MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL

ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 MODEL PERSEDIAAN DETERMINISTIK DENGAN MEMPERTIMBANGKAN MASA KADALUARSA DAN PENURUNAN HARGA JUAL Chrish Rikardo *, Taufik Limansyah, Dharma Lsmono Magistr Tknik Industri, Univrsitas Katolik Parahyangan, Bandung, Jl Mrdka no 0, 407, Jurusan Matmatika, Univrsitas Katolik Parahyangan, Bandung, Jl Ciumbuluit no 94, 404 * rikardo_chrish@yahoo.com ABSTRAK Prsdiaan mrupakan salah satu faktor yang brpran bsar dalam brjalannya suatu pross di prusahaan. Prsdiaan tlah mnjadi topik yang banyak ditliti dan dikmbangkan dngan mmprtimbangkan bbrapa kondisi trtntu, sprti masa kadaluarsa. Pada pnlitian ini akan dibahas mngnai suatu modl matmatis prsdiaan yang mmprtimbangkan waktu kadaluarsa trtntu dan pnurunan harga jual dari barang yang akan mngalami kadaluarsa. Pada pnlitian ini, diasumsikan bahwa prmintaan brsifat dtrministik dan pnurunan harga jual yang dilakukan dapat mningkatkan prmintaan dari barang yang mndkati waktu kadaluarsa. Dalam pnlitian ini akan dikmbangkan suatu modl matmatis untuk mnntukan kuantitas barang yang dibli, dan pada tingkat prsdiaan brapa pnurunan harga dapat dilakukan yang mminimumkan total biaya prsdiaan tahunan. Kata kunci: prsdiaan, dtrministik, masa kadaluarsa, pnurunan harga jual ABSTRACT Invntory is on of important factors in businss. Invntory has bn a widly rsarchd and dvlopd topic by considring crtain conditions, such as xpiration dat. This study discusss a mathmatical invntory modl that involvs xpiration dat and th pric rduction of goods that clos to its xpiration dat. This study assums that th dmand is dtrministic and th pric rduction can attract mor dmand. In this papr w will driv a mathmatical modl to dtrmin th optimal quantity of itms purchasd, and th lvl of invntory whr th pric rduction can b startd to minimiz total annual cost. Kywords : invntory, dtrministic, xpird dat, pric rduction PENDAHULUAN Prsdiaan tlah mnjadi topik yang banyak dikmbangkan dalam brbagai pnlitian. Prsdiaan mmgang pranan yang pnting dalam brjalannya pross yang brlangsung disuatu industri, slain itu prsdiaan juga mnyumbang komponn biaya yang harus diprhitungkan olh prusahaan, karna pranan prsdiaan yang cukup pnting inilah maka prsdiaan mnjadi topik yang banyak dikmbangkan dalam brbagai pnlitian. Modl prsdiaan yang paling umum, diknal dngan modl prsdiaan Economic Ordr uantity (EO) (Trsin, 994). Slanjutnya, brbagai modl psdiaan tlah dibuat dngan mmprtimbangkan brbagai faktor, sprti diskon, knaikan harga, laju inflasi dan masa kadaluarsa. Masa kadaluarsa mrupakan salah satu komponn yang pnting diprhatikan olh prusahaan pnydia barang-barang yang mmiliki masa kadaluarsa, sprti bahan makanan, obat-obatan dan bahan kimia. Suatu prusahaan yang brgrak pada produksi atau pnjualan barang kadaluarsa pnting untuk mmprhatikan masa kadaluarsa karna stlah masa kadaluarsa barang tidak dapat digunakan atau dikonsumsi, shingga prsdiaan barang yang ada tidak dapat dijual stlah masa kadaluarsa. Barang yang tidak dapat trjual ini tntunya akan mnybabkan krugian. Disisi lain, apabila barang yang Sminar Nasional Sains dan Tknologi 05 Fakultas Tknik Univrsitas Muhammadiyah Jakarta, 7 Novmbr 05

ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 disdiakan trlalu sdikit dapat mnybabkan tidak trpnuhinya prmintaan dan hal ini akan mnybabkan adanya kuntungan yang hilang. Hal inilah yang mnybabkan prlunya stratgi prsdiaan bagi prusahaan yang mnydiakan barang dngan waktu kadaluarsa trtntu. Stratgi yang dilakukan olh prusahaan biasanya dngan mngadakan pnurunan harga atau diskon. Hal ini dilakukan untuk mnarik minat pmbli shingga barang yang mndkati masa kadaluarsa dapat trjual. Pada makalah ini akan dikmbangkan suatu modl matmatis prsdiaan dngan mmprtimbangkan faktor kadaluarsa dan pnurunan harga jual. Pnulis trtarik untuk mlakukan pnlitian mngnai kapan waktu yang tpat bagi prusahaan dalam mnurunkan harga barang dalam tujuan mminimasi biaya total prsdiaan. METODE Pnlitian ini dilakukan dngan mngmbangkan suatu modl matmatis dngan asumsi :. Prmintaan brsifat dtrministik. Pnurunan harga jual dapat mningkatkan prmintaan mnjadi dua kali lipat. Waktu tunggu (lad tim) konstan dan diktahui. 4. Barang yang tidak trjual stlah mlwati masa kadaluarsa akan dibuang. HASIL DAN PEMBAHASAN Formulasi modl matmatika akan dimulai dngan pmisalan suatu prusahaan yang mmpunyai kbijakan untuk mnjual barang yang mmpunyai waktu kadaluarsa T sharga J dan stlah slang waktu t, harga barang akan diturunkan mnjadi J shingga prmintaan akan barang trsbut mningkat mnjadi dua kali lipat. Ttapi stlah waktu t, prmintaan akan mnurun walaupun harga jual barang trsbut brkurang mnjadi J. Sbagai ilustrasi, grafik prsdiaan dapat dilihat pada Gambar. Dngan mngmbangkan modl yang tlah dibuat olh Limansyah (0), diasumsikan bahwa biaya total pnyimpanan trdiri atas biaya pmblian, biaya pmsanan, biaya pnyimpanan, biaya kkurangan dan biaya kadaluarsa. Tingkat prsdiaa Misal : P D S h K C p C o C s C k C t TAC t Gambar. Grafik Prsdiaan = harga pmblian barang pr unit = prmintaan pr tahun = banyaknya barang yang dibli = banyaknya barang yang akan dijual pada harga J = banyaknya barang yang akan kadaluarsa = biaya psan = fraksi biaya simpan trhadap harga pmblian barang = biaya kkurangan pr unit = biaya pmblian = biaya pmsanan = biaya pnyimpanan = biaya kkurangan = biaya kadaluarsa = total biaya prsdiaan waktu Dngan pmisalan diatas, dapat diturunkan suatu formulasi biaya-biaya yang trlibat, yaitu : - Biaya pmblian adalah biaya yang dikluarkan untuk mmbli barang dari supplir. C p = PD () - Biaya pmsanan adalah biaya yang dikluarkan untuk mlakukan pmsanan barang SD C o = () - Biaya pnyimpanan adalah biaya yang dikluarkan untuk mlakukan mnyimpan barang, sprti biaya swa gudang atau prawatan barang yang disimpan Sminar Nasional Sains dan Tknologi 05 Fakultas Tknik Univrsitas Muhammadiyah Jakarta, 7 Novmbr 05

ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 Ph = C s () 4 - Biaya kkurangan adalah biaya yang muncul karna kurangnya prsdiaan barang yang dapat mngakibatkan trhambatnya pross disuatu prusahaan. Mnurut Hrjanto (999), biaya kkurangan pada dasarnya bukan biaya nyata (riil), mlainkan brupa biaya khilangan ksmpatan sprti trtundanya pross produksi dan hilangnya ksmpatan mnjual barang karna barang yang akan dijual habis. Ck = K (4) - Biaya kadaluarsa adalah biaya yang muncul karna barang yang kadaluarsa tidak trjual dngan harga normal atau dngan kata lain, biaya kadaluarsa adalah biaya yang muncul karna adanya pnurunan harga jual dari barang yang akan mngalami kadaluarsa. D( ( J ) ( J )) C = (5) Brdasarkan uraian di atas, maka total biaya prsdiaan slama tahun adalah pnjumlahan dari smua komponn biaya yang ada, yaitu : TAC = C C C C C (6) p o s Untuk mncari TAC yang minimum, akan ditntukan dngan mncari,, dan yang mminimumkan TAC. Untuk mncari,, dan yang mminimumkan TAC, akan digunakan uji turunan prtama, yaitu : TAC = 0 (7) Karna nilai mnyatakan jumlah barang yang harus dibli, maka haruslah brnilai positif, maka diprolh : 4SD A A A = (8) Ph Dngan : ( A Ph ) = (9) A = K (0) A = 4D( ( J ) ( J )) () k Slanjutnya, untuk mncari nilai dan, digunakan pula uji turunan prtama. TAC = 0 () Diprolh : D ( J ) = () Ph Dmikian pula untuk mncari, yaitu : TAC = 0 (4) Diprolh : D ( J ) = (5) Ph K Uji turunan ua dari TAC adalah: TAC SD Ph K = (6) D( ( J ) ( J )) Prhatikan bahwa nilai,, dan brnilai positif dan SD K D( ( J ) ( J )) Ph (7) > TAC Shingga > 0, artinya nilai,, dan yang tlah diprolh mminimumkan TAC. Untuk mncari nilai, nilai dan yang diprolh pada prsamaan (4) dan (5) akan disubtitusikan k dalam prsamaan (8). Slanjutnya, sbagai ilustrasi dari aplikasi modl matmatis yang tlah dibahas, akan dibahas suatu contoh numrik. Prusahaan X mnjual bahan makanan yang mmpunyai masa kadaluarsa slama tiga bulan. Bahan makanan trsbut dibli dari supplir dngan harga bli Rp 0.000/unit. Prmintaan pr tahun sbanyak 500 unit. Adapun biaya yang trkait adalah :. Biaya psan sbsar Rp 50.000/skali psan. Biaya kkurangan sbsar Rp 50/unit/tahun. Fraksi simpan trhadap harga pmblian adalah 0,6. Bahan makanan ini olh prusahaan X akan dijual sharga Rp.000/unit. Stlah Sminar Nasional Sains dan Tknologi 05 Fakultas Tknik Univrsitas Muhammadiyah Jakarta, 7 Novmbr 05

ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 bbrapa saat, prusahaan X akan mnurunkan harga jual mnjadi Rp 0.000/unit dan saat barang trsbut mndkati masa kadaluarsa, prusahaan X akan mngobral barang trsbut dngan harga Rp 9500/unit. Brdasarkan data ini, dapat ditntukan brapa banyak barang yang dapat dipsan olh prusahaan X dan dapat pula ditntukan pada tingkat prsdiaan mana prusahaan X dapat mnurunkan harga jual barang shingga total biaya prsdiaan minimum. Banyak barang yang dipsan () srta pada tingkat prsdiaan mana ( dan ) dapat dihitung dngan mnggunakan prsamaan (7), (9) dan (5). Prtama-tama, data yang ada disubtitusikan k prsamaan (7) dan (9), maka diprolh nilai = 67 unit dan = 85. Dngan mlakukan subtitusi nilai dan yang tlah diprolh k prsamaan (5), diprolh nilai = 06. Total biaya yang dikluarkan olh prusahaan adalah sbsar Rp 6.5.766 Hal ini brarti prusahaan X sbaiknya mmbli 06 unit barang dan saat prsdiaan mncapai 67 unit, atau 9 hari stlah barang mulai dijual olh prusahaan, prusahaan X sbaiknya mulai mnjual barang makanan trsbut dngan harga Rp 0.000 dan kmudian stlah prsdiaan mncapai 85 unit, atau 0 hari stlah prusahaan mlakukan pnurunan harga prtama, prusahaan X sbaiknya mlakukan pnurunan harga jual mnjadi Rp 9500. Brdasarkan contoh numrik di atas, slanjutnya akan dianalisis lbih lanjut mnybabkan prubahan mngnai modl matmatis yang tlah dibuat. kkurangan yang ada, mngakibatkan mningkatnya jumlah psanan barang yang harus dibli olh prusahaan. Smakin tinggi biaya kkurangan, maka prusahaan sharusnya mngupayakan agar total biaya kkurangan yang dikluarkan minimum. Salah satu cara untuk mnghindari biaya kkurangan adalah dngan mningkatkan jumlah prsdiaan, dalam hal ini adalah mningkatkan jumlah barang yang dibli. Ttapi dngan adanya pningkatan jumlah barang yang dibli, akan mnybabkan tingginya biaya simpan dan mnurunya biaya pmsanan. Olh karna itu, pningkatan jumlah barang yang dibli sbaiknya diikuti dngan prtimbangan mngnai biaya pnyimpanan. Pningkatan jumlah prsdiaan ini diharapkan dapat mnghindarkan prusahaan dari tingginya biaya kkurangan yang dapat trjadi. Gambar mnunjukkan hubungan antara fraksi simpan dan jumlah prsdiaan. Pada Gambar, dapat dilihat bahwa prubahan fraksi simpan mnybabkan prubahan pula pada tingkat prsdiaan. Smakin tinggi nilai fraksi simpan, maka nilai barang yang dibli dan tingkat prsdiaan saat pnurunan harga trjadi akan smakin kcil dmikian pula dngan tingkat prsdiaan saat barang akan diobral. Fraksi simpan yang bsar akan mnybabkan tingginya biaya simpan yang pada akhirnya akan mningkatkan biaya total prsdiaan. Gambar. Grafik Fraksi Simpan VS Unit Barang Gambar.Grafik Biaya Kkurangan VS Unit Barang Pada Gambar, dapat dilihat bahwa prubahan pada biaya kkurangan akan brpngaruh pada jumlah barang yang harus dibli olh prusahaan dan tingkat prsdiaan dimana barang yang dijual mulai mngalami pnurunan harga jual. Smakin tinggi biaya Brdasarkan hal ini, dapat disimpulkan bahwa apabila fraksi simpan tinggi lbih baik prusahaan tidak mnydiakan barang dalam kuantitas bsar. Ini brtujuan agar prusahaan dapat mminimumkan biaya simpan shingga total biaya prsdiaan dapat brkurang. Sminar Nasional Sains dan Tknologi 05 Fakultas Tknik Univrsitas Muhammadiyah Jakarta, 7 Novmbr 05 4

ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 Ttapi jika prusahaan mngurangi kuantitas barang yang dibli, hal ini dapat mnybabkan tingginya biaya pmsanan dan mningkatnya biaya kkurangan. Shingga pnggurangan kuantitas barang yang dibli, harus juga mmprtimbangkan biaya lain yang brkaitan, yaitu biaya pmsanan dan biaya kkurangan. Gambar 4. Grafik Slisih Harga Jual Diskon VS Unit Barang Prusahaan stlah slang waktu trtntu akan mlakukan pnurunan harga jual, yaitu barang akan dijual sharga J, slanjutnya stlah mndkati masa kadaluarsa, barang akan diobral dngan harga J. Trnyata, hubungan antara bsarnya J dan J turut brpngaruh pada bsarnya tingkat prsdiaan. Smakin bsar slisih harga jual J dan J akan mnybabkan tingkat prsdiaan mmbsar, artinya jumlah barang yang dibli prusahaan dan tingkat prsdiaan dimana barang diobral akan turut mningkat juga. Brdasarkan hal ini, dapat disimpulkan bahwa apabila slisih antara harga jual J dan J smakin dkat dngan slisih antara harga jual normal dan harga pnurunan barang J, prusahaan lbih baik sgra mlakukan obral untuk barang trsbut. Saat jumlah barang yang dibli naik, maka prusahaan dapat mnghindari tingginya biaya kkurangan karna dngan tingginya tingkat prsdiaan barang maka diharapkan kkurangan tidak trjadi. Saat prusahaan mmilih kbijakan tidak mlakukan pnurunan harga, mlainkan langsung mlakukan obral akan mnybabkan turunnya biaya simpan karna barang yang ada akan disimpan dalam waktu yang lbih singkat dibandingkan jika prusahaan mmilih mnurunkan harga. Saat prusahaan mmilih mnurunkan harga, maka barang yang ada akan disimpan untuk jangka waktu trtntu. Kmudian barang yang trsisa akan diobral. Jika dibandingkan dngan kbijakan bahwa barang langsung diobral, maka waktu pnyimpanan akan lbih lama jika barang mngalami pnurunan harga. Dngan slisih J dan J yang tinggi atau slisih J dan J yang mndkati slisih harga jual normal (J) dan J, hal ini dapat mngakibatkan tingginya biaya simpan. Dmikian pula dngan biaya kadaluarsa, kbijakan untuk tidak mlakukan pnurunan harga akan mngurangi biaya kadaluarsa. Ttapi prlu diprhatikan juga bahwa pnurunan harga jual dapat mningkatkan prmintaan, shingga prusahaan prlu mmprtimbangkan mngnai pnurunan harga jual. Salah satu pilihan yang dapat dilakukan olh prusahaan adalah dngan mnntukan suatu batasan pnurunan harga jual. Tabl. Prbandingan Slisih Harga Jual Slisih J dan Slisih J dan TAC J J 000 00 0 67 5 6.0.99 000 400 0 67 68 6.7.0 000 500 06 67 85 6.5.766 000 600 0 67 0 6.58.9 000 700 5 67 9 6.84.9 000 800 9 67 6 6.75.985 000 900 5 67 5 6.46.055 000 950 8 67 6 6.6.44 000 980 0 67 67 6.74.68 Pada Tabl, dapat dilihat bahwa nilai akan mndkati saat slisih J dan J mndkati slisih J dan J. Brdasarkan prhitungan ini, dapat disimpulkan bahwa jika slisih J dan J sama dngan atau mlbihi 98% dari slisih J dan J, maka prusahaan sbaiknya tidak mnurunkan harga, mlainkan langsung mngobral barang yang trsisa. SIMPULAN DAN SARAN Brdasarkan uraian mngnai modl matmatis yang tlah dibuat dan hasil analisis, dapat disimpulkan bahwa :. Jumlah barang yang dibli akan brgantung trhadap prubahan biaya kkurangan, fraksi simpan dan slisih harga barang yang mngalami pnurunan dan harga jual barang obral. Hubungan jumlah barang Sminar Nasional Sains dan Tknologi 05 Fakultas Tknik Univrsitas Muhammadiyah Jakarta, 7 Novmbr 05 5

ISSN : 407 846 -ISSN : 460 846 yang dibli trhadap biaya kkurangan, fraksi simpan dan slisih harga barang yang mngalami pnurunan dan harga jual barang obral adalah : a. Smakin tinggi biaya kkurangan akan mnybabkan mningkatkan jumlah barang yang dibli olh prusahaan. b. Smakin tinggi fraksi simpan akan mnybabkan mnurunnya jumlah barang yang dibli olh prusahaan. c. Smakin tinggi slisih harga barang yang mngalami pnurunan dan harga jual barang obral akan mnybabkan mningkatnya jumlah barang yang harus dibli.. Tingkat prsdiaan barang yang mngalami pnurunan harga akan brgantung kpada prubahan fraksi simpan.. Tingkat prsdiaan barang yang diobral akan brgantung trhadap brubahnya biaya kkurangan, fraksi simpan dan slisih harga barang yang mngalami pnurunan dan harga jual barang obral. Hubungan tingkat prsdiaan barang yang diobral trhadap biaya kkurangan, fraksi simpan dan slisih harga barang yang mngalami pnurunan dan harga jual barang obral adalah: a. Knaikan biaya kkurangan akan mnybabkan mningkatnya tingkat prsdiaan barang yang diobral. b. Knaikan fraksi simpan akan mnybabkan smakin mnurunnya tingkat prsdiaan dimana barang mngalami obral. c. Knaikan slisih harga barang yang mngalami pnurunan dan harga jual barang obral akan mnybabkan mningkatnya tingkat prsdiaan dimana barang mngalami obral. Brdasarkan simpulan di atas, saran dari pnlitian ini adalah:. Prusahaan harus mmprtimbangkan biaya kkurangan, fraksi simpan dan slisih harga barang yang mngalami pnurunan dan harga jual barang obral. a. Apabila biaya kkurangan tinggi, maka prusahaan sbaiknya mningkatkan kuantitas barang yang dibli. b. Apabila fraksi simpan tinggi, maka prusahaan lbih mnurunkan kuantitas barang yang dibli. c. Apabila slisih antara harga obral dan pnurunan haga mncapai 98% dari slisih harga jual nornal dan pnurunan harga, maka prusahan lbih baik tidak mngadakan pnurunan harga, ttapi langsung mngobral barang yang mndkati waktu kadaluarsa.. Untuk pnlitian slanjutnya, dapat dikmbangkan dngan mngubah distribusi prmintaan ataupun ladtim yang brsifat probabilistik. DAFTAR PUSTAKA Hrjanto, Eddy. 999. Manajmn Produksi dan Oprasi. Jakarta: Grasindo Limansyah, Taufik. 0. Pngmbangan Modl Prsdiaan Barang dngan Mmprtimbangkan Faktor Kadaluarsa dan All Unit Discount. Tsis tidak ditrbitkan. Bandung: PPS UNPAR Trsin, Richard J. 994. Principls of Invntory and Matrials Managmnt. 4 th d. Nw Jrsy: Prntic-Hall Sminar Nasional Sains dan Tknologi 05 Fakultas Tknik Univrsitas Muhammadiyah Jakarta, 7 Novmbr 05 6