BAHAN AJAR EKONOMETRIKA AGUS TRI BASUKI UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH YOGYAKARTA UJI MULTIKOLINEARITAS DAN PERBAIKAN MULTIKOLINEARITAS 6.1. Uji Mulikolinearias Sebagaimana dikemukakan di aas, bahwa salah sau asumsi regresi linier klasik adalah idak adanya mulikolinearias sempurna (no perfec mulicolineariy) idak adanya hubungan linier anara variabel penjelas dalam suau model regresi. Isilah ini mulikoliniearias iu sendiri perama kali diperkenalkan oleh Ragner Frisch ahun 1934. Menuru Frisch, suau model regresi dikaakan erkena mulikoliniearias bila erjadi hubungan linier yang sempurna (perfec) aau pasi (exac) di anara beberapa aau semua variabel bebas dari suau model regresi. Akibanya akan kesulian unuk dapa meliha pengaruh variabel penjelas erhadap variabel yang dijelaskan (Maddala, 1992: 269-270). Berkaian dengan masalah mulikoliniearias, Sumodiningra (1994: 281-182) mengemukakan bahwa ada 3 hal yang perlu dibahas erlebih dahulu: 1. Mulikoliniearias pada hakekanya adalah fenomena sampel. Dalam model fungsi regresi populasi (Populaion Regression Funcion = PRF) diasumsikan bahwa seluruh variabel bebas yang ermasuk dalam model mempunyai pengaruh secara individual erhadap variabel ak bebas Y, eapi mungkin erjadi bahwa dalam sampel erenu. 2. Mulikoliniearias adalah persoalan deraja (degree) dan bukan persoalan jenis (kind). Arinya bahwa masalah Mulikoliniearias bukanlah masalah mengenai apakah korelasi di anara variabel-variabel bebas negaif aau posiif, eapi merupakan persoalan mengenai adanya korelasi di anara variabelvariabel bebas. 3. Masalah Mulikoliniearias hanya berkaian dengan adanya hubungan linier di anara variabel-variabel bebas Arinya bahwa masalah Mulikoliniearias idak akan erjadi dalam model regresi yang benuk fungsinya berbenuk non-linier, eapi masalah Mulikoliniearias akan muncul dalam model regresi yang benuk fungsinya berbenuk linier di anara variabel-variabel bebas. 1 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
Mulikonearias adalah adanya hubungan eksak linier anar variabel penjelas. Mulikonearias diduga erjadi bila nilai R 2 inggi, nilai semua variabel penjelas idak signifikan, dan nilai F inggi. Konsekuensi mulikonearias: 1. Kesalahan skiar cenderung semakin besar dengan meningkanya ingka korelasi anar variabel. 2. Karena besarnya kesalahan skiar, selang keyakinan unuk parameer populasi yang relevan cenderung lebih besar. 3. Taksiran koefisian dan kesalahan skiar regresi menjadi sanga sensiif erhadap sediki perubahan dalam daa. Konsekuensi mulikearias adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konsana. Mulikolinearias diduga erjadi apabila esimasi menghasilkan nilai R kuadra yang inggi (lebih dari 0.8), nilai F inggi, dan nilai -saisik semua aau hampir semua variabel penjelas idak signifikan. (Gujarai, 2003) Sebagai indikasi awal, perhaikan nilai R kuadra, F-saisik, dan - saisik dari hasil regresi able III. Tabel III, dalam able ini merupakan kasus baru yaiu kasus negara Keragama, dimana defenden variabelnya konsumsi dan indefenden variabelnya GNP, Subsidi dan PRM. Variabel PRM merupakan variable anah beranah yang sengaja dimasukkan dalam model dengan nilai hampir dua kali lipa dari nilai GNP unuk masing-masing periode ( disengaja agar semakin memperjelas munculnya masalah mulikolinier). Tabel III, korelasi anar variable penjelas dan hasil analisis dapa diliha dibawah ini. Bagaimana penilaian saudara? Unuk lebih pasinya, lakukan regresi anar variabel penjelas: Kasus Perhaikan nilai R kuadra. Nilai R kuadra jauh lebih rendah dibandingkan dengan nilai R kuadra regresi variabel dalam level (regresi awal). Namun demikian, hal ersebu sama sekali idak perlu dirisaukan. R kuadra regresi persamaan dalam difference jelas jauh lebih kecil daripada R kuadra regresi persamaan dalam level. R kuadra kedua persamaan berbada benuk ersebu (difference versus level) sama sekali idak dapa dibandingkan (uncomparable). Unuk membukikan erobainya mulikolinearias, lakukan regresi anar variabel penjelas dalam perbedaan perama. Jika nilai -saisik salah sau variabel independen masih signifikan, berari masih erdapa 2 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
mulikolinearias pada persamaan ersebu. Hal sebaliknya erjadi jika nilai - saisik idak signifikan. Diliha dari saisiknya memang erdapa perbaikan dengan model regresi firs difference, eapi belum dapa menyelesaikan masalah mulikoliniernya. Perinah unuk regresi anar variabel penjelas dalam perbedaan perama: pengobaan mulikolinearias melalui perbedaan perama, akan kehilangan informasi jangka panjang. Perbedaan perama hanya mengandung informasi jangka pendek. Hal ini riskan apabila kia melakukan pengkajian empiris erhadap suaui eori karena eori berkaian dengan informasi jangka panjang. Bagaimana solusinya? Klein mengajukan solusi yang kemudian disebu dengan Klein s Rule of Thumb: Mulikolinearias idak usah dirisaukan apabila nilai R kuadra regresi model awal lebih besar daripada nilai R kuadra regresi anar variabel penjelas Langkah berikunya sebeulnya dengan menambah sample, eapi dalam kasus ini idak dapa dilakukan sehingga erpaksa sau variabel yaiu PRM aau GNP yang harus diampuasi dari model. Technik ampuasinya dipilih variabel yang bukan variabel uama, sedangkan jika dua variabel ersebu memiliki kedudukan sejajar maka variabel yang nilai prob-valuenya yang besarlah yang diampuasi. Variabel yang diregres jangan dibuang, jika memang masih dibuuhkan, dan dijadikan regresi unggal dengan defenden eap variabel konsumsi. Jika model kia mengandung mulikolinierias yang serius yakni korelasi yang inggi anar variabel independen, Ada dua pilihan yaiu kia membiarkan model eap mengandung mulikolinierias dan kia akan memperbaiki model supaya erbebas dari masalah mulikolinierias. Tanpa Ada Perbaikan Mulikolinierias sebagaimana kia jelaskan sebelumnya eap menghasilkan esimaor yang BLUE karena masalah esimaor yang BLUE idak memerlukan asumsi idak adanya korelasi anar variabel independen. Mulikolinierias hanya menyebabkan kia kesulian memperoleh esimaor dengan sandard error yang kecil. Masalah mulikolinierias biasanya juga imbul karena kia hanya mempunyai jumlah observasi yang sediki. Dalam kasus erakhir ini berari kia idak punya pilihan selain eap menggunakan model unuk analisis regresi walaupun mengandung masalah mulikolinierias. 3 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
6.2. Perbaikan Mulikolinearias a. Menghilangkan Variabel Independen Keika kia menghadapi persoalan serius enang mulikolinierias, salah sau meode sederhana yang bisa dilakukakan adalah dengan menghilangkan salah sau variabel independen yang mempunyai hubungan linier kua. Misalnya dalam kasus hubungan anara abungan dengan pendapaan dan kekayaan, kia bisa menghilangkan variabel independen kekayaan. Akan eapi menghilangkan variabel independen di dalam suau model akan menimbulkan bias spesifikasi model regresi. Masalah bias spesifikasi ini imbul karena kia melakukan spesifikasi model yang salah di dalam analisis. Ekonomi eori menyaakan bahwa pendapaan dan kekayaan merupakan fakor yang mempengaruhi abungan sehingga kekayaan harus eap dimasukkan di dalam model. b. Transformasi Variabel Misalnya kia menganalisis perilaku abungan masyaraka dengan pendapaan dan kekayaan sebagai variabel independen. Daa yang kia punyai adalah daa ime series. Dengan daa ime series ini maka diduga akan erjadi mulikolinierias anara variabel independen pendapaan dan kekayaan karena daa keduanya dalam berjalannya waku memungkinkan erjadinya rend yakni bergerak dalam arah yang sama. Keika pendapaan naik maka kekayaan juga mempunyai rend yang naik dan sebaliknya jika pendapaan menurun diduga kekayaan juga menurun. Dalam mengaasi masalah mulikolinierias ersebu, kia bisa melakukan ransformasi variabel. Misalnya kia mempunyai model regresi ime series sbb: Y 0 1X1 2 X 2 e (6.1) dimana : Y X1 X2 = abungan; = pendapaan; = kekayaan Pada persamaan (6.1) ersebu merupakan perilaku abungan pada periode, sedangkan perilaku abungan pada periode sebelumnya -1 sbb: 4 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
Y X X e (6.2) 1 0 1 1 1 2 2 1 1 Jika kia mengurangi persamaan (6.1) dengan persamaan (6.2) akan menghasilkan persamaan sbb: Y Y 1 ( 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 X X ) ( X X ) ( e e ) (6.3) Y Y 1 1( X1 X1 1 ) 2( X 2 X 2 1 ) v (6.4) dimana v = e e-1 Persamaan (6.4) ersebu merupakan benuk ransformasi variabel ke dalam benuk diferensi perama (firs difference). Benuk diferensi perama ini akan mengurangi masalah mulikolinierias karena walalupun pada ingka level X1 dan X2 erdapa mulikolinierias namun idak berari pada ingka diferensi perama masih erdapa korelasi yang inggi anara keduanya. Transformasi variabel dalam persamaan (6.4) akan eapi menimbulkan masalah berkaian dengan masalah variabel gangguan. Meode OLS mengasumsikan bahwa variabel gangguan idak saling berkorelasi. Namun ransformasi variabel variabel gangguan v = e e-1 diduga mengandung masalah auokorelasi. Walaupun variabel gangguan e awalnya adalah independen, namun variabel gangguan v yang kia peroleh dari ransformasi variabel dalam banyak kasus akan saling berkorelasi sehingga melanggar asumsi variabel gangguan meode OLS. c. Penambahan Daa Masalah mulikolinierias pada dasarnya merupakan persoalan sampel. Oleh karena iu, masalah mulikolinierias seringkali bisa diaasi jika kia menambah jumlah daa. Kia kembali ke model perilaku abungan sebelumnya pada conoh 6.5. dan kia ulis kembali modelnya sbb: Y i 0 1X1 i 2 X 2i e (6.5) i dimana:y= abungan; X1= pendapaan; X2 = kekayaan. Varian unuk 1 sbb: 5 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
2 var( ˆ 1) (6.6) 2 x (1 2 i r ) 1 12 Keika kia menambah jumlah daa karena ada masalah 2 mulikolinierias anara X1 dan X2 maka x 1i akan menaik sehingga menyebabkan varian dari ˆ 1 akan mengalami penurunan. Jika varian mengalami penurunan maka oomais sandard error juga akan mengalami penurunan sehingga kia akan mampu mengesimasi 1 lebih epa. Dengan kaa lain, jika mulikolinierias menyebabkan variabel independen idak signifikan mempengaruhi variabel dependen melalui uji maka dengan penambahan jumlah daa maka sekarang variabel independen menjadi signifikan mempengaruhi variabel dependen. Conoh Kasus 6.1: Daa perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkaan kerja dan populasi di Negara ABC sebagai beriku : Tabel 6.1. Perkembangan Ekspor, Konsumsi, impor, angkaan kerja dan populasi Tahun Eks Cons Imp AK Pop 1990 468359 119802 95842 72574728 181436821 1991 556306 140805 112644 73845896 184614740 1992 632582 157484 125987 75104839 187762097 1993 671218 192959 154367 76349299 190873248 1994 737948 228119 182495 77575965 193939912 1995 794926 279876 223901 78783138 196957845 1996 855022 332094 265676 79970646 199926615 1997 921714 387171 309737 81141540 202853850 1998 1024791 647824 518259 82301397 205753493 1999 698856 813183 650547 83457632 208644079 2000 883948 856798 685439 84616171 211540428 2001 889649 1039655 831724 85779320 214448301 2002 878823 1231965 985572 86947635 217369087 2003 930554 1372078 1097662 88123124 220307809 2004 1056442 1532888 1226311 89307442 223268606 2005 1231826 1785596 1428477 90501881 226254703 6 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
Tahun Eks Cons Imp AK Pop 2006 1347685 2092656 1674125 91705592 229263980 2007 1462818 2510504 2008403 111244331 232296830 2008 1602275 2999957 2399966 113031121 235360765 2009 1447012 3290996 2632797 115053936 238465165 2010 1667918 3858822 3087057 116495844 241613126 2011 1914268 4340605 3472484 118515710 244808254 2012 1945064 4858331 3886665 120426769 248037853 2013 2026120 5456626 2359212 122125092 251268276 2014 2046740 6035674 2580527 124061112 254454778 Lakukan regresi LS EKS C CONS IMP AK POP Kia peroleh hasil persamaan regresi sebagai beriku : Dependen Variable: EKS Mehod: Leas Squares Dae: 01/09/17 Time: 04:26 Sample: 1990 2014 Included observaions: 25 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -892281.2 712567.2-1.252206 0.2249 CONS 0.119704 0.049762 2.405542 0.0259 IMP 0.022910 0.064591 0.354693 0.7265 AK 0.007369 0.006623 1.112725 0.2790 POP 0.005041 0.003399 1.483299 0.1536 R-squared 0.959611 Mean dependen var 1147715. Adjused R-squared 0.951533 S.D. dependen var 488609.5 S.E. of regression 107567.9 Akaike info crierion 26.18649 Sum squared resid 2.31E+11 Schwarz crierion 26.43026 Log likelihood -322.3311 Hannan-Quinn crier. 26.25410 F-saisic 118.7968 Durbin-Wason sa 1.357171 Prob(F-saisic) 0.000000 7 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
Dari hasil oupu regresi diaas dapa kia susun persamaan sebagai beriku : EKS = -892281 + 0.12*CONS + 0.023*IMP + 0.007*AK + 0.005*POP (0.0498) (0.0645) (0.0066) (0.0033) T hiung 2.4055*** 0.3546 1.1127 1.4832 R 2 = 0.959 F hiung = 118.796 Konsekuensi mulikearias adalah invalidnya signifikansi variable maupun besaran koefisien variable dan konsana. Mulikolinearias diduga erjadi apabila esimasi menghasilkan nilai R kuadra yang inggi (lebih dari 0.8), nilai F inggi, dan nilai -saisik semua aau hampir semua variabel penjelas idak signifikan. (Gujarai, 2003) Unuk medeeksi awal apakah dalam suau model mengandung mulikolinearias, maka indakan awal dengan meliha esimasi nilai R 2 yang inggi (lebih dari 0.8), nilai F inggi, dan nilai -saisik semua aau hampir semua variabel penjelas idak signifikan. Dari hasil diaas dapa kia liha R 2 inggi, F inggi namun sebagian besar idak signifikan. Arinya ada kemungkinan model diaas mengandung mulikolinearias yang serius.. Uji selanjunya, bandingkan R kuadra regresi diaas dengan R kuadra regresi anar variable bebasnya. Regres LS AK IMP CONS POP C Dependen Variable: AK Mehod: Leas Squares Dae: 01/09/17 Time: 04:49 Sample: 1990 2014 Included observaions: 25 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. IMP 5.078742 1.816942 2.795215 0.0108 CONS 4.832311 1.255603 3.848599 0.0009 POP 0.137917 0.107873 1.278517 0.2150 C 47839133 21030811 2.274716 0.0335 R-squared 0.964931 Mean dependen var 93561606 Adjused R-squared 0.959922 S.D. dependen var 17704591 S.E. of regression 3544388. Akaike info crierion 33.14528 8 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
Sum squared resid 2.64E+14 Schwarz crierion 33.34030 Log likelihood -410.3159 Hannan-Quinn crier. 33.19937 F-saisic 192.6086 Durbin-Wason sa 1.277394 Prob(F-saisic) 0.000000 Jika kia bandingkan R1 2 regresi LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R2 2 regresi LS AK IMP CONS POP C, maka R1 2 = 0.959611lebih kecil dari R2 2 = 0.964931, sehingga dapa disimpulkan model diaas mengandung mulikolearias. Cara menghilangkan mulikonearias : Dengan menghilangkan variable yang idak signifikan Misal variable konsumsi kia hilangkan Regres LS EKS C IMP AK POP Dependen Variable: EKS Mehod: Leas Squares Dae: 01/09/17 Time: 05:02 Sample: 1990 2014 Included observaions: 25 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C -2058947. 578495.0-3.559144 0.0019 IMP 0.010873 0.071359 0.152363 0.8804 AK 0.017615 0.005620 3.134436 0.0050 POP 0.007095 0.003646 1.946095 0.0651 R-squared 0.947925 Mean dependen var 1147715. Adjused R-squared 0.940486 S.D. dependen var 488609.5 S.E. of regression 119198.4 Akaike info crierion 26.36061 Sum squared resid 2.98E+11 Schwarz crierion 26.55563 Log likelihood -325.5077 Hannan-Quinn crier. 26.41470 F-saisic 127.4227 Durbin-Wason sa 1.280160 Prob(F-saisic) 0.000000 Hasil regresi diaas : R kuadra yang inggi (lebih dari 0.8), nilai F inggi, dan nilai -saisik hampir semua variabel penjelas signifikan. 9 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s
DAFTAR PUSTAKA Agus Widarjono, Ekonomerika Teori dan Aplikasi unuk Ekonomi dan Bisnis, Edisi Kedua, Ceakan Kesau, Penerbi Ekonisia Fakulas Ekonomi UII Yogyakara 2007. Caur Sugiyano. 1994. Ekonomerika Terapan. BPFE, Yogyakara Gujarai, Damodar N. 2003. Basic Economerics. Third Ediion.Mc. Graw-Hill, Singapore. Kousoyiannis, A (1977). Theory of Economeric An Inroducory Exposiion of Economeric Mehods 2 nd Ediion, Macmillan Publishers LTD. Maddala, G.S (1992). Inroducion o Economeric, 2 nd Ediion, Mac-Millan Publishing Company, New York. Nachrowi, D.N. dan H. Usman (2002). Penggunaan Teknik Ekonomerika. Jakara: PT Raja Grafindo Persada. Pindyck, S and Daniel. L. Rubinfeld, Economerics Model and Economic Forecas, 1998, Singapore: McGraw-Hill, pp. 163-164 Sriua Arif.1993. Meodologi Peneliian Ekonomi. BPFE, Yogyakara. Sumodiningra, Gunawan. 2001. Ekonomerika Penganar. Yogyakara: PFE- Yogyakara. Suprano, J. 1984. Ekonomerika. Jakara: Lembaga Penerbi Fakulas Ekonomi Universias Indonesia. Thomas, R.L. 1998. Modern Economerics : An Inoducion. Addison-Wesley. Harlow, England. 10 U j i M u l i k o l i n e a r i a s d a n P e r b a i k a n M u l i k o l i n e a r i a s