggunakan garis lengkung. Latihan Pada lembar yang telah disediakan di bawah ini, gambarlah grafik fungsi kuadrat dari y x x dengan terlebih dahulu menyelesaikan langkah-langkah seperti pada contoh soal sebelumnya. 6
Jawab: 1. Titik potong dengan sumbu y adalah...,.... Titik potong dengan sumbu x adalah...,... dan...,... 3. Titik puncak grafik adalah...,... 4. Sumbu simetri grafik adalah x... 7
C. Menentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab ekstrim serta menentukan jenis nilai ekstrim dari suatu fungsi kuadrat 1. Titik ekstrim Titik ekstrim pada suatu grafik fungsi kuadrat merupakan nama lain dari titk puncak, oleh karena itu dengan menemukan titik puncak suatu fungsi kuadrat, itu berarti kita menemukan pula titik ekstrimnya. b D x, y dim ana x dan y a 4a. Nilai ekstrim Nilai ekstrim dari fungsi kuadrat merupakan ordinat dari titik ekstrim. D y 4a 3. Penyebab ekstrim Penyebab ekstrim dari fungsi kuadrat merupakan absis dari titik ekstrim. b x a 4. Jenis nilai ekstrim Jenis nilai ekstrim ada, yaitu nilai ekstrim minimum dan nilai ekstrim maksimum. Nilai ekstrim minimum adalah ketika fungsi kuadrat memiliki nilai a 0 atau grafik fungsi kuadratnya terbuka keatas. 8
Nilai ekstrim maksimum adalah ketika fungsi kuadrat memiliki nilai a 0 atau grafik fungsi kuadratnya terbuka kebawah. Contoh soal: Dari fungsi kuadrat y x 3 5, tentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab ekstrim dan jenis nilai ekstrimnya. Jawab: Untuk menyelesaikan permasalahan diatas, maka langkah pertama, fungsi kuadrat yang diketahui harus diuraikan terlebih dahulu menjadi bentuk umum. 9
y x 3 y x y x 5 6x 9 5 1x 18 5 y x 1x 3 Dari persamaan diatas, maka kita dapatkan bahwa a, b 1, c 3 Sehingga, b 1 x 3 a dan D b 4ac y 4a 4a Jadi, kita dapatkan: 1 43 4 Titik ekstrimnya adalah 3,5 5 Nilai ekstrimnya adalah y 5 Penyebab ekstrim adalah x 3 Jenis nilai esktrimnya adalah nilai ekstrim minimum karena a 0 Tips: Jika fungsi kuadrat sudah berbentuk y ax p q, maka kita dapat menentukan titik ekstrimnya tanpa harus menguraikan persamaan kuadratnya terlebih dahulu. Adapun koordinat titik ekstrimnya adalah p, q. Sehingga, untuk contoh diatas kita akan langsung mendapatkan bahwa titik ekstrimnya adalah 3,5 dan a. Jadi nilai ekstrim, penyebab ekstrim dan jenis ekstrimnya dapat kita tentukan pula. 10
Latihan 1. Tentukan titik ekstrim, nilai ekstrim, penyebab ekstrim dan jenis nilai ekstrim dari fungsi: a. y 3x 8 b. y x 4x 5. Tentukan nilai k jika nilai minimum fungsi y kx 4x k adalah 1. D. Definit positif dan definit negatif Suatu fungsi kuadrat disebut definit positif apabila seluruh gambar grafiknya berada di atas sumbu X, sedangkan apabila seluruh gambar grafik fungsinya berada di bawah sumbu X maka fungsi kuadrat disebut sebagai definit negatif. Apabila suatu fungsi kuadrat memotong sumbu X. Maka fungsi tersebut bukan merupakan fungsi definit. Adapun syarat yang harus dipenuhi suatu fungsi untuk disebut definit positif atau negatif adalah sebagai berikut: Definit a 0 positif D 0 Definit a 0 negatif D 0 Contoh soal: Tentukan batas m agar fungsi y m x mx m berada dibawah sumbu X. Jawab: a 0 m 1 0 Jadi, m 1 D 0 1 selalu 11
b m 4m 1m 4m 4ac 0 4m 4m 0 0 4m 0 Jadi, m 0 Kesimpulan yang memenuhi syarat diatas adalah m 0 Jadi batas m agar grafik selalu dibawah sumbu X adalah m 0 Latihan 1. Tentukan batas m agar fungsi y m 1 x mx m merupakan definit negatif. 3. Tentukan batas k agar fungsi y x mx m 3 berada diatas sumbu X. 1
DAFTAR PUSTAKA Sembiring, Suwah., Cucun Cunayah dkk. 007. Pelajaran Matematika Untuk SMA/MA kelas X Semester 1 dan. Jakarta: CV. Yrama widya. 13