PROGRAM LINIER A. Pengertian Program Linier Program linier adalah suatu cara ang dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan ang berhubungan dengan optimasi linier (nilai maksimum atau nilai minimum). B. Grafik Himpunan Penelesaian Pertidaksamaan Linier Dua Variabel b p p + = p a b + a = ab Contoh: Gambarlah grafik, 0, dan 0! Jawab: (, ) 0 1 ( 0, 1 ) 0 (, 0 ) Titik uji (0,0): 0 + (0) 0 Benar 1 Sehingga titik (0,0) termasuk daerah penelesaian. Jadi, daerah penelesaianna adalah sebelah bawah garis += Contoh: 1. Nilai minimal dari f (, ) ang memenuhi pertidaksamaan 7,, 0, dan 0 adalah... 7 (, ), + = 7 + = Menentukan titik potong: 7 Sehingga: ( ) Maka titik potongna (, ) 1
(, ) f (, ) (, 0) f (,0) () (0) 0...Nilai minimal (0, 7) f ( 0,7) (0) (7) (, ) f (,) () (). Sebuah pesawat dengan rute Jakarta Surabaa dalam satu kali pemberangkatan dapat mengangkut penumpang paling banak 90 penumpang ang terdiri dari penumpang kelas bisnis dan kelas ekonomi. Penumpang kelas bisnis boleh membawa barang seberat 1 kg dan kelas ekonomi 10 kg dengan daa angkut maksimal bagasi adalah 1.000 kg. Harga tiket penumpang kelas bisnis Rp800.000,00 dan kelas ekonomi Rp700.000,00. Pendapatan maksimal maskapai tersebut adalah... Jika: banak penumpang kelas bisnis = banak penumpang kelas ekonomi = maka, model matematikana: tentang banak penumpang : 90... (1) jumlah penumpang paling banak 90 orang tentang daa angkut bagasi : 1 10 1. 000... () maksimal bagasi menampung 1.000 kg disederhanakan menjadi 00 sarat mutlak: 0 dan 0 Grafik daerah penelesaian: (, ) 00,0 100 90 (0, 0) 00 90 + = 00 + = 90 Titik potong kedua garis: 90 0 00 1 00 = 0 0 90 ( 0) 90 0 Sehingga titik potong kedua garis tersebut (0, 0) f (, ) 800.000 700. 000 00 00 f,0 800.000 700.000(0)..7 f 0,90 800.000(0) 700.000(90).000. f 0,0 800.000(0) 700.000(0) 8.000.... Pendapatan maksimal (0, 90) 000 (0, 0) 000
Pembahasan tipe soal UN: 1. Pedagang sepatu mempunai kios ang hana cukup menampung 0 pasang sepatu. Sepatu jenis I dibeli dengan harga Rp0.000,00 setiap pasang, sedangkan sepatu jenis II dibeli dengan harga Rp80.000,00 setiap pasang. Jika pedagang tersebut mempunai modal sebesar Rp.000.000,00 untuk membeli sepatu jenis I dan jenis II, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah. Jika: banak sepatu jenis I = banak sepatu jenis II = maka, model matematikana: tentang daa tampung : 0... (1) hana cukup 0 berarti tentang modal : 0.000 80.000.000. 000... () uang modal berarti disederhanakan menjadi 10 sarat mutlak: 0 dan 0 Jadi, ang benar pilihan C.. Daerah penelesaian dari sistem pertidaksamaan linier bawah ini dengan nomor daerah. 1 ditunjukkan pada gambar di 0 0 V II I III IV V II I III IV + =1 + =18 + = Untuk menentukan atau, kita lihat dari posisi daerah penelesaianna. Jika daerah penelesaianna di sebelah kiri atau bawah, maka. Sedangkan jika daerah penelesaianna di sebelah kanan atau atas, maka. Berarti daerah ang memenuhi: 1,, 0, dan 0 adalah daerah I
. Sistem pertidaksamaan linier ang memenuhi daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini adalah. + = 8 + = + = Karena daerah penelesaianna di bawah berarti samasama. Jadi sistem pertidaksamaan atau model matematika ang benar adalah,, 0, 0 (E). Daerah ang diarsir pada gambar di bawah ini merupakan daerah penelesaian suatu sistem pertidaksamaan linier. Nilai maksimal dari fungsi objektif f (, ) adalah... (, ) + = + = + = + = 1 Titik potong: 1 1 1 1 = ( ) (, ) (, ) Fungsi Objektif: f (, ) (, 0) f (,0) () (0) (, ) f (,) () () 1 1 7... Nilai maksimal (0, ) f ( 0,) (0) ()
. Seorang penjahit membuat dua jenis pakaian untuk dijual. Pakaian jenis I memerlukan m kain katun dan m kain sutera, sedangkan pakaian jenis II memerlukan m kain katun dan m kain sutera. Bahan kain katun dan kain sutera ang tersedia masing-masing adalah 70 m dan 8 m. Pakaian jenis I dijual dengan laba Rp.000,00 per pakaian, sedangkan pakaian jenis II Rp0.000,00 per pakaian. Agar ia memperoleh laba sebesar-besarna, maka banakna pakaian jenis I dan jenis II masing-masing dibuat sebanak... Jika: banak pakaian jenis I = banak pakaian jenis II = maka, model matematikana: Pakaian Pakaian Jenis I (m) Jenis II (m) Tersedia Simbol Kain katun 70 karena tersedia Kain sutera 8 karena tersedia Sehingga diperoleh sistem pertidaksamaan/model matematika: Kain katun: 70... (1) Kain sutera: 8... () Banak pakaian jenis I dan II tidak mungkin negatif, berarti: 0... () 0... () Grafik daerah penelesaian: 8 1 (1, 8) 1 + = 8 + = 70 Titik potong kedua garis: 70 10 10 8 1 8 7 7 8 70 (8) 70 70 0 0 0 1 Sehingga titik potong kedua garis tersebut (1, 8) (, ) f (, ).000 0. 000 (1, 0) f ( 1,0).000(1) 0.000(0). 000 (1, 8) f ( 1,8).000(1) 0.000(8) 7.000 00.000 77. 000 (0, 1) f ( 0,1).000(0) 0.000(1) 700. 000 Laba terbesar Rp77.000,00 dengan membuat 1 pakaian jenis I dan 8 pakaian jenis II.