Chandra Novtiar 0857948015 chandramathitb07@gmail.com PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN (STKIP) SILIWANGI BANDUNG
Garis Besar Pembahasan
Sub Pokok Pembahasan 3 1. Nilai Ekspektasi 2. Rataan 3. Varians 4. Momen 5. Fungsi Pembangkit Momen
Sub Pokok Pembahasan 3 1. Nilai Ekspektasi 2. Rataan 3. Varians 4. Momen 5. Fungsi Pembangkit Momen
Definisi Jika X adalah peubah acak kontinu dengan nilai fungsi densitasnya di x adalah f (x) dan u(x) adalah fungsi dari X, maka nilai ekspektasi dari u(x), dinotasikan dengan E[u(X)], didefinisikan sebagai: 4 E[u(X)] = u(x) f (x)dx
Definisi Jika X adalah peubah acak kontinu dengan nilai fungsi densitasnya di x adalah f (x) dan u(x) adalah fungsi dari X, maka nilai ekspektasi dari u(x), dinotasikan dengan E[u(X)], didefinisikan sebagai: Contoh E[u(X)] = u(x) f (x)dx Misalkan fungsi densitas dari peubah acak X berbentuk : 4 f (x) = 2(1 x), 0 < x < 1 Tentukan E[X 2 1] dan E[X(X+1)]
Sifat-sifat Nilai Ekspektasi 1. Jika c adalah sebuah konstanta, maka E(c) = c 2. Jika c adalah sebuah konstanta dan u(x) adalah fungsi dari X, maka: E[c u(x)] = c E[u(X)] 3. Jika c 1 dan c 2 adalah dua buah konstanta dan u 1 (X) dan u 2 (X) adalah dua buah fungsi dari X, maka: E[c 1 u 1 (X) + c 2 u 2 (X)] = c 1 E[u 1 (X)] + c 2 E[u 2 (X)] 5
Sifat-sifat Nilai Ekspektasi 1. Jika c adalah sebuah konstanta, maka E(c) = c 2. Jika c adalah sebuah konstanta dan u(x) adalah fungsi dari X, maka: E[c u(x)] = c E[u(X)] 3. Jika c 1 dan c 2 adalah dua buah konstanta dan u 1 (X) dan u 2 (X) adalah dua buah fungsi dari X, maka: E[c 1 u 1 (X) + c 2 u 2 (X)] = c 1 E[u 1 (X)] + c 2 E[u 2 (X)] 5 Contoh Lihat kembali soal pada contoh 1 Hitung E(X 2 1) dan E[X(X + 1)] dengan menggunakan sifat-sifat nilai ekspektasi
Definisi Jika X adalah peubah acak kontinu dengan nilai fungsi densitas dari X di x adalah f (x), maka rataan dari peubah acak X didefinisikan sebagai: 6 E[X] = x f (x)dx
Definisi Jika X adalah peubah acak kontinu dengan nilai fungsi densitas dari X di x adalah f (x), maka rataan dari peubah acak X didefinisikan sebagai: Contoh E[X] = x f (x)dx Misalkan fungsi densitas dari X berbentuk : 6 f (x) = { 20x 3 (1 x) ; 0 < x < 1 0 ; x lainnya. Hitung E[X]
Definisi Varians Diskrit Jika X adalah peubah acak kontinu dan f (x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka Varians dari X didefinisikan sebagai: Var(X) = (x µ) 2 f (x)dx 7
Definisi Varians Diskrit Jika X adalah peubah acak kontinu dan f (x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka Varians dari X didefinisikan sebagai: Var(X) = Contoh (x µ) 2 f (x)dx Misalnya fungsi densitas dari peubah acak X berbentuk: 7 f (x) = { e x ; x > 0 0 ; x lainnya. Hitung Var(X)
Momen Kontinu Jika X adalah peubah acak kontinu dan f (x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka momen ke-k (dinotasikan µ k ) didefinisikan sebagai : µ k = x k f (x)dx 8
Momen Kontinu Jika X adalah peubah acak kontinu dan f (x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka momen ke-k (dinotasikan µ k ) didefinisikan sebagai : µ k = Momen Sekitar Rataan Kontinu x k f (x)dx Jika X adalah peubah acak kontinu dan f (x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka momen sekitar rataan ke-k (dinotasikan µ k ) didefinisikan sebagai: 8 µ k = (x µ) k f (x)dx
Contoh Misalkan fungsi densitas dari X berbentuk : { 2x f (x) = 3 ; 1 < x < 2 0 ; x lainnya. 9 Hitung µ 3
KONTINU Jika X adalah peubah acak diskrit dan f (x) adalah fungsi densitas dari X di x, maka fungsi pembangkit momen dari X didefinisikan sebagai: M x (t) = e tx f (x)dx 10
Daftar Pustaka N. Herrhyanto dan T.Gantini, Pengantar Statistika Matematik, Bandung, Yrama Widya, 2009. J.E. Freud and R.E. Walpole,Mathematical Statistics, New Jersey,Prentice Hall Inc., 1980. M.R. Spiegel,Theory and Problems of Probability and Statistics, Singapore, McGraw-Hill, 1982. 11
Terima Kasih Chandra Novtiar 0857948015 chandramathitb07@gmail.com