SISTEM BILANGAN TEKNIK DIGITAL Pertemuan 1 Oleh YUS NATALI, ST., MT AkademiTelkom Jakarta 2011
Pendahuluan Komponen Semikonduktor (dioda, transistor) rangkaian elektronika (chip/ic) SISTEM DIGITAL IC berbasis elemen-elemen logika rangkaian logika prinsip digital Prinsip digital: perhitungan SISTEM BILANGAN Sistem Bilangan : 1. Bilangan desimal 2. Bilangan biner 3. Bilangan oktal 4. Bilangan hexadesimal
Pendahuluan Pengertian Sinyal Kontinu Panas ( Temperatur ), Cahaya ( Intensitas ) dan lain lain. Pengertian Sinyal Digital Bilangan, Abjad dan lain lain. Pengertian logika pada sistem digitasi Membentuk rangkaian yang dapat berfungsi memproses sinyal digital.
Bilangan Desimal Adalah bilangan yang menggunakan basis 10 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Memiliki 10 suku angka (Radix) Radix banyaknya suku angka atau digit yang digunakan dalam sistem bilangan Penulisan: 17 = 1710, 8 = 810 Contoh. 8 = 10º x 8 18 = (10¹ x 1) + (10º x 8) 2000 = (10³ x 2) + (10² x 0) + (10¹ x 0) + (10º x 0)
Bilangan Biner (Binary number) Elektronika digital sistem bilangan biner digit 1 dan 0. Digit biner digunakan untuk menunjukan dua keadaan level tegangan: HIGH atau LOW. Sebagian besar sistem digital level HIGH direpresentasikan oleh 1 atau ON dan level LOW direpresentasikan oleh 0 atau OFF.
Bilangan Biner (Binary number) Sistem bilangan biner adalah susunan bilangan yang mempunyai basis 2 sebab sistem bilangan ini menggunakan dua nilai koefisien yang mungkin yaitu 0 dan 1. Penulisan : 1102,112
Bilangan Octal Bilangan yang menggunakan basis 8 (Radix 8) yaitu 0,1,2,3,4,5,6 dan 7 Penulisan : 458, 748
Bilangan Hexadesimal Adalah bilangan yang memiliki radix 16 atau berbasis 16 yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Penulisan : 89116,3A16
Bilangan dengan basis yang berbeda Decimal Binary Octal Hexadecimal ( base 10 ) ( base 2) ( base 8 ) ( base 16 ) 00 0000 00 0 01 0001 01 1 02 0010 02 2 03 0011 03 3 04 0100 04 4 05 0101 05 5 06 0110 06 6 07 0111 07 7 08 1000 10 8 09 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F
KONVERSI BILANGAN Secara umum ekspresi sistem bilangan basis r mempunyai perkalian koefisien oleh pangkat dari r. a n r n + a n-1 r n- 1 + + a 2 r 2 + a 1 r 1 + a 0 r 0 + a -1 r - 1 + a -2 r - 2 + Contoh. 1.1 Konversi bilangan n berbasisi r ke desimal 11010,11 2 = 1.2 4 + 1.2 3 + 0.2 2 + 1.2 1 + 0.2 0 +1.2-1 + 1.2-2 = 26,75 10 4021,2 5 = 4.5 3 + 0.5 2 + 2.5 1 + 1.5 0 + 2.5-1 = 511,4 10
DIAGRAM KONVERSI SISTEM BILANGAN
Contoh Konversi ke biner 41 10 = Integer 41 Reminder 42/2 = 20 1 20/2 = 10 0 10/2 = 5 0 5 / 2 = 2 1 2 / 2 = 1 0 1 / 2 = 0 1 41 10 = 101001 2
Lanjutan.. 0,375 10 = Integer Reminder 0,375 x 2 = 0 0,75 0,75 x 2 = 1 0,50 0,50 x 2 = 1 0 0 x 2 = 0 0 0,375 10 = 0, 011 2
Contoh Konversi dari biner ke Octal Dan ke Hexadecimal 10 110 001 101 011, 111 100 2 = 26153, 74 8 2 6 1 5 3 7 4 10 1110 0110 1011, 1111 0010 2 = 2E6B,F2 16 2 E 6 B F 2
Contoh Konversi dari Octal dan Hexadecimal ke biner 673,124 8 = 110 111 011, 001 010 100 2 6 7 3 1 2 4 306,D 16 = 0011 0000 0110, 1101 2 3 0 6 D
PRAKTEK SISTEM BILANGAN KONVERSI KAN SISTEM BILANGAN BERIKUT! 10001101102= 8=..16=..10 9F5D16 = 10=.2= =. 9910 =.2= 8=..16
A. COMPLEMENT a. Binary 1 s complement for substraction To take the 1 s complement of binary number, Sweply change each bit. The 1 s complement of 1 is 0 and vice versa. The 1 s complement of 1001010 is 0110101. To substract 1 s complement : 1. Take the 1 s complement of the substrahend ( bottom number ) 2. Add the 1 s complement to the minu end ( top number ) 3. Overflow indicated that the answers is positive. Add the overflow to the least significant bit. This operation is called end around carry ( EAC ).
Lanjutan 4.If there is no overflow then the answers is negatif. Tahe the 1 s complement of the original addition to obtain the true magnitude of the answer.
Contoh 1. Substract 11001 2 10001 2 Jawab : 11001 11001-10001 + 01110 1 00111 00111 + 1 Overflow - EAC + 1000 + Jawabannya adalah : +1000 Periksa : 25 10 17 10 = 8 10
Contoh. ( Lanjutan ) 2. Substract 10000 2 11101 2 Jawab : 10000 10000 11101 00010 - + 10010-01101 No overflow 1 s Complement Jawabannya adalah : - 1101 Periksa : 16 10 29 10 = - 13 13 10
Binary 2 s complement for subtraction the 2 s complement is 1 s complement and then add 1. The 2 s complement of 10110 is 01001+1= 01010 To subtract using 2 s complement Contoh. 1. 1011 2 100 2 = idem 1 s complement Jawab. 1011 1011 Jadi 1011 2 100 2 = + 111 2-0100 + 1100 overflow 10111 + 111
Lanjutan.. 2. 10010 2 11000 2 =.. 2 Jawab. 10010 10010-11000 + 01000 No overflow 2 s comp 11010 101 Jadi 10010 2 1100 2 = - 110 2 + 1 110
b. Operasi adder/subtracter signed 2 sc bilangan Jawaban adder/subtracter diindikasikan oleh bit sign, jika jawaban positif maka bit lainnya merupakan true magnitude dan jika negatif maka bit lainnya merupakan bentuk 2 sc. Contoh! 1. add untuk bilangan 8 bit 2 sc 01011001 + 10101101 Jawab. 01011001 (+89) + 10101101 (-83) 1 00000110 (+ 6) Ignore overflow Sign + Jadi true mag = +6
2. Add 11011001 + 10101101 Jawab. 1011001 (- 39) + 10101101 (- 83) 1 10000110 (-122) Ignore overflow jadi true mag 10000110 1111010(-122) 3. Subtract bilangan 8 bit signed 2 sc 01011011 11100101 Sign - (+91) (-27) 2 sc
Jawab. 01011011 01011011-11100101 + 00011011 No overflow 2 sc 01110110 Sign bit + jadi true mag 01110110 (+118) 4. Subtract 10001010 11111100 Jawab. 10001010 10001010-11111100 + 00000100 No overflow 2 sc 10001110 Sign bit - 2 sc jadi true mag 10001110 01110010(-114)
2. Rubah 10010011 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2 sc. Jawab. 1 0010011 Sign bit 64 32 16 8 4 2 1 = 64+32+8+4+1 1 1 0 1 1 0 1 = 99 true magnitude Jadi true magnitude = -99
3. Tunjukkan -78 10 sebagai signed 2 sc. Jawab. bilangan 8 bit 78 10 = 0 1 0 0 1 1 1 0 128 64 32 16 8 4 2 1 true magnitude 01001110 2 sc 10110010 jadi -78 10 = 10110010 (signed 2 sc) sc).
B. BINARY CODE Pada Binary Code Decimal ( BCD ) setiap digit decimal direpresentasikan dengan empat bit biner. Contoh 2-2 Konversi bilangan decimal ke BCD 1. 3906 10 =.. BCD Jawab : 3 9 0 6 11 1001 0000 0110 3960 10 = 11100100000110 BCD
Lanjutan.. 2. 5437 10 =.. BCD Jawab : 5 4 3 7 0101 0100 0011 0111 5437 10 = 0101010000110111 BCD Tabel 2-4. Binary codes for the decimal digits. Hal 18 M. Mamno.2.
C. OTHER DECIMAL CODES 1. BCD, 2421, EXCESS 3(XS-3), 84-2-1 2. Gray Codes 3. ASCII character code D. ERROR DETECTING CODE Untuk mendeteksi error pada komunikasi dan prosessing data indikasi deteksi error untuk setiap karakter informasi / ASCII ditambah 1 bit parity (even, add) Contoh. ASCII A = 1000001 Even parity odd parity 1000001 01000001 11000001 T = 1010100 11010100 01010100
E. BINARY STORAGE AND REGISTER Bilangan signed 2 s complement indikasi bilangan decimal diletakkan pada Most Significant Bit atau MSB dan bit sisanya sebagai true magnitude. Untuk sign bit 0 true magnitude positif 1 true magnitude negatif Contoh! 1. Rubah 00101101 kedalam bilangan decimal menggunakan sistem signed 2 s C. 0 0 1 01101 0432168421 Sign bit 32 + 8 + 4 +1 = 45 Jadi true magnitude adalah +45