PENENTUAN FAKTOR UTAMA PENYEBAB GANGGUAN LISTRIK DENGAN METODE BOOTSTRAP (STUDI KASUS DI KOTA SEMARANG)

Transkripsi

1 Prosdg SPMIPA ISBN : PENENTUAN FAKTOR UTAMA PENYEBAB GANGGUAN LISTRIK DENGAN METODE BOOTSTRAP (STUDI KASUS DI KOTA SEMARANG) Taro Progra Stud Statstka FMIPA UNDIP Searag Jl Prof Soedarto, Kaus UNDIP Tebalag Abstrak: Dala tulsa dbahas tetag eetua faktor utaa yag beregaruh secara sgfka terhada eadaa lstrk d Searag dega egguaka etode bootstra Pada awalya faktor-faktor yag dduga beregaruh terhada eadaa lstrk d kota Searag adalah: kerusaka jarga trass, kerusaka trafo da kerusaka fuse (sekerg) Dega elbatka 3 faktor tersebut dbetuk odel regres yag eyataka hubuga atara kerusaka jarga, trafo da fuse(sekerg) terhada eadaa lstrk d kota Searag Prosedur elha odel regres yag terbak dlakuka dega eetuka estas sesata redks atas seua odel yag ugk yatu sebayak -1 = 7 odel, dega : bayakya redktor Model yag terlh adalah odel yag elk rata-rata sesata redks terkecl da elbatka varabel redktor sesedkt ugk Prosedur elha odel terbakya dlakuka dega egguaka etode bootstra resdual (RB) da bootstra data berasaga (PB) Prosedur elha odel dega bootstra kosste utuk ukura sael dega relkas bootstra sebayak B ( B ) Pelha varabel dega etode bootstra utuk ukura sael bootstra dega 0 da, berdasarka bootstra resdual (RB) da bootstra data berasaga (PB) juga kosste Berdasarka sulas yag dlakuka dega software R, deroleh odel regres terbak dega elbatka varabel yatu kerusaka jarga da kerusaka sekerg Dega deka faktor utaa eyebab eadaa lstrk d kota Searag adalah kerusaka jarga da kerusaka sekerg Kata Kuc: elha varabel, sesata redks, bootstra PENDAHULUAN PT PLN (Persero) eruaka Bada Usaha yag eberka jasa elayaa lstrk keada asyarakat Keberhasla PT PLN dala eyedaka jasa elayaa lstrk sagat tergatug ada alat-alat yag dguaka sebaga saraa eyaaa jasa lstrk tersebut Gaggua-gaggua ada eralata sagat eugkka terjadya eadaa lstrk d suatu wlayah tertetu Kerusaka eralata yag daat eyebabka gaggua atau eadaa lstrk sergkal terjad d kota Searag Secara geografs kota Searag terletak d daerah erbukta, daa wlayahya daat dbedaka ejad dua baga yatu Searag atas da Searag bawah Terkat dega kods geografs tersebut Searag atas serg terjad gaggua cuaca seert: ag kecag da etr, sedagka d Searag bawah serg terjad bajr Faktorfaktor ala tersebut daat eyebabka kerusaka ada jarga trass PLN, sedagka kerusaka trafo, fuse/sekerg sergkal dsebabka oleh eakaa lstrk yag berlebha Berdasarka kods d atas, dala tulsa dlakuka egkaja terhada data gaggua lstrk d kota Searag yag dduga dsebabka oleh kerusaka eralata atara la: kerusaka trafo, sekerg da jarga trass Dduga julah kerusaka eralata tersebut beregaruh secara sgfka terhada julah eadaa lstrk, sehgga hubuga fugsoal atara julah kerusaka eralata dega julah gaggua lstrk daat dyataka dala suatu odel ateatka Adau odel ateatka yag dduga sesua dega keyataa tersebut adalah odel regres ler: y x β ε, 1,,, (1) 177

2 dega y : reso ke- (julah eadaa ada kuru waktu ke-), x : 3-vektor varabel redktor (julah kerusaka trafo, sekerg da jarga trass) yag berkata dega y, β : 3-vektor araeter yag tdak dketahu da ~ N(0, ) Utuk egestas araeter dala odel regres tersebut basaya dguaka etode kuadrat terkecl Jka estas araeter telah deroleh berart telah deroleh estas odel utuk reso y yag daat dguaka utuk elakuka redks utuk la y berdasarka redktor x Beberaa kooe dar x ugk tdak eghaslka redks yag akurat karea tdak beregaruh secara sgfka terhada reso y, oleh karea tu erlu dlakuka elha odel terbak Meurut Shao da Tu (1995, 1996), elha varabel dala odel regres ler daat dlakuka dega beberaa etode atara la : Akake Iforato Crtero (AIC), C (Mallows), Bayesa Iforato Crtero (BIC) serta etode Valdas-Slag da bootstra Meurut referes [1], krtera AIC secara eksak atau edekata eruaka estator tak bas utuk odel dega seua araeterya tak ol, teta jka dguaka utuk elh odel dega kooe araeterya ada yag saa dega ol, krtera kadag-kadag tdak kosste (bas) Sedagka utuk krtera BIC secara astots tdak kosste utuk data egaata berukura besar, da lebh bak aabla dteraka ada odel rutu waktu Sedagka eurut referes [], [3] da [4] elha odel ler dega bootstra elk sfat kosste utuk ukura sael yag cuku besar Berdasarka argue-argue tersebut, erlu dkaj lebh dala tetag faktor utaa eyebab gaggua lstrk sekalgus eetuka odel terbak yag eyataka hubuga atara julah kerusaka eralata (trafo, fuse da jarga) terhada eadaa lstrk d kota Searag Dar odel yag ugk dlakuka elha odel regres terbak dega egguaka etode bootstra, yatu etode ebagkta data egaata berbass kouter utuk edaatka sael berukura besar, sehgga asus-asus yag dsyaratka dala odel regres daat tereuh Dsag tu sael yag dkuulka d laaga tdak erlu berukura besar, sehgga eelt daat elakuka efses waktu da baya utuk eguula data d laaga Utuk edaatka sael berukura besar, cuku dlakuka ebagkta data dega sulas kouter d laboratoru PEMILIHAN VARIABEL DAN SESATAN PREDIKSI Predks la reso dega egguaka redktor x, ugk tdak tergatug ada seua kooe x, artya egguaa seua kooe dar x belu tetu eghaslka redks yag akurat Dbawah odel (1): y x, 1,,,,dega y : varabel reso, x : -vektor redktor, : -vektor 178 araeter yag tak dketahu da : sesata rado dega ea 0 da varas Karea beberaa kooe dar ugk saa dega 0 aka odel yag lebh akurat adalah berbetuk : Jka y x x,, 1,,,, dega {1,,,} () da sebaga subvektor yag euat kooe-kooe dar da x berada dala, aka terdaat ( -1) odel berbeda yag ugk yag berbetuk (), asg-asg terkat dega suatu hua baga da dotaska dega ˆ Des (ukura) dar ˆ adalah bayakya redktor dala ˆ Jka A eyataka seua hua baga dar {1,,,}, da dketahu asg-asg kooe dar adalah 0 atau tdak, aka odel-odel ˆ daat dklasfkaska ejad dua kategor : Kategor I (correct odel) : Mal satu kooe dar yag tdak ol tdak berada dala Kategor II (correct odel) : euat seua kooe dar yag tdak ol Melh odel dar kategor I berart eghlagka al satu redktor yag etg, sedagka elh odel dar kategor II berart egelas seua varabel yag tak terkat dega varabel reso Dega deka odel otalya adalah odel () dega 0 sedeka hgga euat seua kooe dar yag seuaya tdak ol, yatu odel dala kategor II dega des terkecl Model otal tersebut erlu dlh dar odel () berdasarka data (y 1,x 1 ), (y,x ),, (y,x ) yag eeuh (1) Jka dasuska,,, ) deede da berdstrbus detk dega ea 0 da ( 1 varas, aka dega Metode Kuadrat Terkecl deroleh : ˆ 1 ( ) y dega y=(y 1,y,,y ) da (x1, x,,x ) Jka y f : la reso yag aka datag aka: ŷ x ˆ utuk suatu la redktor x f Hal berakbat bahwa ea dar sesata redks kuadrat se(x f, ) adalah : f f

3 se(x, ) E(y f f f ŷ f f f dega (x, ) [x x ) ( x f 1 ) ( ] 1 ) x f (x f, ), Jka dala kategor II aka, xf x f da ( x f, ) 0 Sehgga odel otalya adalah odel dega ukura terkecl Dega deka jka se(x f, ) dketahu, aka odel otal daat dlh dega ealka se(x f, ) atas seua A Model otal daat juga dtetuka dega ealka rata-rata dar sesata redks kuadrat se(x f, ) atas ={x 1,x,,x }: 1 se se x 1 ( ) (, ) ( ), dega ( ) ( I H 1 ), H ( ) 1 da I atrks dettas x Nau, se(x f, ) da se( ) kedua-duaya tdak dketahu Sehgga egestas se( ) lebh udah dar ada egestas se(x f, ) dega egguaka se ˆ ( ), keuda elh odel dega ealka se ˆ ( ) atas A Utuk edaatka odel terbak, lebh lajut dlakuka elha odel dega etode bootstra ESTIMASI PARAMETER DENGAN BOOTSTRAP Jka araeter β eruaka araeter regres yag aka destas dega βˆ, aka d lgkuga boostra βˆ daat destas dega ˆβ Utuk egestas araeter regres daat dlakuka dega beberaa rosedur bootstra, atara la: bootstra berdasarka resdual, bootstra asaga data egaata Bootstra Resdual Bootstra berdasarka resdual (RB), dusulka oleh Efro (1979) Jka dketahu odel regres (1) : y x β, 1,,,, dega y adalah reso ke-, x : -vektor varabel redktor yag berkata dega y, β : -vektor araeter yag tdak dketahu, dega asus bahwa d dega ea 0 da varas, aka utuk eeroleh estas araeter daat dlakuka rosedur bootstra : a Paraeter β destas dega βˆ da F destas dega fugs dstrbus ers Fˆ dega egabl assa eluag -1 terhada r, 1,,, dega r y x β ˆ eruaka resdual ke- da 1 1 r r r b Bagktka data deede da berdstrbus detk 1,,, dar Fˆ da ddefska y ˆ x β c Dtetuka ˆβ berdasarka data (y1,x1),(y,x ),(y,x ) 1, yatu : ˆ β ( ) y d Ulag lagkah datas sebayak B kal dega B, sebaga relkas bootstra 1 Karea E ( ) 0, utukseta, aka E (ˆ β ) ( ) E ( y ) βˆ, (3) da juga var (ˆ β ) ( ) var ( y ) ( ) ˆ ( ), (4) dega ˆ var( ) 1 1 estator varas da estator tak bas dar βˆ yag kosste (r r) Dar ersaaa (3) da (4), rosedur bootstra eghaslka Bootstra Data Berasaga Bootstra berasaga (PB), aakya eruaka suatu rosedur yag sagat ala aabla x rado da (y,x ), 1,,,, deede da berdstrbus detk (d) Dala kasus, utuk egestas araeter regres daat dlakuka rosedur sebaga berkut : 179

4 a Dbagktka data bootstra dar fugs dstrbus ers (y,x ), 1,,, dega assa eluag -1, 1 1 yatu : (y,x ),(y,x ),(y,x ) b 1 Dtetuka estas araeter regres : ˆ β ( ) y c Ulag lagkah datas sebayak B sebaga relkas bootstra PEMILIHAN VARIABEL DENGAN BOOTSTRAP Prosedur elha odel dega bootstra daat dturuka dar estator utuk se ( ) Padag estator bootstra berbetuk : 1 ( ) ( ˆ se BOOT y xβ ) eˆ( ) (5) 1 dega ê( ) : estator bootstra dar sesata ekses haraa : 1 ˆ 1 ˆ e( ) E (yf, x β ) (y x β ) 1 1 dega y f, reso yag aka datag ada x yag deede dega y Jka βˆ estator dar βˆ d lgkuga bootstra aka deroleh : ˆ 1 β ( ) y utuk bootstra berasaga, da ˆ 1 β ( ) y utuk bootstra resdual, dega y (y1, y,,y ), ˆ y xβ da deede da berdstrbus detk dar Fˆ yatu fugs dstrbus ers dar ε dega assa eluag 1/ Sehgga deroleh estator dar e( ) utuk bootstra berasaga adalah : 1 1 ê( ) E (y x β ˆ ) (y x ˆ β ) (6) 1 1 da utuk bootstra resdual : 1 1 ê( ) E (y x β ˆ ) (y x ˆ β ) (7) 1 1 Estator bootstra utuk se ( ) dberka oleh ersaaa (5) dega ê( ) yag bersesuaa Perlu dketahu bahwa e( ) e ( ) tergatug ada ukura sael Utuk bootstra resdual erhtuga secara ˆ lagsug eghaslka ê( ) (8) yag eruaka estator tak bas astots da kosste utuk e( ) Da ê( ) dega egguaka bootstra asaga aka edekat ruas kaa ada ersaaa (8) teta euruaya cuku rut Lebh lajut utuk edaatka rosedur elha odel bootstra yag kosste, daat juga dlh ukura sael sedeka hgga e ( ) daat destas dega ê ( ) dega / 0 da keuda ealka : 1 se BOOT ( ) (y x βˆ ) ê ( ) atas A (9) 1 Utuk egestas e ( ) ada bootstra asaga, terlebh dahulu dbagktka sael berasaga (y1,x1 ),(y,x ),,(y,x ) da egguaka : 1 1 ê ( ) E (y x β ˆ, ) (y x ˆ β, ) (10) 1 1 dega ˆ, ddefska seert ada ˆ yag ddasarka ada asaga data bootstra Jka dlh ˆ 1 sedeka hgga / 0 da aka : ê ( ) o( ) 180

5 Pada bootstra resdual, dguaka secara lagsug ˆ ê ˆ ( ) da egestas e ( ) dega KONSISTENSI BOOTSTRAP Teorea 1 [] da [3] Jka dasuska bahwa h x α 1 ) ( x d da ax h 0 utuk seua A, dega () Padag suatu estator bootstra seboot ( ) dala ersaaa (5) dega ê( ) seert yag dbera ada ersaaa (6) utuk PB da (7) utuk RB Maka, aabla dala kategor I, se BOOT ( ) se( ) o (1); H 1 sedagka aabla dala kategor II, seboot ( ) o ( ) () Jka se ( ) BOOT (10) utuk PB da 0, ax yag ddefska dala ersaaa (9) dega ( ) seert dala ersaaa ˆ h (11) utuk RB Lebh lajut ukura sael bootstra dlh sedeka hgga 0 utuk seua ê A (1) Maka aabla dala kategor I, se ( ) se( ) o (1); BOOT 1 sedagka aabla dala kategor II, se BOOT ( ) o ( ) () Lebh lajut dasuska bahwa l f f ( ) 0 dlkategor I Maka l P{ˆ BOOT dala kategor I} 0, da l P{ˆ BOOT 0} 1 kecual bla {1,,,} dala kategor II (a correct odel); da ˆ BOOT l P{ˆ 0} 1 berlaku utuk ˆ BOOT, dega BOOT dega asg-asg ealka seboot ( ) da se ( ) kosste, yatu ˆ da ˆ BOOT adalah odel-odel terlh BOOT SIMULASI Utuk eberka gabara yag jelas tetag rosedur eetua factor utaa eyebab eadaa lstrk d kota Searag, ada baga dberka hasl sulas terhada data yag telah dcatat ada kator PLN Searag selaa 4 tahu belakaga Adau varabel-varabel yag terlbat dala eodela adalah: Julah eadaa lstrk sebaga varabel reso y, da varabel redktorya adalah: julah kerusaka jarga (x1), julah kerusaka trafo (x) serta julah kerusaka sekerg (x3) Nau utuk egatas eyaga asus regres ler yag ugk terjad, varabel-avarabel tersebut dabl trasforas logarta Hasl sulas utuk eetuka estas rata-rata sesata redks dega egguaka software R dsajka dala Tabel 1 berkut 181

6 No Varabel-varabel dala Model Tabel1: Estas se utuk 7 odel yag ugk dega Bootstra Resdual (RB) da Bootstra Data Berasaga (PB) EstMseR B-16 (B-00) EstMse RB-16 (B-500) EstMse PB-16 (B-00) EstMseP B-16 (B-500) EstMse PB-10 (B-00) EstMse PB-10 (B-500) x1 x x3 1 x x x x1 x x1 x x x x1 x x Berdasarka hasl erhtuga estas se ada Tabel 1 serta dega eertbagka rs arsous, deroleh estas odel regres terbak sebaga berkut l(y) = 1, ,394 l(x1) + 0,555 l(x3) KESIMPULAN Prosedur elha odel dega egguaka etode Bootstra kosste utuk ukura sael bootstra (1<<) dega 0 da Berdasarka la estas se yag u serta dega eertbagka rs arsous, aka dtetaka odel regres terbak dega elbatka varabel redktor, adalah: l(y) = 1, ,394 l(x1) + 0,555 l(x3) dega y: julah gaggua lstrk, x1: julah kerusaka jarga da x3: julah kerusaka sekerg Dega deka faktor utaa eyebab gaggua lstrk d kota Searag adalah kerusaka jarga da kerusaka sekerg DAFTAR PUSTAKA [1] Hjorth, Urba, Couter Itesve Statstcal Methods, Valdato Model Selecto ad Bootstra, Chaa ad Hall, New York, 1994 [] Shao ad Tu, The Jackkfe ad Bootstra, Srger-Verlag, New York, 1995 [3] Shao, Bootstra Model Selecto, Joural Aerca Statstcs Assosato, Vol 91, No 434, , 1996 [4] Shao, A Asytotc Theory for Lear Model Selecto, Statstca Sca, Vol 7, 1-64, 1997 [5] Taro da Subaar, Pelha Model Regres Ler Terbak dega Bootstra, Jural Mateatka da Kouter, FMIPA UNDIP,

7 LAMPIRAN Data tetag julah gaggua lstrk (y), julah kerusaka jarga (x1), julah kerusaka trafo (x) serta julah kerusaka sekerg (x3) ada PT PLN (Persero) kota Searag selaa 4 tahu belakaga x1 x x3 y l(y) l(x1) l(x) l(x3) x1 x x3 y l(y) l(x1) l(x) l(x3) Lara : Lstg Progra dega Software R VSde<-fucto(d, M) { x1 <- c(463,461,399,449,411,376,36,49,46,561,593,638,444,551,574,595) x <- c(381,369,333,414,381,48,77,83,364,314,416,330,497,605,645,664) x3 <- c(484,488,448,537,465,413,433,461,369,448,476,404,567,654,698,7) y <- c(60,68,586,653,66,536,533,601,579,69,658,665,674,755,79,81) b1 <- atrx(0, 16, row = ) b <- atrx(0, 16, row = ) b3 <- atrx(0, 16, row = ) b1 <- atrx(0, 3 16, row = 3) b13 <- atrx(0, 3 16, row = 3) b3 <- atrx(0, 3 16, row = 3) b13 <- atrx(0, 4 16, row = 4) s1 <- re(0, M) s <- re(0, M) s3 <- re(0, M) s1 <- re(0, M) s13 <- re(0, M) s3 <- re(0, M) s13 <- re(0, M) I <- c(1:16) Is <- atrx(0, d M, row = d) Ic <- atrx(0, (16 - d) M, row = 16 - d) for(j 1:M) { Is[, j] <- sale(i, relace = F, sze = d) Ic[, j] <- I[ - c(is[, j])] yy <- y[ic[, j]] xx1 <- x1[ic[, j]] xx <- x[ic[, j]] xx3 <- x3[ic[, j]] xxx1 <- x1[is[, j]] xxx <- x[is[, j]] xxx3 <- x3[is[, j]] C <- re(1, d) y1 <- y[is[, j]] b1[, j] <- gl(yy ~ xx1)$coef 1 <- cbd(c, xxx1) s1[j] <- 1/(d) su((y1 - (1 %% b1[, j]))^) b[, j] <- gl(yy ~ xx)$coef <- cbd(c, xxx) s[j] <- 1/(d) su((y1 - ( %% b[, j]))^) b3[, j] <- gl(yy ~ xx3)$coef 3 <- cbd(c, xxx3) 183

8 s3[j] <- 1/(d) su((y1 - (3 %% b3[, j]))^) b1[, j] <- gl(yy ~ xx1 + xx)$coef 1 <- cbd(c, xxx1, xxx) s1[j] <- 1/(d) su((y1 - (1 %% b1[, j]))^) b13[, j] <- gl(yy ~ xx1 + xx3)$coef 13 <- cbd(c, xxx1, xxx3) s13[j] <- 1/(d) su((y1 - (13 %% b13[, j]))^) b3[, j] <- gl(yy ~ xx + xx3)$coef 3 <- cbd(c, xxx, xxx3) s3[j] <- 1/(d) su((y1 - (3 %% b3[, j]))^) b13[, j] <- gl(yy ~ xx1 + xx + xx3)$coef 13 <- cbd(c, xxx1, xxx, xxx3) s13[j] <- 1/(d) su((y1 - (13 %% b13[, j]))^) } cat( "MSE1 =", 1/M su(s1), "MSE =",1/M su(s), "MSE3 =",1/M su(s3), "\", "MSE1 =",1/Msu(s1),"MSE13 =",1/Msu(s13),"\","MSE3 =",1/Msu(s3), "\", "MSE13 =", 1/M su(s13), "\")] 184