VEKTOR YUSRON SUGIARTO Jurusan Keteknikan Pertanian FTP UB 2012
2
3
B E S A R A N Skalar besaran yang hanya memiliki besar (panjang/nilai) massa, waktu, suhu, panjang, luas, volum Vektor memiliki besar dan arah kecepatan, percepatan, gaya, momentum, medan magnet, medan listrik Vektor direpresentasikan dengan simbol anak panah Arah Besar 4
Notasi Vektor Ruas garis berarah yg panjang dan arahnya tertentu. Vektor dinyatakan dg huruf ū, u, u (bold), atau u (italic). Jika u menyatakan ruas garis berarah dari A ke B, maka ditulis dengan lambang u = AB Notasi u dibaca vektor u Penulisan vektor F = F Fˆ atau F = F Fˆ Vektor vektor satuan besar vektor
a b a b Dua vektor sama, a = b Dua Vektor mempunyai besar sama, arah berbeda a b Dua vektor arah sama, besaran beda a b Dua Vektor besar dan arah berbeda 6
KOMPONEN SEBUAH VEKTOR Vektor A dengan komponen 2 vektor A x dan A y yang saling tegaklurus. Komponen skalarnya: A x =A cos q A y =A sin q Ada 2 cara menyatakan vektor A 1. A=A x + A y 2. A A tan 2 x 1 A A A y x 2 y
1 2. Empat gaya bekerja pada titik A. Tentukan resultan gaya-gaya yang bekerja pada baut. F 2 = 80N Y 20 F 1 = 150N 15 30 X F 4 = 100N F 3 = 110N
11
Penjumlahan Vektor s a b
Penjumlahan Vektor Mengikuti hukum : Komutatif : a b b a
Assosiatif : Penjumlahan Vektor ( a b) c a ( b c)
15
PENGURANGAN VEKTOR 1. Sebuah vektor jika dikalikan -1, besarnya tetap tetapi arahnya berbalik 180 derajat. 2. Pengurangan vektor berdasarkan operasi penjumlahan vektor.
PENGURANGAN VEKTOR A B = A + (B) B - B A - B = A + - B A - B - B A
18
Bila kita mempunyai vektor sembarang P P x i P y j dimana P Pz k Px i, Py j, Pz k adalah komponen2 vektor P pada sumbu x,y,z. Px P Cos θ Catatan : Py P Cos θ P P Cos θ z x y z
Vektor posisi adalah vektor yang dibentuk p dari O sampai pada titik sembarang (x, y, z) dalam koordinat x, y, z dinotasikan dengan. r x 2 y 2 y z 2 r z k r x i y j x z
Perkalian Vektor I: Perkalian Dot Hasil perkalian dot dua vektor adalah skalar
Perkalian Vektor II: Perkalian Cross Hasil dari perkalian cross dua vektor adalah vektor baru
Jika P = P x i + P y j + P z k dan Q = Q x i + Q y j + Q z k Maka P x Q = (P y Q z P z Q y ) i + (P z Q x P x Q z ) j + (P x Q y P y Q x ) k = i j k P x P y P z Q x Q y Q z
a. b. A a. A.B C C 3.11i i b. 2 Hitunglah perkalian dot (. ) dan cross ( x ) dari matriks berikut C.D 2 i - 3 j A A.B C.D 2 A 2.7-3. 3 4. - 2 C x x B 21.1 j D x POIN KELAS x x xm : 1. Layin (115-039) i - 3 j A 4 k N A C y y y y dan B y y Dy y B 7.37 kkn N 7 i A C z z B dan z - 3 j 2.7-3. 3 4. - 2 C B D 4 k N A C dan B D B 7 i - 3 A C B dan z z D z j D D z z 2 k N 17.3 i 3.11. 17.3 21.1. 3.1 7.37. 2.12 134.8 D 2 k N 15 Nm 17.3 i 15 Nm 3.10 j 3.10 j 2.12 k 2.12 k N 3.11. 17.3 21.1. 3.1 7.37. 2.12 134.837 Nm
Besarnya Vektor P sepanjang garis L dapat ditulis P. el, dimana el vektor satuan pada garis L A P B D el L C CD adalah vektor komponen P pada garis L 28
3 Tentukan vektor satuan el pada garis L yang berasal dari koordinat (4,2,1) dan melalui koordinat (3,0,-2). Kemudian tentukan juga besarnya proyeksi dari vektor P = 3i + 5j 2k sepanjang garis L A P B D el L C 29
TUGAS 2 (KELAS B) 1. Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku A. Tentukan resultannya! Q = 60 N 25 P = 40 N 20
TUGAS 2 (KELAS O)
Terima Kasih 36