BAB LANDASAN TEORI. Regres Ler Sederhaa Regres ler sederhaa merupaka baga regres yag mecakup hubuga ler satu peubah acak tak bebas dega satu peubah bebas. Hubuga ler da dar satu populas dsebut gars regres populas yag dyataka persamaa sebaga berkut: µ. = E / = α + β µ. = rata-rata utuk la tertetu α = jarak ttk pagkal dega ttk potog gars regres dega sumbu tercept = la tapa pegaruh β = kemrga slope atau grade gars regres = besarya peubah sebaga akbat peubaha satu satua Kalau g meduga rataa µ., maka la perlu dtetuka utuk suatula tertetu. Nla tersebut utuk tertetu dyataka dega. Nla Uverstas Sumatera Utara
da µ. pada umumya tdak sama. Perbedaa tersebut tergatug pada ketepata model utuk meggambarka keadaa yag sebearya da ketepata pegukura peubah da. Perbedaa atara da µ. dsebut galat acak radom error da dyataka dega smbol ε. Dega demka: ε = - µ. Dar persamaa dperoleh model regres l;er sederhaa dar suatu populas sebaga berkut: = α + β + ε 3 Parameter β o da β dduga dega megguaka gars regres. Betuk persamaa gars regres adalah sebaga berkut: Ŷ = a + b 4 Dmaa: a = tersept, jarak ttk pagkal da ttk potog gars regres dega sumbu b = koefse regres Uverstas Sumatera Utara
Dalam hal : a merupaka peduga ttk bag α b merupaka peduga ttk bag β Ŷ merupaka peduga ttk bag µ. Nla a da b dperoleh dega megguaka metode kuadrat terkecl least squares methode. Metode kuadrat terkecl merupaka satu cara memperoleh a da b, prsp dar kuadrat terkecl melput memmumka jumlah dar smpaga kuadrat the sum of squared devatos dar la-la observas terhadap la rata-rataya. Cara memmumkaya adalah sebaga berkut: S = e = Ŷ = a b 5 Meghtug turua S terhadap a da b, haslya sebaga berkut: S a = a a b S a = b b b = a = - a b = a b b = - a b Samaka kedua hasl turua tersebut dega ol, maka dperoleh syarat mmum adalah: Uverstas Sumatera Utara
- b a = - b a = 5 Dar dua persyarata datas dperoleh persamaa ormal sebaga berkut: a + b = a + b = 6 da dar persamaa ormal dperoleh: b = = a = Ŷ b 7 atau a = b = 8 Uverstas Sumatera Utara
Dega meyelesaka persamaa-persamaa, maka aka memperoleh la koefse a da la koefse b.. Regres Ler bergada Bla regres ler sederhaa dguaka utuk megetahu hubuga dua varabel yatu satu varabel bebas da satu varabel tak bebas, maka regres ler bergada dguaka utuk megetahu hubuga atara dua varabel atau lebh varabel bebas dega varabel tak bebas da juga dguaka utuk meramalka la varabel tak bebas jka seluruh varabel bebasya sudah dketahu laya da semua koefse regres parsal sudah dhtug. Bla jka dalam regres ler sederhaa haya ada satu varabel bebas yag dhubugka dega varabel tak bebas y ler dalam, sehgga betuk taksra = a + b, maka dalam regres ler bergada terdapat sejumlah sebut saja k buah, k> varabel bebas yag yag dhubugka dega ler dalam semua varabel bebas. Jka varabel bebas,, 3,, k da varabel tak bebas, maka betuk umum ler bergada atas,, 3, k aka dtaksr oleh : = a + b +b +b 3 3 + +b k k Dega kostata a da koefse a, a, a 3,,a k dapat dtaksr berdasarka buah pasaga data,, 3,, k. sepert halya mecar a da b dalam model = a + b dperluka buah pasaga data da, maka utuk mecar a, a, a,, a k dperluka juga pasaga data,,, k,. Uverstas Sumatera Utara
Dega megguaka metode kuadrat terkecl, maka koefse koefse a, a, a dapat dhtug dega sstem persamaa : = a a a = = a a a a a a Utuk medapatka harga harga a, a, da a dar persamaa d atas dsusu meurut dataya da kemuda dapat dselesaka dega metode elmas da substtus..3 Uj Keberarta Regres Uj keberarta regres dperluka utuk megetahu apakah sekelompok varabel bebas secara bersamaa mempuya pegaruh terhadap varabel tak bebas. Lagkah lagkah utuk peguja keberarta regres adalah sebaga berkut:. Kumpulka data dalam betuk tabel.. Statstk uj adalah: F = JKreg k JKres k Uverstas Sumatera Utara
Dega: F = Statstk F yag meyebar megkut dstrbus derajat kebebasa V = k da V = k Jkreg = Jumlah kuadrat regres: b y x +b y x +b y x 3 3 +... b k y x k x =,, 3, k y = dega derajat kebebasa dk = k JKres = Jumlah Kuadrat Resdu ssa = ˆ Dega derajat kebebasa k 3. Krtera Peguja. a. H B B... B berart bahwa atara dega da tdak o: k ada hubuga H : berart bahwa tergatug pada da atau kedua B j duaya b. Tolak H Jka Terma H Jka F Htug > F Tabel F Htug < F Tabel.4 Koefse Korelas Dalam kehdupa, kadag kta dhadapka pada stuas dmaa harus mecar hubuga atara dua varabel yag kta amat. Msalka bagamaa hubuga atara ketersedaa beras dega jumlah produks beras. Utuk melhat hubuga tersebut kta dapat megguaka aalsa korelas. Uverstas Sumatera Utara
Korelas merupaka stlah yag dguaka utuk megukur kekuata hubuga atar varabel. Aalsa korelas adalah la yag meujukka kekuata da arah hubuga ler atara dua peubah acak radom varable. Apabla terdapat hubuga atara varabel maka perubaha perubaha yag terjad pada salah satu varabel aka megakbatka terjadya perubaha pada varabel laya. Jad, dar aalss korelas dapat dketahu hubuga atara varabel tersebut. Korelas yag terjad atara dua varabel dapat berupa korelas postf, korelas egatf, tdak ada korelas ataupu korelas sempura.. Korelas Postf. Korelas Postf adalah Korelas dua varabel, dmaa apabla varabel bebas megkat maka varabel tak bebas cederug megkat pula. Semak dekat la koefse korelas ke +, maka semak kuat korelas postfya.. Korelas Negatf. Korelas Negatf adalah Korelas dua varabel, dmaa apabla varabel bebas megkat maka varabel tak bebas cederug meuru. Semak dekat la koefse korelas ke -, maka semak kuat korelas egatfya. 3. Tdak ada Korelas Tdak adaya korelas terjad apabla varabel bebas da varabel tak bebas tdak meujukka adaya hubuga. Hasl perhtuga korelas medekat atau sama dega. Uverstas Sumatera Utara
4. Korelas Sempura Korelas Sempura adalah korelas dua varabel dmaa keaka atau peurua harga varabel berbadg dega keaka atau peurua harga varabel tak bebas. Hasl perhtuga korelas + atau -, maka meujukka berkoleras postf atau egatf yag sempura Jka yag dukur korelas atara varabel dega varabel dotaska r xy, maka rumus yag dguaka adalah: r xy Dmaa : = Bayakya pasaga data da = Jumlah la la dar varabel = Jumlah la la dar varabel = Jumlah kuadrat la la dar varabel = Jumlah kuadrat la la dar varabel = Jumlah hasl kal la-la varabel da Sedagka utuk meghtug korelas atara varabel tak bebas dega dua varabel bebas adalah : Uverstas Sumatera Utara
y.x r = y.x r = Ukura yag dpaka utuk megetahu derajat hubuga atara dua varabel atau lebh terutama utuk data kuattatf dsebut koefse korelas. Besar keclya hubuga atara dua varabel dyataka dega blaga. Koefse Korelas bergerak atara, sampa, atau atara, sampa -, tergatug kepada arah korelas. Koefse yag bertada postf meujuka arah korelas yag postf, koefse korelas yag bertada egatf meujukka arah korelas yag egatf, sedag koefse yag berla, meujukka tdak adaya hubuga. Utuk lebh memudahka megetahu bagamaa sebearya keerata hubuga atara varabel varabel tersebut, dapat dlhat perumusa sebaga berkut: -, r -,8 Berart Berkorelas Kuat -,79 r -,5 Berart Berkorelas Sedag -,49 r,49 Berart Berkorelas Lemah,5 r,79 Berart Berkorelas Sedag,8 r, Berart Berkorelas Kuat Uverstas Sumatera Utara
.5 Uj Keberarta Koefse Korelas Setelah dperoleh r y.x da r y.x maka lagkah selajutya adalah melakuka uj keberarta koefse korelas atara da. Dega lagkah lagkah sebaga berkut:. Statstk Uj adalah: t = r Dega : r = Koefse Korelas = Bayak Pasaga. Krtera Peguja Tolak H Jka t Htug > t Tabel da terma H Jka t Htug < t Tabel Dega t Tabel dperoleh dar tabel t dega α da dk = k. Uverstas Sumatera Utara