Bab Ukura Data Pada saat upacara bedera, kta serg memperhatka tema-tema kta. Terkadag tapa sadar kta membadgka tgg redah sswa dalam upacara tersebut. Ada yag tggya 170 cm, 165 cm, 150 cm atau bahka 140 cm. amu demka, jka kta mecoba medata tgg masg-masg sswa, past haslya aka megacu pada suatu la tertetu, yag dsebut rata-rata. Rata-rata merupaka salah satu cotoh ukura data. Dalam bab kala aka mempelajar rata-rata da ukura data yag la melput ukura pemusata, ukura letak, da ukura peyebara data. Dega mempelajar bab dharapka kala dapat meetuka ukura pemusata, ukura letak, ukura peyebara data serta dapat meafsrka kecederuga suatu data dar data yag telah dketahu. Peta kosep berkut memudahka kala dalam mempelajar seluruh mater pada bab. Ukura Data melput Ukura Pemusata Data Ukura Letak Data Ukura Peyebara Data Data Pecla mejabarka Mea Meda Modus mejabarka Meda Kuartl Desl Persetl mejabarka Jagkaua Jagkaua Atarkuatl Smpaga Rata-rata Smpaga Baku da Ragam Dalam bab terdapat beberapa kata kuc yag perlu kala ketahu. 1. Mea 4. Kuartl. Meda 5. Desl 3. Modus 6. Persetl Bab Ukura Data 35
Pada pembahasa sebelumya, kala telah mempelajar bagamaa cara megumpulka da meyajka data. Dar data yag telah durutka, kta dapat memperoleh beberapa formas petg msalya kecederuga data, la rata-rata, la yag serg mucul, la tegah, bahka bagamaa sebara data, semua dapat dketahu. Berkut kta dapat membahas tetag ukura data melput pemusata data (mea, meda, modus), ukura letak data, da ukura peyebara data. A. Ukura Pemusata Data 1. Rataa (Mea) Pada gambar d sampg dsajka dagram gars jumlah bay lahr dar tahu 001 hgga tahu 008. Dar dagram tersebut kta megetahu bayakya bay lahr tap tahu, yatu 7,, 13, 17, 0,, 4, 5. Berapa rataa kelahra bay pada kuru waktu tersebut? Rataa atau mea merupaka salah satu ukura utuk memberka gambara yag lebh jelas da sgkat tetag sekumpula data. Rataa merupaka wakl dar sekumpula data atau daggap suatu la yag palg dekat dega hasl pegukura yag sebearya. Jes rataa atara la: rataa htug, rataa ukur, da rataa harmos. a. Rataa Htug Msalka x 1, x, x 3,, x adalah sekumpula data. Rataa htug yag dsmbolka x ddefska dega: dega x x1 x x 3... x x = la data ke- = bayakya data 1 Cotoh.1 Tetuka rataa htug kelahra bay jka tap tahuya lahr 7,, 13, 17, 0,, 4, 5 bay. Agka kelahra Tahu Gambar. Dagram gars jumlah kelahra tap tahu d Desa Suka Makmur x 36 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Peyelesaa: x 7 13 17 0 4 5 = = 138 17,5 17 8 8 Cotoh. Tetuka rataa htug data: 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 5, 5, 5, 5, 5, 7. Peyelesaa: x 33344666688999555557 0 3344683 9557 0 9 8 4 16 7 5 7 116 0 0 5,8 Data 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 5, 5, 5, 5, 5, 7 dapat dpadag sebaga data berbobot, sehgga dapat dsusu tabel dstrbus frekuesya. x Frekues (f ) 3 3 4 5 5 6 4 7 1 8 9 3 64 Rataa x 6,6 40 f = 0 Dega demka utuk data berbobot, rumus rataa htugya adalah: x f x f x f x... f x 1 1 3 3 1 1 f x f dega x f = la data ke- = bayakya data = frekues (bobot) utuk data ke- Bab Ukura Data 37
Cotoh.3 Tetuka rataa htug data berkut. x f 4 5 4 6 14 7 8 8 9 40 Peyelesaa: x f f x 4 8 5 4 0 6 14 84 7 70 8 8 64 9 18 40 64 Dar rataa htug utuk data berbobot tersebut dapat kta turuka utuk mecar rataa htug data kelompok. Cotoh.4 Tetuka rataa htug dar data kelompok berkut. Iterval Kelas f 38 46 1 47 55 3 56 64 7 65 73 14 74 8 16 83 91 15 9 0 8 Jumlah 64 38 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Peyelesaa: Iterval Kelas f Ttk Tegah (x ) f x 38 46 1 4 4 47 55 3 51 153 56 64 7 60 40 65 73 14 69 966 74 8 16 78 1.48 83 91 15 87 1.305 9 0 8 96 768 Jumlah 64 4.90 fx 1 4.90 Rataa ( x) 76,59 64 f 1 Cara la utuk meetuka rataa htug data terkelompok yag telah dsusu dalam dstrbus frekues yatu dega cara sad atau cara codg. Lagkah cara codg adalah sebaga berkut. 1) Plhlah ttk tegah salah satu terval sebaga x 0. Basaya dplh pada terval dega frekues terbesar. (Megapa demka?). ) Ber tada d = 1, d =, d = 3 da seterusya utuk ttk tegah yag lebh kecl dar x 0. 3) Ber tada d = 1, d =, d = 3 da seterusya utuk ttk tegah yag lebh dar x 0. 4) Htuglah rataa htug dega rumus: Rataa ( x) x p 0 l f d f dega x 0 d p f = la tegah suatu terval = la utuk ttk tegah = adalah pajag kelas. = frekues utuk data ke- Cotoh.5 Tetuka rataa htug pada cotoh sebelumya dega megguaka cara codg. Bab Ukura Data 39
Peyelesaa: Iterval Kelas f x d f d 38 46 1 4 4 4 47 55 3 51 3 9 56 64 7 60 14 65 73 14 69 1 14 74 8 16 78 0 0 83 91 15 87 1 15 9 0 8 96 16 Jumlah 64 Pajag kelas (p) = tep atas tep bawah = 8,5 73,5 = 9 f d 1 Rataa ( x) x p 0 f 78 9 78 1,41 76,59 64 Kegata Meuls.1 Kelas A da B mempuya rata-rata la matematka yag sama, yatu 6. Apakah kemampua para sswa d dua kelas tersebut sama? b. Rataa Ukur Msalka dberka sekumpula data x 1, x, x 3,, x. Rataa ukur yag dsmbolka dega U ddefska dega: U x1x x3... x dega U = rataa ukur = bayakya data x = data ke- Cotoh.6 Tetuka rataa ukur dar data, 0, 1.000,.000. Peyelesaa: U 4 0 1.000.000 4.000.000.000 316,78 Jad, rataa ukura adalah 316,78. 40 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Sela megguaka kalkulator, perhtuga dapat dlakuka dega megguaka sfat-sfat logartma. U = 4.000.000.000 log U = log ( 4.000.000.000 ) = log ( 0 1.000.000) 1 4 = 1 4 log ( 0 1.000.000) = 1 4 (log + log 0 + log 1.000 + log.000) = 1 4 (1 + + 3 + 4) = 1 () =,5 4 U = atlog,5 = 316,78 Jad, rataa ukurya adalah 316,78. Cotoh.7 Htuglah rataa ukur utuk data kelahra bay dar tahu 001 hgga 008 dar Cotoh.1. Peyelesaaa: U 8 x1 x x3... x8 U 8 7 13 17 0 4 5 log U 1 log (7 8 13 17 0 4 5) 1 log 7 log log 13 log 17 log 0 log log 4 log 5 8 1 0,8451 1 1,1139 1,304 1,30 1,344 1,380 1,3979 8 9,69 8 1,01 U 16 Ifomeda Dalam operas logartma: 1. a log xy = a log x + a log y. a log x y = a log x a log y 3. 4 log x = a log x 1 4. a log x = x log a Jad, rata-rata kelahra bay dar tahu 000 hgga tahu 00 adalah 16 bay per tahu. = 5. a log 1 = 0 a log a = 1 6. a a log x = x b b log x log a Bab Ukura Data 41
Kegata Meuls. Dalam meghtug rataa ukur, maa yag lebh efse atara megguaka kalkulator atau sfat-sfat logartma? Jelaska. c. Rataa Harmos Msalka dberka sekumpula data X 1, X, X 3,, X. Rataa harmos yag dsmbolka dega H ddefska dega: H 1 1 1 1 1... x x x x x 1 3 l dega: H = rataa harmos = bayakya data = data ke- x 1 x l Cotoh.8 = jumlah kebalka setap data ke- dega = 1,,..., Tetuka rataa harmos dar data: 3, 5, 6, 4, 8. Peyelesaa: 5 H 1 1 1 1 1 3 5 6 4 8 5 1, 075 4,65 Kegata Meuls.3 Dar sekelompok data dapat dperoleh berbaga jes rataa. Rataa maa yag aka kala guaka utuk mewakl data tersebut? Jelaska. 4 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Latha.1 1. Suatu percobaa jes makaa yag dberka pada ayam potog memberka keaka berat bada sebaga berkut. Mggu ke- Berat Bada 1 50 gram 490 gram 3 990 gram 4 1.890 gram 5 3.790 gram Berapa keaka berat bada ayam potog rata-rata tap mgguya?. Dalam suatu kerajag besar terdapat 4 jes buah-buaha, yatu magga, apel, jeruk, da melo. Magga sebayak 10 buah beratya rata-rata 70 gram. Apel sebayak 0 buah beratya rata-rata 50 gram. Jeruk sebayak 1 buah beratya rata-rata 55 gram. Melo sebayak 80 buah dega berat rata-rata 75 gram. Tetuka berat rata-rata seluruh buahbuaha dalam kerajag tersebut. 3. Perhatka tabel berkut. Iterval Kelas f 4 5 3 6 7 8 8 9 15 11 0 1 13 14 15 4 Jumlah 60 a. Tetuka la rata-rata dar data berkut. b. Tetuka pula rataaya dega cara codg. 4. Perhatka tabel frekues pada soal omor 3. Buatlah soal certa berdasarka tabel tersebut. Bab Ukura Data 43
5. Tetuka rataa ukur data berkut. 5, 6, 4, 8, 7, 3, 8, 9, 4,. 6. Tetuka rataa ukur dar data la rapor berkut. Nla Rapor Frekues 4 5 5 6 9 7 1 8 9 9 3 Jumlah 40 7. Tetuka rataa harmos dar data: 1 13 15 3 4 16 14 14 15 0 14 11 17 19 16 1 15 15 13 11 1 16 18 17 13 11 1 1 13 13 8. Tetuka rataa harmos dar data la rapor berkut. Nla Rapor Frekues 4 5 5 6 9 7 1 8 9 9 3 Jumlah 40. Meda a. Data Tuggal Meda yag dsmbolka dega Me adalah la data yag terletak d tegah setelah data durutka. Dega demka, meda membag data mejad dua baga yag sama besar. Cotoh.9 Tetuka meda dar data: 3, 6, 5, 9, 7, 8, 6, 5, 4. Ifomeda Utuk meggat defs Meda, pkrka baga tegah jala, yatu baga palg tegah dar jala yag membag jala mejad dua baga tepat sama besar, yatu baga tep kr da kaa. Sumber: www.mathgoodes.com 44 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Peyelesaa: Data setelah durutka mejad: 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Dperoleh meda dar data tersebut adalah 6. Cotoh d atas cacah dataya gajl, bagamaa jka cacah dataya geap? Cotoh. Tetuka meda dar data: 3, 6, 5, 7, 8, 6, 5, 4. Peyelesaa: Data setelah durutka mejad: 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8. Meda dar data d atas adalah 5 6 5,5. Terlhat bahwa la 5,5 membag data mejad dua baga yag sama besar. b. Data Kelompok Perhatka tabel dstrbus frekues berkut. Nla 31 35 1 36 40 41 45 3 46 50 7 51 55 1 56 60 61 65 5 f Bagamaa meetuka meda dar data tersebut? Utuk mejawab permasalaha meetuka meda dapat dguaka rumus berkut. T b = tep bawah kelas yag megadug Me F p = pajag kelas Me Tb p = cacah data f Me F = frekues kumulatf sebelum kelas yag megadug meda f Me = frekues kelas yag memuat meda Berdasarka rumus tersebut, maka meda dar data terkelompok d atas dapat dhtug sebaga berkut. Bab Ukura Data 45
Nla f F kum 31 35 1 1 36 40 3 41 45 3 6 46 50 7 13 51 55 1 5 56 60 35 61 65 5 40 Karea cacah dataya adalah 40, maka meda terletak datara data ke-0 da data ke-1. Dperoleh kelas yag megadug meda adalah 51 55. Dega demka T b = 50,5; p = 5; F = 13; f Me = 1. Me 0 13 50,5 5 1 7 50,5 5 1 53,4 Jad, medaya adalah 53,4. Kegata Meuls.4 Berdasarka cara peghtuga yag telah djelaska, jelaska perbedaa yag medasar atara rataa da meda. 3. Modus Bla kta meltas suatu kawasa tertetu, kadag kta medapat rumah-rumah yag bagus. Tetu kta segera membuat kesmpula bahwa kawasa tersebut adalah kawasa orag-orag kaya. Padahal, bla dperhatka ada beberapa rumah yag kumuh. Gejala-gejala yag bayak mucul sepert pada ugkapa d atas bahwa suatu kawasa tersebut adalah kawasa orag kaya karea sebaga besar rumahya bagus, megarah pada sesuatu yag dsebut modus yag dsmbolka dega Mo. Jad, modus adalah gejala atau data yag serg mucul. 46 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Cotoh.11 Tetuka modus dar data: 4, 5, 7, 5, 6, 6, 8, 9, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 5, 6, 4. Peyelesaa: Karea frekues data 6 palg tgg, maka modus data tersebut adalah 6. Cotoh.1 Tetuka modus dar data: 4, 5, 6, 7, 7, 6, 8, 9,, 6, 4, 6, 6, 7, 7, 8, 7, 5. Peyelesaa: Karea frekues data 6 da 7 adalah palg tgg, yatu sebayak 5, maka modus dar data tersebut adalah 6 da 7. Jka data dsusu secara berkelompok, maka utuk meetuka modus dguaka rumus berkut: T b = tep bawah kelas yag megadug modus (kelas dega frekues terbayak) d p = pajag kelas 1 Mo Tb p d 1 = selsh frekues kelas yag d 1 d megadug modus dega frekues kelas sebelumya d = selsh frekues yag megadug modus dega frekues sesudahya Cotoh.13 Tetuka modus dar data terkelompok berkut. Nla 31 35 1 36 40 41 45 3 46 50 7 51 55 1 56 60 61 65 5 f Peyelesaa: Kelas yag megadug modus adalah 51 55. Tep bawah (T b ) kelas yag megadug modus adalah 50,5. Bab Ukura Data 47
b 1 =1 7 = 5 b = 1 = p = batas atas batas bawah = 55,5 50,5 =5. 5 Mo = 50,5 5 5 = 50,5 + 5 (0,714) = 50,5 + 3,57 = 54,07 Kegata Meuls.5 Dalam meetuka ragkg seorag sswa, basaya dguaka la rataa sswa tersebut, buka meda atau modusya. Meurut kala megapa hal terjad? Latha. Jawablah soal-soal berkut dega bear. 1. Dketahu sampel data sebaga berkut. 6,5; 6,6; 4,0; 5,5; 7,6; 8,5; 7,8 Berapakah medaya?. Tetuka meda dar sampel data berkut. 74, 81, 67, 45, 56, 78, 76, 75, 68, 46 3. Tetuka meda dar data la rapor berkut. Nla Rapor Frekues 4 5 5 6 9 7 1 8 9 9 3 Jumlah 40 48 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
4. Tetuka meda dar data dalam tabel dstrbus frekues berkut. Kelas Iterval Frekues 1 7 1 8 34 1 35 41 4 48 6 49 55 15 56 6 19 63 69 1 70 76 3 77-83 Jumlah 50 5. Tetuka modus dar data 4, 3, 5, 4, 6, 7, 7, 6, 5, 9,. 6. Tetuka modus dar data 4, 5, 3, 6, 7, 8, 9,, 1, 15. 7. Suatu dstrbus frekues tersusu sebaga berkut. Kelas Iterval Frekues 1 7 1 8 34 1 35 41 4 48 6 49 55 15 56 6 19 63 69 1 70 76 3 77-83 Jumlah 50 Dar data tabel d atas, tetuka modusya. B. Ukura Letak Data 1. Kuartl Telah dketahu bahwa meda membag sekumpula data yag durutka mejad dua baga yag sama. Sedagka kuartl membag sekumpula data tersebut mejad empat baga yag sama bayak. Artya terdapat tga la yag aka mejadka Bab Ukura Data 49
sekumpula data mejad empat baga yag sama bayak. Nlala tersebut adalah kuartl pertama (Q 1 ), kuartl kedua (Q ), da kuartl ketga (Q 3 ). Dega demka Q 1, Q, da Q 3 bersfat 5% data jatuh d bawah Q 1, 50% data jatuh d bawah Q, da 75% jatuh d bawah Q 3. 1 3 4 Q 1 Q Q 3 Pembahasa kuartl selajutya aka bergua utuk meyelesaka masalah meda, desl, da persetl. Dalam kehdupa sehar-har maslah kuartl dapat dguaka msalya meetuka kelulusa sswa pada suatu ulaga jka dtetuka atura sswa yag lulus adalah 5% sswa dega la tertgg. a. Kuartl Data Tuggal Msal bayakya kumpula data 3. Bayakya data d bawah Q 1 adalah 1, bayakya data atara Q 1 da Q adalah, atara Q da Q 3 adalah 3, da d atas Q 3 sebayak 4 data dega 1 = = 3 = 4. Cotoh.14: Tetuka Q 1, Q, da Q 3 dar data: 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9,. Peyelesaa: Dar data tersebut terlhat: 3, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, Q 1 Q Q 3 Sehgga la Q 1 = 6, Q = 7, da Q 3 = 8. Cacah data dar cotoh d atas adalah 11. Kuartl dtetuka dega: Nla Q 1 = data ke- 1 (11 + 1)= data ke-3 4 Ifomeda Kuartl: la yag meada batas terval dar sebara frekues yag berderet d empat baga sebara yag sama. Sumber: KBBI, 00 Nla Q = data ke- (11 +1) = data ke-6 4 Nla Q 3 = data ke- 3 (11 + 1) = data ke-9 4 50 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Dega demka dapat dbuat rumus utuk meetuka kuartl, yatu: Q = data ke- 4 ( + 1) dega = 1,, 3, da adalah cacah data Dar rumus tersebut, utuk tertetu letak data tdak bulat. Jad, bagamaa meetuka kuartlya? Coba perhatka cotoh berkut. Cotoh.15 Tetuka Q 1, Q, da Q 3 dar data: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9,. Peyelesaa: 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9, Q 1 Q Q 3 Q 1 = data ke- 1 4 (9 + 1) = data ke- 1 = 1 (data ke- + data ke-3) = 1 (5 + 5) = 5 Q = data ke- (9 + 1) = data ke-5 = 6 4 Q 3 = data ke- 3 4 (9 + 1) = data ke-7 1 = 1 (data ke-7 + data ke-8) = 1 (8 + 9) = 8 1 Cotoh.16 Htuglah Q 1 da Q 3 dar data berkut., 13, 9, 14, 17, 9, 1, 19, 19,, 35, 3, 5, 35, 47, 33, 5, 39, 43, 9 Peyelesaa: Dar data tersebut durutka dar kecl ke besar mejad: 9, 9,, 13, 14, 17, 19, 19, 1,, 3, 5, 5, 9, 33, 35, 35, 39, 43, 47 Sudut Matematka Dega = 0, dperoleh: Q 1 = data ke 1 (0 + 1) 4 = data ke-5 1 4 Mecar Iformas Lebh Jauh Bagamaa dega data kualtatf? Apakah mempuya mea, meda, modus, da kuartl? Jelaska alasa kala. Bab Ukura Data 51
= data ke-5 + 1 (data ke-6 data ke-5) 4 = 14 + 1 4 (17 14) = 14 3 4 Q 3 = data ke 3 (0 + 1) 4 = data ke-15 3 4 = data ke-15 + 3 (data ke-16 data ke-15) 4 = 33 + 3 4 (35 33) = 34 1 Kegata Meuls.6 Utuk cacah data = 3, bagamaa la kuartl-kuartlya? Jelaska. b. Kuartl Data Kelompok Pada peetua meda utuk data terkelompok, rumus yag dguaka adalah: F Me T b p f Me Telah dketahu bahwa Me = Q. Dega demka meetuka kuartl kedua sama dega meetuka meda. Bagamaa dega Q 1 da Q 3? Jka dperhatka pada rumus meda memuat betuk. Betuk. 4 Blaga pada 4 berkata dega Q. Dega demka Q 1 terkat dega betuk 1 4 da pada Q 3 terkat betuk 3 4. Jad, utuk meetuka kuartl dar data terkelompok dapat dlakuka 5 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
dega megguaka rumus berkut. = 1,, 3 T b = tep bawah kelas yag 1 F Q 4 1 Tb p fq 1 megadug Q p = pajag kelas = cacah data F = frekues kumulatf sebelum kelas yag megadug Q f K = frekues kelas yag megadug Q Cotoh.17 Tetuka Q 1, Q, da Q 3 dar data berkut. Nla 31 35 36 40 41 45 46 50 51 55 56 60 61 65 f 1 3 7 1 5 Peyelesaa: Utuk meetuka la Q 1, Q, da Q 3 dar data pada tabel d atas, terlebh dahulu buatlah tabel dstrbus frekues kumulatf dar data tersebut. Selajutya dtetuka letak masg-masg kuartl yatu Q 1, Q, da Q 3 beserta laya sebaga berkut. Dstrbus frekues kumulatf kurag dar data tersebut adalah: Nla f F kum 31 35 1 1 36 40 3 41 45 3 6 46 50 7 13 Q 1 51 55 1 5 Q 56 60 35 Q 3 61 65 5 40 Letak Q 1 = data ke- 1 (40) = data ke-. Dega demka terval 4 yag memuat Q 1 adalah 46 50, sehgga dperoleh T b = 45,5, p = 50,5 45,5 = 5, F = 6, f Q1 = 7. Bab Ukura Data 53
1 (40) 6 4 Q 1 = 45,5 + 5 7 4 = 45,5 + 5 7 = 45,5 +,86 = 48,36 Sudut Matematka Mecar Iformas Lebh Jauh Bagamaa dega data kualtatf? Apakah mempuya mea, meda, modus, da kuartl? Jelaska alasa. Letak Q = data ke- 4 (40) = data ke-0. Dega demka terval yag memuat Q adalah 51 55, sehgga dperoleh T b = 50,5, p = 55,5 50,5 = 5, F = 13, f Q = 1 0 13 Q = 50,5 + 5 1 = 50,5 + 5 7 1 = 53,4 Letak Q 3 = data ke- 4 3 (40) = data ke-30. Dega demka terval yag memuat Q 3 adalah terval 56 60, sehgga dperoleh T b = 55,5, p = 60,5 55,5 = 5, F = 5, f Q3 =. 3 (40) 5 4 Q 3 = 55,5 + 5 5 = 55,5 + 5 = 55,5 +,5 = 58 Jad dperoleh Q 1 = 48,36, Q = 53,4, da Q 3 = 58. Kegata Meuls.7 Dberka sekumpula data dega cacah cukup besar ( > 50). Htug Q 1, Q, da Q 3 dega memadagya sebaga data tak terkelompok. Htug juga Q 1, Q, da Q 3 sebaga data terkelompok. Apakah hasl perhtugaya sama? Meurut kala maa yag lebh mudah dlakuka? 54 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Latha.3 Tetuka Q 1, Q, da Q 3 utuk data berkut. 1. 4, 6, 8, 5, 6, 9, 3, 6, 7,, 11. 1, 1, 9, 8, 4, 3, 33, 6, 5,, 3, 30, 6,,, 15, 17, 3, 9, 30 3. Carlah Q 1, Q, da Q 3 dar data: 16, 17, 17, 18, 9, 0, 1,, 4, 6 4. Carlah la Q 1, Q, da Q 3 dar data: Nla Frekues 4 5 5 8 6 15 7 8 8 1 9 16 7 5. Dketahu data yag tersusu dalam tabel dstrbus frekues berkut. Tgg Bada Frekues 15 154 15 155 157 17 158 160 5 161 163 5 164 166 15 167 169 1 170 17 11 Jumlah 10 a. Tetuka letak Q 1, Q, da Q 3. b. Tetuka pula Q 1, Q, da Q 3. Bab Ukura Data 55
. Desl Sepert pada pegerta kuartl, desl adalah la-la yag membag susua data mejad baga yag sama bayak. Dega demka la-la dar desl yatu desl ke-1 (D 1 ), desl ke- (D ), desl ke-3 (D 3 ) da seterusya sampa D 9. a. Desl pada Data Tuggal Peetua la D 1, D, D 3, da seterusya dtetuka oleh letakya, dega rumus: D = data ke- ( 1) dega = 1,, 3,..., 9 da adalah cacah data Cotoh.18 Carlah D 1, D 3, D 5, da D 9 dar data berkut., 13, 9, 14, 17, 9, 1, 19, 19,, 35, 3, 5, 35, 47, 33, 5, 39, 43, 9 Peyelesaa: Dar data tersebut, setelah durutka mejad: 9, 9,, 13, 14, 17, 19, 19, 1,, 3, 5, 5, 9, 33, 35, 35, 39, 43, 47 Dega = 0, dperoleh: D 1 = data ke- 1 (0 + 1) = data ke- 1 = data ke- + 1 (data ke-3 data ke-) = 9 + 1 ( 9) = 9,1 D 3 = data ke- 3 (0 + 1) = data ke-6 3 = data ke-6 + 3 (data ke-7 data ke-6) = 17 + 3 (19 17) = 17,6 56 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
D 5 = data ke- 5 (0 + 1) = data ke- 5 = data ke- + 5 (data ke-11 data ke-) = + 5 (3 ) =,5 D 9 = data ke- 9 (0 + 1) = data ke-18 9 = data ke-18 + 9 (data ke-19 data ke-18) = 39 + 9 (43 39) = 39 + 36 = 4,6 Kegata Meuls.8 Bagamaa meetuka D 1, D, D 3,..., D 9 utuk data terkelompok? Bagamaa pula meetuka D 1, D, D 3,..., D 9 utuk cacah data kurag dar? b. Desl pada Data Kelompok Utuk meetuka desl dguaka rumus yag mrp rumus utuk meetuka kuartl, yatu: D = T b + p F f D Bab Ukura Data 57
Dega: = 1,, 3,..., 9 T b p F f D = tep bawah kelas yag megadug D = pajag kelas = cacah data = frekues kumulatf sebelum kelas yag megadug D = frekues kelas yag megadug D Cotoh.19 Tetuka D 1, D 5, da D 9 dar data berkut. Nla f 31 35 1 36 40 41 45 3 46 50 7 51 55 1 56 60 61 65 5 Peyelesaa: Dstrbus frekues kumulatf dar data tersebut adalah: Nla f F kum 31 35 1 1 36 40 3 41 45 3 6 D 1 46 50 7 13 51 55 1 5 D 5 56 60 35 61 65 5 40 D 9 Letak D 1 = data ke- 1 (40) = data ke-4. Dega demka terval yag memuat D 1 adalah terval 41 45, sehgga dperoleh T b = 40,5, p = 5, F = 3, f D1 = 3. 58 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
F D 1 = 40,5 + 5 f D 1 = 40,5 + 5 3 = 40,5 + 1,67 = 4,17 Letak D 5 = data ke- 5 (40) = data ke-0. Dega demka terval yag memuat D 5 adalah 51 55, sehgga dperoleh T b = 50,5, p = 5, F = 13, f D5 = 1. D 5 = 50,5 + 5 5 (40) 13 1 7 = 50,5 + 5 1 = 50,5 +,9 = 53,4 Letak D 9 = data ke- 9 (40) = data ke-36. Dega demka terval yag memuat D 9 adalah 61 65, sehgga dperoleh T b = 60,5, p = 5, F = 5, f D9 = 35. D 9 = 60,5 + 5 = 60,5 + 5 = 60,5 + 1 = 61,5 9 (40) 35 5 1 5 Bab Ukura Data 59
Kegata Meuls.9 Kuartl membag data yag terurut mejad empat sama bayak. Desl membag data terurut mejad sepuluh sama bayak. Dar pegerta tersebut, perkraka uraa tetag membag data terurut mejad seratus baga sama bayak yag saelajutya dsebut dega persetl. Latha.4 1. Tetuka D 1, D, D 3, da D 9 utuk data berkut. a. 4, 6, 8, 5, 6, 9, 3, 6, 7,, 11 b. 1, 1, 9, 8, 4, 3, 33, 6, 5,, 3, 30, 6,,, 15, 17, 3, 9, 30. Carlah la D 1, D 4, da D 7 dar data berkut: 30 50 58 63 68 3 51 58 64 69 36 53 58 66 70 43 53 60 67 7 48 56 6 68 3. Dketahu data yag tersusu dalam tabel dstrbus frekues berkut. Tgg Bada Frekues 15 154 15 155 157 17 158 160 5 161 163 5 164 166 15 167 169 1 170 17 11 Jumlah 10 a. Tetuka letak D 1, D, D 6, da D 8. b. Tetuka pula D 1, D, D 6, da D 8. 3. Persetl Sepert halya pada pegerta kuartl da desl, persetl adalah la-la yag membag susua data mejad 0 baga yag sama bayakya. Dega demka, la-la dar persetl ke-1 (P 1 ), persetl ke- (P ), persetl ke-3 (P 3 ) da seterusya sampa persetl ke-99 (P 99 ). 60 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Rumus utuk persetl adalah F P 0 Tb p f P dega = 1,, 3,..., 99 T b p F f p = tep bawah kelas yag megadug P = pajag kelas = cacah data = frekues kumulatf sebelum kelas yag megadug P = frekues kelas yag megadug Cotoh.0 Tetuka P 5, P 0, da P 50 dar data dalam tabel berkut. Nla f 31-35 1 36-40 41-45 3 46-50 7 51-55 1 56-60 61-65 5 66-70 0 71-75 15 76-80 5 Bab Ukura Data 61
Peyelesaa: Dstrbus kumulatf dar data tersebut adalah Nla f F kum 31-35 1 1 36-40 3 41-45 3 6 46-50 7 13 51-55 1 5 56-60 35 61-65 5 40 66-70 0 60 71-75 15 75 76-80 5 0 P 5 P 0 P 50 a. Letak P 5 = data ke- 5 (0) = data ke-5. Dega demka 0 terval yag memuat P 5 adalah terval 41-45, sehgga dperoleh T b = 40,5; p = 5; F= 3, f P5 = 3. P 5 5 0 3 40,5 5 0 3 40, 5 5 3 40, 5 3, 33 43, 83 b. Letak P 0 = data ke- 0 (0) = data ke-0. Dega demka 0 terval yag memuat P 0 adalah terval 51-55, sehgga dperoleh T b = 50,5; F = 13; f P0 = 1. 6 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
P 0 0 0 13 50,5 5 0 1 7 50, 5 5 1 50, 5,9 53, 4 c. Letak P 50 = data ke- 50 (0) = data ke-50. Dega demka 0 terval yag memuat P 50 adalah terval 66-70, sehgga dperoleh T b = 65,5; p = 5; F = 40; f P50 = 0. P 50 50 0 40 65,5 5 0 0 1 65, 5 5 65, 5,5 68 C. Ukura Peyebara Data (Dspers) Ketga ukura pemusata yak rata-rata, meda, da modus yag telah kala pelajar, tdak cukup memberka gambara yag memada utuk suatu data. Kala perlu megetahu, seberapa jauh data meyebar dar la rata-rataya. Dmugkka bahwa kta dapat memlk dua hmpua pegamata yag mempuya meda yag sama amu sagat berbeda peyebara dataya. Coba perhatka data berkut. Tabel berkut merupaka hasl pegukura 5 susu segar (dalam lter) dar perusahaa A da 5 susu segar (dalam lter) perusahaa Bab Ukura Data 63
B. Keperlua susu utuk perusahaa tersebut dpasok dar perusahaa susu yag sama serta perusahaa A da B haya megemasya. Susu A (Dkemas Perusahaa A) 1,0 1,00 1,01 0,98 0,99 Susu B (Dkemas Perusahaa B) 1,08 1,16 1,00 0,89 0,9 Meda dar data tersebut sama yak 1,00 lter. Namu, coba kala perhatka bahwa perusahaa A dalam megemas susu cederug megemas dega s yag lebh seragam darpada perusahaa B. I berart bahwa keragama s kemasa dar perusahaa A lebh kecl darpada perusahaa B. Sekarag kala telah megetahu petgya belajar ukura peyebara. Berkut duraka beberapa ukura peyebara. 1. Jagkaua (Rage) Ukura peyebara data yag palg sederhaa adalah mecar selsh data terkecl dega data terbesar. Hal perah dsggug pada dstrbus frekues. Da drumuska. Jagkaua Atarkuartl (JAK) Jagkaua atar kuartl megukur peyebara 50% data d tegah-tegah setelah data durutka, drumuska JAK = Q 3 Q 1 3. Smpaga Rata-rata Perhatka rumus berkut. a. Data Tuggal Rumus smpaga rata-rata utuk data tuggal sebaga berkut. S R 1 x x dega S R = smpaga rata-rata x x = rata-rata = la data ke- = bayakya data 64 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
b. Data kelompok Rumus smpaga rata-rata utuk data kelompok S R 1 x x f 1 f dega S R = smpaga rata-rata x = rata-rata x = la data ke- f = frekues data ke- = bayakya data 4. Smpaga Baku da Ragam (varas) Perhatka rumus berkut. a. Data Tuggal Rumus ragam da smpaga baku data tuggal. 1 S x x 1 1 da S x x dega S = ragam (varas) S = smpaga baku x = rata-rata x = la data ke- = bayakya data b. Data Kelompok Rumus ragam da smpaga baku data kelompok. 1 S 1 1 x x f f da S 1 1 x x f f dega S = ragam (varas) S = rata-rata x = rata-rata x = la tegah data ke- f = frekues ke- = bayakya data Bab Ukura Data 65
Cotoh.1 Seorag guru ekoom melakuka uja tertuls pada 1 sswaya da dperoleh la sebaga berkut. Sswa ke- Nla 1 75 85 3 55 4 80 5 80 6 75 7 75 8 90 9 95 90 11 0 1 85 Htug rage, smpaga rata-rata, smpaga baku, da varasya. Peyelesaa: a. Berdasarka data tersebut, la yag terbesar (maksmum = 0 da la yag terkecl (mmum) = 55, sehgga rageya = 0 55 = 45 b. utuk meetuka smpaga rata-rata, terlebh dahulu dhtug rata-rata la tersebut, selajutya dhtug smpaga tap sswaya. Perhatka tabel berkut. Sswa ke- Nla x - x 1 75 7,083-7,083 50,169 85,917,917 8,509 3 55 7,083-7,083 733,489 4 80,083 -,083 4,339 5 80,083 -,083 4,339 6 75 7,083-7,083 50,169 7 75 7,083-7,083 50,169 8 90 7,917 7,917 6,679 9 95 1,917 1,917 166,849 90 7,917 7,917 6,679 11 0 17,917 17,917 31,019 1 85,917,917 8,509 x - x x - x 66 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
dega x 75 85 55 80 80 75 75 90 95 90 0 85 1 985, 8,083 1 sehgga smpaga rata-rataya adalah: S R 1 1 x x 1 7,083,917... 17,917,917 5 8,75 1 1 c. Berdasarka tabel pada peyelesaa b, smpaga baku dhtug berdasarka rumus berkut, S 1 1 x x 1 1 15,917 1 16,9097 11,65 Jad smpaga bakuya adalah 11,65. d. varas merupaka kuadrat dar smpaga baku, sehgga varasya sebesar 16,9097. D. Data Pecla Pada pegumpula data terkadag dperoleh beberapa data yag agak berbeda dar data-data laya. Msalya dar suatu hasl ulaga matematka dalam skor 0 sampa dega seratus, dperoleh sebuah hasl ulaga dega skor padahal skor-skor la sektar 60, 70, 80. Mugk dperoleh hasl ulaga matematka dega skor 0. Maka skor atau 0 tersebut merupaka data yag ekstrm atau data pecla (outler). Bab Ukura Data 67
Data-data pecla dapat juga merupaka data yag petg, karea dapat memberka formas yag lebh khusus. Namu terkadag pecla tersebut aka meggaggu ketka kta meafsrka data tu. Sebaga cotoh, msalya data la Uja Akhr Nasoal pada suatu kelas dperoleh rata-rata 5. Padahal kelas tersebut termasuk kelas yag kebayaka sswaya pada. Setelah dcermat teryata ada 1 sswa yag Uja Akhr Nasoalya medapat la. Jka dhtug ulag tapa melbatka la Ifomeda sswa yag medapatka tu dperoleh rata-rata 6,5. Dar Kejada sepert ampak bahwa terkadag data-data pecla dbuag agar tafsra dar suatu kumpula data medekat kebeara. Utuk melhat data-data pecla dapat dguaka dagram batag dau da dagram kotak gars. 1. Peetua Data Pecla dega Dagram Batag Dau Cotoh. Dar data hasl tes dar 40 sswa berkut, seldklah peclaya. 67 56 78 5 87 85 57 69 70 77 55 68 94 58 64 68 89 83 53 47 67 78 65 64 60 78 93 14 55 66 78 76 58 88 85 78 76 79 67 51 Pecla merupaka Bahasa Jawa, yag bsa berart la dar yag la. Istlah kemuda dbakuka mejad Bahasa Idoesa yag dsempuraka, yatu pecl. Jka dtambah awala ter- mejad terpecl yag berart tersedr atau termarjalka atau tertggal. Sumber: chegkug.multply.com Peyelesaa: 1 4 3 4 5 13556788 6 04456777889 7 0667888889 8 355789 9 34 Dar dagram batag dau terlhat bahwa terdapat celah (gap). Dega demka terdapat data pecla yatu 14. 68 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
. Peetua Data Pecla dega Dagram Kotak Gars Utuk membuat dagram kotak gars, dperluka yag dsebut dega rgkasa lma blaga, yatu data terkecl (x m ), Q 1, Q, Q 3, da x maks (data terbesar). Utuk membuat dagram kotak gars dperluka ketetua sebaga berkut: a. Nla data terkecl dgambarka dega ss kotak sebelah kr. b. Q 1 dgambarka dega ss kotak sebelah kr. c. Q dgambarka dega gars d dalam kotak. d. Q 3 dgambarka dega ss kotak sebelah kaa. e. Nla data terbesar dgambarka oleh ujug gars d sebelah kaa kotak. Cotoh.3 Dketahu hasl tes dar 40 sswa adalah sebaga berkut. 67 56 78 5 87 85 57 69 70 77 55 68 94 58 64 68 89 83 53 83 67 78 65 64 60 78 93 14 55 66 78 76 58 88 85 78 76 79 67 51 Buatlah dagram kotak gars dar data tersebut. Peyelesaa: Utuk membuat dagram kotak gars maka kta urutka data terlebh dahulu utuk meetuka rgkasa lma blaga. 14 51 5 53 55 55 56 57 58 58 60 64 64 65 66 67 67 67 68 68 69 70 76 76 77 78 78 78 78 78 79 83 83 85 85 87 88 89 93 94 Dperoleh: Nla data terkecl = 14 Nla data terbesar = 94 Q 1 = data ke- 1 4 (40 + 1) = data ke- 1 4 = 58 + 1 4 (60 58) = 58,5 Q = data ke- 4 (40 + 1) = data ke-0 1 = 68 + 1 (69 68) = 68,5 Q 3 = data ke- 3 4 (40 + 1) = data ke-30 3 4 = 78 + 3 4 (79 78) = 78,75 Bab Ukura Data 69
Sehgga dagram kotak garsya adalah Kegata Meuls. 0 0 30 40 50 60 70 80 90 0 x m Q 1 Q Q 3 x maks Terlhat bahwa x m lebh jauh dar kotak dbadg dega x maks. Hal berart data terkecl yatu 14 termasuk data pecla. 3. Peetua Data Pecla dega Pagar Dalam (PD) da Pagar Luar (PL) Tetuya kesmpula yag dambl dar sebuah dagram kotak gars sagatlah subjektf, tergatug pada seseorag dalam meafsrka dagram tersebut. Utuk tu terdapat cara la utuk meetuka data pecla, yatu dega meetuka pagar dalam (PD) da pagar luar (PL). Semua data merupaka data pecla jka la data tersebut kurag dar PD atau lebh dar PL. Utuk meetuka PD da PL terlebh dahulu dhtug jagkaua kuartl (JK) dega JK = Q 3 Q 1. Selajutya drumuska: PD = Q 1 1,5 JK PL = Q 3 + 1,5 JK Blaga 1,5 JK dsebut dega satu lagkah. Cotoh.4 Tetuka pecla dar data pada cotoh sebelumya. Peyelesaa: Telah dperoleh la Q 1 = 58,5 da Q 3 = 78,75 JK = 78,75 58,5 = 0,5 PD = 58,5 1,5 0,5 = 58,5 30,375 = 8,15 PL = 78,75 + 1,5 0,5 = 78,75 + 30,375 = 9,15 Jad, data peclaya adalah 14 karea 14 < 8,15. Data-data pecla terkadag memberka formas yag berharga sehgga tdak perlu dbuag. Berlah cotoh yata yag meujukka bahwa data-data pecla memberka formas yag berharga. 70 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
Latha.5 Seldk data berkut memuat data pecla atau tdak, dega ketetua: 1. Guaka dagram batag dau.. Guaka dagram kotak gars. 3. Guaka pagar dalam da pagar luar. Data tgg bada 40 sswa dalam cm. 145 144 139 156 130 147 134 10 13 115 153 146 3 168 134 17 119 116 151 140 145 146 13 11 19 154 179 136 14 138 140 145 140 134 145 15 151 135 148 135 Refleks Dar mater ukura data, apakah ada mafaatya dalam kehdupa kala sehar-har? Coba jelaska pedapat kala da dskuska dega tema-tema da guru kala. R a g k u m a 1. Rataa atau mea merupaka salah satu ukura utuk memberka gambara yag lebh jelas da sgkat tetag sekumpula data.. Rataa htug dsmbolka dega x. Msalka x 1, x, x 3,..., x adalah sekumpula data, maka: a. Rataa htug utuk data tuggal ddefska dega: x 1 x x 3... x x 1 x b. Rataa htug utuk data berbobot rumusya: x f x f x f x... f x f x 1 1 3 3 1 f =1 Bab Ukura Data 71
c. Rataa htug utuk data terkelompok dega cara sad (codg), rumusya: Rataa ( x) x p 0 l f d 3. Rataa ukur dsmbolka dega U. U x1 x x3... x f dega x 1, x, x 3,, x adalah sekumpula data. 4. Rataa harmos dsmbolka dega H, utuk sekumpula data x 1, x, x 3,, x. H ddefs ka dega: H 1 1 1 1 1... x x x x l x 1 3 5. Meda (Me) adalah la data yag terletak d tegah. Utuk data berkelompok rumusya: F Me T b p f Me 6. Modus (Mo) adalah data atau gejala yag serg. Utuk data terkelompok rumus meetuka modus adalah: d 1 Mo Tb p d 1 d 7. Kuartl membag sekumpula data mejad empat baga yag sama bayak. Pada data terkelompok, rumus yag dguaka adalah: 1 F Q 4 1 Tb p dega = 1,, 3 fq 1 8. Desl adalah la-la yag membag susua data mejad baga yag sama bayak. a. Desl pada data tuggal, rumus: D = data ke- ( 1) dega = 1,, 3,..., 9 da adalah cacah data. 7 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
b. Desl pada data kelompok, yatu: F D = T b + p f D 9. Persetl adalah la-la yag membag susua data mejad 0 baga yag sama bayakya. Rumus persetl: F P 0 Tb p f P. Jagkaua (Rage) adalah selsh data terkecl dega data terbesar. Rage = x max x m 11. Jagkaua atarkuartl adalah peyebara 50% data d tegah-tegah setelah data durutka. JAK = Q 3 Q 1 1. Smpaga rata-rata a. Utuk data tuggal S R 1 x x b. Utuk data kelompok S R 1 x x f 1 13. Smpaga Baku da Ragam a. Utuk data tuggal f Ragam: S x x 1 1 1 Smpaga Baku: S x x 1 Bab Ukura Data 73
b. Utuk data kelompok Ragam: S 1 Smpaga Baku: 1 x x f S f 1 1 x x f 14. Peetua data tdak kosste (pecla) dega pagar dalam (PD) da pagar luar (PL) da terlebh dahulu meetuka jagkaua kuartlya (JK). JK = Q 3 Q 1 PL = Q 3 + 1,5 JK PD = Q 1 1,5 JK f U j K o m p e t e s A. Berlah tada slag (X) pada huruf a, b, c, d, atau e yag kala aggap bear. 1. Berat sswa 4-44 45-47 48-50 Frekues 5 30 15 Dar data d atas, rata-rata berat sswa adalah.... a. 46,3 d. 46,8 b. 46,5 e. 47 c. 46,6. Meda dar susua blaga-blaga 4, 3, 8, 7, 9, 5 adalah.... a. 4 d. 6 b. 4,5 e. 6,5 c. 5,5 3. Jagkaua sem terkuartl dar data 9, 7, 1, 6, 14, 8,, 11 adalah.... a. 0,75 d. 1,75 b. 1,0 e.,0 c. 1,5 74 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
4. Nla rata-rata ulaga matematka dar 39 sswa adalah 45. Jka la matematka seorag sswa la dgabugka maka la rata-rataya mejad 46. Nla matematka sswa la tu adalah.... a. 58 d. 65 b. 85 e. 56 c. 90 5. Jka 9 adalah rata-rata dar, x,, 1 da 15, maka x sama dega.... a. 30 d. 9 b. 1 e. 6 c. 6. Dar suatu peelta dperoleh data sebaga berkut. Data 3 4 5 6 Frekues 1 15 14 Maka rata-rata da laya berturut-turut adalah.... a. 4,4 da 5 d. 4,7 da 4 b. 4,5 da 5 e. 5 da 4 c. 4,6 da 4 7. Jka sswa x dalam raporya memperoleh la: 8, 7, 6, 7, 5, 6, 8, 9, 8, 9, maka medaya adalah.... a. 5 d. 7,5 b. 6 e. 8 c. 7 8. Jagkaua sem terkuartl dar data: 1, 8,, 3, 6, 4, 5,1 adalah.... a.,75 d. 3,5 b.,5 e. 4,5 c. 3,5 9. Jka rata-rata dar data x, 3, x, 9, da adalah 5,6 maka la x sama dega.... a. d. 3 b., e. 4 c.,4 Bab Ukura Data 75
. Dar daftar frekues data-data la suatu bdag stud berkut, jagkaua sem terkuartlya adalah.... Nla Frekues 50 3 a. 53 4 b. 4 61 5 c. 8 70 3 d. 53 e. 61 B. Jawablah pertayaa berkut dega bear. 1. Tetuka rata-rata dar data berkut. Ukura Frekues 17 5 13 137 0 14 1 147 3. Tetuka mea, meda, da modus dar data berkut. Berat Bada f 50 5 4 53 55 5 56 58 3 59 61 6 64 6 3. Tetuka desl kedua da kelma dar data berkut. Berat Bada f 31 37 4 36 3 34 1 41 5 9 4 5 3 4. Kumpula lma data memlk mea. Kumpula tujuh data yag laya memlk mea 5. Jka kedua kumpula data dgabugka utuk membetuk suatu kumpula data tuggal, htug mea dar data gabuga. 5. Dketahu data 1, 4, 13, 7, 8, 4, x 1, x yag memlk mea 6 da ragam 1,5. Tetuka la x 1 da x. 76 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
L a t h a S e m e s t e r A. Berlah tada slag (X) pada huruf a, b, c, d, atau e yag kala aggap bear. 1. Dketahu data berkut: 6, 4, -3, 8, 0, -6,, 6. Nla meda da modusya adalah... a. 6 da 6 d. 5 da 4 b. 6 da 5 e. 5 da 6 c. 5 da 3. Hasl dar suatu pegamata adalah sebaga berkut: 1, 11, 9, 8, 9,, 9, 1. Maka meda dar pegamata tersebut adalah... a. d. 8,5 b. 9,5 e. 8 c. 9 3. 15 15 8 5 5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 Rata-rata dar data yag dsajka dega hstrogram d atas adalah... a. 5,5 d. 60,3 b. 55,5 e. 60,5 c. 55,8 4. Dalam satu kelas terdapat sswa sebayak 1 orag. Nla ratarata matematkaya adalah 6. Bla seorag sswa yag palg redah laya tdak dkutsertaka, maka la rata-rataya berubah mejad 6,. Dega demka la sswa yag palg redah adalah... a. 4 d. 1 b. 3 e. 0 c. Latha Semester 1 77
5. Nla rata-rata uja 40 orag sswa adalah 5,. Setelah seorag sswa megkut uja susula, la rata-rataya mejad 5,5. Nla sswa yag megkut uja susula adalah... a. 5,5 d. 7,5 b. 6,0 e. 7,50 c. 7, 6. Sebayak 30 sswa kelas XI A mempuya la rata-rata 6,5. 5 sswa kelas XI B mempuya la rata-rata 7 da 0 sswa kelas XI C mempuya la rata-rata 8, maka rata-rata seluruh sswa tersebut adalah... a. 7,16 d. 7,04 b. 7, e. 7,01 c. 7,07 7. Nla rata-rata 11 buah blaga sama dega 13. Nla ratarata 13 blaga yag la sama dega 11. Dega demka la rata-rata 4 blaga tersebut sama dega... a. 11 d. 15 1 b. 11 1 e. 13 c. 1 8. Modus dar deret agka: 1,,, 3, 3, 7, 7, 7, 9 alah... a. da 7 d. 7 b. 3 e. 1 da 9 c. 9 9. Dketahu tga kelompok data. Kelompok pertama terdr 1 data dega rata-rata x 1, da kelompok kedua dega ratarata da kelompok ketga 3 dega rata-rata. Harga ratarata dar seluruh data dar ketga kelompok tu alah... a. x1 x x x 3 1 1 x x 3 3 d. 3 - - 1 3 b. x x x 1 1 3 3 1 3 e. 3 x1 x x 3 1 3 c. x x x 1 3 1 3 78 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
. x o adalah rata-rata dar data: x 1, x,..., x. Jka data berubah megkut pola, da seterusya, maka la rata-rata mejad... 1 a. x o 11 d. x o + 11 b. c. 1 xo 1 e. x o + 1 1 x o 0 11. Dperoleh sampel data sebaga berkut: 6,5; 6,6; 4,0; 5,5; 7,6; 8,5; 7,8. Nla medaya adalah... a. 4,0 d. 6,5 b. 7,8 e. 6,6 c. 7,6 1. Modus dar data pada dstrbus Iterval f frekues d sampg adalah... 141-145 146-150 151-155 156-160 161-165 166-170 171-175 4 7 1 13 6 3 a. 154,5 cm b. 155,5 cm c. 156,75 cm d. 157,17 cm e. 157,5 cm 13. Modus dar data: 4, 5, 7, 5, 6, 6, 8, 9, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 5, 6, 4 adalah... a. 5 d. 8 b. 6 e. 9 c. 7 14. Meda dar tabel dstrbus Iterval f frekues d sampg adalah... a. 55 d. 54 47-49 50-53 53-55 56-58 59-61 4 6 5 3 Jumlah 0 b. 55 e. 63 c. 54 Latha Semester 1 79
15. Dar daftar dstrbus d sampg Iterval f dperoleh bahwa... 1-5 4 6-15 a. meda terletak pada kelas ke-3 b. bayakya data seluruhya 5 11-15 7 c. modus terletak pada kelas ke-4 16-0 3 d. meaya 1-5 1 e. pajag kelasya 5 16. Dar data 8, 8, 7, 9, 6,, 8, letak Q 3 adalah pada data ke-... a. d. 5 b. 3 e. 6 c. 4 17. Dar data d sampg, la dar Data Frekues 47 49 50 5 55 1 3 8 5 Q 1, Q, da Q 3 berturut-turut adalah... a. 50, 50, da 50 b. 50, 50, da 5 c. 49, 50, da 5 d. 49, 50, da 50 e. 49, 50, da 55 18. Tgg bada sswa kelas XI Bahasa, terdata secara Tgg f berkelompok sepert tampak pada Bada tabel d sampg. Nla dar Q 3, adalah... a. 153 d. 164 b. 163 e. 164,5 c. 163,5 145-149 150-154 155-159 160-164 165-169 170-174 5 15 7 1 19. D da D 3 utuk data 4, 6, 8, 5, 6, 9, 3, 6, 7,,11 adalah data ke... a. 4,4 da,8 b. 4,4 da 9,9 c. 4,3 da 3,3 d., da 9,9 e.,4 da 3,6 80 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa
0. Data tak terkelompok hasl ulaga matematka kelas XI Bahasa adalah: 7, 7, 9, 8, 6, 5, 6, 8, 7,, 5, 8, 8, 5,, 6, 8, 5, 7, 7. Dar data tersebut letak D 4, D 8 da D 9 berturut-turut adalah... a. 8; 16 da 18 b. 8; 16,8 da 8,9 c. 8,4; 16,8 da 18,9 d. 8,4; 16 da 18 e. 8,4; 16 da 18,9 1. Dar tabel dstrbus frekues d Nla f sampg, besar D 3 adalah... a. 53,8 50-54 7 b. 53 55-59 5 c. 50,8 60-64 6 d. 49,5 65-69 e. 45,5. Tgg bada sswa kelas XI Tgg f Bahasa terdata pada tabel Bada dstrbus dsampg. D da D 7 155-159 6 dar data tersebut adalah... 160-164 13 a. 160,7 da 167,5 b. 160,7 da 164,5 165-169 15 c. 159,5 da 160,7 170-174 5 d. 167,5 da 175,5 175-179 1 e. 167,5 da 17,5 3. Dketahu data la uja asoal utuk mata pelajara ekoom, sebaga berkut. 7, 6, 8, 5, 9, 8, 6, 7, 7, 8, 5, 7, 9, 6, 6, 7, 9, 8, 5, 5 Dar data tersebut, la jagkauaya adalah... a. 5 d. b. 4 e. 1 c. 3 4. Lagkah (L) da pagar dalam (PD) dar data: 3, 5,,, 8,, 13, 15, 6, 8, 9,, 9, 5, 5, 9 adalah... a. 7 da -5,5 d.,5 da -5,5 b. 7 da,75 e.,5 da,75 c.,5 da 7 Latha Semester 1 81
5. Dketahu data: 5,, 8, 9, 4,, 9, 3, 6. Besar jagkaua (J) da jagkaua sem terkuartl (Qd) adalah... a.,75 da 6,5 d. 8 da 6,1 b.,75 da 5,5 e. 8 da,75 c. 8 da 5,5 B. Jawablah pertayaa berkut dega bear. 1. Suatu data tuggal terbesar sebaga berkut. 1, 16, 1, 31, 36, 6, 37, 19, 34, 4, 7, 3, 3, 8, 8, 1, 6,, 4, 9, 17, 4, 14, 33, 39, 7, 18,, 9, 35, 30, 9, 13, 0, 40, 35, 30, 5, 5, 7. Tetuka la Q 1, Q, da Q 3 dar data tersebut.. Hstogram berkut merupaka dstrbus pedapata per kapta. Dar hstrogram d bawah, tetuka D 3, D 5, da D 7. Persetase pedapata 19,5 39,5 59,5 79,5 99,5 Persetase jumlah peduduk 3. Pedapata per kapta suatu egara berkata erat dega sosal, ekoom da lgkuga egara. Peduduk egara dega pedapata perkapta tgg memlk harapa hdup lebh lama. Berkut data harapa hdup (tahu) egara-egara d Asa Teggara da Pasfk: 79, 59, 54, 70, 79, 63, 65, 81, 73, 7, 58, 77, 6, 58, 69, 77, 73, 7, 68. Dar data-data tersebut, tetuka besarya: a. Q 1, Q, Q 3 b. H, Q d, L 4. Perhatka daftar la ulaga Nla f akutas kelas XI B Bahasa d sampg. 40-45 46-51 5-57 58-63 3 5 1 13 5 Tetuka: a. H b. PD c. PL 8 Matematka XI SMA/MA Program Bahasa