Topik Bahasan: Analisis Ragam (ANOVA) (Analisis Ragam Arah)
4. Analisis ragam dua arah Twoway anova test menganalisa dua faktor atau variabel, baik tanpa interaksi maupun dengan interaksi. Misal : Pengaruh pemberian jenis pupuk terhadap produksi 4 varietas gandum ada faktor yaitu jenis pupuk dan varietas gandum yang ingin dilihat pengaruhnya terhadap produksi gandum 4.1. Twoway anova test (tanpa interaksi) Ringkasan tabel anova arah tanpa interaksi : Jumlah Kuadrat Kuadrat Ratarata Di antara Baris r1 SSB_r SSB_r MSB_r = r 1 Di antara kolom c1 SSB_c SSB_c MSB_c = c 1 Galat Sampling (r 1) (c 1) SSW = SST SSB_r SSB_c SSW = (r 1) (c 1) F hitung 1 MSB_r MSB_c Total rc 1 ( x) SST = x Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 11 DIMANA (Tr1 + Tr + Tr + (Tc1 ) ( x) + Tc + Tc + ) ( x) c r SST = x ( x) Keterangan : x = variabel x r = jumlah perlakuan / treatment dalam baris c = jumlah perlakuan / treatment dalam kolom Tri = total nilai variabel dalam baris kei Tcj = total nilai variabel dalam baris kej x = total nilai x dalam semua sampel = T1 + T + T + x = total kuadrat nilai x dalam semua sampel Contoh : Tabel berikut menunjukkan data produksi varietas gandum (dalam ton/ha) dengan 4 jenis perlakuan pupuk. Ujilah h0, pada taraf nyata 0.05 bahwa tidak ada beda ratarata hasil gandum untuk ke4 perlakuan pupuk tsb. Juga ujilah h0, bahwa tidak ada beda ratarata hasil untuk ke varietas gandum tersebut. Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 1 6
Jenis Pupuk Varietas Gandum Total Ratarata v1 v v p1 P 64 55 7 74 47 10 1 70 P 66 18 61 p4 168 56 Total Ratarata 6 5 6 70 Jawab : 1. Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif a. H 0 : 1 = = = = 0 (pengaruh baris / jenis pupuk adalah nol) H 1 : Sekurangkurangnya satu i adalah tidak sama dengan nol) b. H 0 : β1 = c = β = 0 (pengaruh kolom / varietas gandum adalah nol) H 1 : Sekurangkurangnya satu βj adalah tidak sama dengan nol). = 0.05. Wilayah kritis : F1 > 4.76 (dari tabel distribusi F, untuk F0.05(.6) = 4.76) F > 5.14 (dari tabel distribusi F, untuk F0.05(.6) = 5.14) 4. Perhitungan : (T r1 + Tr + Tr c Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika + ) ( x) (10 + 1 + 18 = + 168 ) ( 70) = 498 1 1 (Tc1 + Tc + Tc + ) ( x) (6 + 5 + = r 4 ( x) SST = x Di antara Baris Di antara kolom Galat Sampling 6 Jumlah Kuadrat 498 56 108 Kuadrat Ratarata Total 11 66 166 8 18 + ) ( 70) 1 = ( 64 + 55 + + + 7 + + 66 + + 74 + 47 + + ) Hasil perhitungan disajikan dalam tabel ANOVA berikut : = 56 ( 70) 1 F hitung 9. 1.56 = 66 5. Keputusan : a. Tolak H0 dan simpulkan bahwa ada beda ratarata hasil gandum dalam penggunaan ke4 jenis pupuk tersebut. b. Terima H0 dan simpulkan bahwa tidak ada beda ratarata hasil gandum dalam penggunaan ke varietas gandum. Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 14 7
Klasifikasi Dua Arah dengan Satu Pengamatan Tiap Sel Baris Kolom Total 1 j c 1 x11 x1.. x1j.. x1c Tr1 x1 x.. xj.. xc Tr.............. i xi1 xi.. xij.. xic Tr.......... r xr1 xr.. xrj.. xic Trr Total Tc1 Tc.. Tcj.. Tcc T (Σx) Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 15 4.. Twoway anova test (dengan interaksi) Tiga hipotesis nol (H0 ) yang berbeda dapat diuji dengan anova dua arah dengan interaksi, yaitu : Tidak ada efek baris Tidak ada efek kolom Tidak ada efek interaksi faktor baris dan kolom Ringkasan tabel anova arah dengan interaksi : Jumlah Kuadrat Kuadrat Ratarata F hitung Di antara Baris r1 SSB_r SSB_r MSB_r = r 1 Di antara kolom c1 SSB_c SSB_c MSB_c = c 1 Interaksi Baris dan kolom (r 1) (c 1) SSB_i SSB_i MSB_i = (r 1) (c 1) Galat Sampling (n 1) SSW SSW = (n 1) 1 MSB_r MSB_c MSB_i Total.n 1 ( x) SST = x.n Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 16 8
DIMANA : SSB_i = (Tr1 x n + Tr + Tr (Tc1 ) ( x) + Tc + Tc ) c.n +.n (Tr1 + Tr + Tr +...) (Tc1 + Tc + Tc +...) + c.n r.n ( x).n Keterangan : x = variabel x r = jumlah perlakuan / treatment dalam baris c = jumlah perlakuan / treatment dalam kolom n = jumlah pengamatan / ulangan dalam sel Tri = total nilai variabel dalam baris kei Tcj = total nilai variabel dalam baris kej x = total nilai x dalam semua sampel = T1 + T + T + x = total kuadrat nilai x dalam semua sampel r.n + ( x).n SST = x ( x).n Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 17 Contoh : Tabel berikut menunjukkan data produksi varietas gandum (dalam ton/ha) dengan 4 jenis perlakuan pupuk dengan masing percobaan dengan ulangan. Ujilah pada taraf nyata 0.05 untuk : a. H0 : tidak ada beda ratarata hasil untuk ke4 perlakuan pupuk. b. H0 : tidak ada beda ratarata hasil untuk ke varietas gandum. c. H0 : tidak ada interaksi antara jenis pupuk dan varietas gandum Jenis Pupuk p1 64 66 70 P 65 6 Varietas Gandum v1 v v P 68 65 p4 41 46 7 81 64 4 5 66 71 61 74 51 65 47 67 9 4 9 Jenis Pupuk Varietas Gandum v1 v v Total p1 00 17 190 607 P 186 15 17 510 P 19 196 19 p4 145 171 150 466 Total 7 76 651 110 Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 18 9
Jawab : 1. Tentukan hipotesis nol dan hipotesis alternatif a. H 0 : 1 = = = 4 = 0 (pengaruh baris / jenis pupuk adalah nol) H 1 : Sekurangkurangnya satu i adalah tidak sama dengan nol) b. H 0 : β1 = β = β = 0 (pengaruh kolom / varietas gandum adalah nol) H 1 : Sekurangkurangnya satu βj adalah tidak sama dengan nol) c. H 0 : ( β)11 = ( β)1 = = ( β)4 = 0 (pengaruh interaksi adalah nol) H 1 : Sekurangkurangnya satu ( β)ij adalah tidak sama dengan nol). = 0.05. Wilayah kritis : a. F1 >.01 (dari tabel distribusi F, untuk F0.05(, 4) =.01) b. F >.40 (dari tabel distribusi F, untuk F0.05(, 4) =.40) c. F >.51 (dari tabel distribusi F, untuk F0.05(6, 4) =.51) 4. Perhitungan : ( x) ( 110) SST = x = (64 + 66 + + 8 ) = 17448 1669 = 779.n 4.. (T r1 + Tr + Tr + + 510 + + 466 ( 110) c.n.n 9 6 ) ( x) = (607 ) = 1486 1669 = 11 Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 19 c1 + Tc + Tc + + 76 + 651 ( 110) = = 50 r.n.n 1 6 x (Tr1 + Tr + Tr +...) (Tc1 + Tc + Tc +...) ( x) SSB_i = + n c.n r.n.n 00 + 186 + + 150 = 1486 14019 + 1669 = 771 Hasil perhitungan disajikan dalam tabel ANOVA berikut : (T ) ( x) (7 ) Di antara Baris Di antara kolom Interaksi Galat Sampling 6 4 Jumlah Kuadrat Kuadrat Ratarata F hitung 11 85.667 6.17 50 175.000.80 771 18.500.05 1501 6.54 Total 5 779 5. Keputusan : a. Tolak H0 dan simpulkan bahwa ada beda ratarata hasil gandum dalam penggunaan ke4 jenis pupuk tersebut. b. Terima H0 dan simpulkan bahwa tidak ada beda ratarata hasil gandum dalam penggunaan ke varietas gandum. c. Terima H0 dan simpulkan bahwa tidak ada interaksi antara jenis pupuk dan varietas gandum. Analisis Ragam (ANOVA) ~ Statistika 0 10