ENAKSI DUAL ATIO-UM-ODUT UNTUK ATA-ATA OULASI ADA SAMLING AAK SEDEHANA hrsta ajata, Frdaus, Haposa Srat Mahasswa rogram Stud S Matematka Dose Jurusa Matematka Fakultas Matematka da Ilmu egetahua Alam Uverstas au Kampus Bawda ekabaru (893), Idoesa chrsta.pajata@ur.ac.d ABSTAT Ths paper dscusses three estmators for the populato mea smple radom samplg.e dual rato estmator, dual product estmator ad dual rato-cum-product estmator. These estmators are based estmators. The mea square error for each estmator s evaluated ad compared to obta the most effcet oe. Ths comparso shows that the dual rato-cum-product estmator s more effcet tha the dual rato estmator ad dual product estmator. Kewords: dual rato estmators, dual product estmators, dual rato-cum-product estmators, bas, mea square error ABSTAK Tulsa membahas tga peaksr utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa atu peaksr dual rato, peaksr dual product da peaksr dual rato-cumproduct. Ketga peaksr merupaka peaksr bas. Mea square error masg-masg peaksr dbadgka utuk medapatka peaksr ag lebh efse. erbadga tersebut meujukka peaksr dual rato-cum-product lebh efse darpada peaksr dual rato da peaksr dual product. Kata kuc: peaksr dual rato, peaksr dual product, peaksr dual rato-cumproduct, bas, mea square error. ENDAHULUAN Utuk megkatka ketelta suatu peaksr, dperluka tekk utuk memperkraka la parametera. Oleh karea tu, dbutuhka varabel pedukug dmaa adalah sampel dluar dalam populas X ag berhubuga dega ag aka
dtelt utuk setap sampel. Dega perbadga da setara dega perbadga da X. Tekk dsebut dega metode dual rato. sampel dluar Dalam metode dual product terdapat varabel pedukug dalam populas Z ag berhubuga dega utuk setap sampel. Dega perkala da dmaa adalah ag aka dtelt setara dega perkala da Z. da ag aka dtelt utuk setap sampel. Dega Da dalam metode dual rato-cum-product terdapat varabel pedukug ag berhubuga dega megambl hubuga atara, da, dmaa adalah ut dar populas adalah ut dar populas berkarakter Z da adalah ut dar berkarakter X, populas berkarakter. Dalam peelta dbadgka tga peaksr pada samplg acak sederhaa atu peaksr dual rato, dual product utuk rata-rata populas ag dajuka oleh Srvekataramaa [4] da peaksr dual rato-cum-product ag dajuka oleh Sgh da Sgh [3]. Ketga peaksr telah dbahas sebeluma oleh Talor et.al [6].. SAMLING AAK SEDEHANA earka sampel acak sederhaa merupaka suatu metode utuk megambl ut sampel dar N ut populas dmaa setap ut memlk kesempata ag sama utuk dplh sebaga ut sampel. earka sampel adalah pearka sampel acak tapa pegembala agar karakterstk ut-ut lebh akurat. robabltas terplha ut dar N ut populas sebaga ut sampel pada pegambla pertama atu N. robabltas pada pegambla kedua adalah N, sampa probabltas pada N. Sehgga peluag seluruh ut-ut tertetu pegambla ke- atu ag terplh dalam pegambla adalah. N Utuk meetuka peaksr ag efse utuk rata-rata populas dbutuhka mater pedukug sebaga berkut Defs. [: h. 73] Msalka ˆ adalah peaksr utuk, varas ˆ dotaska dega V ˆ dberka sebaga V ( ˆ) ˆ ˆ)) E ( E (. Defs. [: h. 74 ] Kovaras dar pasaga varabel da dega rata rata X, adalah utuk masg masg da ag dotaska dega ov ov X E X,.
Defs.3 [: h. 7] Msalka adalah peaksr utuk parameter. Bas dotaska dega ( ) ddefska sebaga ( ) ( ) da rata-rata kesalaha kuadrat dotaska dega ( ) ag ddefska sebaga ˆ Eˆ. Deret Talor utuk varabel [5: h. 0] Msalka f,..., fugs k ' " varabel da f, f, f,..., f,,,...,, maka pada I dega I f,..., f,,...,, adalah suatu k adalah kotu pada terval I da f ada k 0 0 0, 0 0 0 0 0 r r! r f 0, 0,..., o f 0, 0,..., o... 0 k f, 0,..., f,,...,, 0,..., 0 0 0 0 0 0 0 f 0, 0,..., 0 k. f!... 3. BIAS DAN ENAKSI DUAL UNTUK ATA-ATA OULASI eaksr dual rato da peaksr dual product utuk rata-rata populas ag dajuka oleh Srvekataramaa [4] drumuska sebaga X Z da peaksr dual rato-cum-product ag dajuka oleh Sgh da Sgh [3] drumuska sebaga Z X dega, gx g, gz g adalah rata-rata sampel dar populas, X da Z berturut-turut, dmaa g. N 3
Masg-masg peaksr ag dbahas merupaka peaksr bas. Aka dtetuka besara bas da dar masg-masg peaksr. Suatu peaksr dkataka efse apabla memlk mmum. Bas da peaksr dual rato utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa adalah B gk,. f g g K Bas da peaksr dual product utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa adalah B g g K, f g g K. Bas da peaksr dual rato-cum-product utuk rata-rata populas pada samplg acak sederhaa adalah E g gk K K g, f g g K g g K gk dmaa S f,,, N N K, K. S, X S, Z K, Selajuta aka dtetuka peaksr ag efse dega membadgka dar peaksr, peaksr, da peaksr.. erbadga atara peaksr dperoleh bahwa peaksr dega peaksr lebh efse darpada peaksr jka g g g g g g 4
. erbadga atara peaksr dega peaksr dperoleh bahwa peaksr lebh efse darpada peaksr jka atau g utuk 0 g g utuk 0 g 3. erbadga atara peaksr dperoleh bahwa peaksr 0 dega peaksr lebh efse darpada peaksr g g g jka 4. ONTOH Msalka sebuah data berkata dega persetase btk-btk pada tubuh mausa ag dsebabka oleh peakt pada 0 respode [3]. Dega megguaka data pada Tabel aka dtetuka peaksr ag lebh efse utuk meaksr rata-rata persetase btk-btk pada tubuh mausa dega megguaka sarat peaksr efse ag dperoleh sebeluma. Tabel : ersetase Btk-Btk pada Tubuh Mausa ag dpegaruh oleh Suhu da Buga pada Musm aas Tertetu (ersetase Btk-btk pada Tubuh Mausa) X (ata-rata Suhu d Bula Jauar) Z (Baaka Buga dar Speses Musm aas Tertetu) 49 35 00 40 35 4 38 46 40 5 40 03 59 4 94 53 44 94 6 46 88 55 50 96 64 50 90 Sumber: Sgh da Sgh [3] 5
Dar Tabel dperoleh la-la sebaga berkut 5 0, 04408 0, 796555 N 0 X 4 0, 07007 0, 93639 4 Z 00 0, 00083 0, 73333 g 4 6 Nla dar masg-masg peaksr dapat dtujukka pada Tabel. Tabel : Nla dar Masg-masg eaksr eaksr 6,664444 4,8904006,574 Dega megguaka formas pada Tabel, dperoleh bahwa peaksr memlk la terkecl. 5. KESIMULAN Dar pembahasa d atas dperoleh bahwa peaksr da peaksr lebh efse darpada peaksr peaksr lebh efse darpada peaksr populas pada samplg acak sederhaa. lebh efse darpada peaksr. Jad, dapat dsmpulka bahwa da peaksr utuk rata-rata DAFTA USTAKA [] Ba. L. J, & M. Egelhardt. 99. Itroducto to robablt ad Mathematcal Statstcs, Secod Edto. Dubur ress, alfora. [] Motgomer, D. & G.. uger. 999. Appled Statstcs ad robablt for Egeers. Secod Edto. Joh Wle & Sos, Ic., New ork. [3] Sgh, H. &. Sgh. 005. O the Effcec of a Dual to ato-um-roduct Estmator Sample Surves. Mathematcal roceedgs of the oal Irsh Academ. 05A(): 5-56. [4] Srvekatramaa, T. 980. A Dual to ato Estmator Sample Surves. Bometrka. 67:94-04. [5] Talor, A. E & W.. Ma. 983. Advaced alculus. Thrd edto. Joh Wle & Sos. New ork. [6] Talor,.,. Talor.,. armar., & M. Kumar. 0. Dual to ato-um-roduct Estmator Usg Kow arameter of Aular Varables. Joural of elablt ad Statstcal Studes. 5(): 65-7. 6