BAB II LANDASAN TEORI Pada bab aka dbahas megea dasar-dasar teor ag aka dguaka dalam eulsa skrs, atu megea data hrark, model regres -level, model logstk, estmas arameter model logstk, uj sgfkas arameter dalam model regres logstk, da terretas arameter dalam model regres logstk..1 Data Hrark Pada berbaga dsl lmu, atara la lmu sosal da bolog, serg djuma data oulas ag berstruktur hrark. Data berstruktur hrark atu data ag terdr dar ut-ut ag dobservas bersarag atau terkelomokka dalam ut level ag lebh tgg. Data hrark dsebut juga data multlevel atau data bersarag. Sebaga cotoh ada suatu eelta megea eddka, data murd-murd ag dtelt bersarag ada sekolah-sekolah, selajuta sekolah-sekolah tersebut bersarag ada area temat sekolah-sekolah tersebut berada. Data oulas ag demka memua struktur hrark tga tgkata, atau dsebut data tga level, dalam hal ut level-1 adalah murd, 5 Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
6 ut level- adalah sekolah, da ut level-3 adalah area. Pada cotoh d atas, jka haa terdr dar ut sekolah-sekolah da ut murd-murd d dalam sekolah-sekolah tersebut, maka data oulas memua struktur hrark dua-level. Pada data hrark, ut-ut level-1 ada ut level- ag sama cederug berkorelas dbadgka dega ut-ut level-1 dar ut level- ag berbeda. Sehgga ut-ut ada level- ag sama cederug memua karakterstk ag hamr sama.. Model Regres -Level Data ag memua struktur hrark daat daalss dega beberaa edekata. Jka aalss regres ler basa dlakuka utuk megaalss data hrark, maka aalss daat dlakuka ada ut-ut d level-1 saja atau d level- saja. Jka aalss dlakuka ada level-1, struktur hrark / egelomokka data dabaka (dsaggregated, arta model regres dbetuk dar seluruh data egamata level-1. Varas atar ut-ut level- tdak daat dketahu secara lagsug, ta mash bsa dukur dega membuat model regres utuk ta ut level-. Utuk jumlah ut level- ag sedkt mugk rosedur eaksra varas atar ut-ut level- tersebut cuku efse, Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
7 amu jka jumlah ut level- cuku baak aka megakbatka baaka arameter-arameter ag harus destmas dalam model-model regres ag terbetuk, sehgga rosedur tersebut mejad tdak efse. Jka aalss dlakuka haa ada ut-ut d level- saja (aggregated, maka data ag dguaka utuk membuat model regres adalah rata-rata data reso da rata-rata data varabel ejelas ada ta-ta ut level-. Aalss dega cara seert tu aka megakbatka kesalaha terretas megea hubuga ag terbetuk. Seert ag telah dbahas ada subbab.1, ada data ag memua struktur hrark, ut-ut observas ada level-1 dalam ut level- ag sama aka cederug memua sfat ag hamr sama, sehgga ut-ut observas tersebut tdak seeuha deedet. Hal tersebut mejad alasa megaa aalss regres ler basa kurag teat dguaka ada data ag memua struktur hrark. Kekuraga-kekuraga ag terjad jka data hrark daalss megguaka aalss regres ler basa daat datas jka data megguaka aalss multlevel. Utuk aalss data berstruktur dua-level dbutuhka model regres dua-level. Model regres dua-level daat dgologka dalam dua betuk dasar, atu radom tercet model da radom sloe model. Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
8..1 Radom Itercet Model Radom tercet model meruaka salah satu betuk model regres - level dmaa erotoga (tercet ada model terhada sumbu- dataka dalam betuk radom, tdak fxed seert ada regres ler basa, Itercet ag berbeda-beda utuk ta ut level- daat dguaka utuk megukur erbedaa atar ut level-. Radom tercet model daat dreresetaska dalam betuk reresetas multlevel sebaga berkut: - Utuk model level-1, model radom-tercet dtuls : P x (.1 j 0 j j j 1 dega j = varabel reso utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- 0 j = radom tercet utuk ut ke-j ada level- = efek teta (fxed effects utuk varabel ejelas ke- x j = varabel ejelas ke- d level-1 utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- j = resdual utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- (resdual level-1, dasumska berdstrbus N(0, Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
9 - Utuk model level- : u (. 0 j 0 0 j dega 0 = fxed tercet, meruaka rata-rata keseluruha u 0 j = efek radom (error utuk ut ke-j ada level-, dasumska berdstrbus N u (0, 0 da j u dasumska salg bebas, cov(, u 0. oj j oj Pada model radom tercet, otas j = 1,,, m meataka utut level- da = 1,,, j meataka ut-ut level-1 ag bersarag dalam ut ke-j ada level-. Sehgga total observas level-1 dalam seluruh ut level- adalah : m j 1 j Model (. daat dsubsttuska ke dalam model (.1 sehgga model regres -level dega radom tercet mejad P x u (.3 j 0 j 0 j j 1 Model dalam ersamaa (.3 dsebut juga sebaga combe model. Parameter-arameter dalam model ag aka dtaksr adalah da 0 sebaga fxed arameter serta da u0 sebaga radom arameter. Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
10 da u0 masg-masg meataka varas atar ut level-1 da varas atar ut level-. Pada cotoh data hrark dalam bdag eddka, msala g dketahu egaruh jam belajar murd dega la UAN. Jka murd-murd ag dtelt berasal dar emat sekolah, maka lustras cotoh data dua level ag daalss megguaka model radom tercet terlhat seert ada gambar 1 : Nla UAN ˆ ˆ x ˆ 1 01 1 1 ˆ ˆ x ˆ 0 1 ˆj ˆ ˆ x ˆ 3 03 1 3 ˆ ˆ x ˆ 4 04 1 4 Gambar 1. Model radom tercet Jam belajar Pada Gambar 1 masg-masg gars regres meataka gars regres utuk masg-masg sekolah, dmaa terdaat emat sekolah. Semetara gars ˆj meataka model regres utuk seluruh sekolah.terlhat ada gambar, bahwa masg-masg sekolah memua tercet ag berbeda. Perbedaa tersebut dsebabka oleh efek dar ut level- (dalam hal sekolah ag terdaat ada tercet ( u 0 j. Model (.3 daat juga dtulska dalam betuk vektor seert berkut : Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
11 x β u (.4 j j 0 j j dega j = reso utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- x j = vektor bers kovarat utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level-, berukura 1x(P+1, x [1 x x... x ] j 1j j Pj β = 0 1, β meruaka vektor bers arameter-arameter fxed ag P tdak dketahu, berukura (P+1x1, j = resdual utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- (resdual level-1, dasumska berdstrbus N(0, u 0 j = efek radom (error utuk ut ke-j ada level-, dasumska berdstrbus N u (0, 0 Itra-class correlato Dalam aalss multlevel utuk data -level dkeal stlah tra-class correlato, atu korelas atar dua ut level-1 dalam ut level- ag sama. Seert ag telah djelaska sebeluma, dalam data ag memua struktur hrark, dua ut level-1 ada ut level- ag sama cederug memua karakterstk ag hamr sama dbadgka dega dua ut level-1 dar ut level- ag berbeda. Semak tgg la korelas Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
1 meujukka semak mra dua ut level-1 dar ut level- ag sama, dbadgka dega dua ut level-1 ag dambl dar dua ut level- ag berbeda. Hal tersebut megdkaska semak besara egaruh dar ut level- ada ut observas level-1, sehgga etg dlakuka aalss ag memerhatka struktur hrark dar data (aalss multlevel. Pada model regres -level dega radom tercet, tra-class correlato meruaka raso varas atar ut level- terhada total varas. Dalam model regres -level, total varas adalah ejumlaha dar varas level-1 dega varas level- atau dtulska sebaga Sehgga tra-class correlato daat dataka dalam betuk : u 0 0. u0 u0 0, 0 1 (.5 dmaa meataka tra-class correlato, atau dsebut juga tra-level-- ut correlato... Radom Sloe Model Berbeda dega radom tercet model, ada radom sloe model memugkka gars-gars regres utuk ta ut level- memua kemrga (sloe ag berbeda. Reresetas multlevel dar radom sloe model dataka dalam betuk : - Utuk model level-1 : Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
13 P x z (.6 j 0 j j qj qj j 1 q1 Q j = varabel reso utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- 0 j = radom tercet utuk ut ke-j ada level- = efek teta (fxed effects utuk varabel ejelas ke-, = 1,,,P qj = radom sloe utuk varabel ejelas ke-q ada ut ke-j level-, q = 1,,,P z qj = varabel ejelas ke-q dega q = 1,,,Q utuk ut ke-j ada level- x j = varabel ejelas ke-, dega = 1,,, P utuk ut level-1 ke- dalam ut level- ke-j j = resdual utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- (resdual level-1, dasumska berdstrbus - Utuk model level- : N(0, u 0 j 0 0 j qj u, utuk q 1,..., Q qj (.7 0 = fxed tercet, atau rata-rata keseluruha u 0 j = efek radom (error utuk ut ke-j ada level-, dasumska berdstrbus N u (0, 0 u qj = efek radom dar zqj ada level- Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
14 Pada radom sloe model, j = 1,,, m meataka ut-ut level- da = 1,,, j meataka ut-ut level-1 ag bersarag dalam ta ut level-. Total observas level-1 dalam seluruh ut level- adalah : m j 1 j Secara umum model radom sloe dataka dalam betuk vektor adalah sebaga berkut : dega x β z u (.8 j j j j j j = reso utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- x j = vektor bers varabel-varabel ejelas level-1, berukura 1x(P+1 β = vektor bers arameter-arameter fxed ag tdak dketahu ag bersesuaa dega vektor x j, berukura (P+1x1 z j = vektor bers varabel-verabel ejelas level- utuk Q+1 efek radom, z [1 z z... z ] j 1j j Qj u j = vektor bers efek radom ag bersesuaa dega vektor z j, berukura (Q+1x1, u j u0 j u1 j uqj j = resdual utuk ut ke- ada level-1 dalam ut ke-j ada level- (resdual level-1, dasumska berdstrbus N(0, Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
15 Megguaka cotoh ada lmu eddka, dmaa murd bersarag ada sekolah, maka lustras cotoh data dua level ag daalss megguaka model radom sloe terlhat seert ada gambar : Nla UAN ˆ ˆ x ˆ ˆ x ˆ 1 01 11 1 ˆ 0 1 ˆ ˆ x ˆ 3 03 13 3 ˆ ˆ x ˆ 4 04 14 4 Gambar. Model radom sloe Jam belajar Pada Gambar, masg-masg gars regres meataka gars regres utuk masg-masg sekolah, dmaa terdaat emat sekolah. Terlhat ada gambar, bahwa masg-masg sekolah memua tercet da sloe ag berbeda. Perbedaa tersebut dsebabka oleh efek dar ut level- (dalam hal sekolah ag terdaat ada tercet ( u 0 j dalam masg-masg sekolah. da sloe ( u 1j Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
16.3 Geeralzed Least Square Pada model regres ler ag dataka dalam ersamaa Xβ ε (.9 umuma dasumska E( ε 0 da var( ε I, sehgga arameterarameter dalam model (.9 tersebut daat destmas megguaka metode Ordar Least Square (OLS. Taksra arameter ag deroleh dega OLS adalah : ˆ T T -1 β (X X X (.10 Namu ada kods-kods tertetu asums-asums tersebut tdak daat tereuh, sehgga metode OLS tdak cocok utuk dguaka. Msala ada model regres ler dalam ersamaa (.9 deroleh varas ag tdak sama, dataka sebaga var( ε V, dega V adalah matrks ukura x. Iterretas dar kods dmaa dasumska var( ε V adalah jka V adalah matrks dagoal amu eleme-eleme dagoala tdak sama, arta observas-observas tdak berkorelas amu memlk varas ag tdak sama. Semetara jka terdaat etr-etr o-dagoal utama dar V ag tdak ol arta observas-observas dkataka berkorelas. Pada model (.9 ag memua asums E( ε 0 da var( ε V aka dlakuka edekata dega metrasformas model utuk kumula observas suaa observas-observasa memeuh asums-asums ada Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
17 metode least square, sehgga OLS daat dguaka utuk data observas ag telah dtrasformas. V meruaka matrks kovaras dar error, maka V harus osgular da deft ostf sehgga terdaat matrks ag smetrs da osgular ukura x, K, dmaa K K = KK = V. Matrks K dsebut juga akar kuadrat dar matrks V. Ddefska varabel-varabel ag baru : 1 z K 1, B K 1 X, g K ε Sedemka sehgga model regres ler dalam ersamaa (.9 mejad 1 1 1 K K Xβ K ε (.11 Atau dtuls z Bβ g (.1 Error ada model ag dtrasformas ada ersamaa (.1 memua mea ol, E( g K 1 E( ε 0, da matrks kovaras T var( g E(( g E( g( g E( g T E( gg 1 T 1 E( K εε K T K E( εε K K VK K KKK I 1 1 1 1 1 1 (.13 Maka eleme-eleme dar g memua mea ol da varas kosta da tdak berkorelas. Hal tersebut meujukka error dalam model (.1 Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
18 memeuh asums-asums ada metode OLS sehgga daat dteraka OLS sebaga estmas arameter-arameter dalam model. Fugs least squarea adalah S( T T 1 β g g ε V ε ( Xβ V ( Xβ T 1 (.14 Da deroleh ersamaa ormal least squarea, atu ( ˆ T 1 T 1 X V X β X V (.15 Sehgga deroleh solus utuk (.15 : ˆ ( T 1 1 T 1 β X V X X V (.16 Pada (.16, ˆβ dsebut taksra geeralzed least square utuk β..4 Model Regres Logstk Msal Y meruaka varabel reso ber ag berla 0 atau 1. Nla Y = 1 meujukka suatu karakterstk terjad da la Y = 0 meujukka karakterstk tersebut tdak terjad. Utuk megaalss hubuga atara varabel reso Y dega varabel-varabel ejelas dbetuk suatu model regres. Msal model ag dbetuk utuk megaalss hubuga atara varabel reso dega varabel-varabel ejelasa dtuls sebaga berkut : Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
19 x β 0 1 [1 x 1 x... xp ] P (.17 Dega meruaka varabel reso utuk observas ke-, da berla 0 atau 1. Dasumska berdstrbus Beroull, dega robabltas berla 1 adalah ( x da robabltas berla 0 adalah 1 ( x, dtulska Pr( 1 ( x da Pr( 0 1 ( x. Eksektas dar error dasumska sama dega ol, sehgga la eksektas dar adalah : E( Pr( 1 Pr( 0 1( ( x 0(1 ( x ( x Hal tersebut megakbatka E( x β ( x. Sehgga ersamaa (.17 daat dtuls sebaga ( x (.18 Jka data reso ber daalss dega megguaka model ler seert ada ersamaa (.18, maka error aka memua dua la : da varas dar observas adalah : 1 ( x ketka berla 1. ( x ketka berla 0. Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
0 E( E( (1 ( x ( x (0 ( x (1 ( x ( x (1 ( x E( (1 E( Hal tersebut d atas meujukka tdak berdstrbus ormal da memua varas ag tdak teta. Sehgga asums varas sama ada model regres ler tdak tereuh, arta model regres ler buka model ag teat utuk megaalss data reso ber. Pada data reso ber, la E(, berla atara 0 da 1. Utuk mecar hubuga atara varabel reso ag ber dega varabelvarabel ejelasa sama dega melakuka aalss hubuga atara E( dega varabel-varabel ejelas, atau dtuls E( = ( x xβ. Tdak seert la E(, xβ tdak haa berla atara 0 da 1. Suaa la xβ terletak atara 0 da 1, dasumska hubuga atara ( x dega varabel-varabel ejelasa megkut betuk fugs dstrbus logstk, sehgga betuk model regres logstk adalah 1 ex( 0 1x1... P xp ( x 1 ex( ( x... x 1 ex( x... x 0 1 1 P P 0 1 1 P P (.19 Dar ersamaa (.19 deroleh 1 1 ( x 1 ex( x... x 0 1 1 P P Raso atara ( x dega 1 ( x dtulska sebaga : Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
1 ex( 0 1x1... PxP ( x 1 ex( 0 1x1... Px P ex( 0 1x1... PxP 1 ( x 1 1 ex( 0 1x1... PxP (.0 Raso ( x ada ersamaa (.0 dsebut sebaga odds rato. 1 ( x Betuk ( x ada ersamaa (.19 daat dlakuka trasformas logt, ag ddefska sebaga : ( x g( x log 0 1x1... x 1 ( x P P (.1 atau jka dataka dalam betuk vektor ersamaa (.1 mejad ( x g( x log xβ 1 ( x (. dmaa g(x meruaka trasformas logt, da dega dlakukaa trasformas logt, g(x memua hubuga ler dega arameterarametera..3.1 Estmas Parameter Model Logstk Estmas arameter-arameter dalam model logstk salah satua daat dlakuka dega metode maxmum lkelhood. Peaksra arameter dega megguaka metode maxmum lkelhood deroleh dega mecar taksra arameter ag memaksmumka fugs lkelhood. Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
Dketahu robabltas bersarat utuk reso dataka Pr( Y 1 x ( x da Pr( Y 0 x 1 ( x. Msal terdaat buah observas ag salg bebas. Y meataka varabel reso dar observas ke-, dmaa = 1,,,. Dketahu robabltas utuk 1 (suatu karakterstk terjad ada observas ke- adalah ( x da robabltas utuk 0 adalah 1 ( x. Maka df dar Y adalah f ( [ ( x ] [1 ( x ] Karea observas salg bebas, maka fugs lkelhood daat deroleh 1 dega megalka fugs-fugs keadata (df dar Y 1 1 L( β f (,..., [ ( x ] [1 ( x ] 1 dmaa β meruaka vektor bers arameter-arameter tdak dketahu ag g dtaksr, β ( 0, 1,..., P. Utuk memudahka mecar la 0, 1,..., P ag memaksmumka fugs lkelhood dguaka betuk logartma atural dar fugs lkelhood, ag kemuda dsebut sebaga fugs log-lkelhood, atu : l( β l L( β 1 l( ( x (1 l(1 ( x ex( g( x ex( g( x l (1 l 1 1 1 ex( g( 1 ex( g( x x Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
3 1 l(ex( ( l1 ex( ( (1 l(1 l(1 ex( ( g x g x g x g x g x g x l(ex( ( l 1 ex( ( (1 l(1 ex( ( 1 g x g x g x g x 1 l(ex( ( l 1 ex( ( l(1 ex( ( l(1 ex( ( 1 g( x l(1 ex( g( x l(1 ex( g( x l(1 ex( g( x 1 g( x l(1 ex( g( x (.3 dega g(x seert ada ersamaa (., sehgga (.3 mejad 1 l( β x β l(1 ex( x β 1 0 1x1 P xp l(1 ex( 0 1x1 P xp Utuk medaatka la β ag memaksmalka fugs log-lkelhood, dferesalka fugs log-lkelhood terhada, = 0,1,,P da meamakaa dega ol, sehgga deroleh ersamaa lkelhood sebaga berkut : l( β 1 ex( xβ 0 1 1 ex( xβ ex( xβ 1 1 ex( xβ ( x 0 1 Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
4 l( β 1 l( β P 1 1 1 1 ex( x β 1 x 1 1 ex( xβ x ( x x 0 x 1 1 x ex( xβ x 1 ex( x β P P x ( x x 0 P P Karea ersamaa-ersamaa lkelhood ag deroleh d atas tdak ler dalam, maka erlu dlakuka erhtuga megguaka metode umerk utuk medaatka taksra dar, ag dataka dalam ˆ dega = 0,1,, P. Taksra dar varas da kovaras deroleh dar turua arsal kedua fugs lkelhood. Betuk turua arsal kedua dar fugs loglkelhood adalah : l( β 0 1 ( x (1 ( x l( β ( x (1 ( x x 1 0 1 1 l( β ( x (1 ( x x 1 P 0 P l( β ( x (1 ( x x x 1 P 1 1 P Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
5 l( β P 1 ( x (1 ( x x P Betuk umum dar turua arsal kedua fugs log-lkelhood adalah l( β 1 x ( x (1 ( x (.4 l( β x xr( x (1 ( x (.5 1 r dmaa, r 0,1,,..., P. Dar turua arsal kedua fugs log-lkelhood daat dbetuk sebuah matrks berukura (P+1 x (P+1 ag sa meruaka eleme-eleme egatf dar la-la dalam ersamaa (.4 da (.5. Matrks ag demka dsebut sebaga matrks formas ag dataka dega I( β, ag betuka : l( β l( β l( β 0 10 P 0 l( β l( β l( β I( β 01 1 P 1 l( β l( β l( β 0P 1P P Utuk megetahu varas da kovaras dar taksra arameter dbetuk suatu matrks ag meruaka vers dar matrks formas. Sehgga matrks taksra varas kovaras dar ˆβ, atu V ˆ ( β ˆ, deroleh dega megverska taksra matrks formas, ˆ ( ˆ 1 V β I ( β ˆ. Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
6 ˆ ˆ ( V β Eleme dagoal utama ke- dar matrks taksra varas kovaras meujukka taksra varas ˆ, atu ˆ, da eleme-eleme odagoala meujukka taksra kovaras dar ˆ Akar kuadrat dar ˆ da ˆr, atu ˆ. (, r, atu ˆ, meruaka taksra stadar error dar ˆ..3. Uj Sgfkas Parameter Dalam Model Regres Logstk Peguja sgfkas masg-masg arameter dalam model regres logstk daat dlakuka dega megguaka uj Wald. Hotess eguja arameter : H : 0, 1,,..., P 0 1 H : 0 Statstk uj Wald utuk meguj hotess d atas adalah : W ˆ ˆ ˆ dmaa W ~,1, da meruaka tgkat sgfkas. Atura keutusa : H 0 dtolak jka la W memeuh W ~. Jka H 0,1 dtolak arta arameter ag duj,, sgfka ada tgkat sgfkas. Hal tersebut meujukka bahwa varabel deede ag bersesuaa Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
7 dega arameter,atu x, beregaruh secara sgfka terhada varabel reso Y..3.3 Iterretas Parameter Dalam Model Regres Logstk Model regres logstk berbetuk : g( x log ( x x... x 0 1 1 P P 1 ( x Varabel-varabel deede dalam model regres logstk seert betuk d atas daat berua varabel deede kotu mauu kategork. Terdaat beberaa cara dalam megterretaska arameter-arameter dalam model regres logstk dega varabel deede berjes kotu atauu kategork. Iterretas Parameter Utuk Varabel Ideede Kotu Utuk model regres logstk dega varabel deede kotu, arameter meujukka selsh logt utuk seta erubaha 1 ut satua la varabel deede kotu x (varabel deede kotu ke- utuk observas ke-, dega = 1,,P da la-la varabel deede ag laa teta. Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
8 Cara la utuk megterretaska arameter dalam model regres logstk adalah dega odds rato. Odds rato seert dtujukka dalam ersamaa (.0 meruaka erbadga dar dua la odd. Dar ersamaa (.0 deroleh : ( x e e e... e 1 ( x 0 1x1... P xp 0 1x1 P xp Dar ersamaa d atas, odd utuk varabel deede kotu ke-j utuk observas ke- adalah : ( x e 1 ( x x (.6 da odd utuk varabel deede kotu ke- ag laa bertambah satu ut satua dbadgka sebeluma adalah ( x 1 e 1 ( x 1 ( x 1 (.7 sehgga odds rato dar odd ada ersamaa (.6 dega odd ada ersamaa (.7 adalah : ( x 1 ( x ( x 1 1 ( x 1 e (.8 arameter Maka terretas odd rato dar ersamaa (.8 atau terretas adalah utuk seta keaka 1 ut satua la varabel deede kotu x resko terjada suatu karakterstk tertetu (Y=1 Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008
9 aka ak sebesar e kal dbadgka sebeluma, dega asums lala varabel deede laa teta. Iterretas Parameter Utuk Varabel Ideede Kategork Utuk model regres logstk dega varabel deede kategork, terretas arameter daat dlakuka dega mecar odds rato. Odds rato ddaat dar membadgka la odd dar suatu kategor terhada la odd dar kategor acua suatu varabel deede kategork. Msal x adalah varabel deede ber (memua dua kategor ke-j utuk observas ke-. Odds rato atara odd utuk kategor 1 ( x 1 terhada odd utuk kategor acua ( x 0 adalah: ( x 1 1 ( x 1 e ( x 0 1 ( x 0 (.9 arameter Maka terretas odd rato dar ersamaa (.9 atau terretas adalah resko terjada suatu karakterstk tertetu (Y=1 utuk x kategor 1 ( x 1 adalah sebesar e kal dbadgka resko terjada suatu karakterstk tertetu utuk x kategor acua ( x 0, dega asums la-la varabel deede laa teta. Estmas Parameter..., Aasta Dew L., FMIPA UI, 008