Prosdg SPMIPA pp 185-191 006 ISBN : 979704470 PENENTUAN FAKTOR UTAMA PENYEBAB GANGGUAN LISTRIK DENGAN METODE VALIDASI-SILANG (STUDI KASUS DI KOTA SEMARANG) Taro Program Stud Statstka FMIPA UNDIP Semarag Jl Pro Soedarto Kampus UNDIP Tembalag Abstrak: Dalam tulsa dbahas tetag peetua aktor utama yag berpegaruh secara sgka terhadap pemadama lstrk d Semarag dega megguaka metode valdas slag Pada awalya aktor-aktor yag dduga berpegaruh terhadap pemadama lstrk d kota Semarag adalah: kerusaka jarga trasms kerusaka trao da kerusaka use (sekerg) Dega melbatka 3 aktor tersebut dbetuk model regres yag meyataka hubuga atara kerusaka jarga trao da use(sekerg) terhadap pemadama lstrk d kota Semarag Prosedur pemlha model regres terbakya dlakuka dega meetuka estmas sesata predks atas semua model yag mugk yatu ada sebayak p -1 = 7 model dega p: bayakya predktor Model yag terplh adalah model yag memlk rata-rata sesata predks terkecl da melbatka varabel predktor sesedkt mugk Prosedur pemlha model terbakya dlakuka dega megguaka metode valdas-slag lepas-d (1<d<) Prosedur pemlha modelya d kosste utuk 1 da ( d) dega : ukura sampel Berdasarka smulas yag dlakuka dega sotware R dperoleh model regres terbak dega melbatka varabel yatu kerusaka jarga da kerusaka sekerg Dega demka aktor utama peyebab pemadama lstrk d kota Semarag adalah kerusaka jarga da kerusaka sekerg Kata Kuc: pemlha varabel sesata predks valdas-slag PENDAHULUAN PT PLN (Persero) merupaka Bada Usaha yag memberka jasa pelayaa lstrk kepada masyarakat Keberhasla PT PLN dalam meyedaka jasa pelayaa lstrk sagat tergatug pada alat-alat yag dguaka sebaga saraa peyampaa jasa lstrk tersebut Gaggua-gaggua pada peralata sagat memugkka terjadya pemadama lstrk d suatu wlayah tertetu Dega adaya pemadama lstrk tersebut berart PT PLN dapat megakbatka keruga pada masyarakat peggua lstrk da juga bag PT PLN sedr Kerusaka peralata yag serg dapat membulka pemadama lstrk atara la: kerusaka trao kerusaka use/sekerg kerusaka jarga trasms Bla serg terjad pemadama lstrk maka jumlah pemakaa lstrk oleh kosume mejad sedkt sehgga PT PLN aka megalam keruga Jka pemadama lstrk yag dsebabka oleh gaggua alat serg terjad maka PT PLN perlu megambl lagkah yag tepat utuk melakuka perbaka terhadap aktor-aktor peyebab pemadama tersebut Kerusaka peralata yag dapat meyebabka gaggua atau pemadama lstrk sergkal terjad d kota Semarag Secara geogras kota Semarag terletak d daerah perbukta dmaa wlayahya dapat dbedaka mejad dua baga yatu Semarag atas da Semarag bawah Terkat dega kods geogras tersebut Semarag atas serg terjad gaggua cuaca sepert: ag kecag da petr sedagka d Semarag bawah serg terjad bajr Faktor-aktor alam tersebut dapat meyebabka kerusaka pada jarga trasms PLN sedagka kerusaka trao use/sekerg sergkal dsebabka oleh pemakaa lstrk yag berlebha Berdasarka argume-argume datas maka dalam tulsa dlakuka pegkaja terhadap data gaggua lstrk d kota Semarag yag dduga dsebabka oleh kerusaka/gaggua peralata atara la: kerusaka trao sekerg da jarga trasms Dduga jumlah kerusaka peralata tersebut berpegaruh secara sgka terhadap jumlah pemadama lstrk da mempuya hubuga ler sehgga hubuga ugsoal atara jumlah kerusaka peralata dega jumlah gaggua lstrk selama perode tertetu dapat dyataka dalam suatu model matematka Adapu model matematka yag sesua dega keyataa tersebut adalah model regres ler: y β ε 1 (1) 185
dega y adalah respo ke- meyataka jumlah pemadama pada kuru waktu ke- : 3-vektor varabel predktor (jumlah kerusaka/gaggua trao use/sekerg da jarga trasms) yag berkata dega y β : 3-vektor parameter yag tdak dketahu da : sesata radom berdstrbus ormal dega mea 0 da varas kosta Utuk megestmas parameter dalam model regres tersebut basaya dguaka metode kuadrat terkecl Jka estmas parameter telah dperoleh berart telah dperoleh estmas model utuk respo y yag tergatug pada predktor yag dapat dguaka utuk melakuka predks utuk la y yag aka datag berdasarka predktor Beberapa kompoe dar mugk tdak meghaslka predks yag akurat karea tdak berpegaruh secara sgka terhadap respo y oleh karea tu perlu dlakuka pemlha model terbak (dalam hal sama dega pemlha varabel predktor ) yag memlk kemampua predks yag palg akurat Meurut Shao (1993) pemlha varabel dalam model regres ler dapat dlakuka dega beberapa metode atara la : Akake Iormato Crtero (AIC) Cp (Mallows) Bayesa Iormato Crtero (BIC) da metode Valdas-Slag Meurut [1] krtera AIC secara eksak atau pedekata merupaka estmator tak bas utuk model dega semua parameterya tak ol tetap jka dguaka utuk memlh model dega kompoe parameterya ada yag sama dega ol) krtera kadag-kadag tdak kosste (bas) Sedagka utuk krtera BIC secara asmptots tdak kosste utuk data pegamata berukura besar da lebh bak apabla dterapka pada model rutu waktu Da meurut [] [3] [4] pemlha model ler dega metode valdas-slag memlk sat kosste utuk ukura sampel besar Berdasarka latar belakag tersebut perlu dkaj lebh dalam tetag aktor utama peyebab gaggua lstrk sekalgus meetuka model terbak yag meyataka hubuga atara jumlah kerusaka peralata (trao use da jarga) terhadap pemadama lstrk d kota Semarag Dalam tulsa dguaka metode pemlha model regres terbak berdasarka resamplg data pegamata yatu metode Valdas Slag () Metode Valdas-slag merupaka metode pembagkta data pegamata berbass komputer utuk medapatka data sampel berukura besar sehgga asums-asums yag dsyaratka dalam persamaa regres aka terpeuh terutama asums ormaltas Dsampg tu sampel yag dkumpulka d lapaga tdak perlu berukura besar sehgga peelt dapat melakuka eses waktu da baya utuk pegumpula data d lapaga Utuk medapatka sampel berukura besar cukup dlakuka pembagkta data dega smulas komputer d laboratorum PEMILIHAN VARIABEL DAN SESATAN PREDIKSI Predks la respo utuk masa yag aka datag megguaka varabel predktor secara aktual mugk tdak tergatug pada semua kompoe artya pegguaa semua kompoe dar belum tetu meghaslka predks yag akurat Dbawah model (1) y 1 (1) dega y : varabel respo : p-vektor predktor : p-vektor parameter yag tak dketahu da : sesata radom dega mea 0 da varas Karea beberapa kompoe dar mugk sama dega 0 maka model yag meghaslka predks yag lebh akurat (lebh kompak) adalah model yag berbetuk : y 1 () dega { 1 p} Jka da sebaga subvektor yag memuat kompoe-kompoe dar da berada dalam maka terdapat ( p -1) model berbeda yag mugk yag berbetuk () masg-masg terkat dega suatu hmpua baga da dotaska dega ˆ Dmes (ukura) dar ˆ adalah bayakya predktor dalam ˆ Msalka A meyataka semua hmpua baga dar {1 p} jka dketahu masg-masg kompoe dar adalah 0 atau tdak maka model-model ˆ dapat dklaskaska mejad dua kategor : Kategor I (correct model) : Mmal satu kompoe dar yag tdak ol tdak berada dalam Kategor II (correct model) : memuat semua kompoe dar yag tdak ol Memlh model dar kategor I berart meghlagka mmal satu predktor yag petg sedagka memlh model dar kategor II berart megelmas semua varabel yag tak terkat dega varabel respo Dega demka model optmalya adalah model () dega 0 sedemka hgga memuat semua kompoe dar yag semuaya tdak ol yatu model dalam kategor II dega dmes terkecl 0 186
Model optmal tersebut tdak dketahu karea tdak dketahu sehgga perlu dlakuka pemlha model Yatu memlh model dar model () berdasarka data (y 1 1 ) (y ) (y ) yag memeuh (1) Jka dasumska bahwa ( 1 ) depede da berdstrbus detk dega mea 0 da varas maka dbawah model dega Metode Kuadrat Terkecl dperoleh : ˆ 1 ( X X ) X y dega y=(y 1 y y ) da X (1 ) Aggap bahwa y adalah la varabel respo utuk yag aka datag utuk suatu la varabel predktor maka : ŷ ˆ Hal berakbat bahwa mea dar sesata predks kuadrat ( ) ( dega ( ) E( y yˆ ) ) [ ( X X 1 ) ( X X ] X adalah : 1 ) ( ) Jka dalam kategor II maka X X da ( ) 0 Sehgga model optmalya adalah model dega ukura terkecl Dega demka jka ( ) dketahu maka model optmal dapat dplh dega memmalka ( ) atas semua A Model optmal dapat juga dtetuka dega memmalka rata-rata dar sesata predks kuadrat ( ) atas X={ 1 }: 1 p ( ) ( ) ( ) 1 1 dega ( ) X ( I H ) X 1 H X X X ) X da I matrks dettas pp Namu ( ) ( da ( ) kedua-duaya tdak dketahu Sehgga megestmas ( ) lebh mudah dar pada megestmas ( ) ˆ dega megguaka ( ˆ ) A kemuda memlh model dega memmalka ( ) atas Utuk medapatka model terbak lebh lajut dlakuka pemlha model dega metode valdas slag PEMILIHAN VARIABEL DENGAN VALIDASI-SILANG Berdasarka de jackke-1 ShaoJ (1995) megusulka metode pemlha varabel yag dkeal dega metode valdas slag (cross-valdato) Jka model setelah meghapus eleme (y ) maka ˆ 1 ˆ j j jy j 1 j j ˆ depede ( ) adalah estmator kuadrat terkecl dar dbawah Karea y da dapat destmas dega: _ˆ 1 ˆ (3) ( ) (y ) 1 Metode valdas slag lepas-1 (-1) memlh model dega memmalka ( _ˆ ) atas A Lebh lajut jka terdapat ketakkosstea dar valdas slag lepas-1 maka metode valdas slag lepas-d dharapka dapat memperbak kelemaha dar valdas slag lepas-1 tersebut Dalam metode valdas slag lepas-d matrks (yx) yag berordo (1+p) dkelompokka ke dalam dua kelompok submatrks yatu d 187
(1+p) matrks (y s X s ) yag memuat bars-bars dar (yx) dega s {1} berukura d da (-d) (1+p) matrks y X ) yag dsebut data kostruks Sesata ekses predks dyataka sebaga: y s ( c c s s X s ˆ c s dega X adalah matrks ( d p ) memuat kolom-kolom dar X s yag ddekka sama dega blaga s bulat Sehgga (y s X s ) dsebut data valdas Jka S adalah suatu koleks hmpua baga dar {1 } berukura d < maka metode valdas slag lepas-d (-d) memlh model dega memmalka : _ˆ d 1 ( ) y ˆ s X s c (4) s B ss dega A B bayakya hmpua baga dalam S Hmpua S dapat dperoleh dega megambl sebuah sampel radom sederhaa dar koleks semua hmpua baga yag mugk dar {1 } berukura d KONSISTENSI METODE VALIDASI-SILANG Valdas Slag Lepas-1 Suatu syarat yag harus dpeuh utuk suatu prosedur pemlha varabel yag dberka adalah tetag kosstesya yatu: lm P{ˆ 0} 1 dega ˆ adalah model terplh dega megguaka prosedur pemlha yag dberka Teorema 1 [] [3] Dasumska bahwa depede da berdstrbus detk(d) da 1 ma h 0 utuk semua A dega h (XX ) () Padag suatu valdas slag-1 Apabla dalam kategor I (a correct model) ˆ ( ) ( ) o p sedagka apabla dalam kategor II (a correct model) ( 1 ); ˆ p H ( ) o p ( 1 ) () Padag valdas slag-d dega S dbetuk dega suatu racaga blok tak legkap bermbag Lebh lajut dasumska d dplh sedemka hgga d 1 ma h 0 utuk semua A da d 1 1 lm ma X s X s X c X c 0 ss s s d d Maka apabla dalam kategor I ( a correct model) ˆ p 1 ( ) ( ) o ( ); berlaku dega ( ) dgat dega d ( ) ˆ sedagka apabla dalam kategor II (a correct model) ˆ p H 1 d ( ) o p d d d () Padag valdas slag-d dega S dbetuk dega megambl suatu sampel radom sederhaa berukura B dar koleks semua hmpua baga dar {1 } Dasumska semua syarat dalam () da /[B(-d) ] 0 Maka hasl dalam baga () berlaku dega ss s /[ B ( d)] ˆ / dubah mejad 188
(v) Lebh lajut dasumska bahwa lm ( ) 0 dlmkategorii Maka lm P{ ˆ mod el I} 0 da lm P{ ˆ 0} 1 d ˆ berlaku yatu lm P { ˆ 0} 1 d berlaku ; da Meskpu ˆ ( ) merupaka estmator yag hampr tak bas dar ( ) Teorema 1 datas telah meujukka bahwa jka ˆ adalah model terplh dega megguaka -1 maka lm P{ ˆ Model I} 0 da (5) lm P { ˆ 0} 1 (6) kecual haya model II yatu ={1 p} Hal berart bahwa -1 tak kosste (kecual haya jka semua kompoe dar tak ol) da terlalu koservatve yatu cederug memlh model dega ukura besar Ketakkosstea dar -1 dapat djelaska sebaga berkut Pertama kosstes dar sebarag metode pemlha model berdasarka pemmala ˆ ( ) atas A ekuvale dega kosstes dar ˆ ( ) - ˆ ( ) sebaga suatu estmator dar selsh () - ( ) = ( p p ) / ( ) ( ) A (7) 1 dega p ukura dar da ( ) X ( I H ) X Kedua apabla da kedua-duaya model II ( ( ) ( ) 0) ˆ ( ) - ˆ 1 ( ) = ( p p ) / [ ( H H ) ]/ o( ) merupaka estmator hampr tak bas tetap tak kosste dar ( ) - ( ) Valdas Slag Lepas-d Sepert dtujukka dalam teorema 1 datas bahwa dbawah beberapa syarat yag lemah terplh dega megguaka valdas slag lepas-d adalah kosste yatu : lm P { ˆ 0} 1 jka da haya jka d / 1 da d ˆ d model Tetu saja hal sagat megheraka karea ukura data valdas d harus jauh lebh besar dar ukura data kostruks (-d) yag secara total berlawaa dega valdas slag lepas-1 Secara teks syarat d / 1dperluka karea hal merupaka syarat perlu da cukup utuk kosstes dar ˆ ( ) d - ˆ d ( ) sebaga estmator dar ( ) ( ) Dar persamaa (4) dapat dlhat bahwa ˆ ( ) () Apabla dalam kategor II ( ) 0 d merupaka estmator d ( ) buka p d ( ) d Perlu dketahu bahwa 0 memmalka m ( ) utuk suatu m tertetu Sebaga suatu ugs jka d kecl maka d ( ) juga kecl Hal berakbat dega suatu d yag kecl aka sagat sult meetuka mmum dar d ( ) utuk semua A SIMULASI Utuk memberka gambara yag jelas tetag prosedur peetua actor utama peyebab pemadama lstrk d kota Semarag pada baga dberka hasl smulas terhadap data yag telah dcatat 189
pada kator PLN Semarag selama 4 tahu belakaga Adapu varabel-varabel yag terlbat dalam pemodela adalah: Jumlah pemadama lstrk sebaga varabel respo y da varabel predktorya adalah: jumlah kerusaka jarga (1) jumlah kerusaka trao () serta jumlah kerusaka sekerg (3) Hasl smulas utuk meetuka estmas rata-rata sesata predks dega megguaka sotware R dsajka dalam Tabel 1 Tabel1: estmas utuk 7 model yag mugk No Varabelvarabel dalam Model (-1) (-7) (-8) (-9) (-10) (-11) 1 3 1 1 090 0436 046 0415 0495 0486 0070 0088 0098 0096 0119 0144 3 3 0114 0158 0164 0156 0189 056 4 1 005 0038 0056 0049 0079 0099 5 1 3 0015 004 003 0036 0038 0045 6 3 0068 019 0160 0181 000 0193 7 1 3 0010 004 0037 0038 0051 005 Berdasarka hasl perhtuga estmas pada Tabel 1 dperoleh estmas model regres terbak: l(y) = 1765 + 0394 l(1) + 0555 l(3) KESIMPULAN Prosedur pemlha model dega megguaka metode valdas-slag lepas-d (1<d<) kosste d utuk 1 da ( d) dega : ukura sampel Berdasarka smulas yag dlakuka dperoleh model regres terbak dega melbatka varabel predctor: yatu: l(y) = 1765 + 0394 l(1) + 0555 l(3) dega 1: kerusaka jarga da 3: kerusaka sekerg Dega demka aktor utama peyebab gaggua lstrk d kota Semarag adalah kerusaka jarga da kerusaka sekerg DAFTAR PUSTAKA : [1] Hjorth JSU Computer Itesve Statstcal Methods Valdato Model Selecto ad Bootstrap Chapma ad Hall New York 1994 [] Shao J Ler Model Selecto by Cross-Valdato Joural Amerca Statstcs Assosato Vol 88 pp 486-494 1993 [3] Shao J ad Tu The Jackke ad Bootstrap Sprger-Verlag New York 1995 [4] Shao J A Asymptotc Theory or Lear Model Selecto Statstca Sca Vol 7 pp 1-64 1997 [5] Taro Pemlha Model Regres Ler Terbak dega Valdas-Slag lepas-d Jural Sas da Matematka FMIPA UNDIP 004 190
LAMPIRAN Lampra 1: Lstg Program dega Sotware R VSde<-ucto(d M) { 1 <- c(463461399449411376364946561593638444551574595) <- c(381369333414381487783364314416330497605645664) 3 <- c(4844884485374654134334613694484764045676546987) y <- c(606858665366536533601579696586656747557981) b1 <- matr(0 * 16 row = ) b <- matr(0 * 16 row = ) b3 <- matr(0 * 16 row = ) b1 <- matr(0 3 * 16 row = 3) b13 <- matr(0 3 * 16 row = 3) b3 <- matr(0 3 * 16 row = 3) b13 <- matr(0 4 * 16 row = 4) s1 <- rep(0 M) s <- rep(0 M) s3 <- rep(0 M) s1 <- rep(0 M) s13 <- rep(0 M) s3 <- rep(0 M) s13 <- rep(0 M) I <- c(1:16) Is <- matr(0 d * M row = d) Ic <- matr(0 (16 - d) * M row = 16 - d) or(j 1:M) { Is[ j] <- sample(i replace = F sze = d) Ic[ j] <- I[ - c(is[ j])] yy <- y[ic[ j]] 1 <- 1[Ic[ j]] <- [Ic[ j]] 3 <- 3[Ic[ j]] 1 <- 1[Is[ j]] <- [Is[ j]] 3 <- 3[Is[ j]] C <- rep(1 d) y1 <- y[is[ j]] b1[ j] <- glm(yy ~ 1)$coe X1 <- cbd(c 1) s1[j] <- 1/(d) * sum((y1 - (X1 %*% b1[ j]))^) b[ j] <- glm(yy ~ )$coe X <- cbd(c ) s[j] <- 1/(d) * sum((y1 - (X %*% b[ j]))^) b3[ j] <- glm(yy ~ 3)$coe X3 <- cbd(c 3) s3[j] <- 1/(d) * sum((y1 - (X3 %*% b3[ j]))^) b1[ j] <- glm(yy ~ 1 + )$coe X1 <- cbd(c 1 ) s1[j] <- 1/(d) * sum((y1 - (X1 %*% b1[ j]))^) b13[ j] <- glm(yy ~ 1 + 3)$coe X13 <- cbd(c 1 3) s13[j] <- 1/(d) * sum((y1 - (X13 %*% b13[ j]))^) b3[ j] <- glm(yy ~ + 3)$coe X3 <- cbd(c 3) s3[j] <- 1/(d) * sum((y1 - (X3 %*% b3[ j]))^) b13[ j] <- glm(yy ~ 1 + + 3)$coe X13 <- cbd(c 1 3) s13[j] <- 1/(d) * sum((y1 - (X13 %*% b13[ j]))^) } cat( "MSE1 =" 1/M * sum(s1) "MSE =" 1/M * sum(s) "MSE3 =" 1/M * sum(s3) "\" "MSE1 =" 1/M * sum(s1) "MSE13 =" 1/M *sum(s13) "\" "MSE3 =" 1/M * sum(s3) "\" "MSE13 =" 1/M * sum(s13) "\") } 191