PENAKIR RAIO YANG EFIIEN UNTUK RATA-RATA POPULAI PADA AMPLING ACAK EDERHANA MENGGUNAKAN MEDIAN DAN KOEFIIEN KURTOI abarah * Haro H rat Mahawa Program Matematka Doe Jurua Matematka Fakulta Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverta Rau Kamu Bawda Pekabaru 893 Idoea * tabarah89@ahoocod ABTRACT Th artcle dcue two rato etmator for the oulato mea mle radom amlg ug the aular varable of the meda ad coeffcet of kurto ad lear combato of rato etmator All etmator are baed etmator the the mea quare error are determed Furthermore the mea quare error of each etmator are comared for howg whch oe the effcet etmator A umercal eamle gve to ela the roblem dcued Keword: rato etmator mle radom amlg meda coeffcet of kurto ad mea quare error ABTRAK Pada artkel dbaha dua eakr rao utuk rata-rata oula ada amlg acak ederhaa megguaka meda da koefe kurto erta komba ler eakr rao Ketga eakr meruaka eakr ba kemuda dtetuka mea quare error elajuta dbadgka mea quare error dar mag-mag eakr utuk medaatka eakr ag efe ebuah cotoh umerk dberka ada akhr embahaa Kata kuc: eakr rao amlg acak ederhaa meda koefe kurto da mea quare error PENDAHULUAN Peakr rao meruaka uatu metode ag dguaka utuk megkatka ketelta uatu eakr dega megambl mafaat hubuga atara varabel da varabel tambaha [] Peakr rao ederhaa utuk rata-rata oula dotaka dega YR da drumuka ebaga Y R X dega da berturut-turut meataka rata-rata amel Y da X erta X meataka rata-rata oula X
Dar eakr rao ederhaa ubrama da Kumarada [5] memodfka mejad eakr rao Y da eakr rao regre Y ag megguaka meda Md da koefe kurto gh da Talor [4] megkombaka atara eakr rao da eakr roduk Berdaarka de dar gh da Talor eul megkombaka atara eakr Y dega eakr Y ag dotaka dega Y Peakr dega megguaka metode rao meruaka eakr ba ehgga eakr ag efe utuk eakr ba adalah eakr ag memlk Mea quare Error (ME) terkecl AMPLING ACAK EDERHANA Pegambla amel acak ederhaa meruaka uatu metode utuk megambl ut amel dar N ut oula ehgga eta eleme C amel ag berbeda memua keemata ag ama utuk dlh ebaga ut amel Pegambla amel adalah egambla amel acak taa egembala agar karaktertk ut-ut lebh akurat [] Utuk meetuka ba da ME ada amlg acak ederhaa dguaka teorema vara da kovara Teorema [ : h 7] Aabla amel berukura dambl dar oula berukura N ag berkarakter Y dega amlg acak ederhaa taa egembala maka vara rata-rata amel dotaka dega V atu N V N N f Bukt: Bukt dar teorema daat dlhat ada [] Teorema [ : h 9] Jka adalah ebuah aaga ag bervara dalam ut dalam oula da adalah rata-rata dar amel acak ederhaa berukura maka kovara adalah Cov N f Y X N Bukt: Bukt dar teorema daat dlhat ada [] 3 PENAKIR REGREI UNTUK RATA-RATA POPULAI Model regre ler ederhaa dataka dega eramaa [3]: e ()
daumka E e 0 ehgga E Varabel meruaka varabel tak beba ada data egamata ke- da adalah varabel beba ada egamata ke- edagka da adalah arameter (koefe regre) ag aka dtakr da e adalah kealaha egamata ke- Dar eramaa () maka kealaha egamata ke- dtul e dega demka jumlah kuadrat kealaha egamata data terhada gar regre dtul e () Dega memmumka eramaa () maka eakr utuk atu da eakr utuk atu ( )( ) b (3) ( ) a b (4) Peramaa (3) daat dederhaaka mejad b dega 3
Aabla varabel da memua hubuga kaual atau hubuga ebab akbat maka ecara geometr eramaa regre melalu ttk agkal Dar eramaa (4) deroleh b (5) jka koefe regre b berlaku utuk rata-rata amel maka b juga berlaku utuk rata-rata oula ehgga Y bx (6) Dar eguraga eramaa (6) dega eramaa (5) ecara aljabar deroleh Y b X Y debut eakr regre ler utuk rata-rata oula ag dotaka dega ehgga Y RL Y RL b X 4 BIA DAN ME PENAKIR RAIO UNTUK RATA-RATA POPULAI Peakr rao da eakr rao regre utuk rata-rata oula ada amlg acak ederhaa ag megguaka meda da koefe kurto atu Y X Md Md Y bx X Md Md (7) (8) dega b meataka koefe regre Y ata X elajuta komba ler eakr rao dar eramaa (7) da eramaa (8) ag drumuka ebaga Y X Md b( X ) ( X Md) (9) Md Md dega meataka kotata 0 4
Ba da ME eakr rao utuk rata-rata oula megguaka meda da koefe kurto ada amlg acak ederhaa atu Ba da ME dar eramaa (7) adalah ME B f Y Y C C C f Y Y C C C C Ba da ME dar eramaa (8) adalah f R B Y ME Y Y f R Ba da ME dar eramaa (9) adalah ME f C R B Y f Y R R 5 PENAKIR RAIO YANG EFIIEN Utuk meetuka eakr ag efe dar eakr ba daat dtetuka dega cara membadgka ME dar eakr Y Y da Y ehgga Perbadga atara MEY jka R dega ME Y deroleh MEY ME Y R W R R Perbadga atara MEY jka dega ME Y deroleh MEY ME Y R 0 W 5
3 Perbadga atara MEY dega ME Y deroleh MEY ME Y jka Y C Y C C R 6 CONTOH Cotoh berkut meruaka data dar Kadlar da Cg [] ag dguaka utuk megetahu rata-rata roduk ael Y ag terdaat d dea Turk atu Aegea ada tahu 999 dega memafaatka varabel tambahaa atu baaka oho ael X d dea terebut Dketahu data roduk ael d daerah Aegea terebar d 06 dea eta amel dambl ecara acak ederhaa Iforma ag deroleh dar data lamra adalah ebaga berkut N 06 74698 C 5687 30 547 7 C 08509587 8 086 57768696 9 f 08308868 3457 555494 3 0 993664 Md 7975 5687966 4 R 008005907 9 Dega megguaka forma dar data d ata deroleh bahwa () Y ME Y () Y ME Y () Y ME Y ME jka 007 ME jka 0 0989930 ME jka 073797 06687869 7 KEIMPULAN Dar embahaa d ata deroleh bahwa eakr Y lebh efe dar eakr Y eakr Y lebh efe dar eakr Y da eakr Y lebh efe dar eakr Y Jad daat dmulka bahwa komba ler eakr rao meruaka eakr ag lebh efe dbadgka eakr laa 6
DAFTAR PUTAKA [] Cochra W G 99 Tekk Pearka amel Ed Ketga Terj Dar amlg Techque oleh Rudaah & E R Oma UI Pre Jakarta [] Kadlar C & H Cg 004 Rato Etmator mle Radom amlg Aled Mathematc ad Comutato 5: 893-90 [3] Ramachadra K M & Chr P T 009 Mathematcal tattc wth Alcato Academc Pre Calfora [4] gh H P & R Talor 005 Etmato of Fte Poulato Mea wth Kow Coeffcet of Varato of a Aular Character tattca ao LXV 3: 30-33 [5] ubrama J & Kumaraada G 0 Modfed Rato Etmator Ug Kow Meda ad Co-Effcet of Kurto Amerca Joural of Mathematc ad tattc (4): 95-00 7