PENAKI AIO UNTUK ATA-ATA POPULAI PADA AMPLING ACAK EDEHANA MENGGUNAKAN KOEFIIEN VAIAI DAN MEDIAN sk ahmada *, Arsma Ada, Haposa rat Mahasswa Program Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu Pegetahua Alam Uverstas au Kampus Bawda Pekabaru, 893, Idoesa * rskrahmada_9@ahoo.co.d ABTACT Ths paper dscusses three rato estmators for the populato mea smple radom samplg usg coeffcet of varato ad meda of a aular varable, whch s a revew from the artcle of ubrama ad Kumarapada. All estmators are based, the ther mea square errors (ME) are determed. Furthermore, the mea square errors are compared to show whch estmator s the most effcet estmator. Ths paper reveals that the estmator usg coeffcet of varato ad the meda has the smallest mea square error (ME). Kewords: rato estmator, smple radom samplg, coeffcet of varato, meda ad mea square error ABTAK Pada artkel dbahas tga peaksr raso utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa megguaka koefse varas da meda, ag merupaka revew dar artkel ubrama da Kumarapada. Ketga peaksr merupaka peaksr bas, sehgga dtetuka mea square error (ME). elajuta, dbadgka mea square error dar masg-masg peaksr utuk medapatka peaksr ag efse. Tulsa megugkapka bahwa peaksr raso dega megguaka koefse varas da meda memlk mea square error terkecl (ME). Kata kuc: peaksr raso, samplg acak sederhaa, koefse varas, meda da mea square error. PENDAHULUAN Peaksr raso merupaka suatu metode ag dguaka utuk megkatka ketelta suatu peaksr. Varabel adalah varabel ag aka dtaksr da varabel telah
dtelt sebeluma, dega megambl mafaat hubuga atara da dmaa adalah ut dar populas berkarakter da adalah ut dar populas berkarakter. ehgga varabel dapat dguaka sebaga varabel batu utuk meaksr varabel []. Betuk umum peaksr raso utuk rata-rata populas dar varabel ag dtelt drumuska dega dega adalah rata-rata sampel dar populas, adalah rata-rata sampel dar populas da adalah rata-rata populas. Peaksr raso utuk rata-rata populas telah baak dkembagka oleh para peelt. soda da Dwved [6] memodfkas peaksr raso megguaka koefse varas. Kadlar da Cg [] memodfkas peaksr regres megguaka koefse varas. Dalam artkel dbahas tga modfkas peaksr raso utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa dega megguaka koefse varas da meda ag dajuka oleh ubrama da Kumarapada [7], atu p C C b C b p 3 C (3) C dega C adalah koefsse varas da adalah meda. Ketga modfkas peaksr raso utuk rata-rata populas tersebut merupaka peaksr bas, kemuda dtetuka ME. Berdasarka de dar ubrama da Kumarapada [7], peuls membadgka ME dar masg-masg peaksr utuk memperoleh peaksr raso ag efse. Peaksr ag memlk la ME terkecl merupaka peaksr ag efse. C. AMPLING ACAK EDEHANA amplg acak sederhaa adalah sebuah metode ag dguaka utuk megambl ut sampel dar N ut populas sehgga setap ut populas memlk kesempata ag sama utuk dplh mejad ut sampel. Dalam hal pegambla sampel dlakuka tapa pegembala agar hasl ag dperoleh mejad represetatf []. Pada pegambla sampel tapa pegembala probabltas terplha dar N populas terplh mejad ut sampel pada pegambla pertama adalah N, probabltas pada pegambla kedua adalah N, sampa probabltas pada () ()
pegambla ke- atu N ag terplh dalam pegambla adalah, sehgga peluag seluruh ut-ut tertetu C. N Teorema. [ : h. 7] Apabla sampel berukura dambl dar populas berukura N ag berkarakter, dega samplg acak sederhaa tapa pegembala maka varas rata-rata sampel dotaska dega V atu dega V N N f f N adalah fraks pearka sampel da N adalah varas pada populas berkarakter. N Bukt dar teorema dapat dlhat pada []. Teorema. [ : h. 9] Jka, adalah sebuah pasaga pegamata ag bervaras dalam ut dalam populas da, adalah rata-rata dar sampel acak sederhaa berukura, maka kovaras adalah Cov, f N N f. Bukt dar teorema dapat dlhat pada []. Utuk meetuka ME dar peaksr dalam betuk dua varabel dguaka suatu pedekata dega megguaka deret Talor dua varabel. Deret Talor utuk dua varabel [5: h.47] Msalka ' '' varabel da f, f, f,, f adalah kotu pada D da. Jka, D, maka, D f, adalah suatu fugs dua f ada pada D utuk f, f, ( ) f,! ( ) ( ) f,! dega. f, (4) 3
Dega memsalka,,,, da megabaka pagkatpagkat ag lebh besar dar satu, maka dar persamaa (4) dperoleh la pedekata utuk meetuka ME atu f, f, f (, ) f, (5) 3. PENAKI EGEI UNTUK ATA-ATA POPULAI Betuk umum model regres lear sederhaa dalah e, (6) dega adalah varabel tak bebas, adalah varabel bebas, da adalah parameter (koefse regres), e adalah kesalaha pegamata [4]. Metode ag dguaka utuk medapatka parameter da adalah metode kuadrat terkecl. Msalka, adalah pasaga data pegamata,,,,,,, dega demka persamaa (6) dapat dtuls e, utuk,,,. (7) Dasumska E e sehgga E. Dar persamaa (7) maka jumlah kuadrat kesalaha pegamata data terhadap gars regres dtuls e. (8) Dega memmumka persamaa (8), maka peaksr utuk atu da peaksr utuk atu b ( b ( s )( s. ) ), a b. (9) Apabla varabel da mempua hubuga kausal atau sebab akbat, maka secara geometrs persamaa regres melalu ttk pagkal, maka persamaa (9) mejad b, () 4
ag dperoleh dar sampel dguaka juga utuk populas sehgga rata-rata populas dotaska dega b. () Dar peguraga persamaa () dega persamaa () secara aljabar, dperoleh Ŷ b. dsebut peaksr regres ler utuk rata-rata populas ag dotaska dega Ŷ L sehgga L b. 4. BIA DAN ME PENAKI AIO UNTUK ATA-ATA POPULAI Bas da ME peaksr raso ag dajuka oleh ubrama da Kumarapada [7] utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa dar masg-masg peaksr sebaga berkut. Bas da ME dar persamaa () dperoleh f B C C C f ME C C C C dega adalah koefse korelas da C C Bas da ME dar persamaa () dperoleh f B p p f ME p p dega C p. C. Bas da ME dar persamaa (3) dperoleh f B f ME p 3 dega C. 5
5. PENAKI AIO ANG EFIIEN Utuk meetuka peaksr ag efse dar peaksr ag bas, dapat dtetuka dega cara membadgka ME dar masg-masg peaksr tersebut.. Perbadga atara peaksr lebh efse dar peaksr p dperoleh ME ME jka p p.. Perbadga atara peaksr lebh efse dar peaksr dperoleh ME ME jka p 3 3. Perbadga atara peaksr p lebh efse dar peaksr dperoleh ME ME jka p p 3 C.. 6. CONTOH Cotoh berkut merupaka pedapata peta karet per hektar per tahu da baa pupuk dar Lestar [3]. Data tersebut dtelt d Ar Trs, Kecamata Kampar, Kabupate Kampar, Provs au pada tahu 8. Data pedapata da baa pupuk dberka pada Tabel. Tabel. Data pedapata peta da baa pupuk utuk taama karet No Pedapata Baa Pupuk Pedapata Baa Pupuk No 6.96. 756.5 7 3.56. 99. 6.54. 84. 8.8.8 846. 3 4.8. 68.5 9.36.8 8. 4 6.3. 755.5.83. 859. 5 6.78. 89. 8.768. 867. 6 6.54. 86.5 3.5. 873. 7 3.85.6 896. 3 5.9. 879.5 8 5.54. 87. 4 8.97. 853. 9 9.5. 794. 5 6.93. 845..4. 75.5 6.88. 758.5 7.95. 859. 7 7.748. 74. 7.95. 97. 8 4.76. 59.5 3 4.59. 84.5 9 3.56. 75. 4 5.96. 5.5 3.3. 677.5 5 4.89. 56. 3.5.8 78. 6 6.78. 793. 3.98. 89. 6
No Pedapata Baa Pupuk No Pedapata Baa Pupuk 33 9.788. 85. 37.864. 77.5 34.88. 747.5 38 5.54. 8. 35 6.54. 955. 39 8.564. 786.5 36 5.96. 83.5 4.88. 7.5 Dega megguaka data pada Tabel aka dtetuka peaksr raso ag efse utuk meaksr rata-rata pedapata peta karet per hektar per tahu dega megguaka sarat peaksr lebh efse ag dperoleh sebeluma. Hal secara umum dapat dtujukka dega meghtug ME dar masg-masg peaksr. ebaga formas tambaha utuk meaksr rata-rata pedapata peta karet per hektar per tahu dguaka baa pupuk. Utuk meghtug ME dar masg-masg peaksr terlebh dahulu dtetuka la ag dbutuhka. Iformas ag dperoleh dar pedapata da baa pupuk dega megguaka Mcrosoft Ecel, atu Tabel. Parameter da Kostata dar Populas N 4 3, 5963 6.43.6 p, 85 793.95 p, 397.49,, 696 3, 5 C, 79,9875 84. 5 f, 5 - - Dega megguaka formas sebeluma, dperoleh bahwa () ME ME p jka 3,5963 4, 63944. () ME ME p 3 jka 3,5963 4, 39. () ME p ME p 3 jka,79 84.5. elajuta la ME dar masg-masg peaksr dsajka pada Tabel 3, dapat dlhat bahwa ME utuk peaksr merupaka ME ag mmum, sehgga dapat dkataka bahwa peaksr palg efse dar peaksr p da peaksr. Tabel 3. Nla ME dar masg-masg peaksr No Peaksr aso ME 7,8469 3 7,8846 p,54 7
7. KEIMPULAN etelah dperoleh la ME dar masg-masg peaksr raso utuk rata-rata populas ag dajuka pada samplg acak sederhaa. Kemuda membadgka ME dar masg-masg peaksr, sehgga dapat dsmpulka bahwa peaksr raso dega megguaka koefse varas da meda lebh efse dbadgka dega peaksr p da peaksr jka sarat efse terpeuh. DAFTA PUTAKA [] Cochra, W. G. 99. Tekk Pearka ampel, Eds Ketga. Terj. Dar amplg Techques, oleh udasah & E. Osma. UI Press, Jakarta. [] Kadlar, C. ad H. Cg, 4. ato Estmator mple adom amplg. Appled Mathematcs ad Computato, 5: 893-9. [3] Lestar, D. 8. Aalss Faktor-faktor ag Mempegaruh Pedapata Peta Karet d Keluraha Ar Trs Kecamata Kampar. krps Jurusa osal Ekoom Pertaa (Agrobss) Fakultas Pertaa Uverstas au, Pekabaru. [4] Mers,. H. 986. Classcal ad Moder egresso wth Applcatos. Wadsworth, Ic, Amerca. [5] Phllps, G. M. ad P. J. Talor. 97. Theor ad Applcatos of Numercal Aalss. ecod Edto. Academc Press, New ork. [6] soda, B. V.. ad V. K. Dwved, 98. A Modfed ato Estmator Usg Coeffcet of Varato Varable. Jour. Id. oc. Agr. tat, 33: 3-8. [7] ubrama, J. ad G. Kumarapada,. Estmato of Populato Mea Usg Coeffcet of Varato ad Meda of a Aular Varable, Iteratoal Joural of Probablt ad tatstcs, (4): -8. 8