UKURAN TENGAH DAN UKURAN DISPERSI

UKURAN TENGAH DAN UKURAN DISPERSI

UKURAN TENGAH Ukuran tengah nilai tunggal yang representatif untuk keseluruhan nilai data. Ukuran tendensi sentral nilainya cenderung terletak di urutan paling tengah atau pusat. Ukuran tengah yang umum digunakan mean, median, modus, kuartil dan percentil.

MEAN jumlah semua data dibagi banyak data. Untuk data yang tidak berkelompok: 1 2 n... dengan n adalah banyak data, adalah data. Untuk data yang berkelompok n f n: banyak data ii i 1 i : titik tengah n interval kelas i fi f i : frekuensi titik i 1 kelas i n

Atau: M MT N f' c M = mean MT = mean terkaan f = frekuensi = deviasi dari mean terkaan ( deviasi dibawah MT diberi tanda negatif dan diatas MT diberi tanda positif secara berurut ) N = f c = lebar kelas

MEDIAN nilai yang berada di tengah dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut besarnya. Untuk data yang tidak berkelompok diurutkan menurut besarnya, kemudian dicari data yang berada di tengah.

. Untuk data yang berkelompok : md L md n 2 f md F c md Lmd n F fmd c : Median : batas bawah interval median : banyak data : jumlah frekuensi interval-interval sebelum median : frekuensi interval median : lebar interval

MODUS nilai yang paling sering muncul Untuk data yang tidak berkelompok dicari yang paling banyak muncul. Untuk data yang berkelompok: Lmo : batas bawah interval modus a b Modus : mo L mo : beda frek. Antara interval modus dgn interval sebelumnya. : beda frek. antara intr. modus dgn intr. Sesudahnya a a b c

QUARTIL Data diurutkan, dibagi menjadi 4 bagian Q 1, Q 2, dan Q 3. Q1 : suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 25% frekuensi dibagian bawah dari 75% frekuensi di bagian atas distribusi. Q2 : suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 50% frekuensi dan 50% di atasnya. Q3 : suatu nilai dalam distribusi yang membatasi 75% frekuensi bagian bawah dan 25% frekuensi bagian atas.

Rumus: Q L Q n. 4 f Q F c : quartil ke- n : banyak data L Q : batas bawah interval quartil F : jumlah frekuensi interval-interval sebelum interval quartil f Q : frekuensi interval quartil c : lebar interval

DESIL Desil dibentuk dari sekumpulan data yang telah diurutkan yang dibagi menjadi 10 bagian, sehingga terdapat sembilan buah desil yaitu D 1, D 2, D 3,, D 9. D 3 = Q 1 ; D 5 = Q 2 ; D 7 = Q 3

D L D n. 10 f F c : desil ke n : banyak data L D : batas bawah interval desil F : jumlah frekuensi interval sebelum interval desil f D : frekuensi interval desil. c : lebar interval D

PERSENTIL dibentuk dari sekumpilan data yang telah diurutkan yang dibagi menjadi 100 bagian, sehingga terdapat 99 buah persentil yaitu P 1, P 2, P 3,, P 99. P 25 = Q 1 ; P 50 = Q 2 ; P 75 = Q 3

P L P n. 100 f P F c : persentil ke- n : banyak data L P : batas bawah interval persentil F : jumlah frekuensi interval-interval sebelum interval persentil f P : frekuensi interval persentil c : lebar interval

Interval Batas kelas Nilai Tengah Frek. Frek. Kumula tif 119 128 118,5-128,5 123,5 4 4 129 138 128,5-138,5 133,5 7 11 139 148 138,5-148,5 143,5 13 24 149 158 148,5-158,5 153,5 9 33 159 168 158,5-168,5 163,5 5 38 169-178 168,5-178,5 173,5 2 40

Contoh: Dari contoh data pada Bab 2: Hitunglah Mean, Median, Modus, Quartil, Desil dan persentil data berikut 147 149 155 157 159 161 164 168 170 173 147 150 155 157 160 162 164 168 170 173 148 150 156 158 160 163 165 169 171 174 149 152 156 158 161 163 165 170 171 174 149 154 156 159 161 163 166 170 172 175

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI Interval Kelas Batas Kelas Nilai Tengah Frekuensi Frekuensi Kumulatif 147 151 146,5 151,5 149 8 8 152 156 151,5 156,5 154 7 15 157 161 156,5 161,5 159 11 26 162 166 161,5 166,5 164 9 35 167 171 166,5 171,5 169 9 44 172 176 171,5 176,5 174 6 50

PENEYELESAIAN: Mean : 149.8 8060 50 154.7 8 161,2 159.11 7 11 164.9 9 9 169.9 6 174.6 Median : md 156.5 50 15 2.5 11 156.5 50 11 161.05 Modus : mo 156.5 4.5 4 2 156.5 4 160.5

UKURAN PENYEBARAN (DISPERSI) Perserakan data individual terhadap nilai ratarata Data homogen dispersi kecil Data heterogen dispersi besar Ukuran penyebaran : Range, variansi dan standar deviasi. Kegunaan : Untuk menentukan apakah suatu nilai rata-rata dapat mewakili suatu rangkaian data. Perbandingan terhadap variabilitas data. Membantu penggunaan ukuran statistik.

RANGE beda antara pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data. Kurang baik terutama jika populasi atau sampel besar. Range = L S L : nilai data terbesar S : nilai data terkecil Contoh data: 44 56 60 67 70 80 85 90 99 Range = 99 44 = 55.

KERAGAMAN (VARIANSI) DAN SIMPANGAN (STANDAR DEVIASI) keragaman adalah nilai kuadrat simpangan setiap data terhadap rataannya dibagi banyaknya data dikurang 1 Simpangan adalah akar positif dari variansi Memperhatikan posisi relatif setiap pengamatan terhadap nilai tengah gugus data dengan cara memeriksa simpangan dari nilai tengahnya.

Untuk data yang tidak berkelompok : ( 2 i 1 var( ) s n i : data ke-i : rata-rata n : banyak data n i 1 ) 2

Untuk data berkelompok: 2 i 1 var( ) s i : : n : f : data ke-i rata-rata banyak data ( n 1 frekuensi titik kelas i n f i ) 2