PERBANDINGAN ASURANSI DAN TABUNGAN PENDIDIKAN

Transkripsi

1 PERBANDINGAN ASURANSI DAN TABUNGAN PENDIDIKAN Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani Jurusan Matematika, Fakultas Teknologi Informasi dan Sains, Universitas Katolik Parahyangan Jln. Ciumbuleuit 94, Bandung, Indonesia ABSTRACT One of the basic needs of people is education. Thus, parents should have an investment plan of education for their children. This paper will discuss some investment programs such as education insurance, education savings with life insurance, and education savings through a study case of PT Equity Life Indonesia. The application of mathematics is very much used in the calculation of insurance which covers the counting process of present value that is closely associated with the determination of premiums, payments, and benefits in the future. In the end there are some kinds of life insurance that can be applied to education insurance. Annuities are also closely related to the education savings calculations. Life insurance that is used as the basis for the theory is endowment insurance which is composed by two insurance calculations such as n-year term insurance and n-year pure endowment insurance. The results of this paper is used to compare the advantages and disadvantages of each method. Keywords: education, insurance, savings, present value, annuity ABSTRAK Salah satu kebutuhan pokok manusia adalah pendidikan. Untuk itu orang tua harus memiliki rencana investasi pendidikan bagi anaknya. Dalam karya tulis ini akan dibahas beberapa program investasi pendidikan, yaitu asuransi pendidikan, tabungan pendidikan serta asuransi jiwa, dan tabungan pendidikan melalui studi kasus dari PT Equity Life Indonesia. Penerapan matematika sangat banyak digunakan dalam perhitungan asuransi, meliputi nilai tunai yang sangat erat kaitannya dengan penentuan premi, cicilan, dan manfaat di masa yang akan datang. Pada akhirnya ada beberapa jenis asuransi jiwa yang dapat diaplikasikan pada asuransi pendidikan. Anuitas juga erat kaitannya dalam perhitungan tabungan pendidikan. Asuransi jiwa yang digunakan sebagai landasan teori adalah asuransi endowment. Asuransi tersebut terdiri dari cara perhitungan dua asuransi yaitu asuransi berjangka n-tahun dan asuransi endowment murni n-tahun. Hasil dari karya tulis ini digunakan untuk membandingkan kelebihan dan kekurangan masing-masing program. Kata kunci: pendidikan, asuransi, tabungan, nilai tunai, anuitas 26 Jurnal Mat Stat, Vol. 2 No. Januari 202: 26-37

2 PENDAHULUAN Pendidikan adalah tabungan yang mahal. Karena itu harus ada dalam perencanaan keuangan rumah tangga (Haymans, 200) ). Dalam artikelnya di harian Kompas, Suwarna (200) dijelaskan bahwa kebutuhan biaya pendidikan ini dapat ditutup dari tabungan dan atau asuransi pendidikan. Peluang ini telah dilirik dan telah direalisasikan oleh perusahaan asuransi dan bank. Mereka berlomba- lomba untuk membuat suatu program asuransi dan tabungan sehingga banyak diminati oleh para orang tua. Peluang program asuransi maupun tabungan pendidikan bagi orang tua juga dapat berupa suatu investasii bagi anak-anak mereka. Definisi asuransi pendidikan adalah asuransi yang memberikan dua fungsi (asuransi dwiguna) yaitu fungsi proteksi dan fungsi investasi. Asuransi tersebut memberikan fungsi proteksi dengan menanggung risiko kematian atas orang tua dengan menjanjikann sejumlah uang jika orang tua mengalami risiko. Biasanya uang pertanggungan yang diberikan disesuaikan dengan biaya pendidikan anak yang sudah disepakati bersama antara orang tua dan perusahaan asuransi dalam polis. Asuransi ini juga berfungsi sebagai investasi dengann mengelola dan menginvestasikan sebagian premi yang dibayarkan oleh orang tua. Sebagai gantinya, perusahaan asuransi akan memberikan sejumlah dana yang besar dan waktu pembayarannya telah disepakati dalam polis agar sesuai dengan waktu sekolah anak. Sedangkan tabungan pendidikan adalah produk tabungan dari bank yang memiliki karakteristik mirip dengan asuransi pendidikan. Dengann tabungan pendidikan, orang tua menabung sejumlah uang tertentu secara rutin. Besarnya tabungan bulanan orang tua dihitung dari target dana pendidikan. Besar tabungan yang ditabung setiap bulannya akan bergantung dari berapa kebutuhan anak di masa depan. Fungsi dari asuransi dan tabungann pendidikann memiliki perbedaan pada fungsi proteksi. Dalam penelitian inii akan dibahas perbedaan, kelebihan dan kekurangan dari asuransi dan tabungan pendidikan yang ada. Selain itu akan dilihat juga kemungkinan dari gabungan antara tabungan dan asuransi jiwa. METODEE Metodologi penelitian berupa survey dan studi kasus dengan mengacu pada penawaran asuransi pendidikan dari PT Equity Life Indonesia. Tabel mortalita untuk perhitungan asuransinya akan mengacu pada Illustrative Life Table dari Bowers, et.al. Distribusi Sisa Usia dan Tabel Mortalita Misalkan seseorang yang sekarang berusia x tahun dinotasikan sebagai (x) dan X adalah peubah acak usia kematian dari (x). Maka dapat diperoleh juga peubah acak T(x) yang merupakan sisa usia dari (x) dengan hubungan sebagai berikut: Dimisalkan juga F T(x) (t) adalah fungsi distribusi dari T(x) dengan Perbandingan Asuransi... (Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani) 27

3 dan S T(x) (t) adalah fungsi survival dari T(x) dengan Tabel mortalita biasanyaa memuat tabulasi yang bergantung pada usia seseorang, dan beberapa fungsi dasar seperti q x, l x, d x dan lain sebagainya. Definisi dari l x adalah banyaknya orang yang bertahan hidup dari usia 0 tahun sampai dengan usia x tahun, sedangkan d x adalah banyaknya orang yang meninggal dari usia x sampai x+. dan dapat dikaitkan dengan fungsi, yaitu dan () (2) Anuitas Menurut Kellison (2007) anuitas adalah sekumpulan pembayaran yang dilakukan padaa interval waktu yang sama dalam periodee waktu tertentu. Berdasarkan kepastian pembayarannya, anuitas ada dua jenis yaitu anuitas pasti dan anuitas tak pasti. Anuitas pasti adalah anuitas yang pasti dibayarkan dalam suat periode waktu tertentu, contohnya cicilan rumah. Sedangkan anuitas tidak pasti adalah anuitas yang dibayarkan pada kondisi tertentu, contohnya premi asuransi yang hanya dibayarkan dalam jangka waktu tertentu selama nasabah masih hidup. Anuitas Pasti Anuitas awal adalah anuitas sebesar yang dilakukan pada awal setiap periode selama n periode. Nilai tunai atau nilaii anuitasnyaa pada saat t0 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (3) dengan d v, v( (+i) -, dan i adalah sukuu bunga per periode. Nilai akumulasinya di akhir periode ke n dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (4) Kadang-kadang anuitas dapat dilakukan dengann periode pembayaran anuitas yang berbeda dengan periode sukuu bunga. Untuk anuitas awal yang setiap satu unit pembayarannya dibagii menjadi m kali dalam satu periodenya, dapat dihitung nilai tunai dan nilai akumulasinya setelah n periode. Nilai tunai dari sebuah anuitas sebesar di setiap awal periode ke m dalam setiap periode konversinya selama n periode dapat dinotasikan dengan persamaan (5) 28 Jurnal Mat Stat, Vol. 2 No. Januari 202: 26-37

4 dengan m adalah banyaknya periode pembayaran dalam satu periode konversi suku bunga, n adalah banyaknya anuitas dalam periode konversi suku bunga yang ada, d (m) adalah tingkat diskon nominal dalam satu periodenya. Nilai akumulasi dari anuitas ini dapat dinyatakan dalam persamaan Anuitas Tidak Pasti Salah satu contohnya adalah anuitas hidup yaitu anuitas yang hanya dibayarkan jika seseorang masih hidup. Jadi, ketidakpastiannya bergantung pada sisa usia dari (x). Menurut Bowers (997), definisi dari anuitas hidup adalah sekumpulan pembayaran yang dilakukan secara kontinu atau pada interval waktu yang sama (contohnya bulanan, kuarteran, tahunan) ), selama seseorang masih hidup. Hal ini mungkin saja terjadi hanya sementara, terbatas pada jangka waktu sekian tahun, atau mungkin juga dibayarkan seumur hidup. Pembayaran dapat terjadi di setiap awal atau akhir intervalnya. Nilai tunai dari peubah acak anuitas hidup selama n tahun yang dilakukan di setiap awal periode sebesar per tahunnya adalah (6) dengan nilai tunai aktuarianya adalah (7) Dalam penerapannya sehari-hari, anuitas hidup seringkali dibayarkan juga m kali dalam satu periodenya. Nilai tunai untuk jenis anuitas ini dapat dijabarkan menjadi dengan (8) Untuk perhitungan yang melibatkan usia pecahan, akan distribusi uniform dengan bentuk sebagai berikut dipakai pendekatan linear dari Perbandingan Asuransi... (Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani) 29

5 Manfaat Asuransi Jiwa Beberapa notasi yang akan digunakan untuk perhitungann nya, yaitu untuk menyatakan fungsi manfaat yang akan diterima oleh nasabah jika terjadi klaim, biasanya diasumsikan sebesar. menyatakan faktor diskonto yang dihitung dari saat pembayaran klaim kembali ke saat awal polis asuransi, dengan t adalah interval waktunya. adalah fungsi nilai tunai dari manfaat asuransi jiwa. Asuransi jiwa berjangka n tahun menyediakan pembayaran hanya jika tertanggung meninggal di selang waktu n tahun dari saat awal polis asuransi. Jika pembayaran manfaat sebesar dilakukan di akhir tahun kematian, konstruksi masalahnyaa dapat dinyatakan sebagai berikut dengan nilai tunai aktuaria untuk asuransi jenis ini adalah (9) Asuransi endowment murni n tahun menyediakan pembayaran manfaat sebesar di akhir tahun ke n jika dan hanya jika tertanggung bertahan hidup sampai n tahun dari saat awal polis asuransi. Konstruksi masalahnyaa adalah sebagai berikut dengan nilai tunai aktuaria untuk asuransi jenis ini adalah A v n. p x: n n x (0) Asuransi dwiguna n tahun menyediakan pembayaran manfaat sebesar jika tertanggung meninggal sebelum n tahun yang dibayarkan di akhir tahun kematiannya atau jika tertanggung bertahan hidup hingga akhir tahun ke n yang dibayarkan di akhir tahun ke n, tergantung kejadian mana dulu yang muncul. Konstruksi masalahnya adalah sebagai berikut dengan nilai tunai aktuaria untuk asuransi jenis ini adalah () 30 Jurnal Mat Stat, Vol. 2 No. Januari 202: 26-37

6 Equivalence Principle Misalkan L adalah kerugian (Loss), maka (2) dengan z adalah nilai tunai dari manfaat yang diberikan oleh perusahaan asuransi dan y adalah nilai tunai dari premium yang dibayarkan oleh nasabah. Karena z dan y adalah variabel acak maka L juga merupakan variabel acak. Oleh karena itu, hanya dapat dihitung ekspektasinya sebagai berikut Dari persamaan (2) didapat (3) HASIL DAN PEMBAHASAN Akan dilihat beberapa contoh kasus sebagai berikut Premium dengann Jangka Waktu Bulat Asuransi Pendidikan Seorang ayah sekarang berusia 37 tahun mengikuti suatu program asuransi pendidikan untuk seorang anaknya yang sekarang berusia 2 tahun, dengan ketentuan sbb.: () tingkat suku bunga 0%; (2) premium yang dibayarkan nasabah adalah premium tahunan dan dibayarkan selama tahun; (3) pada akhir tahun ke 4, manfaat pendidikan keluar sebesar Rp ,00; (4) pada akhir tahun ke 0, manfaat pendidikan keluar sebesar Rp ,00; (5) pada akhir tahun ke 3, manfaat pendidikan keluar sebesar Rp ,00; (6) akhir tahun ke, keluar Rp ,00; (7) akhir th ke 7 s.d. 20, keluar Rp ,00 per tahun; (8) jika ayah meninggal sewaktu-waktu dalam jangka waktu 20 tahun, ada benefit sebesar Rp ,000 untuk ahli warisnya di akhir tahun kematian, manfaat pendidikan tetap diberikan, dan premium tidak lagi dibayarkan karenaa ayah meninggal. Pertama, akan dilihat dulu perhitungan untuk z yaitu fungsi nilai tunai dari manfaat asuransi jiwa jika terjadi klaim. Untuk kasus ini, z dapat dibagi menjadi dua kasus, yaitu, dengan z adalah variabel dari nilai tunai manfaat yang diperoleh nasabah apabila nasabah meninggal sewaktudiperoleh nasabah sesuai dengan ketentuann sebelumnya. waktu selama 20 tahun, dan z 2 adalah variabel dari nilai tunai manfaat pendidikan yang Dari persamaan (3), didapat E[z]E[y] ] dan karena. Karena adalah suatuu konstanta, maka diperoleh, diperoleh. Konstruksi masalahnya dapat dilihat di Tabel ekspektasi nilai tunai benefitnya dapat dihitung dengan. Dari dataa yang ada di Tabel tersebut, Perbandingan Asuransi... (Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani) 3

7 Ekspektasi dari nilai tunai premiumnya adalah sebagai berikut dimana P adalah premi pertahun yang dibayar oleh tertanggung. Tabel Asuransi Pendidikan Jangka Waktu Bulat x 37,38,39,4, 42,43,44,45, 47,48, 50, ,,56 57, k 0,,2,4, 5,6,7,8, 0,,3, ,,9 20, z (.0 7.v k+ + ) z2( v k+ ) ,5 5 7, y Dengan menggunakan Equivalence akan didapat hasil sebagai berikut P Principal dan dihitung dengan menggunakan MATLAB Maka premium yang harus dibayarkan ayah adalah Rp ,00/tahun. Tabungan Pendidikan Aturannya semua sama kecuali poin terakhir karena tidak adaa jaminan penggantian atas resiko yang terjadi. Akan dilihat dulu perhitungan untuk z seperti contoh kasuss pertama. Untuk kasus ini lebih sederhana, karena manfaat yang keluar bersifat pasti, jadi tidak ada ekspektasi dan peluang hidup dari nasabah, sehingga hanya ada persamaan manfaat dan premium yang dibayarkan. Perhitungan nilai tunai manfaat adalah sebagai berikut: z Sedangkan perhitungan nilai tunai premiumnya adalah: dimana P adalah premi pertahun yang dibayar oleh tertanggung. ( ( 2,5v + 5 v + v + v + v + v + 7,5 v + 25v y Pa.&& 9 20 ) 3 ) (3) 32 Jurnal Mat Stat, Vol. 2 No. Januari 202: 26-37

8 Dengan menggunakan Equivalence Principal dan dihitung didapat hasil sebagai berikut z Pa&&. z P a&& dengan menggunakan MATLAB Maka premium yang harus ditabung ayah adalah Rp ,00/tahun. Tabungan pendidikan dan Asuransi Jiwa Contoh kasus ini adalah Ayah tersebut menabung untuk pendidikan anaknya dan sekaligus juga mengikuti asuransi jiwa berjangka dengan ketentuan asuransinya adalah: () tingkat suku bunga yang dipakai adalah 0%; (2) premium yang dibayarkan nasabah adalah premium tahunan dan dibayarkan selama tahun; (3) qpabila ayah meninggal dalam jangka waktu 20 tahun yang akan datang, ada uang santunan sebesar Rp ,00 yang diberikan perusahaan asuransi kepada ahli waris pada akhir tahun kematian. Perhitungan akan dibagi menjadi dua yaitu perhitungann asuransi jiwa dan pendidikan. Hal ini menyebabkann ada dua buah premiumm yang digabungkan yaitu dengan adalah premium asuransi jiwa dan adalah premium dari tabungan pendidikan. tabungan Perhitungan asuransi jiwanya dapat dilihat di Tabel 2. Perhitungan ekspektasi nilai tunai manfaat asuransi jiwanya adalah: 7 E[ z] 5.0. A 37:20 (4) Perhitungan ekspektasi nilai tunai premium asuransi jiwanya adalah: E y P. a&& [ ] 37 7: Tabel 2 Asuransi Jiwa Berjangka untuk Waktu Bulat x 37,,52 53,,56 57, k 0,,5,,9 20, z(.0 7.v k+ ) 5 0 y v P v k + v P v Dengan menggunakan Equivalence akan didapat hasil sebagai berikut E[ z] P Principal dan dihitung P. a&& 37: A a&& 37: :20 dengan menggunakan MATLAB Perbandingan Asuransi... (Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani) 33

9 Untuk tabungan pendidikannya, ketentuannya sama dengan contoh kasus tabungan pendidikan dengan hasil perhitungan yang sama yaitu P 2 Jika digabungkan, premium yang harus dibayarkan ayah setiap tahunnya adalah P P + P Rp Premium dengan Jangka Waktu Pecahan Perbedaan studi kasus ini dengan studi kasus sebelumnya hanya pada jangka waktu pembayarannya saja. Apabila pada asuransi pendidikann sebelumnya, jangka waktu pembayarannya adalah per tahun. Oleh karena itu, pada asuransi ini jangka waktunya bisa dicicil per m kali dalam satu tahun, sesuai dengann kebutuhan dan kemampuan nasabahnya. Syarat dan ketentuan manfaat asuransi dan tabungannya sama dengan ketentuan sebelumnya. Asuransi pendidikan Untuk ekspektasi nilai tunai premiumm asuransinya, dapat dihitung dengann dengan dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (8). Jika persamaan tersebut digabungkann dalam Equivalence Principle akan menghasilkan [ ] + z2 E z P Pa&&. 37: A a& && 37:20 37: + z z 2 Dengan menggunakan MATLAB didapat hasilnya untuk beberapa nilai dapat dilihat di Tabel 3. m yang berbeda dan Tabel 3 Premium Asuransi Pendidikan m Premium per tahun (Rp) Tabungan pendidikan Untuk nilai tunai premium tabungannya, dapat dihitung dengan cara sebagai berikut: Y P. a P. v && m d ( ) 34 Jurnal Mat Stat, Vol. 2 No. Januari 202: 26-37

10 Nilai tunai manfaat tabungannya dapat dilihat dari persamaan (3). Dengan menggunakan Equivalence Principle didapat Pa&&. P z z a&& Dengan menggunakan MATLAB didapat hasilnya untuk beberapa nilai dapat dilihat di Tabel 4. m yang berbeda dan Tabel 4 Premium m Tabungan Pendidikan Premium per tahun (Rp) Tabungan Pendidikan dan Asuransi Jiwa Perhitungan akan dibagi dua yaitu perhitungan asuransi jiwa dan tabungan pendidikan. Hal ini menyebabkan ada dua buah premium yang digabungkan, yaitu, dengan P adalah premiumm asuransi jiwa, dan P 2 adalah premium dari tabungan pendidikan. Perhitungan ekspektasi nilai tunai premium asuransi jiwanya adalah sebagai berikut P. 37: P a&& Perhitungan ekspektasi nilai tunai manfaat asuransi jiwanya dapat dilihat di persamaan (4). Dengan menggunakan Equivalence Principle didapat Pa&&. 37: P E[z] A Dengan menggunakan MATLAB didapat hasilnya untuk beberapa nilai m yang berbeda dan dapat dilihat di Tabel 5. a&& 37: 37:20 Perbandingan Asuransi... (Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani) 35

11 Tabel 5 Premium Asuransi Jiwa m Premium per tahun (Rp) Jika digabungkan dengan besaran premium tabungan yang telah dihitung di Tabel 4, akan diperoleh hasil gabungannya seperti yang dituliskan dalam Tabel 6. Tabel 6 Premium Gabungan per Tahun (Rp) m P.Tabungan P.Asuransi Total Dari contoh kasus Premium dengan jangka waktu bulat dan pecahan di atas, dapat dilihat perbandingan hasil dari masing-masing program investasi dengan berbagai kemungkinan nilai m yang berbeda yang dirangkum dalam Tabel 7. Tabel 7 Perbandingan Premium per Tahun (Rp) m As. Pend. Tab. Pend. Tab.Pend & As.Jiwa PENUTUP Setelah mengamati contoh kasus yang dipaparkan dalam Hasil dan Pembahasan, berdasarkan pada teori di bab sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa setiap program memiliki keunggulan dan kelemahannya masing-masing. Semua tergantung keinginan dan kemampuan dari nasabah. Apabila nasabah menginginkan suatu proteksi, lebih baik memilih program asuransi pendidikan, tetapi jumlah premiumnya akan jauh lebih besar bila dibandingkan dengan tabungan pendidikan. Jika nasabah ingin tetap menyediakan dana pendidikan untuk anaknya dengan pembayaran yang jauh lebih murah, lebih baik mengambil program tabungan pendidikan saja, meskipun tanpa proteksi. Kombinasi antara tabungan pendidikan dan asuransi jiwa dapat dipilih, jika nasabah menginginkan proteksi meskipun tidak sepenuhnya dengan beban pembayaran premium yang sedikit lebih ringan. Apabila orang tua bertahan hidup sampai masa penerimaan manfaat dari kematian orang tua berakhir, total dana pendidikan yang diperoleh dari ketiga metode sama. Dalam perhitungan ada beberapa bentuk pembayaran cicilan beberapa kali dalam satu periode. Ternyata jika cicilan yang dilakukan semakin 36 Jurnal Mat Stat, Vol. 2 No. Januari 202: 26-37

12 sering, dalam satu periode, pembayarannya akan semakin mahal. Karena itu sebaiknya pembayaran dilakukan satu kali dalam satu periode. Untuk penelitian ke depannya, beberapa saran dibawah ini mungkin dapat berguna: () pendekatan untuk usia pecahan yang dipakai adalah pendekatan distribusi selain uniform, mungkin constant force atau hiperbolik; (2) perhitungan dapat diperluas dengan memperhitungkan peluang hidup anak; (3) perhitungan anuitas dapat diperluas dengan melihat kemungkinan besaran anuitas yang berbeda-beda. DAFTAR PUSTAKA Bowers, Newton L., Hickman, James C., & Nesbitt, Cecil J. (997). Actuarial Mathematic (2 nd ed). Illinois: Society of Actuaries. Haymans, Adler. (4 Juli 200). Dana Pendidikan. Kompas, p.8. Kellison, Stephen G. (2007). Theory of Interest (3 rd ed). Georgia: Irwin McGraw Hill. Suwarna, Budi. (8 Juli 200). Dana Siap, Sekolah Berlanjut. Kompas, p.7. Perbandingan Asuransi... (Pricilla Natalia Budiman; Farah Kristiani) 37