Rancangan Petak Berjalur

Transkripsi

1 Rancangan Petak Berjalur

2 Ade Setiawan 009 Nama lain untuk Rancangan Split-Blok adalah Strip-Plot atau Rancangan Petak-Berjalur (RPB. Rancangan ini sesuai untuk percobaan dua faktor dimana ketepatan pengaruh interaksi antar faktor lebih diutamakan dibandingkan dengan dua pengaruh lainnya, pengaruh mandiri faktor A dan Faktor B.

3 Ade Setiawan 009 Ciri-Ciri Split Blok 3 Mirip dengan rancangan Split-plot, hanya saja pada split-blok, subunit perlakuan ditempatkan dalam satu jalur yang tegak lurus terhadap perlakuan petak utamanya. Pada split-blok, faktor pertama ditempatkan secara acak dalam jalur vertikal, sedangkan faktor kedua ditempatkan secara acak pada jalur horisontal. Setiap jalur mendapatkan satu perlakuan faktor A dan satu perlakuan faktor B.

4 Split Plot vs Split Blok 4 Perhatikan perbandingan perbedaan tata letak dan pengacakan antara splitplot dan split blok untuk ukuran yang sama, 5x4 (hanya ditampilkan untuk satu kelompok. A3 A A1 A5 A4 A3 A A1 A5 A4 B B1 B B3 B4 B B B B B B1 B3 B1 B B3 B4 B4 B4 B4 B4 B3 B B4 B4 B1 B1 B1 B1 B1 B1 B4 B4 B3 B1 B B3 B3 B3 B3 B3 Split-plot 1. Pada split-plot, anak petak (B ditempatkan secara acak (berbeda-beda pada setiap petak utamanya (A,. Contohnya: pada split-plot, perlakuan taraf B1 letaknya acak untuk masingmasing taraf Faktor A, pada taraf A3 berada pada baris ke-, sedangkan pada taraf A, terletak pada baris 1. Split-block or Strip-plot 1. Pada split-blok, penempatan anak petak (B j berada dalam jalur yang sama pada keseluruhan petak utamanya (A.. Contohnya: Pada split-blok, perlakuan B1 berada pada baris ke-3 untuk semua petak utamanya, sehingga perlakuan subunit tersebut akan membagi kelompok dalam arah vertikal, atas dan bawah.. Ade Setiawan 009

5 Split Blok atau Strip Plot? 5 Pada Split Blok, perlakuan subunit tersebut akan membagi kelompok dalam arah vertikal, atas dan bawah. Inilah alasan mengapa rancangan ini dinamakan dengan Split-Blok! Istilah lain untuk rancangan ini adalah Strip-Plot (rancangan petak berjalur, karena perlakuan faktor A dan faktor B ditempatkan dalam strip (jalur vertikal dan horisontal. Ade Setiawan 009

6 Ade Setiawan 009 Alasan pemilihan rancangan RPB 6 Kemudahan dalam operasi pelaksanaannya (misalnya, lintasan traktor, irigasi, pemanenan Mempertinggi tingkat ketepatan pengaruh interaksi antara kedua faktor dengan mengorbankan pengaruh mandirinya.

7 7 Pengacakan dan Tata Letak

8 Ade Setiawan 009 Pengacakan dan Tata Letak 8 Prosedur pengacakan pada rancangan Split-Blok untuk kedua faktor terdiri dari dua tahap pengacakan yang dilakukan secara bebas untuk keduanya, satu untuk faktor horisontal dan satu lagi untuk faktor vertikal. Urutan tidak terlalu dipentingkan. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh suatu percobaan faktorial untuk menyelidiki pengaruh Pemupukan Nitrogen (Faktor A yang terdiri dari empat taraf, yaitu a1, a, a3 dan a4. Faktor kedua (B berupa varietas yang terdiri dari tiga varietas (3 taraf, yaitu b1, b, dan b3. Faktor A ditempatkan dalam jalur vertikal, sedangkan faktor B ditempatkan dalam jalur horisontal. Percobaan diulang sebanyak tiga kali. Dengan demikian, rancangan perlakuannya: Nitrogen (A : 4 taraf (a = 3 Varietas (B : 3 taraf (b = diulang 3 kali. (r = 3

9 Ade Setiawan 009 RPT Pengacakan dan Tata Letak Pengacakan Pada Faktor A 9 Langkah ke-1: Bagi area percobaan sesuai dengan banyaknya ulangan. Pada kasus ini dibagi menjadi 3 kelompok (blok. Pembagian kelompok didasarkan pada pertimbangan bahwa keragaman pada setiap kelompok yang sama relatif homogen (lihat kembali pembahasan pada RAKL Langkah ke-. Setiap kelompok dibagi lagi menjadi a petak dalam arah vertikal, sesuai dengan taraf Faktor A. Pada contoh kasus ini, setiap kelompok dibagi menjadi 4 petak. Ikuti prosedur pengacakan untuk RAKL dengan perlakuan a = 4 dan r = 3 ulangan dan lakukan pengacakan ke-4 taraf Nitrogen pada jalur vertikal (tegak dalam setiap kelompok secara terpisah dan bebas. I II III a 4 a 1 a 3 a a a 3 a 1 a 4 a a 4 a 1 a 3 Lakukan pengacakan Faktor A (Nitrogen untuk masing-masing kelompok

10 Ade Setiawan 009 Pengacakan Pada Faktor B 10 Langkah ke-3: Setiap kelompok dibagi lagi menjadi b = 3 petak dalam arah horisontal (jalur mendatar. Ikuti prosedur pengacakan untuk RAKL dengan perlakuan b = 3 dan r = 3 ulangan dan lakukan pengacakan ke-3 taraf Varietas pada jalur horisontal (mendatar dalam setiap kelompok secara terpisah dan bebas. Misalkan hasil penataan akhirnya adalah sebagai berikut: 1 3 I II III a 4 a 1 a 3 a a a 3 a 1 a 4 a a 4 a 1 a 3 b a 4 b a 1 b a 3 b a b b 1 b 3 b 1 a 4 b 1 a 1 b 1 a 3 b 1 a b 1 b 3 b 1 b 3 a 4 b 3 a 1 b 3 a 3 b 3 a b 3 b b Di Split (bagi menjadi tiga petak (3 taraf B Lakukan pengacakan Faktor B (Varietas untuk masing-masing kelompok

11 11 Model Linier & Analisis Ragam

12 Ade Setiawan 009 Model Linier Model Linier & Analisis Ragam 1 Y ijk = μ + ρ k + α i + β j + γ ik + θ jk + (αβ ij + ε ijk dengan i =1,,a; j = 1,,,b; k = 1,,,r Y ijk μ ρ k α i β j (αβ ij γ ik θ jk ε ijk = pengamatan pada satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = nilai rata-rata yang sesungguhnya (rata-rata populasi = pengaruh aditif dari kelompok ke-k = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A = pengaruh aditif taraf ke-j dari faktor B = pengaruh aditif taraf ke-i dari faktor A dan taraf ke-j dari faktor B = pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-i dari faktor A dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat (a. γ ik ~ N(0,σ γ. = pengaruh acak yang muncul pada taraf ke-j dari faktor B dalam kelompok ke-k. Sering disebut galat (b. θ jk ~ N(0,σ θ. = pengaruh acak dari satuan percobaan ke-k yang memperoleh kombinasi perlakuan ij. Sering disebut galat (c. ε ijk ~ N(0,σ ε.

13 Ade Setiawan Asumsi Model Linier & Analisis Ragam i Apabila semua faktor (faktor A dan B bersifat tetap 0 ; 0 ; i ( ij j j ( ij 0 ; ijk bsi ~ N(0, Apabila semua faktor (faktor A dan B bersifat acak i ~ ( N(0, ij ~ N(0, ; ; j ~ N(0, ijk ~ bsi ; N(0,

14 Analisis Ragam Model Linier & Analisis Ragam 14 Analisis Ragam dalam Split-blok dibagi dalam tiga bagian: Analisis Faktor Vertikal (A Analisis Faktor Horisontal (B Analisis interaksi (AB Terdapat tiga jenis galat: Galat (a, Galat (b, dan Galat (c. Ade Setiawan 009

15 Ade Setiawan 009 Analisis Ragam Model Linier & Analisis Ragam 15 Galat A prosedur perhitungannya sama dengan Interaksi Faktor A x Ulangan dan dalam model RAK sama dengan Interaksi Faktor A x Kelompok. Galat (a yang tidak lain merupakan interaksi antara Faktor A x Ulangan. Galat (a ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri Faktor A. Galat B Galat (b merupakan interaksi antara Faktor B x Ulangan. Galat (b ini merupakan pembagi pada uji F untuk pengaruh mandiri Faktor B. Galat a dan Galat b bersifat simetri. Hal ini mudah dipahami, mengingat pada rancangan split blok kedua faktor tersebut mirip dalam pengacakannya dan bersifat simetri.

16 Analisis Ragam Model Linier & Analisis Ragam 16 Galat C Galat (b merupakan penguraian dari galat anak petak (pada Split Plot sehingga Galat c nilainya akan lebih kecil dibandingkan dengan galat subplot pada rancangan Split- Plot. Galat (c ini digunakan untuk menguji interaksi AxB. Penguraian galat tersebut akan meningkatkan ketepatan pengaruh interaksi AxB! Ade Setiawan 009

17 Ade Setiawan 009 Analisis Ragam Formula Analisis Ragam 17 Refresentasi data dari model linier Y ijk = μ + ρ k + α i + β j + γ ik + θ jk + (αβ ij + ε ijk adalah sebagai berikut: Y ijk Y... ( Y ( Y. j... k Y... Y... ( Y ( Y ij. i.. Y Y i..... Y ( Y. j. i. k Y... Y i.. ( Y Y ijk.. k Y Y ij.... Y ( Y i. k. jk Y Y. jk j.. Y Y i.... k Y Y. j.... Y.. k Y... Berdasarkan model linier tersebut, perhitungan Jumlah Kudaratnya adalah sebagai berikut Definisi Pengerjaan FK Y... abr JKT ( Y ijk Y... Yijk FK i, j, k i, j, k JK(R ab( Y.. k Y... k Y k.. k ab FK ( r k k ab FK

18 Ade Setiawan 009 Formula Analisis Ragam Analisis Ragam 18 Definisi Pengerjaan JK(A rb( Y i.. Y... i Y i.. i br FK ( a i i rb FK JK(Galat a b( Y Y Y Y i, k i. k i.... k... i, k Y i. k b FK JKR JKA i, k ( a r i b k FK JKR JKA JK(B ra( Y. j. Y... j Y j.. j ar FK ( b j j ra FK JK(Galat b a( Y Y Y Y i, k. jk. j... k... j, k Y. jk a FK JKR JKB j, k ( b r a l k FK JKR JKB

19 Ade Setiawan 009 Formula Analisis Ragam Analisis Ragam 19 Definisi Pengerjaan JK(AB r( Yij. Yi.. Y. j. Y... i, j i, j Y i, j ij. r r i FK JKA JKB ( a b j FK JKA JKB JK(Galat c ( Y Y ijk Y Y ij. Y Y i. k Y Y. jk i, j, k i... j... k... Selisihnya = JKT JK lainnya

20 Ade Setiawan 009 Tabel Analisis Ragam 0 Sumber Derajat Jumlah Kuadrat Keragaman Bebas Kuadrat Tengah F-hitung F-tabel Kelompok r-1 Faktor A (Vertikal A a-1 JK(A KT (A KT(A/KTGa F(α, db-a, db-ga Galat a (a-1(r-1 JK (Galat a KT (Galat a Faktor B (Horisontal B b-1 JK(B KT(B KT(B/KTGb F(α, db-b, db-gb Galat b (b-1(r-1 JK (Galat b KT (Galat b Interkasi AB (a-1 (b-1 JK(AB KT(AB KT(AB/KTGc F(α, db-ab, db-gc Galat c (a-1(r-1(b-1 JK (Galat c KT (Galat c Total rab-1 JKT

21 Ade Setiawan 009 Galat Baku 1 Jenis Pembandingan berpasangan Dua rataan vertikal (tegak Dua rataan horisontal (mendatar Dua rataan perlakuan vertikal (a i pada taraf faktor horisontal (b i yang sama Dua rataan perlakuan horisontal (b i pada taraf faktor vertikal (a i yang sama Contoh a1 a b1 b a1b1 ab1 a1b1 a1b Galat Baku (SED KT ( Galat a rb KT ( Galat b ra [( b 1 KT( Galat b KT( Galat a] rb [( a 1 KT( Galat c KT( Galat b] ra

22 Ade Setiawan 009 [( KT a b ( 1 Galat KT ( ab Galat c KT ( Galat ab ] ra rb ra rb Galat Baku-t-terboboti Dari tabel galat baku di atas, untuk membandingkan pengaruh sederhananya, digunakan dua jenis KT(Galat. Implikasinya, rasio selisih perlakuan terhadap galat baku tidak mengikuti sebaran t-student sehingga perlu dihitung t gabungan/terboboti. Jika t a, t b dan t c berturut-turut adalah nilai t yang diperoleh dari tabel student dengan taraf nyata tertentu pada derajat bebas galat a, b dan c, maka nilai t terboboti adalah: Untuk dua rataan perlakuan vertikal (a i pada taraf faktor horisontal (b i yang sama ( b 1( KT Galat c( tc ( KT Galata( t t ( b 1( KT Galat c ( KT Galata Untuk dua rataan perlakuan horisontal (b i pada taraf faktor vertikal (a i yang sama ( a 1( KT Galat c( tc ( KT Galat b( t t ( a 1( KT Galat c ( KT Galat b a b

23 Ade Setiawan Hipotesis Hipotesis: Hipotesis yang Model Tetap (Model I Akan Diuji: Pengaruh Interaksi AxB H 0 (αβ ij =0 (tidak ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati H 1 minimal ada sepasang (i,j sehingga (αβ ij 0 (ada pengaruh interaksi terhadap respon yang diamati Pengaruh Utama Faktor A H 0 α 1 =α = =α a =0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan H 1 minimal ada satu i sehingga α i 0 (ada perbedaan respon di antara taraf faktor A yang dicobakan Pengaruh Utama Faktor B H 0 β 1 =β = =β b =0 (tidak ada perbedaan respon di antara taraf faktor B yang dicobakan H 1 minimal ada satu j sehingga β j 0 (ada perbedaan respon diantara taraf faktor B yang dicobakan Model Acak (Model II σ αβ=0 (tidak ada keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan σ αβ>0 (terdapat keragaman dalam populasi kombinasi perlakuan σ α=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor A σ α>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor A σ β=0 (tidak ada keragaman dalam populasi taraf faktor B σ β>0 (terdapat keragaman dalam populasi taraf faktor B

24 4 Contoh terapan

25 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan 5 Misalkan, data yang sama dengan contoh pada split-plot namun dirancang dengan menggunakan rancangan splitblok. Kombinasi Pupuk NPK (Faktor vertikal, A dan Genotipe padi (Faktor horisontal, B. Percobaan: Pengaruh kombinasi pemupukan NPK dan genotipe padi terhadap hasil padi (kg/petak. Pengaruh kombinasi pemupukan NPK (A terdiri 6 taraf ditempatkan sebagai Faktor A (Vertikal dan genotipe padi (B terdiri dari taraf yang ditempatkan sebagai Faktor B (Horisontal. Rancangan dasar RAK. Percobaan di ulang 3 kali.

26 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Data hasil percobaan 6 Pupuk (A Genotipe Kelompok (K (B Σ Kontrol IR S PK IR S N IR S NP IR S NK IR S NPK IR S Σ

27 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam 7 Langkah 1: Hitung Faktor Koreksi FK Y... abr ( Langkah : Hitung Jumlah Kuadrat Total JKT Y i, j, k ijk FK (0.7 ( (

28 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam 8 Langkah 3: Hitung Jumlah Kuadrat Kelompok ( rk k JKR ab FK (449 (48.6 ( ( ai i JKA rb FK (44.7 ( ( (513. Langkah 4: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor A Buat Tabel Jalur Tegak (Faktor A x Kelompok Total Kelompok (K Pupuk (A Pupuk (Σai Kontrol PK N NK NP NPK Total Kelompo k (Σrk

29 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam 9 Langkah 5: Hitung Jumlah Kuadrat Galat Petak Utama (Galat a JK( Galat ( a r i k i, k a FK JKR JKA b (48.4 ( ( (

30 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam 30 Langkah 6: Hitung Jumlah Kuadrat Faktor B j ( b j JKB FK ra (953.8 ( Langkah 7: Hitung Jumlah Galat B Buat Tabel Jalur Mendatar (Faktor B x Kelompok: Kelompok (K Total Pupuk Genotif (B (Σbj IR S Total Kelompok (Σrk JK( Galat j, k ( b r l k b FK JKR JKB a (.4 ( ( (

31 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam 31 Langkah 8: Hitung Jumlah Kuadrat Interaksi AB ( a b i, j JK( AB r ( i (14.7 Buat Tabel Untuk Total Perlakuan: Pupuk (A Genotipe (B Total A IR-64 S-969 (Σai Kontrol PK N NP NK NPK Total B (Σb j j FK JKA JKB... ( ( Langkah 9: Hitung Jumlah Kuadrat Galat c JKGc JKT - JK(Lainnya JKT - JKK - JKA - JKGa JKB JKGb JK(AB

32 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Perhitungan Analisis Ragam 3 KT( Galat kk( a Y % a KT( Galat kk( b Y....65% b KT( Galat kk( c Y % c

33 Ade Setiawan 009 Tabel Sidik Ragam Contoh Terapan 33 Langkah 9: Buat Tabel Analisis Ragam beserta Nilai F-tabelnya Sumber Ragam DB JK RJK F-hit F.05 Kelompok (K Jalur Vertikal Pupuk (A **.901 Galat(a Jalur Horisontal Genotipe (B tn Galat (b Interkasi AxB *.901 Galat(c Total pengaruh interaksi nyata Langkah selanjutnya adalah memeriksa pengaruh sederhana F hit (0.05, 5, 15 =.901 F hit (0.05, 1, 3 = F hit (0.05, 5, 15 =.901

34 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan Kesimpulan 34 Langkah 10: Buat Kesimpulan Terlebih dahulu, kita periksa apakah Pengaruh Interaksi nyata atau tidak? Apabila nyata, selanjutnya periksalah pengaruh sederhana dari interaksi tersebut, dan abaikan pengaruh utamanya (mandirinya, meskipun pengaruh utama tersebut signifikan! Mengapa? Pengaruh Interaksi AB Karena Fhitung (4.50 >.901 maka kita tolak H 0 : μ 1 = μ = pada taraf kepercayaan 95% (biasanya diberi satu buah tanda asterisk (*, yang menunjukkan berbeda nyata Pengaruh Utama Karena pengaruh interaksi signifikan, maka pengaruh utamanya tidak perlu dibahas lebih lanjut.

35 Ade Setiawan 009 Split Blok vs Split Plot Contoh Terapan 35 Sumber Ragam DB JK RJK F-hit Kelompok (K Jalur Vertikal Pupuk (A ** Galat(a Jalur Horisontal Genotipe (B tn Galat (b Interkasi AxB * Galat(c Total Split Blok Galat b pada Split Plot diurai menjadi dua galat pada Split Blok: Galat (b + Galat (c 18 = = Sumber Ragam DB JK RJK F-hit Petak Utama Kelompok (K * Pupuk (A ** Galat(a Anak Petak Genotipe (B tn AxB ** Galat(b Total Split Plot Perhatikan F hitung Interaksi AB: F-hitung Split Blok < F hitung Split Plot Tingkat ketepatan pengaruh interaksi antar faktor lebih diutamakan dengan mengorbankan pengaruh mandiri Faktor B.

36 Ade Setiawan 009 Contoh Terapan (Uji-Lanjut Pemeriksaan Pengaruh Sederhana 36 Perbandingan Rataan Faktor Vertikal (A antara dua kombinasi pemupukan pada genotip yang sama: LSD t' ( b 1( KT Galat c( tc ( KT Galat a( t t ( b 1( KT Galat c ( KT Galat a s Y ( 1( (.131 ( (.131 ( 1( ( s Y [( b 1 KT( Galat c KT( Galat a] rb [( 1( ] a ta = t (0.05/,15 =.131 tc = t (0.05/,15 =.131 b = (taraf Faktor Horisontal, B KT(Galat a = KT(Galat c = LSD t' s Y kg

37 Perbandingan Rataan Faktor Vertikal (A Pemeriksaan Pengaruh Sederhana 37 Perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A pada taraf Genotipe IR-64 LSD 4.919kg No Urut Pupuk Kontrol PK NP N NK NPK Rerata Kontrol a PK a 4 NP * 11.98* 0.00 b 3 N * 1.30* b 5 NK * 14.18* b 6 NPK * 16.13* b Ade Setiawan 009

38 Ade Setiawan 009 Perbandingan Rataan Faktor Vertikal (A Pemeriksaan Pengaruh Sederhana 38 Perbandingan antara rata-rata kombinasi pemupukan (Faktor A pada taraf Genotipe S-969 LSD 4.919kg No Urut Pupuk Kontrol PK NK N NPK NP Rerata Kontrol a PK a 5 NK * 6.95* 0.00 b 3 N * 8.05* b 6 NPK * 10.48* b 4 NP * 10.98* b

39 Ade Setiawan Perbandingan Rataan Faktor Horisontal (B Perbandingan Rataan Faktor Horisontal (B Pemeriksaan Pengaruh Sederhana antara dua genotipe padi pada kombinasi pemupukan tertentu: LSD t' ( a 1( KT Galat c( t c ( KT t ( a 1( KT Galat c ( KT s Y Galat a( t Galat a ( 6 1( (. 131 ( ( ( 6 1( ( s Y [( a 1 KT( Galat c KT( Galatb] ra [(6 1( ] a tb = t (0.05/,3 =.131 (Sebenarnya sudah tidak layak, karena derajat bebas galat kurang dari 6, yaitu 3 tc = t (0.05/,15 =.131 a = 6 (taraf Faktor Vertikal, A KT(Galat b = KT(Galat c = LSD t' s Y kg

40 Ade Setiawan Perbandingan Rataan Faktor Horisontal (B Pemeriksaan Pengaruh Sederhana Bandingkan selisih rata-rata perlakuan dengan nilai LSD =.78. Nyatakan berbeda apabila selisih rataratanya lebih besar dibandingkan dengan nilai LSD. Hasilnya adalah sebagai berikut: Pupuk Kontrol PK N NP NK NPK IR a a a 4.75 a b a S a b 4.15 a a a a Selisih * *.33

41 Ade Setiawan 009 Pemeriksaan Pengaruh Sederhana Tabel Interaksi Pupuk x Genotipe 41 Kontrol PK N NK NP NPK Pupuk (P Genotipe (G a a (a (a a a (a (b b 4.15 b (a (a 4.75 b b (a (a b b (b (a b b (a (a Perbandingan: SED BNT 5% -rataan P rataan G Keterangan: Huruf dalam kurung dibaca arah horizontal, membandingkan antara G pada P yang sama Huruf kecil tanpa kurung dibaca arah vertikal, membandingkan antara P pada G yang sama