LUH PUTU LISTIANA DEWI

PENERAPAN ASUMSI FORCE OF MORTALITY YANG KONSTAN DALAM PENENTUAN PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMENT KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI] LUH PUTU LISTIANA DEWI 0408405012 JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS UDAYANA BUKIT JIMBARAN 2009

Om Swastyastu, Om purwe jato brahmano brahmacari Dharmam wasanas tapasodatistat Tasmajjatam brahmanam brahma Iyestham dewasca sarwe amrttna sakama (Ya Tuhan, murid-mu hadir di hadapan-mu, oh Brahman yang berselimutkan kesaktian dan berdiri sebagai pertama. Tuhan, anugerahkanlah pengetahuan dan pikiran yang terang. Brahman yang agung, setiap makhluk hanya dapat bersinar berkat cahaya-mu yang senantiasa memancar.) (Doa mulai belajar, PHDI) Tugas akhir ini kupersembahkan untuk: Ida Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang diberikan-nya, Kedua orang tuaku atas segala petuah dan doa yang tak henti terucap, Kedua adikku, Novi dan Mang Putri, terima kasih atas dukungannya, Wi Bona, yang selalu ada untuk menemani dan menyemangatiku, serta Keluarga besarku atas dukungannya hingga aku bisa menyelesaikan tugas akhir ini. Setiap manusia adalah malaikat bersayap satu, dan hanya bisa terbang jika saling berpelukan Belajar dari hari kemarin. Hidup untuk hari ini. Milikilah harapan untuk hari esok.

Yang penting jangan pernah berhenti untuk berharap. (Albert Einstein) Apabila di dalam diri seseorang masih ada rasa takut dan malu untuk berbuat suatu kebaikan, maka jaminan bagi orang tersebut adalah ia tidak akan bertemu dengan kemajuan selangkahpun. (Bung Karno)

Beberapa pelajaran terbaik kita dapatkan dari kesalahan dan kegagalan kita. Kesalahan masa lalu adalah kebijaksanaan dan keberhasilan masa depan. (T.Edwards) Kebanggaan kita yang terbesar adalah bukan tidak pernah gagal, tetapi bangkit kembali setiap kali kita jatuh (Confusius) Banyak kegagalan dalam hidup ini dikarenakan orang-orang tidak menyadari betapa dekatnya mereka dengan keberhasilan saat mereka menyerah. (Thomas Alva Edison)

Om awighnam astu namo siddham. Om sidhirastu tad astu swaha. (Ya Tuhan, semoga atas perkenan-mu, Tiada suatu halangan bagi hamba memulai pekerjaan ini Dan semoga berhasil baik) (Doa Sebelum Memulai Suatu Pekerjaan, PHDI)

Om Dewa suksma parama acintyaya namah swaha Sarwa karya prasidhantam. Om santih, santih, santih, om. (Ya Tuhan dalam wujud Parama Acintya yang maha gaib dan maha karya, Hanya atas anugerah-mu maka pekerjaan ini berhasil dengan baik. Semoga damai, damai di hati, damai di dunia, damai selamanya.) (Doa Selesai Bekerja/Bersyukur, PHDI) Om santih, santih, santih, om

PENERAPAN ASUMSI FORCE OF MORTALITY YANG KONSTAN DALAM PENENTUAN PREMI ASURANSI JIWA ENDOWMENT KOMPETENSI MATEMATIKA TERAPAN [SKRIPSI] Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan LUH PUTU LISTIANA DEWI 0408405012 Pembimbing II Pembimbing I I Wayan Sumarjaya, S.Si Drs. I Nyoman Widana, M.Si NIP. 132 315 728 NIP. 131 956 823 ii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR Judul Kompetensi Nama : Penerapan Asumsi Force of Mortality yang Konstan dalam Penentuan Premi Asuransi Jiwa Endowment : Matematika Terapan : Luh Putu Listiana Dewi NIM : 0408405012 Tanggal Ujian : 6 Juli 2009 Disetujui oleh, Pembimbing II Pembimbing I I Wayan Sumarjaya, S.Si Drs. I Nyoman Widana, M.Si NIP. 132 315 728 NIP. 131 956 823 Penguji III Penguji II Penguji I Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si DP. Eka Nilakusmawati, M.Si Drs. Ketut Jayanegara, M.Si NIP. 131 958 256 NIP. 132 163 772 NIP. 132 007 792 Mengetahui, Ketua Jurusan Matematika F.MIPA UNUD Drs. G.K. Gandhiadi NIP. 131 768 943 iii

Judul : Penerapan Asumsi Force of Mortality yang Konstan dalam Penentuan Premi Asuransi Jiwa Endowment Nama : Luh Putu Listiana Dewi (NIM: 0408405012) Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si ABSTRAK Asuransi jiwa endowment merupakan perpaduan antara asuransi jiwa berjangka dan endowment murni. Penentuan premi asuransi jiwa endowment dipengaruhi oleh usia tertanggung yang perhitungannya menggunakan tabel mortalitas. Namun, kendala muncul pada saat tertanggung berusia pecahan karena tabel mortalitas hanya memuat data orang pada usia bulat. Tingkat kesalahan yang kecil bagi perusahaan asuransi akan menjadi nilai yang sangat besar jika berhubungan dengan jumlah uang yang besar. Oleh karena itu, pembulatan usia pecahan akan sangat berpengaruh pada penentuan nilai premi. Untuk itu digunakan konsep fungsi survival dan asumsi force of mortality yang konstan untuk menghitung nilai besaran asuransi yang berkaitan dengan usia pecahan. Sehingga dapat diperoleh tabel mortalitas untuk usia pecahan dengan memodifikasi tabel mortalitas CSO. Setelah itu, dengan menggunakan prinsip ekuivalensi dan tabel mortalitas untuk usia pecahan tersebut, dapat diperoleh nilai premi yang tepat sehingga dapat menjamin keuangan bagi tertanggung atau pemegang polis tanpa merugikan perusahaan asuransi jiwa. Kata kunci : asumsi usia pecahan, fungsi survival, nilai kemungkinan hidup, nilai kemungkinan mati, nilai premi tahunan iv

Title : Applying Constant Force of Mortality Assumption in Calculating Endowment Insurance Premium Name : Luh Putu Listiana Dewi (NIM: 0408405012) Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si 2. I Wayan Sumarjaya, S.Si ABSTRACT Endowment insurance is a combination of term insurance and pure endowment insurance. Premium calculation is influenced by insured age and the calculation is based on mortality table. However, problem arise when the insured person s age is fractional because mortality table is usually used for integer age. Small mistake in calculating premium due to this age issue could resulting in a great loss. Hence, fractional age influence the premium calculation. Concepts such as survival function and constant force of mortality assumption are used to calculate premium for fractional age. Mortality table for fractional age is obtained by modifying CSO mortality table. Finally, a correct premium is obtained by using equivalence principle and mortality table for fractional age. This premium should benefit both the insured person and the insurance company. Keywords : fractional ages assumption, survival function, survival probability, probability of death, net premiums v

KATA PENGANTAR Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa, yang telah melimpahkan rahmat serta karunia Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penyusunan tugas akhir yang diberi judul Penerapan Asumsi Force of Mortality yang Konstan dalam Penentuan Premi Asuransi Jiwa Endowment, sebagai salah satu syarat kelulusan di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana. Dalam penyusunan tugas akhir ini, penulis banyak mendapat bimbingan, nasihat, petunjuk serta dorongan dari berbagai pihak. Oleh karena itu, melalui kesempatan ini dengan segala kerendahan hati, penulis menyampaikan rasa terima kasih kepada : 1. Bapak Drs.G.K Gandhiadi, MT selaku Ketua Jurusan Fakultas MIPA- Matematika Universitas Udayana, 2. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si selaku Dosen Pembimbing I yang telah memberikan bimbingan, nasihat, dan pengarahannya demi terselesainya tugas akhir ini, 3. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si selaku Dosen Pembimbing II yang telah memberikan bimbingan, nasihat, dan pengarahannya demi terselesainya tugas akhir ini, 4. Ibu Luh Putu Ida Harini, S.Si selaku Pembimbing Akademik yang telah memberikan nasihat dan semangat demi terselesainya tugas akhir ini, vi

5. Bapak Ir. I Putu Eka Nila Kencana, MT selaku Ketua Komisi Tugas Akhir di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana, 6. Bapak Drs. I Ketut Jayanegara, M.Si selaku Dosen Peguji I, 7. Ibu DP. Eka Nilakusmawati, M.Si selaku Dosen Penguji II, 8. Bapak Ir. I Komang Gde Sukarsa, M.Si selaku Dosen Penguji III, 9. Kedua orang tua, atas semua doa, semangat, dan kasih sayang yang telah diberikan, 10. Adik-adikku, Novi dan Omang Putri, serta Wi Bona, terima kasih atas semangat dan bantuan yang telah diberikan, 11. Sahabatku Srie 04 dan teman-teman yang telah memberikan semangat dan dorongan dalam penyelesaian tugas akhir ini, serta 12. Semua pihak yang turut membantu penulis dalam penyelesaian tugas akhir ini yang tidak dapat penulis sebutkan satu-persatu. Penulis menyadari bahwa tugas akhir ini masih belum sempurna, untuk itu penulis mengharapkan dan menghargai segala kritik dan saran yang bersifat membangun demi kesempurnaan laporan ini. Akhir kata, semoga tulisan ini dapat bermanfaat bagi pembaca pada umumnya dan penulis pada khususnya. Denpasar, Juli 2009 Penyusun, Luh Putu Listiana Dewi vii

DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... i LEMBAR PERNYATAAN... LEMBAR PENGESAHAN... ABSTRAK... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR GAMBAR... DAFTAR TABEL... DAFTAR LAMPIRAN... DAFTAR LAMBANG... ii iii iv vi viii i ii iii iv BAB I PENDAHULUAN... 1 1.1. Latar Belakang Masalah... 1 1.2. Rumusan Masalah... 5 1.3. Batasan Masalah... 6 1.4. Tujuan Penelitian... 6 1.5. Manfaat Penelitian... 7 BAB II TINJAUAN PUSTAKA... 8 2.1. Pengertian Asuransi... 8 2.2. Jenis Usaha Perasuransian... 9 2.3. Prinsip Kerja Asuransi... 10 2.4. Fungsi Survival... 11 viii

2.5. Fungsi Force of Mortality... 12 2.6. Hubungan Fungsi Life Tables dengan Fungsi Survival... 13 2.7. Komponen Premi Asuransi Jiwa... 15 2.7.1. Kematian (Mortalitas)... 16 2.7.2. Tingkat Bunga... 25 2.7.3. Pembebanan Biaya Operasional (Loading)... 27 2.8. Asuransi Jiwa Endowment... 28 2.8.1. Premi Tunggal Dasar Asuransi Jiwa Endowment... 28 2.8.2. Anuitas Hidup Dasar... 29 2.8.3. Premi Tahunan (Premi Standar) Asuransi Jiwa Endowment... 30 BAB III METODE PENELITIAN... 33 3.1. Jenis Penelitian... 33 3.2. Data dan Sumber Data... 33 3.3. Teknik Pengumpulan Data... 33 3.4. Langkah Penelitian... 34 3.5. Analisis Hasil Perhitungan... 36 BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN... 38 4.1. Penentuan Nilai Kemungkinan Hidup dan Nilai Kemungkinan Mati pada Tabel Mortalitas CSO 1958... 38 4.2. Pembuatan Tabel Mortalitas untuk Usia Pecahan... 40 4.3. Studi Kasus... 43 4.3.1. Perhitungan Nilai Kemungkinan Hidup dan Nilai Kemungkinan Mati... 45 i

4.3.2. Perhitungan Nilai Premi Tunggal Dasar Asuransi Jiwa Endowment... 48 4.3.3. Perhitungan Nilai Tunai Anuitas Hidup Asuransi Jiwa Endowment... 49 4.3.4. Perhitungan Nilai Premi Tahunan (Standar) Hidup Asuransi Jiwa Endowment... 49 BAB V SIMPULAN DAN SARAN... 51 5.1. Simpulan... 51 5.2. Saran... 51 DAFTAR PUSTAKA... 53 LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR Gambar 3.1. Gambar 3.2. Alur Perhitungan Nilai Kemungkinan Hidup dan Nilai Kemungkinan Mati untuk Usia Pecahan... 35 Alur Perhitungan Nilai Tunai Anuitas Hidup dan Premi Tahunan Asuransi Jiwa Endowment... 36 i

DAFTAR TABEL Tabel 4.1. Penentuan Nilai Kemungkinan Hidup dan Nilai Kemungkinan Mati untuk Seseorang yang Berusia Tahun... 39 Tabel 4.2. Tabel Mortalitas untuk Usia Pecahan... 41 Tabel 4.3. Data Tertanggung... 44 Tabel 4.4. Nilai Kemungkinan Hidup dan Nilai Kemungkinan Mati Tertanggung untuk Usia Bulat... 46 Tabel 4.5. Nilai Kemungkinan Hidup dan Nilai Kemungkinan Mati Tertanggung untuk Usia Pecahan... 47 Tabel 4.6. Nilai Premi Tunggal Dasar, Anuitas Hidup, dan Premi Tahunan Asuransi Jiwa Endowment... 50 ii

DAFTAR LAMPIRAN LAMPIRAN 1. Tabel Mortalitas CSO (Commissioners Standard Ordinary) 1958... 55 LAMPIRAN 2. Tabel Mortalitas CSO (Commissioners Standard Ordinary) 1958 dengan Hasil Perhitungan Nilai Kemungkinan Hidup dan Mati... 57 LAMPIRAN 3. Tabel Mortalitas untuk Usia Pecahan ( u 1 2 )... 59 LAMPIRAN 4. Nilai Kemungkinan Hidup dan Nilai Kemungkinan Mati Tertanggung untuk Usia Bulat... 61 LAMPIRAN 5. Nilai Kemungkinan Hidup dan Nilai Kemungkinan Mati Tertanggung untuk Usia Pecahan... 63 LAMPIRAN 6. Nilai Premi Standar Asuransi Jiwa Endowment... 66 iii

DAFTAR LAMBANG LAMBANG LATIN a :n anuitas hidup awal A :n premi tunggal dasar asuransi jiwa endowment 1 A :n premi tunggal dasar asuransi jiwa berjangka 1 A :n premi tunggal dasar asuransi jiwa pure endowment F i d e i m fungsi tingkat diskon nilai harapan curtate dan merupakan ekspektasi dari variabel acak K fungsi distribusi dari X tingkat bunga efektif tingkat bunga nominal K bilangan bulat terbesar yang lebih kecil dari T l 0 l s l L jumlah orang yang diharapkan bertahan pada saat baru lahir atau ketika berusia 0 tahun jumlah orang yang diharapkan bertahan mencapai usia s tahun jumlah orang yang diharapkan bertahan mencapai usia tahun total kerugian (total loss) n d jumlah orang yang meninggal antara usia dan n iv

p P peluang akan hidup atau nilai kemungkinan hidup bagi paling sedikit satu tahun lagi premi tahunan (premi standar) r t q peluang r t tahun akan meninggal antara usia r tahun dan s s variabel yang menyatakan usia pecahan, dengan fungsi survival s u p peluang t paling sedikit t akan hidup atau nilai kemungkinan hidup bagi tahun lagi t p r akan mencapai usia tahun bila ia telah mencapai usia tahun peluang bersyarat bagi r r t r p peluang t akan mencapai usia r t tahun t q q t r T u peluang bagi akan meninggal atau nilai kemungkinan mati dalam t tahun peluang bersyarat bahwa akan meninggal sebelum usia r t tahun bila ia telah mencapai usia r tahun variabel acak yang menyatakan sisa umur bagi variabel yang menyatakan usia pecahan, dengan 0 u 1 variabel yang menyatakan usia bulat seseorang yang berusia tahun X Y Z variabel acak kontinu untuk kelahiran baru variabel acak yang menyatakan nilai tunai anuitas hidup variabel acak yang menyatakan nilai tunai santunan v

LAMBANG YUNANI percepatan pembungaan (the force of interest) force of mortality pada usia tahun, yang menyatakan peluang bersyarat bagi seseorang yang berusia tahun meninggal pada interval waktu dan hidup sampai waktu tahun, t force of mortality dari pada usia t batas usia manusia vi