STATISTIK PERTEMUAN XIV

STATISTIK PERTEMUAN XIV

Non Parametrik

SKALA DATA Nominal Skala yang tidak mempunyai jenjang/tingkatan hanya membedakan subkategori secara kualitatif Contoh: Jenis Kelamin (Laki-laki =1 Perempuan =2) Ordinal Data yang berjenjang atau berbentuk peringkat Contoh : Juara I, Juara II dan III Interval Membagi objek menjadi kelompok tertentu, dapat diurutkan & dapat ditentukan jarak urutan kelompok tersebut. Co: Pengukuran Suhu: Celcius & Fahrenheit Rasio Dapat dikelompokkan, diurutkan, dan jarak antar urutan dapat ditentukan serta dapat dibandingkan, dan memiliki titik nol absolut. Co: 0 kg sampai 30 Kg

Pembagian STATISTIK PARAMET RIK NON PARAMET RIK

Asumsi Asumsi Parametrik Sampel (data) diambil dari populasi memiliki distribusi Pada Uji t dan Uji F untuk dua sampel atau lebih, kedua sampel diambil dari dua populasi yang mempunyai varians sama. (Homoskedastis) Variabel (data) yang diuji harus data bertipe interval atau rasio, yang tingkatnya lebih tinggi dari data tipe nominal atau ordinal. Ukuran sampel yang memadai (direkomendasikan > 30 per kelompok) - central limit theorem

Statistik Non Parametrik Statistik yang tidak perlu asumsi-asumsi yang melandasi metode statistik parametrik, terutama tentang bentuk distribusinya, dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter-parameter populasinya, oleh karena itu teknik ini dikenal juga dengan distribution-free statistics dan assumptionfree test.

Perbedaan Bentuk Distribusi Parametrik Harus diketahui bentuk distribusinya (berdistribusi normal/bentuk distribusi lain (binomial, poisson, dsb) Non Parametrik Tidak mempermasalahkan bentuk distribusinya (bebas distribusi) Skala Pengukuran Skala Interval & Rasio Skala Nominal & Ordinal (Pada umumnya) Jumlah Sampel Jumlah sampel besar, atau bisa juga jumlah sampel kecil tetapi memenuhi asumsi salah satu bentuk distribusi. Jumlah sampel kecil

Statistika Nonparametrik Keuntungan Tidak peduli bentuk distribusi populasi Dapat digunakan untuk jumlah sampel kecil Untuk data berbentuk ranking, plus atau minus. Dapat digunakan pada data yang hanya mengklasifikasikan sesuatu (skala nominal) Kekurangan Mengabaikan informasi yang penting, karena nilai variabel diganti dengan nilai ranking Hasil pengujian tidak setajam uji parametrik

Non Parametrik 1 Sign Test Wilcoxon Test Mc Nemar

Sign Test

Sign Test Uji yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang nyata atau tidak dari pasangan Data yang akan dianalisis dinyatakan dalam bentuk tanda, positif dan negatif. Biasanya digunakan pada kasus sebelum-sesudah Hanya melihat arah & adanya perbedaan nyata atau tidak untuk setiap pasangan data, tanpa memperhatikan besarnya perbedaan

Langkah Langkah Penyelesaian Sign Test

1. Bandingkan nilai pasangan data yang tersedia, beri tanda + atau - 2. Hitung jumlah data yang masuk ke setiap tanda + maupun -, lalu ambil data + = T 3. Tentukan Hipotesis Uji Dua Pihak Uji Pihak Kiri Uji Pihak Kanan Ho : P (+) = P (-) Ho : P (+) P (-) Ho : P (+) P (-) Ha : P (+) P (-) Ha : P (+) < P (-) Ha : P (+) > P (-) 4. Menentukan nilai t pada tabel distribusi binomial 5. Menentukan kriteria pengujian Ho Tidak Dapat Ditolak 6. Ho Ditolak Kesimpulan Uji Dua Pihak Uji Pihak Kiri Uji Pihak Kanan t < T < n-t T > t T < n-t T t T n t T t T n-t

Nilai Andi Budi SOAL NO.2 STA Survey ingin mengetahui pengaruh adanya Bantuan Langsung Tunai yang dilakukan pemerintah terhadap kesejahteraan pada daerah Bandung. Untuk menunjang penelitiannya STA Survey mengambil 10 sampel sebelum dan sesudah adanya Bantuan Langsung Tunai. Cic a Dodi Emi Fara h Gina Harr y Inda h Sebelum 3 2 2 4 3 5 3 4 2 4 Sesudah 4 3 1 5 5 5 5 2 1 4 Dengan tingkat signifikansi 5 %, apakah terjadi perubahan kesejahteraan masyarakat Bandung setelah adanya program BLT? Jac k

Nama Sebelum Sesudah Tanda Andi 3 4 + Budi 2 3 + Cica 2 1 - Dodi 4 5 + Emi 3 5 + Farah 5 5 0 Gina 3 5 + Hari 4 2 - Indah 2 1 - Jack 4 4 0 1. Sangat tidak sejahtera 2. Tidak Sejahtera 3. Cukup 4. Sejahtera 5. Sangat Sejahtera Jumlah : + ( T ) = 5 = 3 0 = 2

Penyelesaian dengan SPSS 1. Bukalah software SPSS 2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih Ordinal 3. Kemudian pada lembar Data View Masukkan data seperti di soal 4. Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related Sampels, pada Menu Bar 5. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test Pairs dengan tombol panah 6. Pada Test Type beri tanda Centang pada Sign Ok

Frequencies N Sesudah - Negative Differences a 3 Sebelum Positive Differences b 5 Ties c 2 Total 10 a. Sesudah < Sebelum b. Sesudah > Sebelum c. Sesudah = Sebelum Test Statistics b Sesudah - Sebelum Exact Sig. (2-tailed).727 a a. Binomial distribution used. b. Sign Test Kriteria Exact sig. α Ho tidak dapat ditolak Exact sig. < α Ho ditolak Ternyata, Exact sig. > α atau 0,727 > 0,05 maka Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan Jadi, dengan tingkat signifikansi 5%, tidak ada perubahan kesejahteraan masyarakat Bandung setelah adanya BLT.

Wilcoxon Rank Test

Wilcoxon Rank Test Wilcoxon signed rank test pertama sekali diperkenalkan oleh Frank wilcoxon pada tahun 1949 sebagai penyempurnaan Uji Tanda. Selain memperhatikan tanda perbedaan, Wilcoxon signed rank test memperhatikan besarnya beda dalam menentukan apakah ada perbedaan nyata antara data pasangan yang diambil dari sampel atau sampel yang berhubungan. Skala data : Minimal ORDINAL

Langkah langkah penyelesaian Wilcoxon Rank Test

HIPOTESIS Uji 2 Pihak Ho : P(X i ) = P(Y i ) H1 : P(X i ) P(Y i ) Uji Pihak Kiri Ho : P(X i ) P(Y i ) H1 : P(X i ) < P(Y i ) Uji Pihak Kanan Ho : P(X i ) P(Y i ) H1 : P(X i ) > P(Y i ) Uji 2 Pihak KRITERIA T+/T- terkecil Wα/2 (T tabel) Ho ditolak T+/T- terkecil > Wα/2 Ho tidak dapat ditolak Uji Pihak Kiri T+/T- terkecil Wα Ho ditolak T+/T- terkecil > Wα Ho tidak dapat ditolak Uji Pihak Kanan T+/T- terkecil W α Ho ditolak T+/T- terkecil > W α Ho tidak dapat ditolak 23

SOAL NO.4 Agar produksi rakitan harian meningkat, diusulkan agar dipasang lampu penerangan yang lebih baik serta musik, kopi, dan donat gratis setiap hari, pihak manajemen setuju untuk mencoba pola tersebut dalam waktu yang terbatas. Jumlah rakitan yang diselesaikan oleh kelompok pekerja adalah sebagai berikut (lihat di soal). Dengan menggunakan Uji Wilcoxon Rank Test, Apakah usul tersebut dapat meningkatkan produksi perakitan?

Pekerja Produksi Sebelum Produksi Sesudah Beda Skor Beda Skor 1 23 33 10 10 2 26 26 0 0 3 24 30 6 6 4 17 25 8 8 Ranking Ranking + 5 20 MANUAL 19-1 1 2 6 24 22-2 2 4,5 7 30 29-1 1 2 8 21 25 4 4 9 25 22-3 3 6 10 21 23 2 2 4,5 11 16 17 1 1 2 12 20 15-5 5 13 17 9-8 8 14 23 30 7 7 Rangkin g - Rank 1,2,3 dimiliki Rank 4 & oleh 5 pekerja dimiliki ke-5, pekerja keke-6 7, dan & ke-11, ke-10 dengan Rank IBeda 6 dimiliki SkorI yang pekerja sama, ke-9 yaitu dengan 1. 2. IBeda SkorI Untuk yaitu mengisi 3. Rank-nya : Maka, pekerja (4+5) (1+2+3) / 2 = / 34,5 = ke-9 diberi Rank 2 6. Maka, pekerja Maka, ke-6 dan pekerja ke-10 ke-5, diberi ke-7, Rank dan ke-11 diberi 4,5 Rank 2

Pekerja Xi Yi Beda Skor Beda Skor Ranking Ranking + 1 23 33 10 10 13 13 2 26 26 0 0 - - 3 24 30 6 6 9 9 4 17 25 8 8 11,5 11,5 Rangkin g - 5 20 19-1 1 2 2 6 24 22-2 2 4,5 4,5 7 30 29-1 1 2 2 8 21 25 4 4 7 7 9 25 22-3 3 6 6 10 21 23 2 2 4,5 4,5 11 16 17 1 1 2 2 12 20 15-5 5 8 8 13 17 9-8 8 11,5 11,5 14 23 30 7 7 10 10 Jumlah

Penyelesaian dengan SPSS 1. Bukalah software SPSS 2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih Ordinal 3. Kemudian pada lembar Data View Masukkan data seperti di soal 4. Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related Sampels, pada Menu Bar 5. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test Pairs dengan tombol panah 6. Klik Option dan beri tanda centang Exclude Cases Listwise 7. Pada Test Type beri tanda centang Wilcoxon Ok

Sesudah - Sebelum a. Sesudah < Sebelum b. Sesudah > Sebelum c. Sesudah = Sebelum Ranks N Mean Rank Sum of Ranks Negative Ranks 6 a 5.67 34.00 Positive Ranks 7 b 8.14 57.00 Ties 1 c Total 14 Test Statistics b Sesudah - Sebelum Z -.805 a Asymp. Sig. (2-tailed).421 a. Based on negative ranks. b. Wilcoxon Signed Ranks Test Kriteria Asymp sig. (2-tailed) α maka Ho tidak dapat ditolak Asymp sig. (2-tailed) < α maka Ho ditolak Ternyata, Asymp sig. (2-tailed) > α atau 0,421 > 0,05, maka Ho tidak dapat ditolak Kesimpulan Jadi dengan tingkat signifikansi 5%, maka usul tersebut tidak dapat meningkatkan produksi perakitan.

Mc Nemar

Mc. Nemar Test Digunakan untuk menguji hipotesis komparatif dua sampel yang berhubungan bila datanya nominal. Rancangan penelitiannya biasanya berupa sebelum-sesudah. Penyajiannya dalam bentuk tabel kontingensi 2 x 2. + - + A B - C D Rumus :

Langkah Langkah Penyelesaian Mc Nemar Test

SOAL NO.7 Department Store want to know the impact of Cool Soap promotion in January to Consumers on the buy of non Cool Soap and Cool Soap. The Samples were taken randomly with 20 peoples in this study. Before promotion, show there were 9 peoples buy Cool Soap and the rest buy the non- Cool Soap. After doing the promotion, it was found that the two peoples who had been buy a Cool Soap to buy non- Cool Soap and 10 peoples who had been buy a non- Cool Soap into Cool Soap. With 95% confidence level, whether it can be conclude that the Cool Soap promotion may affects preference Soap buyers?

1. Tentukan Hipotesis Ho: P(X i ) = P(Y i ) The Cool Soap promotion not affects preference of Soap buyers Ha: P(X i ) P(Y i ) The Cool Soap promotion affects preference of Soap buyers 2. Buat Tabel After Buy Not Buy Total Before Buy 7 2 9 Not Buy 10 1 11 Total 17 3 20

Penyelesaian dengan SPSS 1. Bukalah software SPSS 2. Pada lembar variable view ketik Sebelum pada baris 1 dan Sesudah pada baris ke 2, pada Measure pilih Nominal 3. Pada kolom Value masukan 0 = Buy, 1 = Not Buy

4. Pada lembar Data View masukkan data seperti di soal 5. Klik Analyze Non Parametric Test 2 Related Sampels, pada Menu Bar 6. Blok Sebelum dan sesudah, pindahkan ke kotak Test Pairs dengan tombol panah 7. Pada Test Type beri tanda

Sebelum Sebelum & Sesudah Memilih Sesudah Tidak Memilih Memilih 7 2 Tidak Memilih 10 1 Test Statistics b Sebelum & Sesudah N 20 Exact Sig. (2-tailed) a. Binomial distribution used. b. McNemar Test.039 a Criteria Exact Sig. (2-tailed) α : Do Not Reject Ho Exact Sig. (2-tailed) < α : Reject Ho So, Exact Sig. (2-tailed) < α or (0,039 < 0,05 ) Reject Ho Conclusion With 5% significant level, we can conclude that the Cool Soap promotion may affects preference of Soap buyers.

RANGKUMAN MINGGU DEPAN NON PARAMETRIK 2 SPEARMAN & MANN WHITNEY MATERI + CONTOH SOAL MINIMAL 2