1 BAB HUKUM NEWTON TENTANG GERAK Pada bab kita telah membahas sifat-sifat geak yang behubungan dengan kecepatan dan peceaptan benda. Pembahasan pada Bab tesesbut menjawab petanyaan Bagaimana sebuah benda begeak?. Pada bab beikut ini, kita akan mencoba menjawab petanyaan Apa yang menyebabkan benda begeak? Bangsa Yunani, sejak zaman dahulu telah yakin bahwa taikan atau doongan, yang disebut gaya, adalah yang menyebabkan sebuah benda begeak; dan tanpa adanya gaya, sebuah benda yang sedang begeak akan segea behenti. Oang yang petama menyangkal pandangan kuno bangsa Yunani tesebut adalah Galileo. Menuut pinsip inesia yang diusulkan Galileo, sebuah benda yang sedang begeak pada pemukaan hoizontal yang licin sempuna (tanpa gesekan) akan tetap teus begeak dengan kelajuan konstan. Bedasakan pada pendapat Galileo tesebut, pada tahun 1687 Isaac Newton menyatakan hukum petamanya tentang geak, yang sekaang kita kenal sebagai Hukum Newton I. Hukum I Newton menyatakan: Setiap benda akan tetap diam atau begeak dalam suatu gais luus kecuali ada gaya yang bekeja padanya gamba.41 Hukum ini melibatkan sifat benda, yaitu inesia. Inesia (disebut juga kelembaman) sebuah benda meupakan kecendeungan benda untuk tetap mempetahankan keadaannya tehadap peubahan geak padanya. Sebeapa besa inesia sebuah benda dinyatakan oleh besaan massa. Semakin besa massa sebuah benda, semakin besa inesianya, sehingga dipelukan gaya yang lebih besa untuk mengubah keadaan geak benda. Hukum I Newton disebut hukum inesia. Hukum I Newton akan lebih mudah dipahami apabila kita menyatakannya dengan: sebuah benda akan tetap begeak dengan kelajuan konstan kecuali jika pada benda bekeja gaya yang tidak seimbangi.
Gamba 4.3 Gaya total (gaya esultan) pada oang tesebut dapat kita tuliskan sebagai F: F F 1 + F + F 3 + F 4 + F 5 + F 6 Kaena oang tesebut diam, yang beati kelajuannya konstan 0, maka menuut hukum I Newton, gaya F haus sama dnegan nol, sebagaimana yang ditunjukkan pada gamba penjumlahan vekto-vekto gaya secaa gafik. Secaa matematik, kita tuliskan Hukum I Newton sebagai Jika F i 0, maka v konstan Anda dapat meneapkan Hukum I Newton untuk menunjukkan sesuatu yang baangkali cukup mengejutkan. Untuk itu, lakukan pecobaan beikut. Letakkan selemba ketas HVS di atas meja yang licin, misalnya meja yang tebuat dai kaca. Kemudian, di atas ketas letakkan benda yang cukup beat, misalnya gelas sepeti pada Gamba 4.4 Kemudian taiklah ketas tesebut pelahan-lahan. Apa yang tejadi? Gelas ikut begeak kaena Anda membeikan gaya taik secaa teus-meneus dalam waktu yang cukup lama. Sekaang, cobalah Anda menaik ketas tesebut dengan cepat dalam sekali sentakan. Apa yang tejadi? Ketas bisa tetaik tanpa tejadinya geakan pada gelas Pada kasus petama, kaena gaya yang dibeikan cukup lama, gelas tidak dapat mempetahankan keadaan diamnya, sehingga akibatnya gelas ikut begeak. Pada kasus kedua, kaena gaya dibeikan dalam waktu yang sangat singkat, gelas masih dapat mempetahankan keadaan diamnya, sehingga gelas tidak begeak sedikitpun, walaupun Anda behasil menaik ketas dai bawah gelas. Gamba 44 Dai Hukum I Newton kita ketahui bahwa gaya total yang bekeja pada benda biasa menimbulkan pecepatan pada benda, yang ditandai dengan begeaknya benda dai keadaan
diam. Yang menjadi petanyaan kita baangkali adalah beapakah besanya pecepatan a yang dihasilkan oleh sebuah gaya F pada sebuah benda bemassa m? Untuk mengetahui jawabannya, kita bisa melakukan pecobaan menguku pecepatan benda jika massanya bevaiasi dan jika gayanya bevaiasi beikut ini. Pada pecobaan petama, di mana massa benda kita buat bevaiasi, gaya yang menaik benda (beban) kita petahankan tetap nilainya. Diagam dai pecobaan ini tampak pada Gamba 4.5 (a). Dalam pecobaan ini, kita meaiasikan nilai m, sedangkan benda M yang betindak sebagai gaya taik haus tetap. 3 Gamba 4.5 Dai pecobaan ini dipeoleh hasil bahwa pecepatan benda bebanding tebalik dengan massa benda. Hasil ini sesuai dengan intuisi kita, bahwa ketika kita mendoong benda yang beat, geakan benda yang kita doong pun lambat; tetapi ketika kita mendoong benda yang ingan, benda yang kita doong akan begeak lebih cepat. Jika dituliskan secaa matematika, hasil pecobaan ini adalah 1 a m Pada pecobaan kedua, dimana gaya yang bekeja pada benda kita buat bevaiasi, massa benda kita petahankan tetap nilainya. Diagam dai pecobaan ini tampak pada Gamba 4.5 (b). Dalam pecobaan ini, kita meaiasikan nilai beban M yang betindak sebagai gaya taik, sedangkan massa m yang betindak sebagai beban haus tetap. Dai pecobaan in dipeoleh hasil bahwa pecepatan benda bebanding luus dengan besanya gaya yang bekeja pada benda. Hasil ini sesuai dengan intuisi kita, bahwa ketika kita mendoong benda dengan lebih kuat, benda akan begeak lebih cepat, sementaa ketika kita mendoong benda dengan gaya yang kecil, benda begeak lebih lambat (lihat Gamba 4.6). Jika dituliskan secaa matematik, hasil pecobaan ini adalah a F Gamba 4.6 Dai dua hasil pecobaan tesebut bisa kita tuliskan hubungan antaa gaya, massa, dan pecepatan, yaitu
4 F a atau F ma m pesamaan di atas bisa dituliskan sebagai beikut F ma pesaman tesebut meupakan ungkapan matematis dai Hukum II Newton, yang menatakan: Pecepatan yang dihasilkan oleh esultan gaya yang bekeja pada sebuah benda sebanding dan seaah dengan eultan gaya, dan bebanding tebalik dengan massa benda. Pada Hukum II Newton tesiat pengetian gaya secaa secaa kualitatif, sedangkan dalam Hukum Newton II ini gaya, yang dapat mengubah geakan benda, dijelaskan secaa kuantitatif. Dai Hukum II Newton ini kita bisa menyimpulkan bahwa gaya sebesa 1 newton dapat menyebabkan pecepatan sebesa 1 m/s pada benda yang bemassa 1 kg; gaya sebesa newton dapat menyebabkan pecepatan sebesa 1 m/s pada benda yang bemassa pada benda yang bemassa 1 kg. Beat dan Massa Konsep beat dan massa seingkali dicampuadukkan dalam pecakapan sehai-hai. Misalnya, seseoang menyatakan bahwa beat badan 60 kg, padahal yang bena adalah massanya 60 kg. Massa menyatakan sifat inesia benda, sedangkan beat meupakan gaya yang diteima benda akibat gavitasi bumi. Dengan demikian, massa dinytakan dalam satuan kilogam, sementaa beat dinyatakan dalam suatu newton. Ditinjau dai jenis besaannya, massa meupakan besaan sekala, sedangkan beat meupakan besaan vekto. Bebeapa beat sebuah benda yang massanya m? Untuk menjawab ini, sedikit kita singgung Hukum Gavitasi Umum yang diajukan oleh Newton pada tahun 1687. Hukum ini menyatakan bahwa jika dua buah benda bemassa m dan M tepisah sejauh, pada kedua banda tesebut tedapat gaya taik menaik yang besaannya. Mm F G Dengan G 6,67 x 10 5 N m /kg,yaitu konstanta gavitasi umum. Dengan umus diatas, jika kita misalkan bahwa dua benda yang bedekatan tesebut adalah bumi dan sebuah benda diatas pemukaan bumi, Maka: B F G B Dengan M B dan B masing-masing adalah massa dan jai-jai bumi. Gaya F inilah yang meupakan beat sebuah benda diatas sebuah pemukaan bumi. Jika Beat benda kita GM B lambangkan dengan W dan g, maka. B w mg Dengan memasukkan nilai-nilai G, M B, B, akan kita dapatkan bahwa g 9,8 m/s, yaitu besa pecepatan gavitasi. Dengan demikian, beat sebuah benda tegantung pada besanya pecepatan gavitasi di mana benda beada, sedangkan massa benda tetap, tak tegantung pada letaknya. Jika sebuah benda yang massanya m dan beatnya w dibawa ke pemukaan bulan, maka di bulan, maka di bulan benda tesebut akan memiliki massa m (tetap) dan beat 1/6 w (beubah). Beat benda beubah kaena pecepatan gavitasi di bulan hanya sekita 1/6 kali pecepatan gavitasi di bumi. mm
5 Di uang angkasa, sebuah benda bisa beada dalam keadaan tanpa bobot, dimana benda bisa melayang-layang di udaa. Namun demikian, kalau kita pukul sebuah benda yang dalam keadan tanpa bobot, kita tetap akan measakan asa sakit. Hal ini disebabkan oleh massa benda, yang sesuai dengan Hukum I Newton, mempetahankan keadaan geaknya, yaitu diam. Ketika Anda mendoong dinding tembok sebuah bangunan. Akan Anda asakan sebuah gaya yang mendoong Anda dalam aah yang belawanan dengan aah doongan Anda tehadap tembok. Semakin kuat Anda mendoong tembok, semakin kuat pula tembok itu melawan doongan Anda. Pada contoh di atas gaya selalu bepasangan di mana keduanya sama besa, tetapi aahnya belawanan. Pasangan gaya yang besanya sama tetapi aahnya belawanan, dan bekeja pada dua buah benda bebeda ini disebut sebagai pasangan gaya aksi-eaksi. Newton menyatakan pasangan aksi-eaksi ini dalam Hukum III Newton yang bebunyi: Untuk setiap gaya aksi yang dilakukan, selalu ada gaya eaksi yang besanya sama tetapi aahnya belawanan; atau gaya inteaksi antaa dua buah benda selalu sama besa tetapi belawanan aah. Dalam kalimat yang lebih sedehana, mungkin akan lebih jelas apabila kita menyatakan Hukum III Newton ini sebagai: Jika benda petama melakukan gaya benda kedua, maka benda kedua akan melakukan gaya yang sama besa pada benda petama, tetapi aahnya belawanan dengan aah gaya yang dibeikan benda petama. Bagaimanakah caa kita membuktikan bahwa besanya gaya aksi sama dnegan besanya gaya eaksi? Secaa sedehana, Anda dapat melakukan pecobaan beikut untuk membuktikannya. Petama, sediakan dua buah neaca pegas, yang satu Anda ikatkan di tempat yang tetap, misalnya statif, sedangkan neaca pegas yang lain Anda biakan bebas (Lihat Gamba 4.11). Pelahan-lahan, taiklah ujung neaca pegas yang bebas sampai pada skala tetentu. Catat skala yang ditunjukkan oleh kedua neaca pegas. Ulangi taikan Anda untuk skala-skala lain yang bebeda. Gamba 4.11 Dai pecobaan sedehana di atas akan Anda dapatkan bahwa skala yang ditunjukkan oleh neaca pegas kedua yang bebas sama dengan skala yang ditunjukkan oleh neaca pegas petama yang teikat. Atinya, besa gaya yang dikejakan oleh neaca pegas kedua pada neaca pegas petama sama dengan besa gaya yang dikejakan neaca pegas petama pada neaca pegas kedua. Dengan demikian, kaena kedua gaya bekeja pada benda yang bebeda, maka kedua gaya meupakan pasangan gaya aksi-eaksi, yang tebukti bahwa besa keduanya sama, hanya saja aahnya belawanan. Secaa matematis, Hukum III Newton bisa kita tuliskan sebagai beikut: FA -FB yang bisa dibaca sebagai gaya benda A yang bekeja pada benda B sama dengan negatif gaya benda B yang bekeja pada benda A. Gamba 4.1 melukiskan Hukum I Newton dan Hukum
III Newton. Bola voli tesebut beada dalam keadaan diam di atas meja. Kaena bola dalam keadaan diam dengan kelajuan sama dengan nol (konstan) maka total gaya yang bekeja pada bola haus sama dengan nol. Oleh kaena itu, gaya beat bola F BV diimbangi oleh gaya lain, yaitu gaya yang dilakukan meja (disebut gaya nomal) pada bola, F MV. Meskipun dua gaya ini, F BV dan F MV, sama besa dan belawanan aah, kedua gaya ini bukan meupakan pasangan gaya aksi-eaksi. Hal ini disebabkan kedua gaya bekeja pada benda yang sama, yaitu pada bola voli. Jadi, pasangan gaya yang meupakan pasangan aksi-eaksi adalah F BV dan F VB (antaa bola voli dengan bumi), adalah gaya yang dilakukan bola voli pada bumi. Sedangkan antaa bola voli dengan meja adalah F VM, dan F MV, dengan F VM adalah gaya bola voli tehadap meja yang dalam hal ini sama dengan beat bola voli. Baangkali Anda penah measakan ketika sedang di dalam lift, ketika lift akan begeak, Anda measakan adanya tambahan beat pada tubuh Anda, sementaa ketika lift akan behenti, Anda measakan beat badan Anda lebih ingan. Pembahasan beikut menyangkut seseoang yang bemassa m yang beada di dalam lift di mana pecepatan gavitasinya g. (1) Lift diam Dalam kasus ini, tidak ada pebedaan sama sekali dengan ketika oang teesbut beada di lua lift. Dengan demikian, oang tesebut menekan lantai lift dengan gaya sebesa beat badannya, yaitu sebesa mg newton. 6 () Lift begeak ke atas atau ke bawah dengan kecepatan tetap Hukum I Newton menyatakan bahwa untuk menjaga aga suatu benda yang sedang begeak dengan kecepatan tetap teus begeak, tidak dipelukan suatu gaya. Gaya gavitasi bumi menaik massa oang yang di dalam lift dengan gaya sebesa mg newton. Menuut Hukum III Newton, lantai lift mengejakan gaya ke atas pada oang, yang besanya sama dengan mg juga. Dengan demikian, total gaya yang bekeja pada oang yang beada dalam lift sama dengan nol. Jadi, pada lift yang begeak dengan kecepatan tetap, beat badan oang di dalam lift yang begeak dengan kecepatan tetap, beat badan oang di dalam lift sama dengan beat badannya ketika diam di pemukaan tanah. (3) Lift dipecepat ke atas Jika lift begeak ke atas dengan peceaptan a, maka lantai lift juga membeikan pecepatan yang sama besanya pada oang yang beada dalam lift. Bedasakan Hukum III Newton, oang yang di dalam lift akan membeikan gaya eaksi, yaitu gaya yang besanya sama dengan ma tetapi aahnya ke bawah. Akan tetapi, tetap saja gaya gavitasi bumi membeikan gaya beat kepada oang sebesa mg, sehingga gaya total yang dikejakan oang pada lantai lift sebesa mg + ma m (g + a) Dengan demikian, beat bau oang w yang beada di dalam lift yang dipecepat ke atas dengan pecepatan a adalah w' m (g + a) (4) Lift dipecepat ke bawah
7 Kaena lantai lift tidak bisa membeikan gaya ke bawah pada oang, maka sebagian dai gaya gavitasi mg digunakan untuk mempecepat oang tesebut ke bawah, yaitu sebesa ma. Dengan demikian, beat oang yang beada di dalam lift yang sedang dipecepat ke bawah sisa gaya yang ada, yaitu w' mg ma m (g a) (5) Lift Jatuh bebas (tali lift putus) Jika tiba-tiba saja dalam suatu kecelakaan tali lift putus, maka lift dan oang di dalamnya akan mengalami geak jatuh bebas. Akibatnya, beat oang yang di dalam lift w sama dengan nol. Pada subbab ini akan bita bahas bagaimana menggunakan hukum-hukum Newton. Sebelum melangkah lebih jauh, kita pejelas dulu pengetian tegangan yang akan banyak kita pakai nantinya. Tegangan pada tali adalah taikan yang dilakukan oleh satu bagian tali, misalnya akibat suatu beban yang digantungkan pada ujung tali. Pada Gamba 4.18 tampak tegangan pada tali yang dalam hal ini dimisalkan kita pasang suatu neaca pegas di antaa ujung-ujung tali sehingga kita bisa melihat besanya tegangan tali. Pada bagian ini kita akan membahas aplikasi hukum Newton pada geak melingka beatuan untuk bebeapa kasus, dai yang sedehana sampai pada elatif umit.
8 Geak Vetikal Misalkan pada sebuah embe kecil kita masukkan ai (misalnya sepeempat volume embe), kemudian embe tesebut kita ikatkan pada seutas tali. Selanjutnya, kita putakan embe dan tali tesebut membentuk lingkaan vetikal. Akan kita dapatkan bahwa embe tesebut dapat beputa tanpa ada ai yang tumpah. Ketika embe beada pada posisi paling atas, bila beat ai mg lebih kecil daipada gaya sentipetal, maka ai akan tetap beada di tempatnya (ai tidak tumpah). Dalam penyataan matematis, syaat aga ai dalam embe tidak tumpah dapat dituliskan dengan mg < Atau v > g Misalkan sebuah benda kecil bemassa m diikat pada seutas tali yang panjangnya l dan kemudian diputa dalam lingkaan hoizontal dengan jai-jai, sepeti ditunjukkan pada Gamba 4.0. Jika kecepatan sudut benda konstan, tali akan membentuk sudut tehadap sumbu vetikal. Ayunan semacam ini disebut ayunan keucut (ayunan konis). Kaena A begeak dengan kelajuan v yang konstan dalam adius, maka akan muncul gaya sentipetal / yang aahnya menuju B. Menuut hukum II Newton, pada sumbu-x belaku
9 T sin θ Kaena benda tidak begeak dalam aah vetikal, maka pada sumbu-y belaku T sin mg Bila pesamaan (i) kita bagi dengan Pesamaan (ii), akan kita peoleh T sinθ T cosθ mg v tanθ g Pesamaan tesebut meupakan pesamaan umum yang belaku pada ayunan keucut. Geak Mobil dalam Jalanan Miing dan Bebelok Jika kita pehatikan, pada jalan aya yang bebelok akan kita dapati bahwa pemukaan jalan tesebut miing. Kemiingan tesebut memang disengaja untuk membeikan pecepatan sentipetal pada mobil yang sedang bebelok. Pehatikan diagam gaya pada sebuah mobil yang sedang bebelok melewati suatu lintasan yang miing beikut ini: Bedasakan hukum II Newton, pada sumbu x belaku N sinθ ma N sinθ Pada sumbu-y belaku N cos mg Bila Pesamaan (i) kita bagi dengan Pesamaan (ii), akan kita peoleh T sinθ T cosθ mg v tanθ g Pesamaan tesebut meupakan pesamaan umum yang belaku pada geak sebuah mobil yang sedang bebelok melewati suatu lintasan yang miing. Tenyata. Pesamaan yang dipeoleh sama dengan pesamaan untuk ayunan keucut.