Medan, Juli Penulis

Transkripsi

1 9. Seluruh teman-teman seperjuangan di Ekstensi Matematika Statistika, dan semua pihak yang turut membantu menyelesaikan skripsi ini. Sepenuhnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini masih terdapat banyak kekurangan dan kelemahan dengan demikian penulis mengharapkan saran dan kritik yang bersifat membangun demi kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap semoga penulisan skripsi ini dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang memerlukannya. Medan, Juli 2012 Penulis

2 ABSTRAK Estimasi parameter merupakan suatu metode untuk mengetahui sekitar berapa nilainilai populasi dengan menggunakan nilai-nilai sampel. Nilai populasi yang ditaksir adalah suatu nilai rata-rata dengan notasi dan nilai simpangan baku dengan notasi. Teori estimasi sendiri digolongkan menjadi estimasi titik (Point Estimate) dan pendugaan selang (Interval Estimation). Estimasi titik yang cukup penting adalah metode maksimum likelihood. Metode ini mempunyai beberapa criteria atau bersifat takbias (unbias), efisien dan konsisten, sehingga untuk mencapai estimasi titik yang baik dapat dicari dan diketahui dengan menggunakan metode estimasi Maksimum Likelihood. Distribusi gamma dapat diestimasi dengan metode Maksimum Likelihood karena mempunyai suatu fungsi padat peluang kontinu. Sehingga langkah-langkah estimasi Maksimum Likelihood adalah: menentukan fungsi padat peluang, membentuk fungsi padat peluang ke dalam bentuk fungsi likelihood, membentuk fungsi likelihood ke dalam bentuk log likelihood, menurunkan fungsi log likelihood terhadap parameter yang mengikutinya yakni dan, dan menentukan estimasi dari parameter dan. Sehingga didapatkan E(X) dari distribusi gamma adalah dan var(x) dari distribusi gamma adalah.setelah menentukan dan, maka dapat diketahui bahwa merupakan suatu estimasi dari. Begitu juga merupakan estimasi dari 2.

3 ABSTRACT Parameter estimation is a method to find out about how the values of the population using the sample values. population value which is estimated at an average value with the notation m and the deviation with standard notation s. Estimation theory itself is classified into a point estimate (Point Estimate) and prediction intervals (Interval Estimation). Point estimate is quite important is the maximum likelihood method. This method has several criteria or is takbias (unbias), efficient and consistent, so as to achieve A good point estimate can be searched and known by using the method Maximum Likelihood estimation. Gamma distribution can be estimated by the method of Maximum Likelihood because it has a solid chance of a continuous function. So that the steps Maximum Likelihood estimation is: determine the function of solid opportunities, form a solid opportunity to function in the form of likelihood function, form likelihood function in the form of log likelihood, reduce the function log likelihood of the parameter that follows the a and b, and define estimation of the parameters a and b. So we get E (X) of the gamma distribution is?? and var (X) of the gamma distribution is???. Having determined?? and???, It is known that?? is an estimate of the ab. So, too??? an estimate of AB

4 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Daftar Tabel Halaman ii iii iv vi vii viii x BAB 1 PENDAHULUAN LatarBelakang 1 1.2PerumusanMasalah BatasanMasalah Tinjauan Pustaka TujuanPenelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 5 BAB 2 LANDASAN TEORI Peubah Acak dan Distribusinya Peubah Acak Distribusi Peubah Acak Distribusi Peubah Acak Diskrit Distribusi Peubah Acak Kontinu Ekspektasi dan Variansi Ekspektasi Variansi Estimasi Parameter 10

5 2.4 Maksimum Likelihood Fungsi Likelihood Estimasi Maksimum Likelihood Fungsi Gamma dan Distribusi Gamma Fungsi Gamma Distribusi Gamma 13 BAB 3 PEMBAHASAN Estimasi Parameter Distribusi Gamma dengan Metode Maksimum Likelihood Contoh Kasus 26 BAB 4 PENUTUP Kesimpulan Saran 31 DaftarPustaka 32

6 DAFTAR TABEL Tabel 3.1 Data Umur Baterai Mobil (Dalam Satuan Tahun) 26 Tabel 3.2 Nilai Rata- Rata Umur Baterai Mobil 27