Sistem Bilangan & Kode Data
Sistem Bilangan (number system) adalah suatu cara untuk mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem bilangan yang banyak digunakan manusia adalah desimal, yaitu sistem bilangan yang menggunakan 10 macam simbol untuk mewakili suatu besaran. Logika komputer diwakili oleh 2 elemen 2 keadaan (two state elements), yaitu : keadaan off (tidak ada arus) dan keadaan on (ada arus), yang disebut sistem bilangan binary. Sistem bilangan menggunakan suatu bilangan dasar atau basis (base atau disebut juga radix) yang tertentu. Basis yang dipergunakan dimasing-masing sistem bilangan tergantung dari jumlah nilai bilangan yang dipergunakan.
Sistem bilangan yang digunakan dalam komputer adalah : 1. Sistem bilangan Desimal 2. Sistem bilangan Biner 3. Sistem bilangan Oktal 4. Sistem bilangan Heksadesimal
Basis 10 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Basis 2 : 0,1 Basis 8 : 0,1,2,3,4,5,6,7 Basis 16 : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Sistem bilangan muncul karena komputer melakukan operasi menggunakan sistem bilangan tertentu sistem biner
Simbol : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Disebut dengan sistem basis 10 atau radiks 10. Sistem bilangan mempunyai karakteristik nilai-tempat (placevalue), yang mempunyai bobot sesuai dengan tempat dimana angka/digit tersebut berada. Bobot untuk bilangan desimal adalah : Bobot satuan : 10 0 = 1 Bobot puluhan : 10 1 = 10 Bobot ratusan : 10 2 = 100 Bobot ribuan : 10 3 = 1000, dst
Nilai suatu bilangan merupakan hasil penjumlahan dari perkalian setiap angka/digit dengan bobot tempat angka tersebut berada. Misalnya : bilangan desimal 285 ratusan puluhan satuan 285 10 = (2 x 10 2 ) + (8 x 10 1 ) + (5 x 10 0 ) = 200 + 80 + 5
Sistem bilangan desimal kurang serasi digunakan pada sistem digital komputer karena sulit untuk mendesain rangkaian elektronik sedemikian rupa sehingga dapat bekerja dengan 10 level tegangan yang berbeda ( 0 9 ).
Sistem Bilangan Biner (Binary Numbering System) menggunakan dua simbol khusus, yaitu 0 (off) dan 1 (on). Disebut juga sistem bilangan berbasis 2. Biner merupakan bilangan dasar yang digunakan dalam sistem komputer digital Setiap digit biner (binary digit) disebut bit
bit ke-5 bit ke-4 bit ke-3 bit ke-2 bit ke-1 bit ke-0 Bobot Desimal 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 32 16 8 4 2 1
Bit ke-0 (bit paling kanan) dari bilangan biner merupakan bit yang tidak signifikan (LSB, Least Significant Bit). Bit paling kiri dari bilangan biner merupakan bit yang paling signifikan (MSB, Most Significant Bit). Contoh : B5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 0 1 1 0 MSB LSB
1. Desimal a. Desimal Biner Cara I : Ex : 133 (10) =. (2) 133 128 2 7 5 4 2 2 1 1 2 0 0 Cara II : Ex : 133 (10) =. (2) 2 133 1 2 66 0 2 33 1 2 16 0 2 8 0 2 4 0 2 2 0 1 133 10 = 10000101 2 133 10 = 10000101 2
1. 331 (10) =. (2) 2. 83 (10) =. (2)
11101011 2 =. (10)????
1.Ubah bilangan desimal menjadi biner a). 93 b). 241 c).175 d). 320 2.Ubah bilangan biner menjadi desimal a). 1 1 01110 b). 1 1 0 0 011 c). 1 0 0 0 0 01 d). 1011100
( 10 01 ) 2 + ( 1011 ) 2 = ( ---------------) 2 1 0 0 1 1 0 1 1 --------- + 1 0 1 0 0 ( hasil )
( 1001 ) 2 - ( 11 ) 2 = ( ---------------) 2 1 0 0 1 11 ---------- - 1 1 0
X 0 1 0 0 0 1 0 1
( 101 ) 2 x ( 11 ) 2 = ( ----------- ) 2 1 0 1 1 1 ------------ x 1 0 1 1 0 1 ------------- + 1 1 1 1
( 1001 ) 2 x ( 1011 ) 2 = ( ----------- ) 2 1 0 0 1 1 0 1 1 ------------ x 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 ------------- + 1 1 0 0 0 1 1
Pembagian biner berlangsung sama dengan proses pembagian bilangan desimal bahkan lebih sederhana karena hanya menerapkan digit:0 dan 1.
( 1101 )2 : ( 11 )2 = ( ----------)2
( 11010 )2 : ( 10 )2 = ( ----------)2
Dalam sistem digital selain bilangan biner juga digunakan sistem bilangan octal, namun sistem ini tidak dipakai dalam perhitungan melainkan untuk memendekkan bilangan biner saja. Bilangan octal dikenal dengan sistem bilangan dasar delapan ( basis 8)
Basis = 8 Digit, terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7 Mempunyai kelipatan 8 0, 8 1, 8 2, 8 3, 8 4, dst. Contoh : ( 1347 ) 8 = 1.8³ + 3.8² + 4.8¹ + 7.8º = 512 + 192 + 32 + 7 = ( 743 ) 10
(385)10 = (601)8
Untuk mempermudah/mempercepat harus memahami atau menghapalkan :
2. Ubah desimal ke octal : a). 75 b). 158 c. 743 d. 1059 Ubah biner ke octal: a). 111001001 b). 1001110011 c. 11011111011010
Basis = 16 Digit terdiri dari : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Keenam huruf tersebut mempunyai harga desimal sbb : A = 10; B = 11; C = 12; D =13; E = 14 dan F = 15 Contoh basis 16 = 3F2A (16) 33
Untuk mengkonversi bilangan biner ke bilangan hexadesimal, lakukan pengelompokan 4 digit bilangan biner dari posisi LSB (paling kanan sampai ke MSB (kiri)
10110011 (2) =..(16) 1011 0011 B 3 Jadi 10110011 (2) = B3 (16)
101011101101111(2) = (16)
Sebaliknya untuk mengkonversi Bilangan Hexadesimal ke Biner yang harus dilakukan adalah terjemahkan setiap digit bilangan Hexadesimal ke 4 digit bilangan biner
Contoh Konversikan B3 16 ke bilangan biner. Jawab: B 3 1011 0011 Jadi B3 16 = 10110011 2
5E8A16 = (2)
Ubah( 7FE ) 16 ke Octal?????
Bilangan asli = 7 F E Ubah ke biner = 0111 1111 1110 Regruping = 011 111 111 110 Octal = 3 7 7 6 Jadi hasilnya : ( 7FE ) 16 = ( 3776 ) 8 Contoh 2 : Ubah ( 7642 ) 8 ke Hexa Penyelesaian :?
Konversikan Bilangan di Bawah ini 89 10 = 16 367 8 = 2 11010 2 = 10 7FD 16 = 8 29A 16 = 10 110111 2 =. 8 359 10 = 2 472 8 = 16
Jawaban Konversi 89 10 ke hexadesimal: 89 / 16 = 5 sisa 9 89 10 = 59 16 Konversi 367 8 ke biner: 3 = 011 ; 6 = 110 ; 7 = 111» 011110111 2 = 11110111 2 Konversi 11010 2 ke desimal: = 1 2 4 + 1 2 3 +0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 = 16 + 8 + 2 = 26 10
Konversi 7FD 16 ke oktal: 7 = 0111 ; F = 1111 ; D = 1101 011111111101 2 = 11111111101 2 11111111101 2 = 3775 8» 7FD 16 = 3775 8 Konversi 29A 16 ke desimal: = 2 16 2 + 9 16 1 + A 16 0 = 512 + 144 + 10 = 666 10
Konversi 110111 2 ke Oktal 110= 6 ; 111 = 7 110111 2 = 67 8 Konversi 359 10 ke biner 359 / 2 = 179 sisa 1 (LSB) / 2 = 89 sisa 1 / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa = 1 (MSB) 359 10 = 101100111 2
Konversi 472 8 ke hexadecimal = 314 472 8 = 100111010 2 4 7 2 100 111 010 100111010 2 = 13A 16