Statistika & Probabilitas

Statistika & Probabilitas

Dispersi Data

Dispersi Data Dispersi adalah ukuran penyebaran suatu kelompok data terhadap pusat data. Beberapa jenis ukuran dispersi data : Jangkauan (range) Simpangan rata-rata (mean deviation) Variansi (variance) Standar deviasi (standard deviation) Simpangan kuartil (quartile deviation) Koefisien variasi (coeficient of variation)

Jangkauan (Range) Dirumuskan : Range (r) = nilai max - nilai min Contoh 1. untuk data tak berkelompok: Data 1: 0,0,0,0,0 ; mempunyai r = 0-0=0 Data : 30,40,0,60,70 ; mempunyai r = 70-30=40 Contoh. untuk data berkelompok: Kelas Berat Badan Nilai Tengah(X) Frekuensi (f) 60-6 63-6 66-68 69-71 7-74 61 64 67 70 73 mempunyai range data = 73 61 = 1 18 4 7 8

Simpangan Rata-rata (SR) Dirumuskan : SR adalah jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data. Bila data tidak berkelompok, maka: X X SR n Bila data berkelompok, maka: f X X di mana n SR, n f di mana : X nilai data X rata rata hitung n banyak data

Simpangan Rata-rata (SR) Contoh 3. untuk data tak berkelompok: Tentukanlah simpangan rata-rata untuk kelompok data : 0, 30, 0, 70, 80! Jawab Rata rata hitung X 0 dan n, maka 0 0 30 0 0 0 70 0 SR 30 0 0 0 30 100 0 80 0

Simpangan Rata-rata (SR) Contoh 4. untuk data berkelompok: Tentukanlah SR data modal 40 perusahaan berikut! Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 11-10 11-19 130-138 139-147 148-16 17-16 166-174 116 1 134 143 1 161 170 4 8 1 4 f 40

Simpangan Rata-rata (SR) Jawaban Tentukanlah SR data modal 40 perusahaan berikut! Dimana rata rata = 140, Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f X X f X X 11-10 11-19 130-138 139-147 148-16 17-16 166-174 116 1 134 143 1 161 170 4 8 1 4 4, 1, 6,,47 11,47 0,47 9,47 98,100 77,6,00 9,700 7,37 81,900 8,90 40 4,90 SR f X f X 4,80 40 11,396

Variansi (Variance) Dirumuskan : Variansi adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung. Bila data tidak berkelompok, maka: S ( X X ) n 1 Bila data berkelompok, maka: f ( X X ) di mana n S, n 1 f di mana : X nilai data X rata rata hitung n banyak data

Variansi (Variance) Contoh. untuk data tak berkelompok: Tentukanlah variansi untuk kelompok data : 0, 30, 0, 70, 80! Jawab S (0 0) (30 0) (0 0) 1 (70 0) (80 0) 900 400 0 400 900 4 60

Variansi (Variance) Contoh 6. untuk data berkelompok: Tentukanlah variansi data modal 40 perusahaan berikut! Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 11-10 11-19 130-138 139-147 148-16 17-16 166-174 116 1 134 143 1 161 170 4 8 1 4 f 40

Variansi (Variance) Jawaban Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X X) f X X 11-10 11-19 130-138 139-147 148-16 17-16 166-174 116 1 134 143 1 161 170 4 8 1 4 601,476 41,06 4,76 6,16 131,676 419,6 868,776 40,904 10,180 340,6048 73,07 68,3780 1676,904 1737,13 40 8097,9741 S f ( X n 1 X ) 8097,9741 39 07,64

Standar Deviasi (Standard Deviation) Dirumuskan : Standar Deviasi adalah akar pangkat dua dari variansi. Bila data tidak berkelompok, maka: S ( X X n 1 ) Bila data berkelompok, maka: f ( X X ) di mana n S, n 1 f

Standar Deviasi (Standard Deviation) Contoh 7. untuk data tak berkelompok: Tentukanlah standar deviasi untuk kelompok data : 0, 30, 0, 70, 80! Jawab S (0 0) (30 0) (0 0) 1 (70 0) (80 0) 900 400 0 400 900 4 60,49

Standar Deviasi (Standard Deviation) Contoh 8. untuk data berkelompok: Tentukanlah standar deviasi data modal 40 perusahaan berikut! Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) Frekuensi (f) 11-10 11-19 130-138 139-147 148-16 17-16 166-174 116 1 134 143 1 161 170 4 8 1 4 f 40

Standar Deviasi (Standard Deviation) Jawaban Kelas (Modal) Nilai Tengah (X) f (X X) f X X 11-10 11-19 130-138 139-147 148-16 17-16 166-174 116 1 134 143 1 161 170 4 8 1 4 601,476 41,06 4,76 6,16 131,676 419,6 868,776 40,904 10,180 340,6048 73,07 68,3780 1676,904 1737,13 40 8097,9741 S f ( X n 1 X ) 8097,9741 39 07,64 14,410

Simpangan Kuartil (Quatile Deviation) Simpangan Kuartil adalah setengah jarak antara kuartil ke 3 dan kuartil ke 1. Rumusnya: SK = [ K3 K1 ] /

Koefisien Variasi (Coeficient of Variance) Digunakan untuk membandingkan beberapa kumpulan data yang berbeda. Rumusnya: V X S 100% V = Ukuran variasi relatif (koefisien variasi) S = Simpangan baku X = Mean

Koefisien Variasi (Coeficient of Variance) Contoh 9. Hasil ujian dari 10 orang MK Statistika Rata-rata = 6 Simpangan Baku = 30 MK Matematika Rata-rata = 6 Simpangan Baku = 3 Hasil ujian matakuliah manakah yang variansinya lebih besar? Karena V s > V m berarti hasil ujian statistika lebih bervariasi (heterogen) dibanding hasil ujian matematika!

Kemiringan Distribusi Data Kemiringan adalah derajat atau ukuran dari asimetri suatu distribusi data, ada tiga jenis : a) Simetris Letak nilai rata-rata hitung, median dan modus berhimpit b) Miring ke kanan/kemiringan positif Nilai modus paling kecil dan rata-rata hitung paling besar c) Miring ke kiri/ kemiringan negatif Nilai modus paling besar dan rata-rata hitung paling kecil

Kemiringan Distribusi Data Simetris Miring Kiri Miring Kanan frekuensi frekuensi frekuensi x x x Mod=Med=X Mod Med X Mod Med X

Kemiringan Distribusi Data Beberapa cara yang dipakai untuk menghitung derajat kemiringan distribusi data: a) Pearson b) Momen c) Bowley

Pearson Dirumuskan : Rumus ini dapat dipakai untuk data tidak berkelompok maupun data berkelompok, dengan aturan sbb: Bila = 0, distribusi data simetri Bila = negatif, distribusi data miring ke kiri Bila = positif, distribusi data miring ke kanan Semakin besar, distribusi data akan semakin miring atau makin tidak simetri.

Momen Dirumuskan : Bila data tidak berkelompok, maka: Bila data berkelompok, maka: Bila 3 = 0, distribusi data simetri Bila 3 < 0, distribusi data miring ke kiri Bila 3 > 0, distribusi data miring ke kanan

Bowley Dirumuskan : Jika distribusi simetris maka sehingga mengakibatkan = 0. Jika distribusinya MIRING, ada kemungkinan: Q1 = Q maka = 1 Q = Q3 maka = -1

Mari dikerjakan... Diketahui data berat badan 100 mahasiswa kelas Statistika dan Probabilitas adalah sebagai berikut: Berat Badan 60 6 63 6 66 68 69 71 7 74 Frekuensi (f) 18 7 8 4 100

Mari dikerjakan... Tentukanlah: 1. Jangkauan, Simpangan Rata-rata, Variansi, dan Standar Deviasi-nya.. Derajat kemiringan dan jenisnya dari data tersebut! Silahkan kerjakan secara matematis (gunakan rumus yang tadi dipelajari) dan buktikan dengan SPSS! (harus disertai printscreen). Boleh melakukan diskusi tetapi dilarang menyontek! Kumpulkan secara pribadi ke evmailoa@gmail.com dengan subject: dispersi_data_nim. Paling lambat pukul 1.00WIB

Keruncingan Distribusi Data Keruncingan adalah derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data, ada tiga jenis: a) Leptokurtis Distribusi data yang puncaknya relatif tinggi. b) Mesokurtis Distribusi data yang puncaknya normal. c) Platikurtis Distribusi data yang puncaknya rendah atau terlalu datar.

Keruncingan Distribusi Data Leptokurtis Mesokurtis Platikurtis frekuensi frekuensi frekuensi Puncak runcing Puncak normal Puncak tumpul

Dirumuskan : Bila data tidak berkelompok, maka: Koefisien Kurtosis Bila data berkelompok, maka: Bentuk kurva keruncingan kurtosis: Mesokurtik, 4 = 3 Leptokurtik, 4 > 3 Platikurtik, 4 < 3

Mau bertanya..?