MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom. 2. Matriks adalah jajaran elemen (berupa bilangan) berbentuk empat persegi panjang. 3. Matriks adalah suatu himpunan kuantitas-kuantitas (yang disebut elemen), disusun dalam bentuk persegi panjang yang memuat baris-baris dan kolomkolom. Notasi yang digunakan Atau Atau Suatu matriks biasa diberi nama dengan menggunakan huruf besar (misalnya : A, B, X, Y, ) sedangkan elemen-elemennya diberi nama dengan huruf kecil. NOTASI MATRIKS Matriks kita beri nama dengan huruf besar seperti A, B, C, dll. Matriks yang mempunyai I baris dan j kolom ditulis (a ij ), artinya suatu matriks A yang elemenelemennya a ij dimana indeks I menyatakan baris ke I dan indeks j menyatakan kolom ke j dari elemen tersebut. Secara umum : Eri Mardiani 1
Matriks (a ij ), i=1, 2, 3,..m dan j=1, 2, 3,., n yang berarti bahwa banyaknya baris m dan banyaknya kolom n. - Notasi Matriks : a 11 a 12 a 1n baris 1 A = a 21 a 22... a 2n baris 2 a m1 a m2... a mn baris m kolom 1 kolom 2 kolom n Secara umum matriks A tersebut dapat ditulis sebagai : A (mxn) = (a ij ) Dimana : A = nama matriks (mxn) = ukuran (ordo) matriks a ij = elemen-elemen matriks dengan i = 1, 2,, m dan j = 1,2,..,n Matriks yang memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama disebut matriks bujur sangkar. A 3x2 = 3 6 2 5 7 9 A 2x3 = 2 6 4 3 5 7 Eri Mardiani 2
A 2x2 = 1 2i 2i 4-1 -3-3 B= C= 2 12-4 2 3 12-1 Ukuran matriks 2 x 2 2 x 1 1 x 4 Jumlah baris 2 2 1 Jumlah kolom 2 1 4 Matriks yang hanya mempunyai satu baris disebut MATRIKS BARIS, sedangkan matriks yang hanya mempunyai satu kolom disebut MATRIKS KOLOM. Dua buah matriks A dan B dikatakan SAMA jika ukurannya sama (mxn) dan berlaku a ij = b ij untuk setiap i dan j Latihan 2a 3 A = dan B = 1 4b -2 3c c 3+b Dan B, tentukan a,b dan c Eri Mardiani 3
JENIS-JENIS MATRIKS Berikut ini diberikan beberapa jenis matriks selain matriks kolom dan matriks baris a. MATRIKS NOL, adalah matriks yang semua elemennya nol Sifat-sifat : 1. A+0=A, jika ukuran matriks A = ukuran matriks 0 2. A*0=0, begitu juga 0*0. b. MATRIKS DIAGONAL, adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diluar diagonal utamanya nol. 1 0 0 0 2 0 0 0 3 c. MATRIKS SATUAN/IDENTITY, adalah matriks diagonal yang semua elemen diagonalnya adalah 1. 1 0 0 0 0 1 Eri Mardiani 4
Sifat-sifat matriks identitas : 1. A*I=A 2. I*A d. MATRIKS SKALAR, adalah matriks diagonal yang semua elemennya sama tetapi bukan nol atau satu. 4 0 0 0 4 0 = 4 0 0 4 1 0 0 0 0 1 A = 4 e. MATRIKS SEGITIGA ATAS (UPPER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen dibawah diagonal elemennya = 0. 1 3 2 1 0 1 2 3 0 0 4 0 0 0 0 1 f. MATRIKS SEGITIGA BAWAH (LOWER TRIANGULAR), adalah matriks bujursangkar yang semua elemen diatas diagonal elemennya = 0. 1 0 0 0 4 2 0 0 1 2 3 0 1 3 2 1 Eri Mardiani 5
g. MATRIKS SIMETRIS, adalah matriks bujursangkar yang elemennya simetris secara diagonal. Dapat juga dikatakan bahwa matriks simetris adalah matriks yang transposenya (A T ) sama dengan dirinya sendiri. A T 1 2 0 dan A T = 2 3 1 0 1 1 1 2 0 2 3 1 0 1 1 h. Matriks Balikan (Invers matrix) ialah matriks yang apabila dikalikan dengan suatu matriks bujursangkar menghasilkan sebuah matriks satuan. Matriks balikan dituliskan dengan notasi A -1 dan A. A -1 = I. A = 2 1 A 1 = 4 3 3/ 2 2 1/ 1 2 i. Matriks bujur sangkar ialah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya.dalam matriks bujur sangkar ini dikenal istilah diagonal utama yaitu entrientri yang mempunyai nomor baris yang sama dengan nomor kolom. a 11 a 12 a 13 A = a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 Eri Mardiani 6
Latihan Tentukan a,b,c sedemikian rupa sehingga matriks A menjadi matriks simetri miring A = a 0 2 b c 0 Penyelesaian A T = A 0 a b 1 0 c 0 2 0 = 0-1 0 -a 0-2 -b -c 0 Disini diperoleh persamaan persamaan a=-1, b=0, c=-2 1=-a, 0=-b, 2=-c Yang berarti a=-1, b=0, c=-2 Jadi matriks simetri miring yang diperoleh adalah A = -1 0 2 0-2 0 Eri Mardiani 7